【高考调研】高考数学精品复习 课时作业(五) 5页

课时作业(五)一、选择题1．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是(　　)A．递减函数　　　　　　　B．递增函数C．先减后增D．先增后减答案　C解析　对称轴为x＝3，函数在(2,3]上为减函数，在[3,4)上为增函数．2．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有<0”的是(　　)A．f(x)＝　　　　　　　B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)答案　A解析　满足<0其实就是f(x)在(0，＋∞)上为减函数，故选A.3．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是(　　)A．a<－3B．a≤－3C．a>－3D．a≥－3答案　B解析　对称轴x＝1－a≥4.∴a≤－3.4．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1,0]上的减函数的是(　　)A．y＝cosxB．y＝－|x－1|C．y＝lnD．y＝ex＋e－x答案　D5．函数y＝loga(x2＋2x－3)，当x＝2时，y>0，则此函数的单调递减区间是(　　)A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1，＋∞)答案　A解析　当x＝2时，y＝loga(22＋2·2－3)∴y＝loga5>0，∴a>1由复合函数单调性知单减区间须满足，解之得x<－3.6．已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且不等式>0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立．在下列不等式中，正确的是(　　)A．f(－5)>f(3)　　　　　　B．f(－5)f(－5)D．f(－3)0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立，可知，f(x)在(0，＋∞)上为增函数，又f(x)为奇函数，故f(x)在(－∞，0)上也为增函数，故选C.7．函数f(x)在区间(－2,3)上是增函数，则y＝f(x＋5)的一个递增区间是(　　)A．(3,8)B．(－7，－2)C．(－2，－3)D．(0,5)答案　B解析　令－20的解集是________．答案　(0，)解析　因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又因为f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R上为单调递减函数．不等式f(lgx)＋f(1)>0可化为f(lgx)>－f(1)＝f(－1)，所以lgx<－1，解得00且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．答案　(1)略　(2)00，x1－x2<0，∴f(x1)0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.综上所述知00时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.答案　(1)略　(2){m|－10，∴f(x2－x1)>1.f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0.∴f(x2)>f(x1)．即f(x)是R上的增函数．(2)∵f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3，∴原不等式可化为f(3m2－m－2)3，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．2．设函数f(x)＝2x＋－1(x<0)，则f(x)(　　)A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数答案　A\n解析　当x<0时，－x>0，－(2x＋)＝(－2x)＋(－)≥2＝2，即2x＋≤－2，2x＋－1≤－2－1，即f(x)≤－2－1，当且仅当－2x＝－，即x＝－时取等号，此时函数f(x)有最大值，选A.3．已知f(x)为R上的减函数，则满足f(||)1⇒－10，则当x≥0时，f(x)＝ax2＋1是单调递增函数，故当x<0时，f(x)也是单调递增函数，又a>0时，eax为单调递增函数，所以a2－1>0，又f(x)在(－∞，＋∞)上单调，故还应满足(a2－1)·e0≤a×02＋1，即需满足同理，当a<0时，满足综上得1