- 210.36 KB
- 2022-07-21 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
题型一:求值类的计算题(多关于等差等比数列)一、根据基本量求解(方程的思想)例1、已知为等差数列的前项和,,求;例2、中,且成比数列,求数列前20项的和.例3、设是公比为正数的等比数列,若,求数列前7项的和.例4、已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为,中间两数之和为,求这四个数.二、根据数列的性质求解(整体思想)例1、已知为等差数列的前项和,,则;例2、设、分别是等差数列、的前项和,,则.例3、设是等差数列的前n项和,若()例4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=()例5、已知为等差数列的前项和,,则..题型二:求数列通项公式:一、给出前几项,求通项公式3,-33,333,-3333,33333……二、给出前n项和求通项公式例1、⑴;⑵.例2、设数列满足,求数列的通项公式三、给出递推公式求通项公式1、⑴已知关系式,可利用迭加法;例1.已知数列满足,求数列的通项公式。例2.已知数列满足,求数列的通项公式。例3.已知数列满足,求数列的通项公式。例4.设数列满足,,求数列的通项公式2、已知关系式,可利用迭乘法.若,则两边分别相乘得,例1.已知数列满足,求数列的通项公式。例2.已知数列满足,,求。例3.已知,,求。3、构造新数列待定系数法适用于例1.已知数列中,,求数列的通项公式。例2.在数列中,若,则该数列的通项______________\n例3.已知数列满足求数列的通项公式;例4.已知数列满足,求数列的通项公式。例5.已知数列满足,求数列的通项公式。例6.已知数列中,,,求例7.已知数列满足,求数列的通项公式。例8.已知数列满足,求数列的通项公式。5、给出关于和的关系例1、设数列的前项和为,已知,设,求数列的通项公式.例2、设是数列的前项和,,.⑴求的通项;⑵设,求数列的前项和.6、根据条件找与项关系例1.已知数列中,,若,求数列的通项公式例2.在数列中,(I)设,求数列的通项公式8、倒数变换法适用于分式关系的递推公式,分子只有一项例:1.已知数列满足,求数列的通项公式。9、转化法(1)、对数变换法适用于指数关系的递推公式例:已知数列满足,,求数列的通项公式。(2)、换元法适用于含根式的递推关系例:已知数列满足,求数列的通项公式。题型三:证明数列是等差或等比数列一、证明数列等差例1、已知为等差数列的前项和,.求证:数列是等差数列.例2、已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=.求证:{}是等差数列;二、证明数列等比例1、设{an}是等差数列,bn=,求证:数列{bn}是等比数列;例2、设为数列的前项和,已知⑴证明:当时,是等比数列;⑵求的通项公式例3、已知数列满足\n⑴证明:数列是等比数列;⑵求数列的通项公式;⑶若数列满足证明是等差数列.题型四:求数列的前n项和一、公式法,例:1.已知等差数列满足,求前项和2.等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=( )A.9B.10C.11D.123.已知等比数列满足,求前项和二、分组求和法例1、求数列的前项和.例2、求数列的前项和.例3、求和:2×5+3×6+4×7+…+n(n+3)三、裂项相消法,数列的常见拆项有:;;例1、求和:S=1+例2、求和:.四、倒序相加法,例、设,求:⑴;⑵五、错位相减法,例、若数列的通项,求此数列的前项和例:1.求和例2.求和:例3.设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,(Ⅰ)求,的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和.题型五:数列单调性最值问题例1、数列中,,当数列的前项和取得最小值时,.例2、已知为等差数列的前项和,当为何值时,取得最大值;例3、数列中,,求取最小值时的值.例4、数列中,,求数列的最大项和最小项.例5、设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)设,求数列的通项公式;(Ⅱ)若,,求的取值范围.例6、已知为数列的前项和,,.⑴求数列的通项公式;⑵数列中是否存在正整数,使得不等式对任意不小于的正整数都成立?若存在,求最小的正整数,若不存在,说明理由.例7、非等比数列中,前n项和,(1)求数列的通项公式;\n(2)设,,是否存在最大的整数m,使得对任意的n均有总成立?若存在,求出m;若不存在,请说明理由。