高考命题立意 10页

2011年文科数学考试题意一、选择题：（1）已知集合则的子集共有（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个解析：显然P=，子集数为故选B。考查目标：本题考查交集和子集概念，运算。集合的表示方法。集合多考察数集和点集二种形式，属于容易题。一般思路：1，正确理解各个集合的含义，认清集合的属性，代表意义。2.根据集合中元素的性质化简集合。3.根据集合的不同性质采用不同的方法：①已知集合是不等式的解集，②已知的集合是点集，用数形结合求解。③已知的集合是抽象集合，用Venn图求解。（2）复数（A）（B）（C）（D）解析：本题考查复数的运算，属容易题。解法一：直接法，故选C解法二：验证法验证每个选项与1-2i的积，正好等于5i的便是答案。考查目标：本题考查复数的基本概念和复数的代数形式的运算。一般思路：1、与复数相关的概念（常考查代数形式如z为虚数，纯虚数，复数的条件）和复数的几何意义有关的问题，一般是先变形分离实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式，然后根据条件，列方程（组）求解。2.与复数的模和共轭复数有关的问题，一般都要先设出复数代数形式带入条件用待定系数法解决。（3）下列函数中，即是偶数又在单调递增的函数是A.B.C.D.考查目标：本题考查函数的奇偶性和单调性，来反映考生对数学思想和方法的理解和掌握，属于简单题命题过程：试题选取考生熟悉的常见函数为素材，为考生搭建问题平台。1．考生可以通过奇偶性和单调性的定义给出解答，2.也可通过分析图像的特征作出判断，展示研究函数性质的基本方法。法1.可以直接判断：A是奇函数，B是偶函数，又是的增函数，故选B。法2.或在直角坐标系中作出各个函数的图像，以图形的特征进行判断。题型：1、求函数定义域的方法：\n①根据具体函数求定义域时只要构建使解析式有意义的不等式组，求解即可。②根据抽象函数求定义域时，若已知函数f（x）的定义域为，其复合函数的定义域由不等式求出。③若已知函数的定义域为，其复合函数f（x）的定义域为g(x)在时的值域。④定义域必须写成集合或区间的形式；求类型的函数值时遵循先内后外的原则；对于分段函数问题的求解，要依据条件准确地利用那一段求解，不确定时要分段讨论。2、作图、识图、用图的技巧：①常用描点法中平移变换（平移方向为左加右减上加下减）和对称变换；②识图从图像与轴的交点左右上下分布范围变化趋势，对称性等方面，找准解析式与图像的对应关系。③用图；图像形象地显示了函数的性质，因此，函数的性质的确定与应用及有些方程，不等式的求解常与图像数形结合研究。函数图象的对称性①若函数满足即则函数图象关于直线x=a对称。②若函数满足即则函数图象关于点对称③若函数满足即则函数图象关于直线对称。3函数最值（值域）常用方法①单调性法：适合已知或能判断单调性的函数（如，）；②图像法：适合已知或能易作出图像的函数；③基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；④导数法：适合于可以求导的函数。4.判断函数单调性的常用方法：①能画出图像的一般用数形结合；②由基本初等函数通过加减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数单调性的判断；③对于解析式比较复杂的函数采用求导法；④对于抽象函数一般采用定义法。5、函数奇偶性、周期性的应用①应用函数的奇偶性可以求参数的值，画关于原点对称区间上的函数的图像，再求解析式，函数值，判断单调性。②若T为的一个周期，则(4).椭圆的离心率为A.B.C.D.考查目标：本题考查椭圆概念、标准方程和几何意义（离心率的概念），属于容易题，直接求e=,故选D。也可以用公式故选D。（5）执行右面得程序框图，如果输入的是6，那么输出的是\n（A）120（B）720（C）1440（D）5040考查目标：：本题考查考生对程序框图基本逻辑结构的理解，要求考生领会算法的含义和算法思想属于容易题。可设,则输出720.故选B（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）(B)(C)(D)解析：本题考查古典概型，属于容易题。设三个兴趣小组分别为A,B,C.他们参加情况共一下9种情况，其中参加同一小组情况共3中，故概率为故选A。（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=（A）（B）(C)(D)解析：本题考查任意角的概念、任意角三角函数的定义以及余弦的二倍角公式，考察运算能力，属于容易题。易知tan=2，cos=.由cos2=2-1=故选B（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为解析：本题考查三视图的知识，同时考察空间想象能力。属于难题。由正视图和俯视图可以判断此几何体前部分是一个的三棱锥，后面是一个圆锥，由此可选D（9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为\n（A）18（B）24（C）36（D）48解析：本题考查抛物线的方程，属于中等题。易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C。（10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为解析：本题考查零点存在定理，属于中等题。只需验证端点值，凡端点值异号就是答案。故选C。（11）设函数，则（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C）y=f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称（D）y=f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称解析：本题考查三角函数的性质。属于中等题。解法一：f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称。故选D。解法二：直接验证由选项知（0，）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，显然x=不会是对称轴故选D。(12)已知函数y=f(x)的周期为2，当x时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图像与函数y=的图像的交点共有（A）10个（B）9个（C）8个（D）1个解析：本题考查函数的图象和性质，属于难题。本题可用图像法解。易知共10个交点\n19第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=。解析：本题考查向量的基本运算和性质，属于容易题。解法一：直接法(a+b)(ka-b)=0展开易得k=1.解法二：凭经验k=1时a+b,a-b数量积为0，易知k=1.（14）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为。解析：本题考查线性规划的基本知识，属于容易题。只需画出线性区域即可。易得z=x+2y的最小值为-6。（15）△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为。解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。有余弦定理得所以BC=3，有面积公式得S=（16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为。解析：本题考查球内接圆锥问题，属于较难的题目。由圆锥底面面积是这个球面面积的\n得所以，则小圆锥的高为大圆锥的高为，所以比值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比。（I）为的前项和，证明：（II）设，求数列的通项公式。解析：本题考查等比数列基本知识和等差数列的基本知识。（I）（II）=-（1+2+3++n）=-数列的通项公式为=-（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形。底面。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。解：（Ⅰ ）因为,由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD\n（Ⅱ）过D作DE⊥PB于E，由（I）知BC⊥BD,又PD⊥底面，所以BC⊥平面PBD，而DE平面PBD，故DE⊥BC,所以DE⊥平面PBC由题设知PD=1，则BD=,PB=2，由DE﹒PB=PD﹒BD得DE=,即棱锥的高为（19）（本小题12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A分配方和B分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。解：本题考查概率的基本知识，属于容易题。（Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3所以用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3。由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42，所以用B配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42.（Ⅱ）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率当且仅当t≥94,由试验结果知，t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润为=2.68（元）2（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上\n（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。解析：本题考查圆的方程和直线和圆的关系。（Ⅰ）曲线与坐标轴的交点为（0,1）（3故可设圆的圆心坐标为（3，t）则有+解得t=1,则圆的半径为所以圆的方程为（Ⅱ）设A(B(其坐标满足方程组2消去y得到方程由已知可得判别式△=56-16a-4>0由韦达定理可得，①由可得又。所以2②由①②可得a=-1,满足△>0，故a=-1。（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）证明：当，且时，。解析：本题考查导数的基本概念和几何意义，（Ⅰ）\n由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=所以考虑函数则h′(x)=所以x≠1时h′(x)＜0而h(1)=0故x时h(x)>0可得xh(x)<0可得从而当，且时，。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m，的长为n，AD,的长是关于的方程的两个根。（Ⅰ）证明：，，，四点共圆；（Ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。解析：（Ⅰ）连结DE,根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC即,又∠DAE=∠CAB,从而△ADE～△ACB\n因此∠ADE=∠ACB,所以C,B,D,E四点共圆。（Ⅱ）m=4,n=6,方程的两根为2,12.即AD=2，AB=12取CE的中点G，DB的中点F，分别过G,F作AC,AB的垂线，两垂线交于点H，连结D,H,因为C,B,D,E四点共圆，所以圆心为H,半径为DH.由于∠A=900故GH∥AB,HF∥AC.从而HF=AG=5，DF=5，故半径为5.(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值