中考数学 题型突破专题3 阅读理解问题课件 48页

阅读理解型问题是通过阅读材料，理解其实质，揭示其方法规律从而解决新问题.既考查学生的阅读能力、自学能力，又考查学生的解题能力和数学应用能力.这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律.阅读理解题一般是提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的途径，用于解决后面的问题.基本思路是：“阅读→分析→理解→解决问题.”\n一、新概念学习型新概念学习型是指在题目中先构建一个新数学概念（或定义），然后再根据新概念提出要解决的相关问题.主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力.解决这类问题：要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用.\n（2015·临沂）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2）.当x10）；\n【分析】结合一次函数、二次函数、反比例函数的性质，严格按照新定义的要求验证即可.【解答】假设点（x1，y1），（x2，y2）在y=2x上，当x10.则y=2x是增函数.同理可证y=x2（x>0）是增函数，y=-x+1不是增函数.在每个象限内是增函数，但当x1<0y2，则v不是增函数.【答案】①③\n【点评】本题考查了一次函数、二次函数及反比例函数的性质，正确理解增函数的定义是解题的关键.\n（2014·四川舟山）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫作“等对角四边形”.（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°.求∠C，∠D的度数.\n（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例.\n（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4.求对角线AC的长.\n【分析】（1）利用“等对角四边形”这个概念来计算.（2）①利用等边对等角和等角对等边来证明；②举例画图.（3）①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，利用勾股定理求解；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，求线段利用勾股定理求解.\n【解答】（1）如图1∵等对角四边形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°-70°-80°-80°=130°.\n（2）①如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB.∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD.②不正确，反例：如图3，∠A=∠C=90°，AB=AD，但CB≠CD，\n（3）①如图4，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴AE=10，∴DE=AE-AD=10-4=6.∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴∴\n②如图5，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∵DE⊥AB，∠DAB=60°,AD=4，∴AE=2，∴BE=AB-AE=5-2=3.∵四边形BFDE是矩形，∴DF=BE=3，BF=DE=\n∵∠BCD=60°，∴∴∴\n【点评】本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念.\n\n2.（2015·浙江台州）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3,求BN的长；\n（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点；（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）\n（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND和△NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S△AMF，S△BEN和S四边形MNHG的数量关系，并说明理由.\n解：（1）当MN为最大线段时，当BN为最大线段时，∴BN=或.\n（2）∵FG是△ABC的中位线，∴FG∥BC.∴∴点M，N分别是AD，AE的中点.∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG.\n∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，∴EC2=BD2+DE2，即(2NG)2=(2FM)2+(2MN)2.∴NG2=FM2+MN2.∴点M，N是线段FG的勾股分割点.\n（3）画图如下：\n（4）S四边形MNHG=S△AMF+S△BEN.理由如下：设AM=a，BN=b，MN=c，∵H是DN的中点，∴DH=HN=c.∵△MND，△BNE均为等边三角形，∴∠D=∠DNE=60°.\n∵∠DHG=∠NHE，∴△DGH≌△NEH.∴DG=EN=b，MG=c-b.∵GM∥EN，∴△AGM∽△AEN.∴.即c2=2ab-ac+bc.\n∵点M，N是线段AB的勾股分割点，∴c2=a2+b2.∴(a-b)2=(b-a)c.又∵b-a≠c，∴a=b.在△DGH和△CAF中，∠D=∠C，DG=CA，∠DGH=∠CAF，\n∴△DGH≌△CAF.∴S△DGH=S△CAF.∵c2=a2+b2，∴S△DMN=S△ACM+S△ENB.∵S△DMN=S△DGH+S四边形MNHG，S△ACM=S△CAF+S△AMF，∴S四边形MNHG=S△AMF+S△BEN.\n二、新公式应用型新公式应用型是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目中提出的数学问题.解决这类问题，不仅要求所运用的思想方法、数学公式、性质、运算法则或解题思路与阅读材料保持一致；还需要创造条件，准确、规范、灵活地解答.\n（2015·江苏扬州）平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点P(x,y)的勾股值，记为：「P」，即「P」=|x|+|y|（其中“+”是四则运算中的加法）.\n（1）求点的勾股值「A」，「B」;（2）点M在反比例函数的图象上，且「M」=4，求点M的坐标；（3）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积.\n【分析】（1）按照定义的运算法则直接求出「A」，「B」的值.（2）先设点M的坐标为（x，y），结合题干中条件求解即可.（3）根据「N」=3，知点N围成的图形是边长是32的正方形，由此计算面积即可.\n\n\n\n\n\n3.（2015·甘肃武威）定义新运算：对于任意实数a，b都有：ab=a（a-b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：25=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5.那么不等式3x<13的解集为_________.x>-1\n三、新方法应用型新方法应用型是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用这些知识和已有的知识解决题目中提出的问题.\n\n\n\n\n【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据新方法正确换元是快速解答本题的关键.\n4.（2014·广东珠海）阅读下列材料：解答“已知x-y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x-y=2，∴x=y+2.又∵x>1，∴y+2>1，∴y>-1.\n又∵y<0，∴-12，y<1，则x+y的取值范围是_____；（2）已知y>1，x<-1，若x-y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）.\n解：（1）∵x-y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞-1．又∵y＜1，∴-1＜y＜1，①同理得2＜x＜4，②由①+②得-1+2＜y+x＜1+4.∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5.\n（2）∵x-y=a，∴x=y+a，又∵x＜-1，∴y+a＜-1，∴y＜-a-1，又∵y＞1，∴1＜y＜-a-1，①同理得a+1＜x＜-1，②由①+②得1+a+1＜y+x＜-a-1+（-1），∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜-a-2．\n