高考 电力综合 11页

【本讲教育信息】一.教学内容：力电综合【典型例题】[例1]如图1所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，电阻R=1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图2所示，求杆的质量m和加速度a.。分析：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，t表示时间，则有v=at杆切割磁感线，将产生感应电动势，=Blv在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流I=杆受到的安培力为f=BIl根据牛顿第三定律，有F–f=ma联立以上各式，得F=ma+在图线上取两点代入⑥式，可解得a=10m/s2，m=0.1kg[例2]如图所示，质量为m的小球带有电量q的正电荷。中间有一孔套在足够长的绝缘杆上。杆与水平成α角。与球的摩擦系数为μ。此装置放在沿水平方向磁感应强度为B的匀强磁场之中。从高处将小球无初速释放。小球下滑过程中加速度的最大值是多少？小球运动速度的最大值是多少？分析：小球刚开始运动时，受力如图，由牛顿第二定律有：垂直杆方向：\n沿杆方向：又随着v增大，则f洛增大，N减小，f减小，a增大当N=0时，则f=0，则am=gsinθ此后，小球速度继续增大，则小球会挤压杆的下部，受力如图，由牛顿第二定律，有：垂直杆方向：可解得：随着v增大，则f洛增大，N减大，f增大，a减小，当a=0后，小球速度达到最大，解得：vm=[例3]在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点。把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，如图所示。求小球经过最低点时细线对小球的拉力。分析：设细线长为l，球的电量为q，场强为E。若电量q为正，则场强方向在图中向右，反之向左。从释放点到左侧最高点，重力势能的减少等于电势能的增加，　　若小球运动到最低点时的速度为v，此时线的拉力为T，由能量关系得 　        由牛顿第二定律得：　由以上各式解得     [例4]有一带电液滴在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中运动。已知电场强度为E方向竖直向下，磁感应强度为B方向水平且垂直于纸面向里，如图所示。若液滴在垂直于B\n的竖直平面内（即在纸面内）做半径为R的匀速圆周运动。设液滴的质量为m，空气影响不计。（1）液滴的速度大小应是多少？绕行方向如何？（2）若液滴运动到最低点A时分裂成两个大小相等的液滴，其中一个仍在原平面内做半径R'=3R的匀速圆周运动绕行方向不变，而且它的最低点还是A。那么另一液滴将如何运动？分析：（1）液滴做匀速圆周运动，由受力可知，重力与电场力平衡，由E方向竖直向下，所以液滴带负电，由左手定则，知绕行方向为顺时针方向。由圆周运动规律：解得（2）在最低点液滴分裂，设最低点仍在A的部分质量为m1，由动量守恒定律由匀速圆周运动规律：由于分裂后二液滴大小相等，则q1=q2=q/2，m1=m2=m/2解得v2=方向与原方向相反，则轨道半径。所以，第二个液滴将做半径为R，沿顺时针方向绕行，半径为R，且最高点为A。[例5]如图所示，两块带有等量异种电荷的平行金属板分别固定在绝缘板的两端，组成一带电框架，两平行金属板间的距离L＝1m，框架右端带负电的金属板上固定一根原长lo＝0.5m的绝缘轻弹簧，框架的总质量M＝9kg，由于带电，两金属板间产生了高电压U＝2×103V，现用一质量m＝1kg，带电量q＝＋5×10－2C的带电小球将弹簧压缩△l＝0.2m后用细线拴住，致使弹簧具有EP＝65J的弹性势能，现使整个装置在光滑水平面上以V0＝1m/s的速度向右运动，运动中拴小球的细线突然断裂致使小球被弹簧弹开，不计一切摩擦，且电势能的变化量等于电场力和相对于电场方向位移的乘积。问：（1）当小球刚好被弹簧弹开时，小球与框架的速度分别为多大？（2）在细线断裂以后的运动中，小球能否与左端金属板发生碰撞？分析：（1）当弹簧刚好恢复原长时小球与弹簧分离，设此时小球的速度为v1,框架的速度为v2，根据动量守恒：mv1＋Mv2＝（m＋M）v0　\n根据能量守恒：代入数值后解得：v1＝－8/s　v2＝2m/s（2）当小球与框架速度相等时，小球相对框架的位移最大，根据动量守恒，此时两者的共同速度仍为v0　设从小球被弹开至两者速度再次相等小球对地的位移为s1，框架对地的位移为s2，根据动能定理有　代入数值解得s1＝31.5cm　s2＝13.5cm因s1＋s2＝0.45m＜0.5m，故小球不会碰到左侧金属板[例6]如图所示，光滑绝缘平台上A点有质量为m=1kg的带电小物块，A、B间距离s=0.64m；质量为M=3kg，长为L=1m的不带电绝缘小车停在光滑水平地面上，且紧靠平台右侧，上表面与平台等高。此区间有E=2.5×103N/C的水平向右匀强电场，方向水平向右，t=0时刻小物块由静止开始向右运动，刚达B处时撤去此电场，小物块由A至B过程中的动量满足条件Px=5.0kg·m/s，小铁块滑上小车后，与竖直档板碰撞，最后恰好滑到小车的左端，设碰撞时间极短，碰中无机械能损失，取g=10m/s2。求：（1）小物块带的电量q（2）小物块与小车间的动摩擦因数μ（3）在t=0时刻到碰撞前过程中，通过计算定量作出小物块相对地面的v－t图线（以向右方向为正）分析：（1）在B点：PB=5.0=mVB∴VB=4.0m/s由A→B据动能定理：EqS=mV∴q==5.0×10—3C（2）小物与小车相互作用至相对静止全过程，有：系统动量守恒：mvB=（m+M）V 共∴V共=1.0m/s系统能量守恒：μmg·2L=mV—（m+M）V∴μ=0.3（3）在A→B中，a1==12.5m/s2∴t1==0.32S在小物滑上小车至碰前过程，取向右为正：1==μg=3.0m/s2a2==1.0m/s2L=（vBt2—1t22）—a2t22代入数据整理得：2t22—4t2+1=0∴t2≈0.3S（另一根舍去）由1=vB—1t2得1=3.1m/s画出v—t图象如下：\n[例7]如图所示，电荷量均为+q、质量分别为m和2m的小球A和B。中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中以速度v0匀速上升，某时刻细绳断开（不考虑电荷间的库仑力作用），求：（1）细绳断开后，A，B两球的加速度的大小和方向（2）当B球速度为零时，A球的速度大小（3）自绳断开至B球速度为零的过程中，A球机械能增量分析：（1）设电场强度为E，把小球A、B看作一个系统，由于绳未断前作匀速运动，则有2qE=3mg，E=3mg/2q绳断后，根据牛顿第二定律：对A：qE—mg=maA得aA=g/2，方向坚直直向上对B：qE—2mg=2maB得aB=—g/4，负号表示方向坚直直向下　（2）细绳断开前后两球组成系统合外力为零，满足总动量守恒，设B球速度为零时，A球的速度为vA根据动量守恒定律得：（m+2m）v0=mvA+0　vA=3v0（3）由运动学公式:vt2—v02=2as得sA=（3v0）2—v02/２aA=（3v0）2—v02/g=8v02/g　　　由功能关系，电场力对Ａ做的功等于物体Ａ的机械能增量：△EA=qEsA=12mv02　　　　　　　　　[例8]质量mA=3.0kg，长度L=0.70m。电量q=+4.0×10—5C的导体板A在足够大的绝缘水平面上，质量mB=1.0kg可视为质点的绝缘物块B在导体板A的左端，开始时A、B保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到=3.0m/s时，立即施加一个方向水平向左，场强大小E=1.0×105N/C的匀强电场，此时A的右端到竖直绝缘挡板的距离为S=2m，此后A、B始终处在匀强电场中，如图所示。假定A与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A与B之间（动摩擦因数=0.25）及A与地面之间（动摩擦因数=0.10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g取10m/s2（不计空气的阻力）求：\n（1）刚施加匀强电场时，物块B的加速度的大小？（2）导体板A刚离开挡板时，A的速度大小？（3）B能否离开A，若能，求B刚离开A时，B的速度大小；若不能，求B距A左端的最大距离。分析：（1）设B受到的最大静摩擦力为，则①设A受到地面的滑动摩擦力的，则②施加电场后，设A．B以相同的加速度向右做匀减速运动，加速度大小为，由牛顿第二定律③解得：设受到的摩擦力为，由牛顿第二定律得④解得：因为，所以电场作用后，A．B仍保持相对静止以相同加速度向右做匀减速运动，所以刚加上匀强电场时，B的加速度大小（2）A与挡板碰前瞬间，设A．B向右的共同速度为，解得A与挡板碰撞无机械能损失，故A刚离开挡板时速度大小为（3）A与挡板碰后，以A．B系统为研究对象，⑥故A、B系统动量守恒，设A、B向左共同速度为，规定向左为正方向，得：⑦设该过程中，B相对于A向右的位移为，由系统功能关系得：⑧解得因，所以B不能离开A，B与A的左端的最大距离为[例9]如图所示，倾角为300的粗糙斜面的底端有一小车，车内有一根垂直小车底面的细直管，车与斜面间的动摩擦因数，在斜面底端的竖直线上，有一可以上下移动的发射枪，能够沿水平方向发射不同速度的带正电的小球，其电量与质量之比（计算时取），在竖直线与斜面之间有垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，小球在运动过程中重力和电场力始终平衡.当小车以V0=7.2m/s的初速度从斜面底端上滑至2.7m的A处时，小球恰好落入管中且与管壁无碰撞，此时小球的速率是小车速率的两倍。取g=10m/s2。求:（1）从小车开始运动到经过A处所用的时间；（2）匀强电场的电场强度的大小；（3）匀强磁场的磁感应强度的大小。\n分析：（1）当小车上滑时，上滑至A处时由得此时当小车下滑时，由⑸⑹⑺得：t下=0.6s此时从开始上滑到下滑经过A处的时间t2=t上+t下=（2）由电场力与重力相等得：，E=0.173N/m（3）上滑经过A点时，V车=1.8m/s，由题意知V球=3.6m/s由几何关系得m又\n由⑽、⑾、⑿得下滑经过A处时，V车=0.6m/s，则V球=1.2m/s由几何关系得m由⑿、⒁、⒂得【模拟试题】（答题时间：60分钟）1.固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M的物块B相连，整个装置处于静止状态时，物块B位于P处，如图所示。另有一质量为m的物块C，从Q处自由下落，与B相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B、C一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B、C被反弹。有下列几个结论（）A.B、C反弹过程中，在P处物块C与B相分离B.B、C反弹过程中，在P处物C与B不分离C.C可能回到Q处D.C不可能回到Q处2.如图所示，质量相等为m的两球AB间有压缩的弹簧处于锁定状态，当竖直放置在水平面的光滑的发射管内，解除锁定时，A球能上升的最大高度为H，现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽由静止开始下滑（他们整体视为质点），至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高度。3.如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电池相连，在距离两板等远的M\n点有一个带电液滴处于静止状态。若将a板向下平移一小段距离，但仍在M点上方，稳定后，下列说法中正确的是（）A.液滴将加速向下运动B.M点电势升高，液滴在M点时电势能将减小C.M点的电场强度变小了D.在a板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同4.真空中足够大的两个相互平行的金属板a和b之间的距离为d，两板之间的电压Uab按图所示规律变化，其变化周期为T。在t=0时刻，一带电粒子（+q）仅在该电场的作用下，由a板从静止开始向b板运动，并于t=nT（n为自然数）时刻，恰好到达b板。求：（1）若粒子在t=T/6时刻才开始从a板运动，那么经过同样长的时间，它将运动到离a板多远的地方？（2）若粒子在t=T/6时刻才开始从a板运动，需要经过多长的时间才能达到b板？5.如图甲所示，在xOy平面第Ⅰ象限内，有一个匀强磁场，磁感应强度大小恒定为B0，方向垂直于xOy，且随时间作周期性变化，如图乙所示。规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，一个质量为m，电量为q的正粒子，在t=0时刻从坐标原点以速度v0沿x轴正方向射入，在匀强磁场中运动，运动中带电粒子只受洛伦兹力作用，经过一个磁场变化周期T（未确定），粒子到达第Ⅰ象限内某一点P，且速度方向沿x轴正方向。（1）若O、P连线与x轴之间的夹角为45°，则磁场的变化周期T是多大？（2）因P点的位置随磁场周期的变化而变动，试求P点的纵坐标的最大值是多少？6.把总电阻为2R和R的两条粗细均匀的电阻丝焊接成直径分别是2d和d的两个同心圆环，水平固定在绝缘桌面上，在大小两环之间的区域穿过一个竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。一长度为2d、电阻等于R的粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，与两圆环始终保持良好的接触，如图所示。当金属棒以恒定的速度v向右运动并经过环心O时，试求：（1）金属棒MN产生的总的感应电动势。（2）金属棒MN上的电流大小及方向。\n（3）棒与小圆环接触点F、G间的电压。（4）大小圆环消耗的功率之比。7.如图所示，在水平面内放置的平行导轨宽L1＝40cm，左端接有电阻R＝0.1Ω，轨道所在处有与水平面成30°角斜向上的磁场，磁感强度的变化规律为B＝（2+0.2t）T。在t＝0时将一根导体杆放在导轨的右端，并与导轨构成矩形，矩形长L2＝80cm，直到t＝10s时，导体杆仍处于静止状态，求此时杆受到的摩擦力的大小和方向。8.质量为m的跨接杆可以无摩擦地沿水平的平行导轨滑行，两轨间宽度为L。导轨与电阻R连接，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，杆的初速为v0，杆和导轨的电阻不计。试求杆到停下来所滑行的距离。9.如图，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感强度大小相等的匀强磁场，其中一个的方向垂直斜面向下，另一个的方向垂直斜面向上，宽度均为L，一个质量为m、边长为L的正方形线框以速度v刚进入上边磁场时恰好做匀速直线运动。当ab边到达gg′和ff′的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动，问：线框从开始进入上边的磁场至ab边到达gg′和ff′中间位置时，产生的热量为多少？\n【试题答案】1.BD2.3.BD4.（1）；（2）5.（1）；（2）6.（1）；（2），方向N至M；，方向F至G（3）；（4）大、小圆环消耗功率之比为P大：P小=9：27.f=0.256N，方向向右8.9.