高考集锦---函数（A） 8页

百日学通高中数学题库---高考集锦姓名分数函数（A）1.（2005年春考•北京卷•文2）函数f（x）=\x-\\的图象是)A.3.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值（2005年高考•上海卷•理16）设定义域为R的函数/（v）=.|lg|x-l||,0,D.单调递增有最大值"Hl，则关于兀的方程兀=1严⑴+妙（兀）+c=0有7个不同实数解的充要条件是（A.且c＞0B.方＞0且cvOC.方＜0且c=04.（2005年高考•福建卷•理12）.f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且/（2）二0则方程/（%）=0在区间（0,6）内解的个数的最小值是（）A.2B・3C・4D.55.（2005年高考•湖北卷•理4文4）函数y之叭_|—1|的图象大致是（）AxyD6.（2005年高考•湖北卷•理6文7）在y=2",y=log?=/,）；=cos2兀这四个函数中，当0＜西＜七＜1时，使/（込1）〉/3）+•心2）恒成立的函数的个数是（）C.2A.0B.1D.3\n7.(2005年高考•湖南卷•理2)函数Xx)=Vl-2r的定义域是()A.(一8,0]B.[(),+s)C.(一8,())D.(一8,+G8.(2005年高考•辽宁卷6)若log2.-<0,则q的取值范围是()1+dA.(*,+oo)B.(l,+oo)C.(|,1)D.(0,|)9.(2005年高考•辽宁卷7)在R上定义运算®:x®y=x(l-y)・若不等式(x-a)®(x-Fa)<1对任意实数兀成立，则()1331A.—1<<1B•0111.(2005年高考•辽宁卷12)—给定函数y=/(x)的图彖在下列图屮，并且对任意qw(0,1),由关系式art+1=f(an)得到的数列｛色｝满足则该函数的图象是()ABCD④局<0D.4个(§)a=b13.(2005年高考•江西卷•文4)函数/(%)=]log2(—兀2+4兀_3)的定义域为(\n7.(2005年高考•江西卷•理10文10)已知实数a,b满足等式($=少,下列五个关系式®0o)D.(-2,2)\n15.（2005年高考•重庆卷•文5）不等式组:的解集为（16-A.(0.V3)B.(V3,2)C.(V3,4)D.(2,4)|x-11—2,|x|<1,111+x249B.一C.一工135（2005年高考•浙江卷•理3）设fg=A.21^1>1D.则牡）匸（254?17.18.A.A.-B.丄C.-842(2005年高考•山东卷•文2)下列大小关系正确的是(0.42<3040的解集为（-汽+呵，则实数°的取值范围是；若关于兀的不等式X2-f/X-6/<-3的解集不是空集，则实数d的取值范围是.2.（2005年春考•上海卷1）方程lgx2-lgU+2）=0的解集是.3.（2005年高考•北京卷•理13文13）对于函数/（劝定义域中任意的%,,x2（x,g），有如下结论：①/（兀］+£）=/（K）*/（兀2）；②/（兀1*£）=/（兀1）+/（兀2）；③•心）-心〉0；兀］一兀2④/（宁）-2x的解集为（1,3）・（1）若方程/⑴+6a=0有两个相等的根，求/（劝的解析式；（2）若/（x）的最大值为止数，求a的取值范围.\n3.(2006年江苏卷)设a为实数，记函数/(X)=的最大值为g(a)。(I)设七=Vnd+VTL,求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)(II)求g(a)(III)试求满足g⑷*(丄)的所有实数aa4、・(2006年重庆卷)己知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.(I)若f(2)=3,求f(l);又若f(0)=a,求f(a);(II)设有且仅有一个实数x°,使得f(x0)=Xo,求函数f(x)的解析表达式.\n参考答案：一、选择题：1—5、BACDD6—10、BACCA11—18、ABADCDBC二、填空题：1、(-4,0)(-oo,-6]u[2,+oo)；2、{—1,2}；3、②③；4、[—1,2)U(2,+°°)；5、{x|x<0}；V26、[2,32(3,4)；7、—；2138、(丁,1];44三、解答题：12v_3K^;(I)M={x\2x-3>0}=[x\x>-};N={x\\>0}={x|>0|}={x|x>3驱<1}2x-1x-\(II)Mr\N={x\x>3};MkjN={x\x|-}.2、解：(I)•••/(兀)+2兀>0的解集为(1,3)・/(北)+2尤=。(兀一1)(兀一3),且。<0.因而f(x)=a(x一l)(x一3)—2x=ax1一(2+4cz)x+3a.①由方程/(兀)+6q=0得处？一(2+4a)x+9a=0.②因为方程②有两个相等的根，所以△二[-(2+4a)]2一4。•9。=0,即5a2—4tz-1=0.解得a=l或g=—丄・由Tci<0,舍去a=1.将a=—代入①得/(x)的解析式f(x)=—x~—x—.(II)由/(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a(x--a+4tz+1aa<0,及av0,可得的最大值为_°2+牝+1a解得a<—2—或-2+V3vav0.故当/(劝的最大值为正数时，实数q的取值范围是(-oo-2-V3)U(-2+V3,0).3、解：(I)=+x+兀,•；要使f有意义，必须l+x»0且1—兀》0,即—15兀51VZ2=2+2a/1-X2g[2,4],且t>0……①・・・『的取值范围是[V2,2]0由①得：J1-——f2—1,加(f)—a(—F—])+『=_at，+f—a,tg[V2,2]。(II)由题意恥⑷即为函数皿)十尸+i,心屁]的戢大值，・・•直线f二一丄是抛物线血⑴=-at2-^t-a的对称轴，.••可分以下几种情况进行讨论：a2(1)当。>0时，函数y=m(t),Zg[V2,2]的图象是开口向上的抛物线的一段，由t二一丄v0知m(t)在te[V2,2]上单调递增，故g(d)=m(2)二a+2；\n(2)当d=0吋，m(t)=t,te[V2,2],有g(a)=2；(3)当gvO时，，函数j=m(r),re[V2,2]的图彖是开口向下的抛物线的一段,(0,V2]即a<~—时，g(d)=加(佢)二血，(V2,2]即ag吋，g(d)=加(—丄)=_a—--22a2a(2,+8)即°w(-1,0)时，g(d)==G+2。甘1若£=—ea若扌=—ea若扌=-€a/1、(a>--)综上所述,有g(a)=<1a2a2zV21，(z---时，g(a)=tz+2>—>V2；22MzV21.「10、1ZV2门・1当2J(-d)•()=V2,故当a>———时,g(d)>V2；2aV2a2当a>0时，—>0,由g(a)=g(丄)知：a+2=—+2,故a=\；aaa当avO时，a•丄=1,故a<-\或丄<-1,从而有g(a)=近或g(丄)二血,aaa141I41r-41要使g(a)=g(—),必须有a<-—,,即—V2<6/<-—,a2a22此吋，g(a)=42=g(-).a综上所述，满足g(a)=g(丄)的所有实数a为：一血或d=l。ci24、解：(I)因为对任意XGR,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,所以f(f(2)-2牛2)二f⑵-22+2.又由f(2)=3,得f(3-2z+2)=3-2z+2,即f(l)=l.若f(0)=a,则f(a-02+0)=a-02+0,即f(a)=a.(II)因为对任意xGR,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.又因为有且只有一个实数xo,使得f(xo)=x0.所以对任意x€R,有f(x)-x2+x=xo.在上式屮令x二Xo,有f(xo)-Xq+Xo=Xo,又因为f(Xo)=Xo,所以Xo-Xq=O,故XgO或Xo二1.若Xo二0,则f(x)~X2+x=0,即f(x)=X2-X.但方程X?-X二X有两上不同实根，与题设条件矛质，故X2H0.若X2=l,则有f(x)-x2+x=l,即f(x)=X2-x+l・易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)=X2-x+1(XGR).