2021年高中物理竞赛复赛模拟试题一 9页

优秀学习资料欢迎下载高中物理竞赛复赛模拟卷（一）姓名分数〔本试卷与模拟试卷沈晨卷相同〕1．（20分）设想宇宙中有1个由质量分别为m1、m2⋯⋯mN的星体1、2⋯⋯N构成的孤立星团，各星体空间位置间距离均为a，系统总质量为M，由于万有引力的作用，N个星体将同时由静止开头运动；试问经过多长时间各星体将会相遇？2．（25分）（1）在两端开口的竖直放置的U型管中注入水银，水银柱的全长为h；如把管的右端封闭，被封闭的空气柱长L，然后使水银柱作微小的振荡，设空气为抱负气体，且认为水银振荡时右管内封闭气体经受的是准静态绝热过程，大气压强相当于h0水银柱产生的压强，空气的绝热指数为；试求水银振动的周期T2；已知对于抱负气体的绝热过程有PV=常数；0（2）在大气压下用电流加热1个绝热金属片，使其以恒定的功率P猎取电热，发觉在肯定的温度范畴内金属优秀学习资料欢迎下载肯定温度T随时间t的增长关系为CP随温度T变化的关系；T〔t〕T0[1a〔tt〕]1/4；其中T0、a、t0均为常量；求该金属片的热容量优秀学习资料欢迎下载3．（20分）如下列图，当船舶抛锚时，要把缆绳在系锚桩上绕好几圈（N圈），这样做时，锚桩抓住缆绳必需的力，经船作用于缆绳的力小得多，以防止在船舶遭到突然冲击时拉断缆绳，这两力比F1:F2，与缆绳绕系锚桩的圈数有关，设泊船时将缆绳在系锚桩上绕了5圈，运算比值F1:F2，设优秀学习资料欢迎下载缆绳与锚桩间的摩擦因数0.2；优秀学习资料欢迎下载4．（25分）速调管用于甚高频信号的放大，速调管主要由两个相距为b的腔组成，每个腔有1对平行板，如下列图，初始速度为v0的一束电子通过板上的小孔横穿整个系统；要放大的高频信号以肯定的相位差（1个周期对应于2π相位）分别加在两对电极板上，从而在每个腔中产生交变水平电场；当输入腔中的电场方向向右时，进入腔中的电子被减速；反之，电场方向向左时，电子被加速；这样，从输入腔中射出的电子经过一定的距离后将叠加成短电子束；假如输出腔位于该电子束形成处，那么，只要加于其上的电压相位挑选恰当；输出腔中的电场将从电子束中吸取能量；设电压信号为周期T=1.0×10－9s，电压U=0.5V的方波；电子束的初始速度v0=2.0×106m/s，电子荷质比e/m=1.76×1011C/kg；假定间距a很小，电子渡越腔的时间可忽视不计；保留4位有效数字；运算：（1）使电子能叠加成短电子束的距离b；（2）由相移器供应的所需的输出腔也输入腔之间的相位差；\n优秀学习资料欢迎下载5．（25分）如下列图，为一个英国作家提出的一个登天缆绳的设想：用一根足够长的缆绳，竖在赤道上空，这根绳不会飞离地球，因此可以通过这根缆绳向地球卫星运输物品，甚至沿绳爬到太空去游玩；科学家认为这个设想是合理的，但这种缆绳的抗拉力长度（即这样长度的绳子将被自身重力所拉断）极大；（1）依据力学原理，给出这根缆绳上任一位置r处绳的张力，并确定张力最大的位置；（2）取地球半径R=6400km，地球同步卫星轨道半径r0=6.6R，估算这种缆绳的抗拉力长度L；（3）估算这条登天缆绳的长度L0；6．（25分）如下列图，电路由以下元器件组成：开头时未充电、电容值为C的电容器，电感为L、电阻为零的线圈，电动势为ε、内阻忽视的电池，以及氖灯N和开关S；氖灯在其接点电压小于燃点电压Uz时保持绝缘体的特性，而超过这个电压时即点燃，并引起电容器快速放电，至被称为熄灭电压的电压值Ug，以后电流就又停止；假定电容器通过氖灯放电的时间特别短，可以认为放电过程中流过线圈的电流没有变化；在ε=34V，Uz=64V，Ug=22V时，闭合S后氖灯共亮几次？电容器上电压在什么区间变化？提示：利用力与电的相像比拟；高中物理竞赛复赛模拟卷（一）答案与分析\n优秀学习资料欢迎下载第一题（20分）解析：设系统的质心为O，可先讨论质量为m1的质点1，它将受到其它各质点的引力：Gm1m2优秀学习资料欢迎下载F213〔r2ar1〕；优秀学习资料欢迎下载F31⋯⋯Gm1m3a3Gm1mN〔r3r1〕优秀学习资料欢迎下载FN13〔rNar1〕优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载上列各式中，ri〔i1,2,N〕为各质点对质心O位置的矢径；就质点1所受合力为优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载F1Gm1[mr1mr2mrN〔mmm〕r1]优秀学习资料欢迎下载312N12Na优秀学习资料欢迎下载由于O为质心，系统不受外力，故m1r10，优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载就有F1Gm1[a3〔m1m2mN〕r1]Gm1Ma3r1；如设矢量r1的大小为r1ka，那么质点1所优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载受其它质点引力的合力大小为FGm1Mka1a3Gmk3M1r21优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载质点1所受各质点引力的合力等效于质量为k3M的质点对它发生的引力，1在这个平方反比作用下，在优秀学习资料欢迎下载以O为1个焦点，以r/2为长半轴，而短半轴为零的“椭圆轨道”运动，初始位置为“远地点”，经半个周期，到达“近地点”O；对于其它各质点，情形相同，故相遇时所经受的时间为〔ka〕332tTa32GkM8GM其次题（25分）解析：1．右端封闭后，随着水银柱的振荡，被封闭的空气经受绝热膨胀或绝热压缩过程；封闭端的空气与外界空气对水银柱压强差供应水银柱作微小振动的回复力，此题关注回复力的构成及所循规律；如下列图，A、B、C分别表示水银柱处于平稳位置，达到振幅位置时和有一任意小位移y时的3个状态；建立如图坐标，设水银柱位移为y时，优秀学习资料欢迎下载封闭气体的压强为py，U形管横截面积为S，水银柱的总质量为m，水银的优秀学习资料欢迎下载密度为；对被封闭气体的A、C状态由泊松方程可知：优秀学习资料欢迎下载p0〔LS〕py[〔Ly〕S]优秀学习资料欢迎下载其中p0gh0优秀学习资料欢迎下载得pyLp0[〔〕Ly1]p0优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载由于yL，上式可近似为pp[〔1y〕1]p〔1y1〕p\n优秀学习资料欢迎下载h0gh；对C状态讨论水银柱受到优秀学习资料欢迎下载y000LLL的回复力，回复力F即由高度差为2y的水银柱的重力、内外气体压力的合力供应，以位移y方向为正，即为：\n优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载FpySh0Lp0Sgys2〔m〕g2ysg〔pyp0〕S2ySg优秀学习资料欢迎下载〔h0gsLh02sg〕y优秀学习资料欢迎下载令kgsL2sg得Fky，可知水银柱的微小振荡为一简谐运动，其周期为：优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载mT222khs2h0gs2sgLPth〔2h0〕gL优秀学习资料欢迎下载解析：2．由热容量定义Cp，而T优秀学习资料欢迎下载11TT[1a〔ttt〕4]T[1a〔tt〕4]0000tt131T{[1a〔tt〕]41[1a〔tt〕]4at[1a〔tt〕]4}00004优秀学习资料欢迎下载T0a[14t34a〔tt0〕]优秀学习资料欢迎下载T0aT03[]4T优秀学习资料欢迎下载故Cp4P30aT3T优秀学习资料欢迎下载第三题（20分）解析：从整体分析来看，缆绳一端较大的力F1由另一端锚桩抓住缆绳的力F2及锚桩对绳的摩擦力来平稳，多绕几圈增加缆绳与锚桩的接触而累积起更大的摩擦力；但由于在绳子与锚桩接触的各处正压力不同，故摩擦力亦不相同；这就需要考察某一微元绳段的受力情形，而后广及全绳；如下列图，第一将锚桩视作圆柱，每一圈绳为一圆周，对整个缆绳作无限匀称分割，使每段绳元所对圆优秀学习资料欢迎下载心角为2N,nn；取任意第i段绳元作受力分析：两端其它绳的拉力优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载Ti、Ti1，静摩擦力fi，锚桩的支持力Ni，当缆绳恰处平稳时有以下关系：优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载〔Ti1Ti〕cos2Ni〔Ti1Ti〕sin2优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载Ti1Ti取Ti1Ti2N1①n2Ti，上式为Ti1TiTi2tan，即2优秀学习资料欢迎下载这就是说，绳上张力是等比递增的，现对①式两边同时取n次方，有优秀学习资料欢迎下载〔TiTi1〕n〔12N〕nn\n优秀学习资料欢迎下载上式两边取极限有优秀学习资料欢迎下载F2n1Flim〔1n2N2N〕2Nne2N；代入题给数据可得F2535F1优秀学习资料欢迎下载2N优秀学习资料欢迎下载第四题（25分）解析：1．电子通过输入腔时被加速或减速；由Ue1mv212mv得vv2〔2Ue〕；要形成短电优秀学习资料欢迎下载010122m子束，应使后半周期通过输入腔被加速的电子经过一段距离b在输出腔“追”上前半周期通过入腔被减速的电子，从而叠加成短电子束，故此应有：优秀学习资料欢迎下载bTv02〔2Ue〕2mbv02〔2Ue〕m优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载v40即bv02〔2Ue〕m〔2Ue〕2mv20T〔2Ue〕2m优秀学习资料欢迎下载1.01091.9562.04461022.0441.9562.272102m.=m2．为使电场从短电子束中吸取能量，应使电场方向向右，对进入电场的电子做负功，使电子释放动能；当输入腔电场方向向右时满意优秀学习资料欢迎下载b0Tv22Uem22k,优秀学习资料欢迎下载b就k2v20T2Uem2.272102优秀学习资料欢迎下载1.9561061.0109k2优秀学习资料欢迎下载=〔11.62k〕2.0.622223或0.282137第五题（25分）解析：设定地球自转角速度为，地球质量为M，绕地球运动轨道高度为r，同优秀学习资料欢迎下载步轨道高度为r0，缆绳线密度为，长L；如下列图，取缆绳上距地心r的某微元\n优秀学习资料欢迎下载rLrnR,nn，其质量mr.绳元之所以在该高度相对地球静止，是因其受力——上、下优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载端绳的张力差Ti与地心引力满意以下关系优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载GMmr2Timr2.优秀学习资料欢迎下载2TrGM1r①ir2GM优秀学习资料欢迎下载2R23由于r0g,而GM2Rg，就①式为优秀学习资料欢迎下载rir23TrR2g1r0优秀学习资料欢迎下载=rR2g1〔Rir〕23②优秀学习资料欢迎下载〔Rir〕r0优秀学习资料欢迎下载由②式可知，rr0时，Ti0，绳元上端张力大于下端张力，说明在同步轨道高度以下，缆绳上张力优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载随r增大而增大；rr0时，Ti0，说明在同步轨道高度以上，缆绳上张力随r增大而减小；可见当优秀学习资料欢迎下载rr0,Ti0，即处于同步轨道高度处绳的张力最大；下面用数学方法求出此最大值：优秀学习资料欢迎下载nTlimrR2g1〔Rir〕优秀学习资料欢迎下载0ni1〔Rir〕23优秀学习资料欢迎下载r2nni1Rglim〔R〔i1〕rr〕〔Rir〔Rir〕3r〕r0优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载=R211nglimRRr11RrR2r1R2r优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载1RnrRr2rrr33〔123n〕00优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载2=Rg11RRLLRL233r02r0优秀学习资料欢迎下载=R2g11RrrRR2r30〔rR〕202r3优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载=R2g1R1R2102r3r1r2r202r311r2优秀学习资料欢迎下载03上式中括号内减数项为2r2r2r3，留意3项积2r2r2r0为定值，就当rr0时，减数项有最\n优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载0小值，张力有最大值T，TgR1R23r2优秀学习资料欢迎下载2maxmaxR2r3优秀学习资料欢迎下载0在同步轨道处缆绳张力最大，抗拉力长度指重力与最大张力相当的缆绳之长，以题给数据估算：优秀学习资料欢迎下载dgg640021640023〔6.66400〕2L4957km.优秀学习资料欢迎下载64002〔6.66400〕3优秀学习资料欢迎下载最终，缆绳总长只须求T=0处的r：优秀学习资料欢迎下载1R20R2r31r20r2r30优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载Rr〔Rr〕2r3优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载可得总长4L01510km.11426.630rR2优秀学习资料欢迎下载第六题（25分）先将含有恒定电动势的LC电磁振荡与含有恒定重力的弹簧振子谐振相比拟：优秀学习资料欢迎下载对于弹簧振子可给出其合力随时间变化的规律：FmgKAsint，于是可知在LC电路中，电容器上优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载电压变化规律为ucCsint.C优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载据此，当643434sinLCt0,t0LCsin115时，氖灯点燃，电容器放电；电压突然减至22V17优秀学习资料欢迎下载时，使氖灯重新熄灭；回路又重新作谐振，周期不变，电流也不因放电转变；现在从能量角度确定放电后电优秀学习资料欢迎下载容器可达到的最大电压um为：优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载对比于弹簧振子振动能1mv221kx22定值，对LC电磁振荡系统，放电前系统能量守恒，有\n优秀学习资料欢迎下载1LzI2112CuzC11〔C〕2;优秀学习资料欢迎下载22C2C优秀学习资料欢迎下载放电后系统能量守恒，有1LI11CuC211CuC2;优秀学习资料欢迎下载z2gm2222C2C优秀学习资料欢迎下载就有E2〔u2〕〔um〕〔ug〕2，于是可得优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载u2m〔u2〕〔ug〕2〔3420〕V，即放电后电容器上电压在14V～54V之间振荡，优秀学习资料欢迎下载2可见氖灯只亮1次；