高考数学专题06高考考前调研卷六 14页

专题06高考考前调研卷（六）【试卷说明】命题者是在认真研究近几年新课标全国卷高考试题，命题时严格按照全国Ⅰ卷格式编排，以最新发布的2018年全国卷《考试说明》为依据，内容确保不超纲。调研卷体现高考“前瞻性”和“预测性”。试卷力争做到形、神与新课标全国卷风格一致，让学生和教师有“高考卷”的感觉。试卷中知识点分布、试卷的总字数（包括各科选择题的题干字数、大题材料的长度、信息的有效性）、选项文字的长度、答案的规范、难易度的梯度等，都要符合高考试卷特点。一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1.已知集合A={2，3，4，5}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B元素子集的个数（　　）A．1B．2C．3D．4【答案】.D；【解析】：把x=2，3，4，5分别代入y=2x﹣1得：y=3，5，7，9，即B={3，5，7，9}，∵A={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}，故选：D．2.已知复数（是虚数单位），则=（其中表示复数的共轭复数）（）。A.B.C.D.【答案】.C3.已知向量都是单位向量，且两向量的夹角是60，则向量在向量方向上的投影是（）。A.B.C.D.【答案】.A【解析】：，所以，\n因为，所以向量在向量方向上的投影是。4.在区间(-2,4)内随机任取一个实数x，则x满足函数有意义的概率是（）。A.B.C.D.【答案】.A5.在三角形ABC中，角A,B,C对比分别是a，b，c，且A=3C，则等于（）。A.B.C.D.【答案】.C【解析】：因为,A=3C，所以，再根据正弦定理得:，所以选择C。6.如图是某一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）A．20B．24C．16D．【答案】.A【解析】：由三视图可知该几何体为棱长为2正方体ABCD﹣ABCD切去几何体AEF﹣ABD得到的．其中E，F分别是AB，AD的中点，如图，\n∴故选A．7.已知是等差数列，其前n项和是，若，则（）。A.30B.49C.50D.56【答案】.B8.给出以下三个函数的大致图象：则函数，，对应的图象的序号顺序正确的是（）。A.①②③B.②①③C.③①②D.②③①【答案】.B【解析】：是奇函数，由图象知函数的定义域为{x|x≠0}，所以对应图象是②；函数，则函数的定义域为R∵，∴函数为奇函数∵，∴函数在原点右侧，靠近原点处单调增，所以对应图象是①．所以B正确。\n9执行下图程序，若输入的，则输出S的值是（）。A.B.C.D【答案】C【解析】：根据程序框图得到解析式是：，画出分段函数的图象，输出S的值。10.设定义在上的函数满足：，则等于（）。A.1B.2C.3D.4【答案】.A【解析】：∵，∴，，\n∴f（x）+f=0，∴，故答案A正确。11.已知椭圆，P为椭圆上与长轴端点不重合的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上一点，过F作角平分线的垂线交于点M，则||的取值范围（）。A.[0,3]B.[0,2]C.[0,]D.[0,]【答案】.D由|PF2|＞a﹣c=3﹣，可得|OM|＜，由P为短轴的端点时，|PF2|=a=3，|OM|=0，则||的取值范围是[0，]．故答案C正确．12.设函数定义域在，其导函数是，且满足，则不等式成立的是（）。\nA.B.C.f（0）<2f（）D.f（0）=2f（）【答案】.B则，即，∴。故B正确．，即，所以，所以A错误；g（0）>g（），即，∴f（0）>2f（）。所以C,D都错，故正确的选项是B.二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.若采用系统抽样方法从360人中抽取20人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…360，则抽取的20人中，编号在区间[180，287]内的人数是　　．【答案】6；【解析】：根据题意，从360人中抽取20人做问卷调查，组距是360÷20=18；编号在区间[180，287]内应抽取的人数是（287﹣180+1）÷18=6．故答案为：6．14.已知则=________。【答案】.或\n【解析】：根据已知得：令=t，则，且，代入上式的：，解得或（舍去），即有，所以或，所以或15.双曲线的的左右焦点分别是,过作垂直于x轴的直线交双曲线于点M,N，连接M,N,,三点构成等腰直角三角形，则双曲线的离心率是________。【答案】.16空间四边形ABCD的两条对棱AD，BC成60°的角，且AD、BC长度都是8，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是______。\n【答案】;三．解答题17已知数列的前n项和是，满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前n项和.【解析】：（1）当n=1时，有，∴，…………2分当时，有，所以．…………4分∴数列是首项，公比等比数列，∴………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则\n………………①………………8分∴………………②……………………（10分）①﹣②得：化简得：……………………12分18如图多面体ABEFCD中，底面ABEF是等腰梯形，腰长AF=，侧面ABCD是矩形，并且侧面ABCD垂直底面ABEF，且,。（1）证明：平面CBF;（2）求三棱锥F—BCE的体积。（2）过点F做FGAB于G，因为平面ABCD垂直ABEF，所以FG平面ABCD，根据等体积法，…………9分.…………12分。\n19.某小区五个好朋友暑假参加课外兴趣辅导小组，根据统计情况，参加了下面三种辅导小组，分别是写字小组，舞蹈小组，乒乓球小组，参加活动的次数如图实数。（1）求参加活动的平均次数；（2）现在随机选出2人调查学习效果情况，参加活动次数之和是4的概率；（3）如果从参加活动次数是2，3的四个人中选出2人进一步问卷调查，则抽取的两人来自不同组的概率。（2）设参加活动次数是2的1人为a，设参加活动次数是3的3人分别为b，c，d，所得基本事件的个数是共计6个；…………8分而来自不同组的是：三个，所以根据古典概型公式的：………………12分\n20.已知圆C的方程为。（1）直线与圆C相交于P、Q两点．过点（0，1）作直线与垂直，且直线与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的大值？（2）把圆C的方程沿着x正半轴向右平移4个单位，得到圆D的方程，圆D上的动点E向圆作两条切线分别交y轴于A，B两点，求|AB|的取值范围．即==\n≤=.当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7．…………6分∴，令t=∈[4，8]，则，配方可求得，故答案为：．…………12分21.已知函数．（1）当时，判断函数在（0，+）上单调性并证明你的结论；（2）当a=0时，结合函数的性质，试证明：．【解析】．（1）当a=1时，∵，∴…………2分∵x＞0，∴x2＞0，，ln（x+1）＞0，∴＜0，\n∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．…（4分）由上面知，是（0，+∞）上的减函数，∴要证原不等式成立，只需要证明当x＞0时，x＜ex﹣1，令h（x）=ex﹣x﹣1，∴h（x）=ex﹣1＞0，∴h（x）是（0，+∞）上的增函数，∴h（x）＞h（0）=0，即x＜ex﹣1，∴f（x）＞f（ex﹣1），即，故．…………12分请考生在第（22）、（23）中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C：（是参数），直线的极坐标方程是：，并且坐标系满足极坐标的原点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴正半轴重合，单位长度相同）。（1）将曲线C参数方程化为普通方程，把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）曲线C上任意一点P，求P到直线距离的范围。【解析】：（1）曲线C的普通方程是：结合化简得：；…………2分\n直线的极坐标方程是：化为：，可得直线的直角坐标系方程是：；…………5分（2）点P到直线的距离是：…………8分所以距离的最大值是：，最小值是：。…………10分(23)（本小题满分10分）【选修4-5:不等式选讲】已知函数。（1）当时，解不等式；（2）当时，．若不等式对任意恒成立，求m的取值范围．（2）由，得恒成立．当x=0时，不等式恒成立；…………7分当时，问题等价于对任意非零实数恒成立．∵，∴m，即m的取值范围是（﹣，1]．…………10分