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  • 2022-08-05 发布

高中数学古典概型课件 人教

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概率综合(古典概型)\n知识点一:不放回抽样问题例一:袋中有a只黑球,b只白球,它们除颜色不同外,没有其它差别,现在把球随机地一只一只摸出来,求第k次摸出的球是黑球的概率(1≤k≤a+b)分析把a只黑球,b只白球都看作是不同的,我们将所有都一一摸出,依次放在排成一直线a+b个位置上,把所有不同的排法作为基本事件的全体。答案:\n知识点练习一(不放回抽样练习)1、甲袋中有3只白球,7只红球,15只,黑球,乙袋中有10只白球,6只红球,9只黑球,现从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率。解答:从两袋中各取一球的所有可能作为基本事件,总数有252,有利场合数为3×10+7×6+15×9,故所求的概率P=207/625\n2、一个人把6根草紧紧地握在手中,仅露出它们的头和尾,然后请另一个人把6个头两两相结,6个尾也两两相结,求放开后6根草恰好连接成一个环的概率。知识点练习一(不放回抽样练习)\n解答6个头两两相结的所有可能是C62C42C22/A33,同理,6个尾两两相接的所有可能也是C62C42C22/A33,因此头尾分别两两相结的所有可能数为(C62C42C22/A33)2,把它们作为基本事件的全体。再考虑相结后成环的情况,先把6个头两两相结,有C62C42C22/A33种结法,然后考虑六个尾的相结,在6个头的每一种两两相结的结法中,两个头相结的尾环能相结,其中一个尾只能与其它的四个尾相结,有利场合数为(C62C42C22/A33)×4×2故所求的概率为8/15\n知识点练习一(不放回抽样练习)3、从52张扑克牌中任取5张,求下列事件的概率:①、4张A集中在一个人的手中。②、以K打头的同花顺次五张牌;③、同花顺次五张牌;④、有四张牌同点数;⑤、三张同点数且另两张取其它同点数;⑥、同花五张;⑦、异花顺次五张;⑧、三张同点数,另两张不同;⑨、五张中有两对;⑩、五张中有一对。说明:扑克牌的顺次为:A2345678910JKA\n知识点之二:有放回的抽样问题例二:如果某批产品中有a件次品,b件正品,采用有放回的抽样方式从中抽n件产品,问正好有k件是次品的概率是多少?解答:把a+b个产品进行编号,有放回地抽样n次,共有(a+b)n种不同的抽法,把它们构成基本事件全体,其中有利场合有Cnkakbn-k个,所求概率\n知识点讲解:有放回抽样正好有k件是次品的概率是展开式的第k+1项,因此这概率称为二项分布。从直观上看,当产品总数很大而抽样数不大时,采用有放回的抽样与采用不放回的抽样的差别不大,\n有放回的抽样问题练习4、袋中装有编号为1,2……N的球各一只,采用有放回方式摸球,试求在第k次摸球时首次摸到1号球的概率.解题分析:从N个球中有放回地摸出k个球的所有各种可能的结果为Nk个,把它们作为全体基本事件,有利场合数为(N-1)k-1,故所求概率为:\n5、电话号码由7个数字组成,每个数字可以是0,1,2…,9中的任意一个数,求电话号码由完全不同的数字组成的概率.6、某城市有N部汽车,车牌号从1到N,有一个人把遇到的n部汽车的牌号抄下,(可能重复抄到某个车牌),问抄到的最大号码正好是k(1≤k≤N)的概率。7、从数1,2,…N中有放回地取出n个数,问:(1)所取的n个数全不相同的概率是多少?(n≤N)(2)若将取出的数从小到大排列(x1≤x2≤…≤xn),(则第m个数等于M的概率是多少?(m≤n,M≤N)知识点之二:有放回的抽样问题\n知识点之三:分房问题例三、有n个人,每个人都以同样的概率1/N被分配在N(n间房间中的每一间,试求下列各事件的概率:(1)指定的n间房中各有一人(2)恰有n间房中各有一个;(3)指定的某间房中恰有r(r≤N)个人;(4)第一间房、第二间房…第n间房中分别有r1,r2,…rN个人,(r1+r2+…+rN=n,0≤r≤n)分析:这n个人在N间房中的所有不同的分配,相当于从N个元素中选取n个进行有重复的排列\n解答:(1)指定的n间房中各有一人的有利场合数为n!,故所求的概率为:    P=n!/Nn(2)恰有n间房中各有一个的有利场合数为CNnn!,故所求的概率为:P=N!/Nn(N-n)!(3)指定的某间房中恰有r个人的有利场合数为Cnr(N-1)n-r,故所求的概率为:P=Cnr(N-1)n-r/Nn(4)有利场合数为所求的概率为\n分房问题练习8、求参加某次集会的n个人中没有两个人生日相同的概率。分析:如把一年的365天作为房间,本题就属于上例中的第(2)小题,相当于n间房间中各有一人。答案:\n分房问题练习9、某班级有n个人,(2≤n≤365),问至少有两个人的生日相同的率为多大?10、一本500页的书共有500个错误,每个错误等可能地出现在每一页上(每一页印刷符号超过500个),试求指定的一页上有三个错误的概率。\n分房问题练习一幢11层的楼房的一架电梯在底层上了7位乘客,电梯在每一层都停,乘客从第二层起离开电梯的各种可能性是相等的,求(1)没有两位及两位以上乘客在同一层出去的概率;(2)有三个乘客在某一层同时出去,另外又有两位乘客在另一层出去,最后两个乘客在其它一层一同出去的概率。\n再见\n

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