高考数学专题05高考考前调研卷五 16页

专题05高考考前调研卷（五）【试卷说明】命题者在认真研究近几年新课标全国卷高考试题，命题时严格按照全国Ⅰ卷格式编排，以最新发布的2018年全国卷《考试说明》为依据，内容确保不超纲。调研卷体现高考“前瞻性”和“预测性”。试卷力争做到形、神与新课标全国卷风格一致，让学生和教师有“高考卷”的感觉。试卷中知识点分布、试卷的总字数（包括各科选择题的题干字数、大题材料的长度、信息的有效性）、选项文字的长度、答案的规范、难易度的梯度等，都要符合高考试卷特点。一．选择题1.设集合A=，B=，则=().A.B.C.D.【答案】C【解析】因为A=，B=，所以=。2.若复数（i是虚数单位），则=（）。A.iB.2iC.3iD.5i【答案】D3.已知函数的零点分别是a,b,c，则a,b,c的大小顺序是（）。A.B.C.D.【答案】C【解析】：在同一坐标系下画出下面三个函数的图像，，则函数y=4-x的图像与前面三个函数的图像的交点坐标即为已知函数的三个零点，利用图像容易判断。4.已知条件P：a>2，条件q：，则是的（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.即不充分也不必要\n【答案】B5.若点P是以F1，F2为焦点的双曲线上一点，满足且，则此双曲线的方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】：∵，∴|PF1|﹣|PF2|=2a∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵PF1⊥PF2，F1F2=2c∴,∴c2=5a2，因为a=1，所以，所以双曲线的方程是：。6.已知分段函数的解析式是：，若执行如图所示的程序框图，则框图中的条件应该填写（　　）A.B.C.D.\n【答案】D【解析】根据函数的解析式，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知中间的条件应该填写。7.在等比数列中，为前n项和，已知，则此数列的为（　　）A．B.．C．D．【答案】A8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）\nA．B．9πC．D．10π【答案】C【解析】：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为4，球的半径为1．所以该几何体的体积为：，故选C．9.我国自主研制的第一个月球探测器﹣﹣“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射后，在地球轨道上经历3次调相轨道变轨，奔向月球，进入月球轨道．“嫦娥一号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是，（如图所示），则嫦娥一号”卫星轨道的离心率（）.A.B.C.D【答案】A\n10.已知O是坐标原点，点P（2,1），若M（x，y）满足约束条件内任意一点，若的最大值为10，则a的值是（　　）A．﹣3B．﹣10C．4D．10【答案】C【解析】：画出满足约束条件的平面区域，如图示：\n，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则10=6+a，解得：a=4，故选：C．11.函数的图像大致是（）。【答案】B【解析】：根据函数的奇偶性的定义知，函数是奇函数，再利用y=0解得或x=0,当01时，y>0，所以选择B。12.已知，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数图象，若上恒成立，则实数m的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】A\n二．填空题13.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为_______。【答案】2【解析】，因为函数是奇函数，根据奇函数的性质可知，的最大值与最小值之和是0，所以M+m=2.14.观察下列式子：1+，1+，1+，…据以上式子可以猜想：1+＜　　．【答案】【解析】由已知中的不等式：，，…我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等，分子是分母的2倍减1，\n即，∴1+．故答案为：。15.如图在直角梯形中，为边上一点，并且，为的中点，则________；【答案】【解析】因为16.数列满足，则的前60项和为　　．【答案】1860三．解答题17.已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量并且。\n（1）求∠B；（2）若M是BC中点，且AM=AC，求的值。【解析】：（1）∵∴（a﹣c）c﹣（a+b）（a﹣b）=0，∴…………（2分）由余弦定理得：…………（4分）又∵…………（6分）（2）设AB=c、BC=a，在△ABC中，由余弦定理得，…………7分在△ABM中同理可得，因为AM=AC，所以=，化简得3a=2c，…………9分代入得，，则AC=，在△ABC中，由正弦定理得，则．…………12分18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,M，N分别是A1B1，BC的中点．（1）证明：MN∥平面ACC1A1；（II）若∠BAC=90°，AB=AA1=2AC，H是AB中点．三棱锥M-AHN的体积是，求AC的长度。\n【解析】（I）证明：设AC的中点为D，连接DN，A1D∵D，N分别是AC，BC的中点，∴又∵，∴，∴四边形A1DNM是平行四边形∴A1D∥MN∵A1D⊂平面ACC1A1，MN⊄平面ACC1A1∴MN∥平面ACC1A1（II）如图，设AB的中点为H，连接MH，三棱锥M-ANH中，,所以.\n19.某校为了帮助高一学生适应高中学习生活，特举行“知识点精准记忆”竞赛活动，从高一所有新生1000人随机抽取100名学生进行测试，竞赛成绩分为五个等级，条形统计数据如图所示，根据图的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高一年级学生获得成绩为A的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，学生整体过关，请问该校高一年级目前学生的情况是否整体过关？（3）为了提高学生整体精准记忆，学校决定对成绩等级为E的20名学生（其中男生4人，女生16人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的5人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..【解析】（1）从条形图中可知这100人中，有32名学生成绩等级为A，故可以估计该校学生获得成绩等级为A的概率为，则该校高一年级学生获得成绩等级为A的人数约有．\n20．已知抛物线C：的焦点为F，准线为，抛物线C有一点P，过点P作PM⊥，垂足为M，（1）若等边△PMF的面积为.求抛物线C的方程；（2）若点H是圆O：（r＞0）与抛物线C的一个交点，点A（﹣1，0），当取得最小值时，求此时圆心O的方程。【解析】：（1）解：如图所示，∵等边△PMF的面积为，设边长为a，∴a2=，解得a=4，∴|MF|=4，…………2分∵∠MFO=60°，∴p=|MF|•cos60°=4×=2所以抛物线C的方程是．…………6分\n21.已知函数。（1）若关于x的不等式恒成立,求实数m的最小值；（2）若（e为自然对数的底数）有且只有一个实根，求实数m的取值；（3）若方程有两个不同的零点，求证．\n（2）由题意得，=在（0，+∞）上有唯一解，由（1）可得，f（x）=的增区间为（0，e），减区间为（e，+∞），所以f（x）max=f（e）=，设g（x）=，则g（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，所以g（x）min=g（e）=m﹣e2，所以当且仅当m﹣e2=时，lnx=x3﹣2ex2+mx有且只有一个实根，所以m=e2+；…………7分（3）不妨设x1＞x2＞0，∵f（x1）=f（x2）=0，∴lnx1﹣kx1=0，lnx2﹣kx2=0，可得lnx1+lnx2=k（x1+x2），lnx1﹣lnx2=k（x1﹣x2），要证明x1x2＞e2，即证明lnx1+lnx2＞2，也就是k（x1+x2）＞2，因为k=，所以即证明：，即：，…………9分令=t，则t＞1，于是．\n令g（t）=，t＞1，则g′（t）=，故函数g（t）在（1，+∞）上是增函数，所以g（t）＞g（1）=0，即成立．所以原不等式成立．…………12分22.在直角坐标系xOy中，过点（-1，-2）的直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0。（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）求直线被曲线C截得的弦的长是多少？（2）根据（1）联立，得，△=36﹣4=32＞0，设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1x2=1，直线被曲线C截得的弦的长：。…………10分23已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）记集合M的最大元素为m，若a，b，c都是正实数，且，求证：a+2b+3c≥9．【解析】（1）由f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|≤2，当时，得﹣5≤x＜，\n当时得，当x＞2时不等式无解，故﹣5≤x≤1，所以集合M={x|﹣5≤x≤1}．…………5分