高考概率复习 7页

概率高考复习一、考点诠释(1)随机事件的概率、等可能事件的概率计算(2)互斥事件有一个发生的概率(3)相互独立事件同时发生的概率(4)n次独立重复实验恰好有k次发生的概率二、基础知识：(一)排列组合1•排列、排列数2•组合、组合数3•排列是先组合再全排列(二)概率1•事件：随机事件、必然事件、不可能事件2.概率的定义:一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率巴总是n接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)•3.概率的性质：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率为0WPG4)51,必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形・4.基本事件：5.等可能性事件：6等可能性事件的概率：如果事件A包含加个结果，那么事件A的概率P(A)=-・例如：掷一枚骰子，岀现“正面是奇数”的概率是n67.事件的和的意义&互斥事件的概念9.对立事件的概念10.互斥事件的概率的求法：如果事件A,E互斥，那么事件A+B发生(即A,B中有一个发生)的概率，等于事件A,B分别发生的概率的和11・相互独立事件的定义：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概\n率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.若A与3是相互独立事件，则A与万，瓜与3,瓜与万也相互独立.12.相互独立事件同时发生的概率：P(A・B)=P(A)P(B)13.事件A和B的和事件与积事件的关系:P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A-B)14•独立重复试验的定义：在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验.15•独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P,那么在〃次独立重复试验屮这个事件恰好发生£次的概率代伙)=C：P(1—・二、例题讲解例1・一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从屮摸出2个球，(1)共有多少种不同的结果？(2)摸出2个黑球多少种不同的结果？(3)摸出2个黑球的概率是多少？解：(1)从袋屮摸出2个球，共有C：=6种不同结果；(2)从3个黑球中摸出2个球，共有Cl=3种不同结果；(3)由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结果是等可能的，乂因为在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种，例2.在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，计算：(1)2件都是合格品的概率；(2)2件是次品的概率；(3)1件是合格品，1件是次品的概率.例3.7名同学站成一排，计算：(1)甲不站正中间的概率；(2)甲、乙两人正好相邻的概率；(3)甲、乙两人不相邻的概率.例4.袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放冋地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基木事件的全集，并计算下列事件的概率：\n(1)三次颜色各不相同；(2)三次颜色不全相同；(3)三次取岀的球无红色或黄色.例4.在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？c；g5,dc：5.d_B7cLdodo228解法1P(人+人+血)=P(A)+H人)+卩(九)p(A+4+4)=P(A)+P(4)+H4)—91137解法2:P(A)=1—P(A)=1・228228例5•袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率:(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.例6・盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.例1.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率？例1・某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留两个有效数字)：(1)5次预报中恰有4次准确的概率；(2)5次预报中至少有4次准确的概率.\n三、高考零距离1・找出问题包含的事件2•根据题意找出(求出)每个事件的概率3•确定事件间的关系3.利用公式进行计算（04•文科）.（本小题满分12分）设甲、己、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；（0.94、0.44）（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.（0.441）（05•文科）（本小题满分13分）加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为2、§、109且各道工序互不影响.8（I）求该种零件的合格率；（7/10）（II）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.（0.973）（06•文科）（本小题满分13分）甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为丄、丄、丄.若在一段时间内打进三个电话，632且各个电话相互独立.求：（I）这三个电话是打给同一个人的概率；（II）这三个电话屮恰有两个是打给甲的概率.解:（I）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式,所求概率为p-（―）3+（―）3+（―）3=—6326（II）这是n=\p=-的独立重复试验，故所求概率为6°1。5536672（07.文科）（本小题满分13分，（1）小问5分，（II）小问8分）\n设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为丄和纟，且各次射击相互独立。45（I）若甲、乙各射击一次，求甲命屮但乙未命屮目标的概率；（II）若甲、乙各射击两次，求两命中目标的次数相等的概率。解：（I）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且P\n(A)=-,P(B)=-,从而甲命中但乙未命中目标的概率为45P(AB)=P(A)P(B)=343203仁4)—x1—I5丿(II)设儿表示甲在两次射击中恰好命中k次，5表示乙有两次射击中恰好心、仃I=-丿\3、2—kyk=0J24丿2-/丿=()」2(5丿命中/次。依题意有由独立性知两人命中次数相等的概率为P(AQBQ)+P(A[Bi)+P(A2B2)=P(A))P(Bo)+P(£)P(BJ+P(A2)+P(B2)2+c；冷+&冷”睜2a■(3a<4、21134—x—+—x—16254259+—x1616_19325_400=0.4825.(08.文科)(本小题满分13分，(1)小问8分，(II)小问5分・)在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：(I)恰有两道题答对的概率；(II)至少答对一道题的概率.解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发牛的概率为丄.4由独立重复试验的概率计算公式得：(I)恰有两道题答对的概率为1Q马⑵=C；(/2(])2_27"128*(II)解法一：至少有一道题答对的概率为\n1Qi-a(o)=i-c^(-)°(-)444_]81_175--256~256*解法二：至少有一道题答对的概率为c；G）（$+c：（y（y+c：（y弓）+c：（y（討10854121=111256256256256_175"256*（09•文科）（本小题满分13分，（I）小问8分，（II）小问5分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2珠，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为丄和纟，且各株大树是否成活互相不影响，求移栽的4株大树中：65（I）至少有1株成活的概率；（899/900）（II）两种大树各成活1株的概率.（4/45）