《中考课件初中数学总复习资料》综合模拟测试1 8页

综合模拟测试一(时间:120分钟　总分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列说法错误的是(　　)A.16的平方根是±2B.2是无理数C.3-27是有理数D.22是分数答案D2.下列计算正确的是(　　)A.a5+a5=a10B.a7÷a=a6C.a3·a2=a6D.(-a3)2=-a6答案B3.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为34,则△ABC与△DEF对应中线的比为(　　)A.34B.43C.916D.169答案A4.在下列命题中,真命题有(　　)①邻补角的平分线互相垂直;②对角线互相垂直平分的四边形是正方形;③四边形的外角和等于360°;④矩形的两条对角线相等.A.1个B.2个C.3个D.4个答案C5.已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为(　　)A.2B.4C.2πD.4π答案D6.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为(　　)A.4πB.3πC.2π+4D.3π+4答案D7.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛,参赛学生每分钟录入汉字的个数统计结果如下表:班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟录入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是(　　)\nA.①②③B.①②C.①③D.②③答案A8.如图,函数y1=|x|和y2=13x+43的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当y1>y2时,x的取值范围是(　　)A.x<-1B.-12D.x<-1或x>2答案D9.(2019天津中考)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是(　　)A.AC=ADB.AB⊥EBC.BC=DED.∠A=∠EBC答案D10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,分析下列四个结论:①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2x+1,x+8>4x-1,并把解集在如图的数轴上表示出来.解2x-1>x+1,x+8>4x-1,①②因为解不等式①,得x>2,解不等式②,得x<3,把不等式①②的解集在数轴上表示出来:所以不等式组的解集为20)的图象交于点M,过点M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.(1)求k的值;(2)点N(a,1)是反比例函数y=kx(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解(1)由y=2x+2可知点A的坐标为(0,2),即OA=2.因为tan∠AHO=2,所以OH=1.因为MH⊥x轴,所以点M的横坐标为1.因为点M在直线y=2x+2上,所以点M的纵坐标为4,即M(1,4).因为点M在y=kx上,所以k=1×4=4.(2)存在点P使得PM+PN最小.\n因为点N(a,1)在反比例函数y=4x(x>0)上,所以a=4,即点N的坐标为(4,1).过点N作N关于x轴的对称点N1,连接MN1,交x轴于点P,此时PM+PN最小.因为N与N1关于x轴对称,点N的坐标为(4,1),所以N1的坐标为(4,-1).设直线MN1的解析式为y=kx+b(k≠0).由4=k+b,-1=4k+b,解得k=-53,b=173.所以直线MN1的解析式为y=-53x+173.令y=0,得x=175.所以点P的坐标为175,0.22.(12分)如图,AB是☉O的直径,AC是弦,CD是☉O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证:(1)∠AOC=2∠ACD;(2)AC2=AB·AD.证明(1)∵CD是☉O的切线,∴∠OCD=90°.∴∠ACD+∠ACO=90°.①∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO.∴∠AOC=180°-2∠ACO,即12∠AOC+∠ACO=90°.②由①②得∠ACD=12∠AOC,即∠AOC=2∠ACD.(2)如图,连接BC.∵AB是直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ACD与Rt△ABC中,∵∠AOC=2∠B,∴∠B=∠ACD.又∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC.∴ACAB=ADAC,即AC2=AB·AD.23.(12分)如图①,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF绕点A顺时针旋转60°得到线段AM,连接EM,FM.\n图①图②(1)求AO的长;(2)如图②,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:AC=3AM;(3)若△AEM的面积为40,请直接写出△AFM的周长.(1)解∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OB=OD=12BD.∵BD=24,∴OB=12.在Rt△OAB中,∵AB=13,∴OA=AB2-OB2=132-122=5.(2)证明如题图②,∵四边形ABCD是菱形,∴BD垂直平分AC.∴FA=FC,∠FAC=∠FCA.由已知AF=AM,∠MAF=60°,∴△AFM为等边三角形.∴∠M=∠AFM=60°.∵点M,F,C三点在同一条直线上,∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°.∴∠FAC=∠FCA=30°.∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°.在Rt△ACM中,∵tan∠AMC=ACAM,∴tan60°=ACAM.∴AC=3AM.(3)解∵△ABE是等边三角形,∴AE=AB,∠EAB=60°.由(2)知△AFM为等边三角形,∴AM=AF,∠MAF=60°.∴∠EAM=∠BAF.在△AEM和△ABF中,AE=AB,∠EAM=∠BAF,AM=AF.∴△AEM≌△ABF(SAS).∵△AEM的面积为40,△ABF的高为AO,∴12BF·AO=40,BF=16,∴FO=BF-BO=16-12=4,AF=AO2+FO2=52+42=41,∴△AFM的周长为341.\n24.(14分)如图甲,抛物线y=-316x2平移后过点A(8,0)和原点,顶点为B,对称轴与x轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.(1)求平移后抛物线的解析式;(2)如图乙,直线AB与y轴相交于点P,点M为线段OA上一动点,∠PMN为直角,边MN与AP相交于点N,设OM=t,试探究:①当t为何值时,△MAN为等腰三角形?②当t为何值时,线段PN的长度最小,最小长度是多少?解(1)设平移后抛物线的解析式为y=-316x2+bx,将点A(8,0)代入,得b=32,即y=-316x2+32x.(2)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),由(1)知点B的坐标为(4,3),将A(8,0),B(4,3)代入,得直线AB的解析式为y=-34x+6,如图,作NQ垂直于x轴于点Q.①当MN=AN时,点N的横坐标为8+t2,纵坐标为24-3t8,由△NQM和△MOP相似可知NQOM=MQOP,24-3t8t=8-t26,解得t1=92,t2=8(舍去).当AM=AN时,AN=8-t,由△ANQ和△APO相似可知NQ=35(8-t),AQ=45(8-t),MQ=8-t5.由△NQM和△MOP相似可知NQOM=MQOP,得35(8-t)t=8-t56,解得t=18(舍去).当MN=MA时,∠MNA=∠MAN<45°,故∠AMN是钝角,显然不成立,故t=92.②方法一:找出PN的中点E,连接EM,则EM=PE=12PN.当EM垂直于x轴且M为OQ的中点时,PN最小,此时t=3,证明如下:\n假设t=3时M记为M0,E记为E0,若M不在M0处,即M在M0左侧或右侧,若E在E0左侧或者E在E0处,则EM一定大于E0M0,而PE却小于PE0,这与EM=PE矛盾,故E在E0右侧,此时PE大于PE0,相应PN也会增大,故若M不在M0处时,PN大于M0处的PN的值,故当t=3时,MQ=3,NQ=32,根据勾股定理可求出PM=35与MN=352,PN=152.故当t=3时,PN取最小值为152.方法二:由MN所在直线方程为y=t6x-t26,与直线AB的解析式y=-34x+6联立,得点N的横坐标为xN=72+2t29+2t,即t2-xNt+36-92xN=0,令判别式Δ=xN2-436-92xN≥0,得xN≥6或xN≤-24(舍).又因为0