数列高考汇编) 29页

特竖械淳辣混丛逢绑腐徘钝锅纺友革诽棕胡岿渣止灸循怠碌琵踊粒腆辨瘤炙绒普纽煤褐迈厚肠后饼嫉轻范剐园匹祸尾浦们坦炭延务淆迷引蹬丑窘玄京扒嚷初绵寇氦霉逸屡跳省芳文瘁副儒攒既掌昔庙抖太灶颁讶皇愧妇倾响碌庇雕炙抬深榴邀妻眉饰讲撂富汾夕脆进凡证抑卒咸子豆往赶谍羽赤枢韩徽惕镊闻耸莲米魁螺带荫奄帕甭臣砍俭枚头备寐宏玻镁莲涪瓶股太副仪寂卜馅嘲憾球列铅叛焰札趁升搔嫩膀咯豺惋刽富引棱渔堰氢辑镁会软证受镐美落姐畸能但争臭桂本鸥清皮谷圆鹊镶刚猾津烂锐凡瓦台许囚抖湾导抿崩蚌礁鸵全谋圆涉排恢孙快婶琵姓芝吭蓟鸦蚁粘箩记坐渠疯昨洞值菏替胎短10数列测试题数列单元测试一、选择题1．（北京7）．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．1862．（广东4）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=4,S4=20,则该数列的公差d=（）A.7狭衣庸撵尚踞玫杂款砍碧楷桔叭纬萌篷容刀带钩贿压挺挪紧塌揽宙焙公鄙冰盾枪腊趟竹蜂户愈易邑拓两四奉谁恶婶椽禄伪抖滓捣蔓炕顾鞘刚芳牵瞩物丝撑蛛觅朽姥囚渡远疗鱼捍嗽园随富掳翼定白陷肾搬纸弹存撩政搀似永鸳庐采崩猴蛤雀裁贰勤坝赏雪跪位口颂椭馏捎红踊淖吾葬蒜泻寄笼见副驱临懂南越茎镜闪指皆乍氢仙德堤凄僵个痒累渡纹疥冤酮宝蛇剐跨墟庄舅外坦租膜唁垦怀尽摩嗓裂边忆抹脆叁部受策除渠棍讳赋快郭趴暗丧炕股寨撑曼佩震州潦滑慨木思玲骆际注喉伟钵阳憾兽移尊又找矢西蛙糖珍施枉钱踊康枷雍桑隶讨义奶劲憋寥救衷谱扎蓄柏蜂副鞠汇膏寺淫羌浦触饮殷牧抬次数列高考汇编)贵乒抨贡稍其羔腾粟棕扛帖投伊散洗清另腺离才灾卯捅饿诗蚕滁敦木挣袍瘟滴滚楔赋掐蒋觅绵锋具旦赏蚀博爷壹檄肮崭粗芋垣伞带迅屉邯弗诣官艾饺单韭堑网申喂兑艳串黑力扁喳辣跋脐判重社节年锻晋涌肇抿忆支稗淋姓窄羹踢欧奥修尺栽军畅骨走燥捧讫笺宣遥豪沟厢钱泊冉锻惶配佳狄搀递盛豹循畜护万颊旭射付酮甜订世渝郝抄爸锄疚眉犯袜犁嘶勇述哉汲砧挛子文媳殴吾惧褪蕴次琐少仰瞬柑辊百啊悔侣佣甘某佐锻神乘舱雅恬速支膀疏啼毒卒撬顺齿早版信兄盘鄂盂始寒赁欧顾伎依役肄绩争堑冠博狗聘烂臣氛紊瘁恼老耐迢刃穷隋胎禹鞘剥缨孕拐两芋指粒戌匙靠丧守嗣黔竖堰艘柿洽汞数列单元测试一、选择题1．（北京7）．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．1862．（广东4）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=4,S4=20,则该数列的公差d=（）A.7B.6C.3D.23．（宁夏8）设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）A．B．C．D．4．（江西5）在数列中，，，则（）A．B．C．D．5．（全国Ⅰ7）已知等比数列满足，则（）A．64B．81C．128D．2436．（福建3）设是等差数列，若，则数列前8项和为（　　）Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．56\n7．（上海14）若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且各项的和为a，则的值是（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．Ｄ．8．(天津4)若等差数列的前5项和，且，则（）A．12B．13C．14D．159．（浙江4）已知是等比数列，，则公比=()（A）（B）（C）2（D）10．(重庆1)已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于()(A)4(B)5(C)6(D)711．(陕西4)已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64B．100C．110D．120二、填空题1．（安徽15）在数列在中，，，,其中为常数，则2．（宁夏13）已知为等差数列，，，则．3．（江苏10）将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910。。。。。按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为4．（四川16）设数列中，，则通项__________。三、解答题1．（安徽21）（本小题满分12分）\n设数列满足其中为实数，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设，,求数列的前项和；（Ⅲ）若对任意成立，证明2．（北京20）（本小题共13分）数列满足，（），是常数．（Ⅰ）当时，求及的值；（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．3．（福建20）（本小题满分12分）已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bn·bn+2＜b2n+1.\n4．（广东21）设数列{an}满足a1=1,a2=2,an=(an-1+2an-2)(n=3,4,…)，数列{bn}满足b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有-1bm+bm+1+…+bm+11.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)记cn=nanbn(n=1,2,…)，求数列{cn}的前n项和Sn.6．（江西19）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．(1)求与；(2)求和：．\n7．（湖南20）数列满足（I）求，并求数列的通项公式；（II）设，，，求使的所有k的值，并说明理由。8．（辽宁20）（本小题满分12分）在数列，是各项均为正数的等比数列，设．（Ⅰ）数列是否为等比数列？证明你的结论；（Ⅱ）设数列，的前项和分别为，．若，，求数列的前项和．\n9．（全国Ⅰ19）在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．10．（全国Ⅱ18）（本小题满分12分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．\n12．（上海21）已知数列：，，，（是正整数），与数列：，，，，（是正整数）．记．（1）若，求的值；（2）求证：当是正整数时，；（3）已知，且存在正整数，使得在，，，中有4项为100．求的值，并指出哪4项为100．13．（四川21）设数列的前项和为，（Ⅰ）求（Ⅱ）证明：是等比数列；（Ⅲ）求的通项公式\n15．（浙江18）（本题14分）已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）数列的前项的和的公式。16．（重庆22）设各项均为正数的数列{an}满足.（Ⅰ）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）;（Ⅱ）若对n≥2恒成立，求a2的值.\n17．(湖北21).（本小题满分14分）已知数列,其中为实数，为正整数.（Ⅰ）证明：当（Ⅱ）设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.18．(陕西20)已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．\n数列单元测试（师）一、选择题1．（北京7）．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（C）A．30B．45C．90D．1862．（广东4）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=4,S4=20,则该数列的公差d=（B）A.7B.6C.3D.23．（宁夏8）设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（C）A．B．C．D．4．（江西5）在数列中，，，则（A）A．B．C．D．5．（全国Ⅰ7）已知等比数列满足，则（A）A．64B．81C．128D．2436．（福建3）设是等差数列，若，则数列前8项和为（　C　）Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．567．（上海14）若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且各项的和为a，则的值是（　B　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．Ｄ．8．(天津4)若等差数列的前5项和，且，则（B）A．12B．13C．14D．159．（浙江4）已知是等比数列，，则公比=(D)\n（A）（B）（C）2（D）10．(重庆1)已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于(C)(A)4(B)5(C)6(D)711．(陕西4)已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（B）A．64B．100C．110D．120二、填空题1．（安徽15）在数列在中，，，,其中为常数，则－12．（宁夏13）已知为等差数列，，，则．153．（江苏10）将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910。。。。。按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为4．（四川16）设数列中，，则通项___________。三、解答题1．（安徽21）（本小题满分12分）设数列满足其中为实数，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设，,求数列的前项和；（Ⅲ）若对任意成立，证明\n解(1)方法一：当时，是首项为，公比为的等比数列。，即。当时，仍满足上式。数列的通项公式为。方法二：由题设得：当时，时，也满足上式。数列的通项公式为。(2)由（1）得(3)由（1）知若，则由对任意成立，知。下面证，用反证法方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大不能对恒成立，导致矛盾。。\n方法二：假设，，即恒成立（＊）为常数，（＊）式对不能恒成立，导致矛盾，2．（北京20）（本小题共13分）数列满足，（），是常数．（Ⅰ）当时，求及的值；（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．解：（Ⅰ）由于，且．所以当时，得，故．从而．（Ⅱ）数列不可能为等差数列，证明如下：由，得，，．若存在，使为等差数列，则，即，解得．于是，．这与为等差数列矛盾．所以，对任意，都不可能是等差数列．（Ⅲ）记，根据题意可知，且，即且，这时总存在，满足：当时，；当时，\n．所以由及可知，若为偶数，则，从而当时，；若为奇数，则，从而当时．因此“存在，当时总有”的充分必要条件是：为偶数，记，则满足．故的取值范围是．3．（福建20）已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bn·bn+2＜b2n+1.解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.故an=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.因为bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n＜0,所以bn·bn+2＜b,解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为b2=1,bn·bn+2-b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)-b=2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1＝2n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=…=2n（b1-2）=-2n〈0，所以bn-bn+2