《中考课件初中数学总复习资料》单元检测6　圆 6页

单元检测六　圆(时间:90分钟　总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.如图,量角器外缘边上有A,P,Q三点,它们所表示的读数分别是180°,70°,30°,则∠PAQ的大小为(　　)A.10°B.20°C.30°D.40°答案B2.如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,若∠OCA=50°,AB=4,则BC的长为(　　)A.103πB.109πC.59πD.518π答案B3.如图,☉O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为(　　)A.2B.3C.4D.5答案A4.如图,已知圆柱体底面圆的半径为2π,高为2,AB,CD分别是两底面的直径,AD,BC是母线.若一只小虫从点A出发,从侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短路线的长度是(　　)A.22B.2C.3D.25答案A5.如图,PA,PB是☉O的切线,AC是☉O的直径,∠P=40°,则∠BAC的度数是(　　)A.10°B.20°C.30°D.40°答案B6.如图,水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB,半径OA=6cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为(　　)A.πcmB.2πcmC.5πcmD.10πcm\n答案D7.如图,AB是☉O的直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为(　　)A.23B.32C.32D.22答案A8.(2019四川眉山中考)如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,∠CAO=22.5°,OC=6.则CD的长为(　　)A.62B.32C.6D.12答案A9.如图,已知直线l的解析式是y=43x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的☉C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当☉C与直线l相切时,则该圆运动的时间为(　　)A.3s或6sB.6s或10sC.3s或16sD.6s或16s答案D10.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是(　　)A.68πcm2B.74πcm2C.84πcm2D.100πcm2答案C二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,正方形ABCD是☉O的内接正方形,点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是　　　　. 答案45°12.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上　　　　　r下.(填“>”“=”或“<”) \n答案<13.(2019海南中考)如图,☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为　　　　　度. 答案14414.如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧EF上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是　　　　　. 答案6-109π15.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8m,母线AB与底面半径OB的夹角为α,tanα=43,则圆锥的底面积是　　　　　m2.(结果保留π) 答案36π16.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正方形ABCD的中心O经过的路线长是　　　cm. 答案3π三、解答题(56分)17.(6分)如图,已知△ABC,∠BAC=90°.请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形.(保留作图痕迹,不写作法)解如图,直线AD即为所作.18.(8分)如图,AC是☉O的直径,弦BD交AC于点E.\n(1)求证:△ADE∽△BCE;(2)如果AD2=AE·AC,求证:CD=CB.证明(1)∵AB=AB,∴∠ADE=∠BCE.又∠AED=∠BEC,∴△ADE∽△BCE.(2)∵AD2=AE·AC,∴ADAE=ACAD.∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD,∴∠ADB=∠ACD.∵AB=AB,∴∠ADB=∠BCA.∴∠ACD=∠BCA,∴AB=AD.∵AC是☉O的直径,∴ADC=ABC,∴CD=CB,∴CD=CB.19.(10分)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与☉P的位置关系.解(1)☉P如图.由图知,☉P的半径为5.连接PD.∵PD=12+22=5,∴点D在☉P上.(2)直线l与☉P相切.理由:连接PE,PD.∵直线l过点D(-2,-2),E(0,-3),\n∴PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5.∴PE2=PD2+DE2.∴△PDE是直角三角形且∠PDE=90°.∴PD⊥l.又点D在☉P上,∴直线l与☉P相切.20.(10分)如图,已知△ABC内接于☉O,AC是☉O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB,CA的延长线于点E,F.(1)求证:EF是☉O的切线;(2)若EF=8,EC=6,求☉O的半径.(1)证明如图,连接OD交AB于点G.∵D是AB的中点,OD为半径,∴AG=BG.∵AO=OC,∴OG是△ABC的中位线.∴OG∥BC,即OD∥CE.∵CE⊥EF,∴OD⊥EF.∴EF是☉O的切线.(2)解在Rt△CEF中,CE=6,EF=8,∴CF=10.设半径OC=OD=r,则OF=10-r.∵OD∥CE,∴△FOD∽△FCE.∴FOFC=ODCE,∴10-r10=r6,∴r=154,即☉O的半径为154.21.(10分)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作☉O交AB于点D.(1)求线段AD的长度;(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与☉O相切?请说明理由.解(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm.如图,连接CD.∵BC为直径,\n∴∠ADC=∠BDC=90°.∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB.∴ACAB=ADAC.∴AD=AC2AB=95(cm).(2)当点E是AC的中点时,直线ED与☉O相切.证明:如图,连接OD,ED.∵DE是Rt△ADC的中线,∴ED=EC.∴∠EDC=∠ECD.∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD.∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.∴直线ED与☉O相切.22.(12分)如图①,已知在☉O中,AB=2,CD=1,AD⊥BD,直线AD,BC相交于点E.(1)求∠E的度数;(2)如果点C,D在☉O上运动,且保持弦CD的长度不变,那么,直线AD,BC相交所成锐角的大小是否改变?试就以下三种情况进行探究,并说明理由(图形未画完整,请你根据需要补全).①如图②,弦AB与弦CD交于点F;②如图③,弦AB与弦CD不相交;③如图④,点B与点C重合.解(1)如图①,连接OC,OD.∵AD⊥BD,∴AB是直径.∴OC=OD=CD=1.∴∠COD=60°,∴∠DBE=30°.∴∠E=60°.(2)①如图②,连接OD,OC,AC.∵DO=CO=CD=1,∴△DOC为等边三角形.∴∠DOC=60°.∴∠DAC=30°.∴∠EBD=30°.∵∠ADB=90°,∴∠E=90°-30°=60°.②如图③,连接OD,OC.同理可得∠CBD=30°,∠BED=90°-30°=60°.③如图④,当点B与点C重合时,则直线BE与☉O只有一个公共点.∴EB恰为☉O的切线.∴∠E=60°.