高中物理 5.1功和功率课件 教科版 58页

第1讲　　功和功率\n考点1功1.做功的两个要素(1)作用在物体上的____.(2)物体在__________上发生的位移.2.公式：W=________(1)α是力与______方向之间的夹角，x为物体对地的位移.(2)该公式只适用于_____做功.力力的方向Fxcosα位移恒力\n1.判断正、负功的方法(1)根据力和位移方向之间的夹角判断：此法常用于恒力做功.\n夹角功的正负物理意义W>0力对物体做正功W<0力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功W=0力对物体不做功\n(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断：此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功.(3)根据能量转化与守恒定律判断:若在该力作用下物体的能量增加,则该力对物体做正功,反之则做负功.\n2.功的大小计算(1)恒力做的功：直接用W=Fxcosα计算.(2)合外力做的功.方法一：先求合外力F合，再用W合=F合xcosα求功.方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…再应用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功.\n(3)变力做的功.①应用动能定理求解.②用W=Pt求解，其中变力的功率P不变.③将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况.\n如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移.μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小()\nA.Wa最小B.Wd最大C.Wa>WcD.四种情况一样大\n【解析】选D.依据功的定义式W=Fxcosθ，在本题的四种情况下，F、x、θ均相同，这样四种情况下力F所做的功一样大，故选项D正确.\n考点2功率1.物理意义：描述力对物体___________2.公式：(1)P=_____(P为时间t内的平均功率).(2)P=_________(α为F与v的夹角).3.额定功率：机械__________时的最大功率4.实际功率：机械__________时的功率，要求不能大于__________做功的快慢正常工作实际工作额定功率Fvcosα\n1.平均功率的计算方法(1)利用(2)利用其中为物体运动的平均速度.2.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P=F·vcosα，其中v为t时刻的瞬时速度.(2)P=F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度.(3)P=Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力.\n两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是()A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同C.从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同\n\n【解析】选C.速度是矢量，因此速度要相同，必须大小和方向都相同；功和功率是标量，重力对两小球做功相同，两小球落地时动能相等，因而速度大小相等，但由于初速度方向不同，落地时两小球的速度方向不同，设速度方向与竖直方向夹角为θ，小球落地时重力的瞬时功率P=mgvcosθ，由于两小球的速度与重力的夹角不同，重力的瞬时功率不同，故A、B错误，C正确；由于A小球平抛、B小球竖直上抛，运动时间不同，故重力对两小球做功的平均功率不相同，D错误.\n考点3机车的启动1.机车的输出功率P=F·v.其中F为机车的牵引力，匀速行驶时，牵引力_____阻力.2.两种常见的启动方式(1)以恒定功率启动：机车的加速度_________，达到_________时，加速度为零.(2)以恒定加速度启动：机车的功率_________，达到额定功率后，加速度_________，当加速度减小到零时，速度_____.等于逐渐减小最大速度逐渐增大逐渐减小最大\n1.两种启动方式比较两种方式P-t图和v-t图OA段过程分析运动性质OPtOtvmvABOPtP额ttt1t0Ov1vmABC以恒定功率启动以恒定加速度启动加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间\n两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动AB段BC段过程分析运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动\n2.三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力f).(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt.由动能定理：Pt-fx=ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.\n汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是()\nA.汽车的加速度—时间图像可用图乙描述B.汽车的速度—时间图像可用图甲描述C.汽车的加速度—时间图像可用图丁描述D.汽车的速度—时间图像可用图丙描述【解析】选A、B.由牛顿第二定律得F-f=ma，即=ma，随着v的增大，物体做加速度减小的加速运动，在v-t图像上斜率应越来越小，故甲为汽车的速度—时间图像，B对D错；因速度增加得越来越慢，由知，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故图乙为汽车加速度—时间图像，A对C错.\n用“化变为恒法”求解变力做的功【例证1】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比，即f=kx(其中x为铁钉进入木块的深度).在铁锤击打第一次后，铁钉进入木块的深度为d.(1)求铁锤对铁钉做功的大小；(2)若铁锤对铁钉每次做功相等，求击打第二次时，铁钉还能进入的深度.\n【解题指南】解答本题应注意以下两个方面：(1)铁锤对铁钉做的功全部用于克服阻力做功.(2)铁钉所受阻力与铁钉进入木块的深度的关系.\n【自主解答】(1)第一次击入的深度为d,则阻力f=kd,此过程铁钉克服阻力所做的功：故铁锤对铁钉做的功为(2)设击打第二次后，铁钉进入木块的总深度为d′，此时阻力为f′=kd′则第二次击打铁钉的过程中，铁钉克服阻力所做的功\n又因铁锤对铁钉每次做功相同，故有：kd2=k(d′+d)(d′-d)解得：故击打第二次时，铁钉还能进入木块的深度Δd=d′-d=(-1)d答案：(1)kd2(2)(-1)d\n【总结提升】“化变为恒法”求功适用的两种情况(1)若力的大小改变，方向不变，且力的大小与物体的位移大小成正比，则此力做的功可用W=求解.(2)若力的方向时刻变化，但力沿运动方向的分力大小不变时，可用W=Fx·x(其中Fx为力F在运动方向的分力，x为物体运动的路程)来求功.\n【变式训练】如图所示，一质量为m=2.0kg的物体从半径为R=5.0m的圆弧轨道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内).拉力F大小不变始终为15N,方向始终与物体在该点的切线成37°角.圆弧所对应的圆心角为45°,BO边为竖直方向.求这一过程中:(g取10m/s2)(1)拉力F做的功.(2)重力G做的功.\n\n【解析】(1)拉力F大小不变,方向始终与物体在该点的切线方向夹角为37°,故拉力F沿物体运动的切线方向的合力Fx=Fcos37°,故拉力F做的功WF=Fx·x=Fcos37°·R=15πJ=47.1J(2)重力G做的功WG=-mgR(1-cos45°)=-29.3J答案：(1)47.1J(2)-29.3J\n功率的计算【例证2】(2011·海南高考)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用.下列判断正确的是()A.0～2秒内外力的平均功率是B.第2秒内外力所做的功是C.第2秒末外力的瞬时功率最大D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是\n【解题指南】解答本题时应注意以下两点：(1)前2s内外力和速度均变化，求平均功率时注意所选的公式.(2)瞬时速度最大时，外力的功率不一定最大.\n【自主解答】选A、D.第1s内质点运动的位移为1m，第2s内质点运动的位移为2.5m.第1s内外力所做的功W1=2×1J=2J,第2s内外力所做的功为W2=1×2.5J=2.5J,则0～2s内外力的平均功率为选项A正确，B错误.根据动能定理可知，第1s内与第2s内质点动能增加量的比值等于选项D正确.由功率公式P=Fv可知，在第1s末外力的瞬时功率为4W，第2s末外力的瞬时功率为3W,选项C错误.\n【总结提升】求功率时，首先要确定是求平均功率还是瞬时功率，然后再选择合适的公式进行计算，对易错选项及错误原因具体分析如下：易错角度错误原因易漏选A不能选用合适的公式求解前2s内的平均功率易错选C误认为第2s末质点的速度最大，功率也最大，没有考虑第1s内外力比第2s内外力大\n【变式训练】如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)()A.mgv0tanθB.C.D.mgv0cosθ\n【解析】选B.小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P=mgvy,而vytanθ=v0,所以P=B正确.\n机车启动与图像的综合问题【例证3】(14分)电动车因其可靠的安全性能和节能减排的设计理念，越来越受到人们的喜爱.在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出图像如图所示(图中AB、BO均为直线).假设电动车行驶中所受的阻力恒定.\n(1)根据图线ABC，判断该电动车做什么运动，并计算电动车的额定功率；(2)求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小；(3)电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到v1=2m/s?\n【解题指南】解答本题时应注意以下三点：(1)图像中AB段电动车牵引力恒定.(2)图线BC段斜率的物理意义.(3)C点对应的牵引力的物理意义.\n【规范解答】(1)分析图线可知：图线AB段代表的过程为牵引力F不变，阻力f不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC段的斜率表示电动车的功率P，P不变为额定功率，达到额定功率后，则电动车所受牵引力逐渐减小，做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度15m/s；此后电动车做匀速直线运动.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)由图像可得，当达到最大速度vmax=15m/s时，牵引力为Fmin=400N故恒定阻力f=Fmin=400N　　　　(1分)额定功率P=Fminvmax=6×103W　　　　　　　　　(2分)\n(2)匀加速直线运动的加速度(4分)(3)匀加速直线运动的末速度(2分)电动车在速度达到3m/s之前，一直做匀加速直线运动,故所求时间为(2分)答案：(1)AB段表示电动车做匀加速直线运动，BC段表示电动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动6×103W(2)2m/s2(3)1s\n【互动探究】假设该电动车由静止开始运动，经过20s速度达到15m/s,则此过程中电动车通过的路程是多少？【解析】A到B做匀加速运动，对应时间为t1，B点以后，电动车的功率不变，由动能定理得解得：x2=61.5m,故20s内电动车通过的路程为x=x1+x2=63.75m答案：63.75m\n【总结提升】分析机车启动问题时应注意的事项(1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描述的规律.(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W=Pt计算，不能用W=Fx计算(因为F为变力);(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W=Fx计算，不能用W=Pt计算(因为功率P是变化的).\n【变式备选】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数(1/v)图像如图所示.若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是()A.汽车的功率B.汽车行驶的最大速度C.汽车所受到的阻力D.汽车运动到最大速度所需的时间\n【解析】选D.由P=Fv和F-Ff=ma得出：由图像可求出图线斜率k，由可求出汽车的功率P，由图像的纵轴截距知a=-2m/s2,得：可求出汽车所受阻力Ff，再由P=Ff·vm可求出汽车运动的最大速度vm,但汽车做变加速直线运动，无法求出汽车运动到最大速度的时间，故选D.\n考查内容静摩擦力做功的特点【例证】如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面相对静止.则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是()A.支持力一定做正功　　　B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功　　　D.摩擦力可能做负功\n【规范解答】选B.因物体和斜面一起水平向左做匀加速运动，对物体进行受力分析可知，支持力方向垂直斜面向上，由功的公式可知支持力一定做正功.而摩擦力是否存在需要讨论.当mgtanθ=ma即a=gtanθ时，摩擦力不存在，摩擦力不做功；当mgtanθgtanθ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；当mgtanθ>ma即a