高中数学)必修5课件线性规划 9页

简单的线性规划问题\n1、已知x、y满足的条件，求x、y满足的区域：并求z＝2x＋y的最大值，xyCo可知z要求最大值，即直线经过C点时。求得C点坐标为（2，－1），则Zmax=2x＋y＝3Z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z，它表示斜率为－2，在y轴上的截距为z的一组直线系。由图可以看出，当直线经过可行域上的点C时，截距z最大。解析：一、引例：\n一、基本概念把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。最优解xyCo可行域\nxyoABC作出直线3x＋5y＝z的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin=－11。2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y满足约束条件：思考:(1)若求z＝5x＋3y的最大值？(2)若求z＝5x-3y的最大值？\n3、已知求（1）z＝x＋2y-4的最大值；（2）z＝x2＋y2-10y+25的最小值；（3）的取值范围？\n课题小结：把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。xyoM可行域最优解\n解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的吨数，于是满足以下条件：xyo某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、B种原料18t，产生的利润为1万元；生产乙种产品需要A种原料1t、B种原料15t，产生的利润为0.5万元。现有库存A种原料10t、B种原料66t，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少吨？能够产生最大的利润？A种原料B种原料利润甲种产品4181乙种产品1150.5现有库存1066思考1：\n解：设生产甲种肥料xt、乙种肥料yt，能够产生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如图：把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为－2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。xyo由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大。故生产甲种、乙种肥料各2吨，能够产生最大利润，最大利润为3万元。M容易求得M点的坐标为（2，2），则Zmin＝3\n