局属 青岛实验高中 数学 马宁 椭圆及其标准方程 课件 27页

椭圆及其标准方程马宁\n一、情境引入\n\n生活中的椭圆\n拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，无论从力学原理，还是从施工角度考虑都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。中国水利水电科学研究院研究表明：\n同桌俩人合作，完成图形(1)取一条细绳，在纸板上定两个点；(2)把细绳的两端固定在纸上的两点；(3)用铅笔尖（）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动看看画出的图形．二、实验探究\n\n1.作图的过程中哪些量没有变？哪些量变了？2．为什么作图过程中笔尖拉动的绳要绷紧？3.笔尖所对应的动点M到两个定点的距离有什么长度之间的关系？思考交流：①，的位置不变，②绳子的长度不变．保证无论笔尖移动到任何位置，笔尖到两定点到距离之和都相等．绳长\n（1）同一平面上的点，（2）到两定点F1，F2的距离之和等于定长，（3）定长﹥|F1F2|．反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？\n1.椭圆定义：平面内与两个定点　　的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．|MF1|+|MF2|=2aMF1F2记焦距为2c，椭圆上的点M与F1，F2的距离和记为2a．(|F1F2|=2c,三、提炼概念2a>2c>0)思考为什么\n\n绳长等于两定点间距离即2a=2c时,绳长小于两定点间距离即2a<2c时，MF1F2F1F2思考会怎样？轨迹为线段；无轨迹．\n建系设点列式化简检验2、根据椭圆的定义求椭圆的方程求曲线方程的基本步骤\n如何建立适当的直角坐标系？♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy类比圆的建系方案体会数学的简洁美、对称美.原则：(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)尽可能使方程的形式简单、运算简单．\n化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．M(x,y)设M(x，y)是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyM(x,y)椭圆上的点满足|MF1|+|MF2|为定值，设为2a，则2a>2c则：O标准方程的推导\n则方程可化为观察左图，你能从中找出表示c、a的线段吗？a2-c2有什么几何意义？\n化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．M(x,y)设M(x，y)是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyM(x,y)椭圆上的点满足|MF1|+|MF2|为定值，设为2a，则2a>2c则：设得OxyOF1F2M标准方程的推导数形结合思想坐标法\n叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上。叫做椭圆的标准方程，焦点在y轴上。oyMxF1F2思考：两种标准方程的异同点3、椭圆的标准方程yoMxF1F2\n椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.12yoFFMx1oFyx2FM4、两种标准方程的异同点\n练习1.下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.5、尝试应用\n若是,则其标准方程为___________，请继续填空(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___.543(-3,0)、(3,0)865、尝试应用练习2:方程表示椭圆？\n练习3：求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是（-3，0）、（3，0），椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10.变式一:将上题焦点改为(0，-3)、(0，3)，结果如何？变式二：将上题改为两个焦点的距离为6，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？待定系数法\n待定系数法求椭圆标准方程可归纳为“先定型，再定量”，其一般步骤是：①定类型：根据条件判断焦点在x轴上还是在y轴上，还是两种情况都有可能，并设椭圆方程为②确定未知量：根据已知条件列出关于a、b、c的方程组，解方程组，可得a、b的值，然后代入所设方程即可．\n解：因为椭圆的焦点在轴上，设方程为：由椭圆的定义知所以又因为，所以因此，所求椭圆的标准方程为定义法例：已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)，并且经过点P，求它的标准方程.四、典例讲解\n解：因为椭圆的焦点在轴上，设由于所以①又点在椭圆上②联立方程①②解得因此所求椭圆的标准方程为待定系数法例：已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)，并且经过点P，求它的标准方程.四、典例讲解\n知识方面：能力方法：（1）椭圆的定义|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)数学思想：数形结合的思想；类比思想，体会数学的简洁美、对称美.五、课堂小结（2）椭圆的方程：（1）推导椭圆方程用到坐标法（2）求椭圆方程用到定义法、待定系数法\n1、方程2、收集相关信息,了解我国航天事业的发展情况.什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在轴上的椭圆？什么时候表示焦点在轴上的椭圆？能表示圆吗？再上一个台阶六、课后探索