高中数学必修一全册教案 84页

新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）预备课：高中入学第一课（学法指导）教学目的：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。教学过程：一、欢迎词：1、祝贺同学们通过自己的努力，从初中升入到高中进行更深层次的学习。希望同学们能够继续努力，坚持不懈，圆满度过高中三年的学习和生活，并祝愿同学们在这三年中次次取得优异成绩，并最终实现自己的宏伟目标。2、我是你们的数学老师，我姓陈。从今天开始我将会和同学们一起努力，帮助每一位同学实现自己的目标3、本节课我将和大家谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？本期数学教学活动安排？作业要求？二、几个问题：1.什么是数学：数学是一门研究空间图形和数量关系的科学2.为什么要学数学：数学是各科的研究工具，它渗透到我们生活中的各个领域；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。对个人而言，它可以训练我们的思维，培养我们的运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力；在学习数学的过程中得到的训练和修养会很好的帮助我们学习其他理论，数学素质的提高对于个人能力的发展也是至关重要的。3.如何学数学：请几个同学发表自己的看法，共同完善归纳得出：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。善于提问，善于对比，善于总结高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.5.本期学习任务：本学期我们要学习的是高中数学必修课程5个模块中的必修1，内容包括“集合与函数的概念”“基本初等函数（1）”“函数的应用”三个章节，共36课时，约一个半月时间。另外，我们还将学习剩下四个模块当中的一个，这将会按照教育局的统一安排进行学习。课时和时间与必修1基本相当。6.本期数学教学、活动安排：上课方式：每周正课6节，自习课一节；学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘；主要活动：学校、全国每年的数学竞赛；数学课外活动（每期两次）。7.作业要求：①课堂作业本设置三本（一本做课堂演算，一本课堂笔记与纠错，一本课后作业）；②批阅用“？”号代表错误，一般画在错误开始处；每位同学必须自觉更正③练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正；④当天布置，第二天早读之前交三、了解情况：初中数学开课情况；暑假自学情况；作图工具准备情况。四、布置作业：1、复习初中的因式分解，方程和函数克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）2、预习必修1P1~P5，完成P5的练习题1，2克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题：§1.1.1集合的含义与表示教材分析：教科书首先从8个实例入手，引入集合的相关概念，随后介绍了一些特殊集合的记号，最后介绍了集合的两种表示方法——例举法和描述法集合是一个原始的，不定义的概念。教科书上给出的只是集合的描述性说明。因此在刚刚接触集合时，主要还是通过实例，让学生了解其含义。教科书第二页的思考，目的也是让学生通过分析8个背景例子的共同特征，进一步概括出元素和集合的含义，以及它们之间的关系。教科书中给出的常用数集的记法是国家标准。其中，新的国家标准规定自然数集N包含元素0，即自然数集与非负整数集是相同的，这与国际标准化组织（ISO）制定的国际标准相衔接。例题1不仅要使学生明白用例举法表示集合的方法，同时还要让学生知道例举法表示集合时，集合中的元素具有无序性。第四页的思考，目的在于使学生认识到仅用例举法表示集合是不够的，由此说明学习描述法的必要性。学习描述法时，可以让学生针对具体的集合，先用自然语言描述集合中元素具有的共同属性，再介绍用描述法表示集合的方法。教科书给出了两种集合的表示方法，不仅让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当的选择表示法表示集合。在教学时，可以让学生选择适当的表示法表示本节开始时的8个例子，并完成教科书第五页练习第二题。课时：一课时课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种表示法（列举法与描述法）正确表示一些简单的集合；教学关键：本小节的新概念，新符号较多，教学时先引导学生阅读教科书，然后进行交流，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用，从而培养学生主动学习的习惯，提高阅读与理解，合作与交流的能力。教学流程：创设情境给出集合含义自主学习元素与集合的关系及记号课堂练习，小结与课后作业集合的两种表示自学常见数集及其记号教学过程：一、引入课题在小学，初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆），到线段两端点距离相等的点的集合（即线段的垂直平分线）。。。。。。那么，集合的含义是什么呢？下面我们再考察几组对象：①1～10以内所有的质数；②到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④x,3x+2,5y-x,x+y；克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）⑤地球上的四大洋⑥方程的所有实数根；⑦第一汽车制造总厂2008年8月生产的所有汽车；⑧2005年1月,克拉玛依市所有出生婴儿。提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、解、物、人）一、新课教学（一）集合的有关概念1.定义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称集）。阅读课本P2-P3内容，思考1：课本P2，P3的思考题2.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样3.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作aA常用数集及其记法：全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q全体实数组成的集合称为实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；例1．用例举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合（3）由1~20以内的所有质数组成的集合说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。思考2，P4思考题（引入描述法）（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：A={x∈R|x>2}，B={(x,y)|y=x2+1,x∈R，y∈R}，…；例2．是分别用例举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）说明：如果从上下文的关系来看，x∈R,x∈Z是明确的，那么x∈R,x∈Z可以省略，只写其元素x。例如：集合A={x∈R|x>2}可以表示为A={x|x>2}，集合B={(x,y)|y=x2+1,x∈R，y∈R}可以表示为B={(x,y)|y=x2+1}，思考3：（课本P6思考）简述三种集合表示的优缺点强调：描述法表示集合时应注意集合的代表元素，这是非常关键的，例如集合{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（三）课堂练习（课本P5练习）一、归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。二、作业布置书面作业：习题1.1，第1-4题§1.1.1集合的含义与表示一、集合的有关概念例1、例2、1、集合的定义解：解：2、集合的元素的特征3、元素与集合的关系二、集合的表示1、例举法2、描述法强调：课后作业：说明：板书设计：课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题:§1.1.2集合间的基本关系教材分析：本小节包含两个集合间的包含与相等，子集、真子集与空集等概念，表示这些关系与概念的符号，以及集合的Venn图表示教科书在第六页用思考启发学生类比熟悉的两个实数之间的关系，联想两个集合之间的关系。这种由类比某事物已有的性质，以类比，联想的方式猜想另一类相似事物的性质，是数学逻辑思考的重要思维方法。这种思考在教科书中还有很多，教学时应抓住机会让学生充分思考和积极探索，并鼓励他们说出自己的想法。在学生类比并对两个集合之间的关系产生了某些想法后，教科书通过分析三个具体例子的共同特点给出了集合间的包含关系。教学时让学生自己观察、发现相应的共同点，然后再给出包含关系的定义。Venn图可以形象直观的表示集合之间的关系，教学时只要让学生知道表示集合的Venn图的边界是封闭的曲线，它可以是圆形，可以是矩形，也可以是其他的封闭曲线即可。本小节的例题3不仅可以让学生加深对子集、真子集及包含关系的理解，同时，还可以让学生学习分类思想方法。这里是按子集的元素个数为标准进行分类的，共分为三类，即不含元素的集合为一类：；只含一个元素的集合为一类：{a}，{b}；含有两个元素的集合为一类：{a，b}练习中的第一题与例题3是配套的，第2题除了让学生熟悉正确使用符号以外，还要学生进一步熟悉集合的例举法与描述法；第3题不仅要学生学会判断两个集合之间是否具有包含关系，同时，还要让学生进一步学会集合的两种表示方法之间的相互转化。课时：一课时课型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；教学关键：（1）空集是较难理解的一个抽象概念，教学时宜多举些方程无解，不等式无解的例子。（2）在包含关系及相关概念的教学中，应使学生从三个方面理解它们：自然语言，符号语言，图形语言（3）包含关系发生在两个集合之间，而属于关系发生在元素与集合之间。教学时应多举例子并引导学生区分这类容易混淆的关系和符号。例如与的区别，a与{a}的区别，0与{0}的区别等等教学流程：类比引题观察归纳得出子集定义通过引例给出空集概念完成例3集合按元素个分类，集合相等概念课堂练习，小结与课后作业克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）教具准备：无教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0N；（2）Q；（3）-1.5R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学（一）集合与集合之间的“包含”关系；观察下面的两个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4}（2）C={x|x是一个角为直角的三角形}，D={x|x是有两内角和为90o的三角形}集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作AB在数学中，我们常用平面内封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，故上述两个集合间的“包含”关系可用右图表示BA（二）集合与集合之间的“相等”关系；在上节课，我们已经知道，如果两个集合中的元素完全一样，那么这两个集合相等，现在我们再在子集概念的基础上，再对两个集合相等做进一步的数学描述如果集合A是集合B的子集（），且集合B也是集合A的子集（），那么集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：即练习1、P7练习题第一题结论：任何一个集合是它本身的子集（三）真子集的概念若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（propersubset）。记作：AB（或BA），读作：A真包含于B（或B真包含A）举例（由学生举例，共同辨析）（四）空集的概念我们知道方程x2+1=0没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中就没有元素。我们把这种不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：规定：空集是任何集合的子集，思考1：P7思考题：你能举出几个空集的例子吗？（五）结论：任何一个集合是它本身的自己克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）对于集合A,B,C,如果，且，那么思考2：你还能得出哪些结论？答：空集是任何非空集合的真子集。（一）例题（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的关系；（二）课堂练习2、P7练习题第二，三题（三）归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；（四）作业布置1、书面作业：习题1.1第5题2、提高作业：已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。设集合，，试用Venn图表示它们之间的关系。板书设计：§1.1.2集合间的基本关系一、集合与集合之间的三、真子集的概念例题：“包含”关系解定义：表示：读法：四、空集的概念课后作业二、集合与集合之间的规定：“相等”关系结论：课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题：§1.1.3集合的基本运算教材分析：本小节介绍了集合的三种基本运算，以及全集的概念与前一小节类似，教科书强调了集合的基本元素与实数的基本元素之间的类比。第9页给出的思考，是让学生从实数的加法运算出发，通过类比的方法，联想集合的某种运算。在此基础上，教科书以两个实例为载体引入了集合的运算。对于集合的并集，交集，补集的理解，不仅要会用自然语言描述，还要学会用符号表示，以及图形表示。在教授并集，交集，补集的概念时，要充分发挥引例的作用以及对引例的变形处理。第9页的思考不仅可以加深学生对集合元素“互异性”的理解，体会空集的意义，而且可以让学生关注集合运算的特殊性。集合的补集是在全集的概念后介绍的。在数学研究中，明确在什么范围内讨论问题是非常重要的，这才是学习全集概念的意义。在教学时可以让学生分别在有理数范围和实属范围内解方程，然后问学生，不同的研究范围对问题的结果有什么影响？以使学生体会到全集的含义。例题4可以让学生用Venn图表示结果，这样不仅加强了主观性，还可以为后面学习交集做准备，同时也让学生体会Venn图表示集合的直观性。例题5中用数轴表示是为了直观的表示集合的并运算的过程，也为以后用数轴求集合的并，补做准备。例题6可以根据教学班级的实际情况加以改编，例题7没有什么实际的价值，可以换掉例题8可以让学生自己完成，还可以进一步的让学生用Venn图表示A与,B与。例题9中还可以让学生求与，这样可以使学生更加深刻的理解和体会补集的意义练习第1，2，3题可结合例题6，7进行，第4题可以结合例题8进行。习题1.1A组的第1，2，5，6可在课堂上选作练习题，其余问题可供课后作业选用。课时：一课时课型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学关键：相对于并集与交集两个概念，补集是较难理解的。因此，教学时宜多采用Venn图的直观性帮助学生理解教学流程：类比引题观察归纳得出并集，交集定义给出全集定义给出补集的定义通过思考题得出集合运算部分性质课堂练习，小结与课后作业克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）教具准备：教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？引入并集概念。思考：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？（1）A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};（2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}二、新课教学在上述两个问题中，集合A,B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：A∪BABA?说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。例题（P8-9例4、例5）例题4、设A={4,5,6,8},B＝{3，5，7，8}，求A∪B.例题5、设集合A＝{x|-10},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，试求p、q；（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B§1.1.3集合的基本运算一、并集二、交集三、补集总结：例题1、例题3、例题5、解：解：解：例题2、例题4、例题6、课后作业解：解：解：思考1、思考2、练习：板书设计：课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题：§1.2.1函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．函数是高中数学的重要内容。在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生的周围。因此，教科书采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念。这样不仅为学生理解函数概念打了感性基础，而且注重培养学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。本节函数概念的引入是采用从三个背景实例入手，在体会两个变量之间依赖关系的基础上，引导学生运用集合与对应的语言刻画函数概念。继而，通过例题，思考，探究，练习中的问题从三个层次理解函数概念：函数定义，函数符号函数三要素，并与初中定义相比较。教科书的引例选自运动，自然界，经济生活中用三种不同方法表示的函数，既可以让学生感受函数在许多方面的广泛应用，又可以使学生意识到对应关系不仅仅可以是明确的解析式（实例1），也可以是形象直观的曲线（实例2）或者表格（实例3），这三个实例的自变量的取值范围都是有限制的，事实上，大多数现实世界中的函数问题和今后研究的函数的自变量的取值范围都是有限制的，可以通过学生的多动让他们认识到这点。学完每个背景引例后，可以让学生讨论它们的共性：都涉及两个数集；两个数集间都有一种确定的对应关系。运用集合与对应的语言，采用统一的符号，就得到函数的一般概念。例题1教会学生求简单函数的定义域；对于用解析式表示的函数，会由给定的自变量与函数的解析式计算函数值；进一步体会函数记号的含义，能区别f（3）、f（a）与f（x）例题2使学生通过判断函数相等认识到函数的整体性。值得注意的是，三要素中，由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以只要两个函数定义域和对应法则完全一致，这两个函数就相等。例题2还可以进一步加深学生对函数概念的理解。课时：一课时教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学关键：对函数概念，应是学生明确三点：（1）定义域，值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体。（2）函数记号y=f（x）的内涵。同时也应用具体的函数说明符号“克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）y=f（x）”为“y是关于x的函数”这句话的数学表达，它只是一个数学符号，并不表示“y等于f与x的乘积”。（1）符号f（a）与f（x）的区别与联系。教学流程：实例引入观察归纳得出函数的相关概念典型例题练习同一函数课堂练习，小结与课后作业教具准备：投影教学过程：一、引入课题1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：（4）我国2003年4月份非典疫情统计：日期222324252627282930新增确诊病例数10610589103113126981521013.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．注意：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域同一函数定义3．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）4．区间的概念克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．（二）典型例题1．求函数定义域课本p17例1解：（略）说明：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如课前三个实例；如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．巩固练习：课本P19第1题2．判断两个函数是否为同一函数课本P18例2解：（略）说明：构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：课本P19第2，3题判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1（2）f(x)=x；g(x)=（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2（4）f(x)=|x|；g(x)=（三）课堂练习求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）（5）（6）一、归纳小结，强化思想从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。二、作业布置课本P24习题1．2（A组）第1，2，3，4，5题§1.2.1函数的概念一、函数的概念二、典型例题三、课堂练习课后作业板书设计：课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题：§1.2.2函数的表示法教材分析：学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必需涉及的问题，而且是加深理解函数概念的过程。同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可以用多种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、例表法和图像法。高中阶段是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，重点在于使学生面对实际情景时，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。解析法有两个优点：一是简明、全面的概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个变量的值所对应的函数值。图像法的优点：直观形象，很容易通过自变量的变化，看到函数值的变化情况。列表法的优点：不需要计算就可以看到自变量的值和它对应函数值。教科书第19页的例题3介绍了一个可以用三种表示方法表示的函数，通过这个例子可以使学生体会到三种表示方法各自的优点，还可以使学生看到函数的图像可以是一些分散的点，这与学生以前接触的一次函数，二次函数，反比例函数的图像都是连续的曲线有很大的差别，教学时要考虑学生的认知基础，强调y=5x（x∈R）是连续的直线，但是y=5x(x∈{1,2,3,4,5})却是5个离散的点，由此有可以让学生看到，函数概念中，对应关系，定义域，值域是一个整体。函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线，折线，离散的点。例题3边框中的问题，讨论后的结论应该是“平行于y轴的直线（或y轴）与图像至多一个交点”。例题4利用表格给出了四个函数分别表示王伟，张城，赵磊的各次考试成绩及各次考试的班级平均分。由表格区分三位同学的成绩高低不直观，所以教科书选择了图像法表示。教学时要培养学生根据需要选择恰当的函数表示法的能力。要注意的是图像当中的虚线不是函数图像的组成部分，之所以用虚线连接起来，主要是为了区别这三个函数，并且让三个函数的图像具有整体性，以方便比较。教学时要引导学生观察图像，学习如何从图像上获取有用信息，为分析每一位同学的学习情况提供依据。例题5使学生进一步体会数形结合在理解函数中的重要作用，为介绍分段函数做准备。例题6是为了使学生尝试用数学表达式去表达实际问题，学习分段函数及其表示，同时使学生有意识的注意到“在数学模型中全面反映问题的实际意义”由于分段函数学生初次接触，比较难学，但它又是一类重要的函数，因此教科书专门做了介绍。教学中不必要求学生一次完成认识，可以根据具体情况，采取不同要求。课时：一课时教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；会画简单的分段函数的图像（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学关键：运用信息技术，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻的理解函数概念及其表示教学流程：实例引入观察归纳得出函数的三种表示分析三种表示各自的优点典型例题讲解练习小结与课后作业教具准备：多媒体，电脑，三角板教学过程：一、引入课题师：在初中的时候，我们已经学习过一些简单的函数，有一次函数，二次函数，反比例函数等，大家还知道函数作图的步骤吗？生：知道。函数作图有三步：一是列表，二是描点，三是作图。师：各位同学，你们知道吗？你们在作图的过程中已经接触到了函数的三种不同表示方法了，通过大家的预习，大家说说看，是哪三种函数的表达呢？二、新课讲解生：解析式法，列表法，图像法。师：对，非常正确。那么，如果给出一个函数的一种表示，如右图，已知某函数的图像，你们能得出它的另外的两种表示吗？生：能。（学生写出函数的解析式和列表表示）师：很好，大部分同学都能写出来。不会的同学一定要再努努力啊，争取下次也能也出来。通过这个例子，我们可以发现函数的三种表示法之间是可以相互转化的，它们实际上就是同一个事物的不同表达。就如同我们在前面学习集合一样，同一个集合也是有多种不同的表示（例举法，描述法，图示法等等），但实际上它们是一样的类比集合的这三种常见的表示法，我们想想函数的三种表示法各自的优缺点好吗？这也是我们为什么要学习函数的三种表示法而不是一种的原因。生：解析法有两个优点：一是简明、全面的概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个变量的值所对应的函数值。图像法的优点：直观形象，很容易通过自变量的变化，看到函数值的变化情况。列表法的优点：不需要计算就可以看到自变量的值和它对应函数值。一、例题练讲例1．某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；解析法：必须注明函数的定义域；图象法：是否连线；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．巩固练习：课本P27练习第1题例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；本例能否用解析法？为什么？巩固练习：课本P27练习第2题例3．画出函数y=|x|．解：（略）巩固练习：课本P27练习第3题拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)|和y=f(|x|)的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．课本P27练习第3题例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N*|x≤19}．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：()根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：注意：本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以实地考查一下某公交车线路）说明：我们把例题1，例题2这样的函数叫做分段函数。在现实生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，同学们可以试着自己举出一些这样的例子。注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．四、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．五、作业布置课本P24习题1．2（A组）第7，8，9题（B组）第2、3题克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）板书设计：§1.2.2函数的表示法一、函数的表示二、典型例题三、课堂练习1、2、3、小结，课后作业课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题：§1.2.2映射教材分析：本小节的最后部分是在函数的基础上介绍映射的概念。教科书把映射作为函数的推广来处理，能很好的体现从特殊到一般的认知规律。教学时需要注意以下几点：（1）函数推广到映射，只是把函数中的两个数集推广到两个任意的集合；（2）对于映射f：A--->B，我们通常把集合A中的元素叫做原象，把集合B中与之对应的元素叫做象。所以集合A叫做原象集，集合B叫做象象所在的集（集合B中可以有元素不是象）（3）映射只要求“对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应”，即对于集合A中的每个原象在B中都有象，至于集合B中的元素在A中是否有原象，以及有原象时原象是否唯一等问题不需要考虑的。在实际的教学时，宜多举学生身边的实际例子帮助理解。教科书第22页例题7的（1）（2）是以后经常用到的映射，教学时需要引导学生认真理解。对于（3），（4）可以进行变式训练。另外，对于（4）还可以与例题7后面的思考进行比较，让学生进一步体会映射是讲顺序的，即f：A-àB与f：B-àA是不同的，并且它们中可能都不是映射，也可能有一个是映射，也有可能都是映射。课时：一课时教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．教学重点：映射的概念．教学难点：映射的概念．教学关键：象与原象的理解教学流程：实例引入观察归纳得出函数是对应中的一种函数概念推广形成映射典型例题讲解练习小结与课后作业教具准备：教学过程：一、引入课题复习初中已经遇到过的对应：1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；（数与点的对应）2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；（数对与点的对应）3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；（图形与数字）4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；(物与物对应)5．函数的概念．（数与数对应）克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）6.同学们与自己的座位对应（人与物对应）二、新课教学1．很容易的我们可以发现，以上的例子都是对应，而我们所学习的函数只是数与数之间的对应，仅仅是以上这些对应中的一种。现实生活中还有许许多多类似于这些的对应。所以我们有必要对函数这种对应做一个进一步的推广。下面，我们看着函数的概念，想想我们能不能通过修改函数的概念达到这个目的。2．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping）．3．什么叫做映射？一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f：AB”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思三、例题分析例题1、下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={P|P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={P|P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x|x是新华中学的班级}，B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：BA是从集合B到集合A的映射吗？四、课本练习P23练习4五、作业布置P24习题1.2第10题补充题：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）§1.2.2映射一、映射概念总结：例题1、练习、解：解：课后作业板书设计：课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题：§1.3.1函数的单调性教材分析：教科书以学生熟悉的一次函数，二次函数为例，给出函数的图像，让学生从图像中获得“上升”“下降”的整体认识。针对二次函数给出数据表，结合数据表，用自然语言描述图像特征“上升”“下降”，即图像在y轴左侧“下降”，也就是在区间上，随着x的增大，相应的f（x）（函数）的值在减小；图像在y轴的右侧“上升”，即在区间上，随着x的增大，相应的f（x）的值也在增大。对于例题1，学生很可能会提出这样的一个问题：在两个区间的公共端点处，比如点x=-2处，这个函数是增函数还是减函数？这里需要向学生说明，函数的单调性是对定义域内的某个连续区间而言的。其一，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题。其二，虽然f（x）在区间，上都是减函数，但不能说f（x）在区间上是减函数。其三，有些函数在整个定义域内具有单调性，例如一次函数；有些函数在定义域内的某些区间上是增函数，而在另一些区间上是减函数，例如二次函数；有些函数没有单调区间，例如函数y=1；有的函数的定义域根本就不是区间，例如1.2.2小节例题3中的函数y=5x，x∈{1，2，3，4，5}。例题2有两个目的，一是利用函数的单调性证明物理里面的玻意耳定律，让学生感受到函数单调性的初步应用；二是表明用函数单调性定义证明函数在某个区间上单调性的基本步骤。其后的“探究”，可以让学生进一步理解函数单调性中的“任意性”。同时启发学生获得旁注所给的认识。课时：一课时教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学关键：运用符号语言将自然语言的描述提升到形式化的定义。教学时让学生任意在取两个不同的自变量的值，计算对应的函数值，使学生自己发现自变量越大的函数值越小。同样的让学生在任取两个不同的自变量的值，计算对应的函数值，使学生自己发现自变量越大函数值也越大。最后归纳出增函数，减函数的定义。利用函数的单调性的定义来判断函数的单调性是难点，其主要原因在于学生比较大小的能力不足，因此要对函数的复杂程度加以控制，同时要帮助学生建立判断函数单调性的基本步骤。教学流程：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）实例引入观察归纳得出函数的相关概念典型例题练习同一函数课堂练习，小结与课后作业教具准备：电脑，多媒体，大三角板教学过程：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1一、引入课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增yx1-11-1大，f(x)的值随着________．（2）f(x)=-2x+1从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．yx1-11-1（3）f(x)=x2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．二、新课教学（一）函数单调性定义1．增函数克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x11的解集．板书设计：§1.3.1函数的单调性一、定义例题1、探究：解：解：总结：课后作业说明：1、例题2、2、解：3、课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题：§1.3.1函数的最大（小）值教材分析：函数的最大（小）值的定义是借助于二次函数及其图像引出的，概念的出现任然遵循从特殊到一般的原则。第30页给出了两个“思考”，前一个是给学生提供尝试的机会，也为引出最大值的概念做个准备。后一个是让学生学会用类比的方法独立获得最小值的概念。例题3是一个实际应用问题，教学时也可以用信息技术作出函数图像，然后通过追踪点坐标的变化，观察和体会问题的实际意义。例题4表明，高一阶段利用函数的单调性求函数的最大（小）值是常用方法。同时，又一次让学生体会用函数的单调性定义证明函数的单调性的方法。课时：一课时教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．教学关键：教学流程：实例引入总结概括出最大，最小值的概念典型例题练习小结课后作业教具准备：电脑，多媒体教学过程：一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（2）（3）（4）二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义．（学生活动）注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值利用图象求函数的最大（小）值利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．25巩固练习：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．因此问题转化为：当0≤≤90时，求的最大值的问题．克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）将的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50＋17600．由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3．（教材P37例4）求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P38练习4）一、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论二、作业布置1．书面作业：课本P39习题1．3（A组）第5题；（B组）第1，2题ABCD提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？§1.3.1函数的最大（小）值定义：总结：例题1、例题2、例题3解：解：解课后作业板书设计：课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题：§1.3.2函数的奇偶性教材分析：教科书在处理函数的奇偶性的时候，沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊的函数图像，让学生通过图像获取函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。对于奇函数，教科书在给出的表格中留下了大部分空格，旨在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立的去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念。教科书第35页上的思考2，意在让学生利用函数的奇偶性画函数的图像。教学时可将练习的第1题与之配合。奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称，所以，奇偶函数有一个很重要的性质，就是X轴上表示函数定义域的线段一定关于原点对称。教学时，可以通过具体的例子引导学生认识，并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数既不是奇函数也不是偶函数，这可以从图像上看出，也可以由定义去说明，以为它的定义域是，即x取负值时函数无意义，所以不满足奇函数与偶函数的定义。例题5的教学可以与练习的第1题结合进行，主要目的是让学生学会用奇偶函数的定义去判断函数的奇偶性。判断一个函数是奇函数，或者是偶函数，或者既不是奇函数也不是偶函数，叫做判断函数的奇偶性。这是在研究函数的性质时应予考察的一个重要方面。对于一个奇函数或偶函数，根据它的图像关于原点或y轴对称的特性，就可由自变量取正时的图像和性质，来推断它在整个定义域内的图像和性质。课时：一课时教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性．教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．教学关键：函数奇偶性定义的引入要与函数奇偶性定义相结合，概念分析要到位，板演要严谨，示范性要强。归纳出判断或证明函数奇偶性的步骤和关键习题引入函数奇偶性定义奇偶函数的图像特征典型例题函数奇偶性与单调性的关系练习小结课后作业教学流程：教具准备：电脑，多媒体教学过程：一、引入课题1.用列表法作出下列函数的图像：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）（1）f（x）=x2（2）f（x）=|x|（3）f（x）=2x（4）f（x）=x32．观察所作出的图形，思考并讨论以下的问题：（1）大家能不能把这四个图像分成两类呢？为什么这样分类？答：前面两个函数的图像关于y轴对称，后面两个函数图像关于原点对称。所以前两个函数一类，后两个函数一类（2）在第一类函数和第二类函数中，互为相反数的两个自变量的值对应的函数值有什么关系呢？答：第一类中对应的函数值相等，第二类中对应的函数值互为相反数。二、新课教学（一）函数的奇偶性定义象前面两个函数，图象关于y轴对称，我们称之为偶函数，像后两个函数，图象关于原点对称的，我们称之为奇函数．下面请同学们根据引例的第2题第2问的提示，从函数自变量和因变量的角度来叙述奇函数与偶函数的定义。1．偶函数（evenfunction）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2．奇函数（oddfunction）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（二）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）典型例题1．判断函数的奇偶性例1．作出函数f（x）=x2，的图像，并判断此函数的奇偶性。解：（略）说明：函数具有奇偶性的首要条件是“定义域关于原点对称”，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．选题说明：此题是为后面用函数奇偶性的定义判断或证明函数奇偶性做铺垫工作的，解决在判断或证明函数奇偶性时为什么要先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再判断或证明函数的奇偶性的问题。例2．（教材P35例题5）判断下列函数的奇偶性（1）f（x）=x4（2）f（x）=x5（3）f（x）=（4）解：（1）对于函数f（x）=x4，其定义域为克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）因为对定义域内的每一个x，都有所以，函数f（x）=x4为偶函数（（2）（3）（4）略）总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f(－x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．巩固练习：（教材P36练习第1题）2．利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材P35思考题）规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．巩固练习：（教材P36练习2）3．函数的奇偶性与单调性的关系（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．一、归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要同学们结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．二、作业布置1．书面作业：课本P39习题1．3（A组）第6题，B组第3题．2．补充作业：判断下列函数的奇偶性：；；（）3．课后思考：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）已知是定义在R上的函数，设，试判断的奇偶性；试判断的关系；由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．板书设计：§1.3.2函数的奇偶性（一）函数的奇偶性定义2．利用函数的奇偶性补全函数的图象（二）具有奇偶性的函数的图象的特征例题2、（三）典型例题3．函数的奇偶性与单调性的关系1．判断函数的奇偶性例题3例题1、小结：课后作业课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题：§2.1.1指数与指数幂的运算教材分析：为了让学生在学习之初感受到指数函数的实际背景，教科书先给出了两个实际例子：GDP的增长问题，碳14的衰减问题。前一个问题，既让学生回顾了初中已学的整数指数幂，也让学生感受其中的函数模型，并且还有思想教育价值；后一个问题，让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理指数幂的兴趣和欲望，为新知识的学习做了铺垫。本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想（指数幂运算律的推广）。逼近的思想（有理指数幂逼近无理指数幂）。教科书从问题2中得到，，，。。。。，它们分别表示生物死亡了6000年，10000年，年，。。。。。后体内碳14的含量。那么，它们的含义到底是什么呢？这正是需要学习的。教学时可让学生由此体会引进分数指数幂的必要性。课时：一课时教学目的：（1）掌握根式的概念；（2）规定分数指数幂的意义；（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（5）了解无理数指数幂的意义教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．教学关键：根式的概念是教学的难点，在突破这个难点时，需注意以下几点：（1）以具体例子为载体，如24=16，35=243，类比平方根、立方根的定义，给出n次方根的定义“如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，n∈N*”。教学时，可以在给出定义前，让学生类比平方根，立方根举例。（2）在将平方根和立方根的性质推广到n次方根的性质时，除了教科书上的例子，应再为学生提供更多的实例，经过比较得出结论：与立方根的情况一样，奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等，符号相反的数；负数的偶次方根没有意义。（3）对于结论“零的任何次方根都是零”，要启发学生用n次方根的定义去理解，即因为0n=0（n∈N*），所以零的任何次方根都是零，即奇次方根，偶次方根都是零。教学流程：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）引入课题归纳总结新课教学典型例题练习巩固小结课后作业教具准备：投影教学过程：一、引入课题1．以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2．由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3．复习初中整数指数幂的运算性质；4．初中根式的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；二、新课教学（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈*．当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示．式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）．当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作．思考：（课本P50探究问题）=一定成立吗？．（学生活动）结论：当是奇数时，当是偶数时，例1．（教材P50例1）求下列各式的值：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）（1）(2)(3)(4)解：（略）巩固练习：（教材P54练习1）2．分数指数幂我们看下面的例子。根据n次方根的定义和数的运算，这就是说当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢？例如能否把能否写成？我们规定正数的正分数指数幂的意义是正数的负分数指数幂是：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义特别指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．有理指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．引导学生解决本课开头实例问题例2．（教材P51例2、例3、例4、例5）说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用．巩固练习：（教材P54练习1，2，3）4．无理指数幂结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．指出：一般地，无理数指数幂是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．思考：（教材P63练习4）巩固练习思考：：（教材P62思考题）克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？解：（略）点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．一、归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．二、作业布置1．必做题：教材P59习题2．1（A组）第1，2，4题．2．选做题：教材P60习题2．1（B组）第2题．板书设计：（略）§2.1.1指数与指数幂的运算1．根式的概念4.无理指数幂例1．例52．分数指数幂3．有理指数幂的运算性质归纳小结：例2，例3，例4作业：课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题：§2.1.2指数函数及其性质教材分析：本小节内容是在实数指数幂及其运算性质等知识基础上，进一步学习指数函数的概念、图像和性质，及初步运用。教科书通过比较本节开始时的问题1和问题2引入的指数函数，以利于学生体会指数函数的概念来自于实践。教学时，要让学生体会到所引入的两个函数所具有的共同的形式特征。从而引出指数函数定义域。在教学指数函数的定义时，可以让学生根据分数指数幂的概念与运算性质思考为什么“规定a>0,且a≠1”，例如在中，指数x取就没有意义。函数图像是研究函数性质的直观工具。可利用信息技术，建议让学生亲自操作，通过改变底数a的值获得多个指数函数的图像。教科书第55页的“思考”意在让学生获得“函数的图像与函数的图像关于y轴对称”的结论，由此体会可以用已知函数的图像及对称性来作新的函数图像。这样做，可以引导学生用联系的观点看问题，通过逻辑推理获得数学结论。利用指数函数的图像获取指数函数的性质是本小节的重点。利用函数的图像便于学生发现、概括、记忆函数的性质。在学习指数函数时，建议尽可能的引导学生通过观察图像，自己归纳概括。例题6不仅可以使学生在此熟悉函数值的记法，而且还可以让学生学习待定系数法求底数a的值例题7的主要目的是应用指数函数的单调性“比较两个数的大小”，熟悉指数函数的性质。教学时也可以让学生采用不同的方法解决这个问题。而应用函数单调性判断大小关系的意义在于使学生形成用函数观点解决问题的意识。课时：一课时教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学关键：利用信息技术，改变底数a的值获得多个指数函数的图像，总结规律，形成结论实例引入课题归纳总结，得出指数函数定义作指数函数图像，研究函数性质典型例题练习巩固，归纳小结课后作业教学流程：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）教具准备：多媒体教学过程：一、引入课题（备选引例）1．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？到2050年我国的人口将达到多少？你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2．上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？3．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？4．上面的几个函数有什么共同特征？二、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）（3）（4）（5）2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；5.利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；（三）典型例题例1．（教材P56例6）已知指数函数的图像经过点（3，），求f（0），f（1），f（-3）的值。解：（略）问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？例2．（教材P57例7）比较下列各题中两个值的大小：（1）（2）（3）解：（略）克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式．巩固练习：（教材P59习题A组第5，7，8题单号题）三、归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．四、作业布置1、必做题：教材P59习题2．1（A组）第5、7，8的双号题以及第6题，第9题．2、选做题：教材P70习题2．1（B组）第1，3，4题．板书设计：（略）§2.1.2指数函数及其性质（一）指数函数的概念（二）指数函数的图象和性质（三）典型例题例1．例2归纳小结：作业：课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题：§2.2.1对数教材分析：本小节包括对数的定义，对数式与指数式互化，对数的运算性质及对数的初步应用。第62页的思考的目的是让学生从人口问题感受到对数的现实背景，并引出对数的概念。在给出对数概念后，建议让学生就具体的对数进行表述，特别是将人口问题中的时间用对数来表示。对于常用对数和自然对数，只要让学生掌握这两个对数的定义和它们的符号即可。由对数的定义可以得到对数与指数之间的关系：教学时，引导学生利用这个关系和已经学习的指数幂的相关知识解决如下问题：（1）说明为何在对数中要规定。（2）指数式，对数式中各个符号的名称是什么？要让学生认清对数式的含义：明确a，N，b相对于指数式是什么，并找出它们之间的关系；其次要掌握各数的名称和式子的读法。（3）为什么负数和零没有对数。在中，必须N>0，这是由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数。因而中N总是正数。（4）推导例题1，2的目的是让学生通过实例进一步熟悉对数式与指数式的互化，以及加深对式中各字母意义的理解。教学时，可让学生课堂完成随后配备的练习。课时：一课时教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学关键：教学流程：实际问题引入课题给出对数定义对数与指数的互化对数的性质典型例题练习，小结，课后作业教具准备：无教学过程：一、引入课题1、（对数的起源）介绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．1、尝试解决本小节开始提出的问题．二、新课教学1．对数的概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作：—底数，—真数，—对数式说明：注意底数的限制，且；；注意对数的书写格式．思考：为什么对数的定义中要求底数，且；是否是所有的实数都有对数呢？设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．两个重要对数：常用对数（commonlogarithm）：以10为底的对数；自然对数（naturallogarithm）：以无理数为底的对数的对数．2．对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数←→幂底数对数←→指数真数←→幂例题1、（教材P63例1）将下列指数函数化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625（2）2-6=（3）（4）（5）（6）ln10=2.303巩固练习：（教材P64练习1、2）设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题．3．对数的性质（学生活动）阅读教材P63例2，指出其中求的依据；例题2、求下列各式中x的值：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）(1)(2)(3)lg100=x(4)独立思考完成教材P64练习3、4，指出其中蕴含的结论对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）．巩固练习：（教材P64练习3、4）一、归纳小结，强化思想引入对数的必要性；指数与对数的关系；对数的基本性质．二、作业布置教材P74习题2．2（A组）第1、2题。板书设计：（略）§2.2.1对数（一）对数的概念例题2、（二）对数与指数互化（三）对数的性质例题1．归纳小结：作业：课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题：§2.2.1对数的运算性质教材分析：对数的运算性质是进行对数运算的重要依据，是本小节的重点之一。教科书的思路是根据指数与对数的关系及指数运算性质，推出对数运算的性质。教科书给出了性质1的推导过程，这是一个纯粹的数学推理过程。另两个运算性质可以让学生自己推导，以进一步理解对数与指数间的关系。教学时，要注意将指数与对数的运算性质进行对照加以复习和巩固。对数的换底公式是进行对数运算的重要基础，这里只要求学生知道换底公式并利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算，因此教科书把换底公式的证明作为学生的“探究”活动。学生了解换底公式后，第一个应用就是解决引入对数概念时人口问题中的设问。例题3和例题4的目的是让学生熟悉对数的运算性质，了解简单对数的计算及对数式的化简。教学时，可让学生结合例题3和例题4的学习课堂完成配备的练习。课时：一课时教学目的：（1）理解对数的运算性质；（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．教学关键：教学流程：复习引入课题新课讲解思考解答，换底公式课堂练习小结课后作业教具准备：无教学过程：一、引入课题1、对数的定义：；2、对数恒等式：；二、新课教学1．对数的运算性质提出问题：根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：设，，求；设，，试利用、表示·．（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）运算性质：　克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）如果，且，，，那么：·＋；－；．（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）学生活动：阅读教材Ｐ65例3、4，；设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．完成教材Ｐ68练习1~3设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识．2．利用科学计算器求常用对数和自然对数的值设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解的值？从而引入换底公式．3.换底公式（，且；，且；）．学生活动根据对数的定义推导对数的换底公式．设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．思考完成教材P62问题（即本小节开始提出的问题）；利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数．4.课堂练习教材Ｐ68练习3，4已知试求：的值。（对换5与2，再试一试）克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）设,，试用、表示三、归纳小结，强化思想本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．四、作业布置1．基础题：教材P74习题2．2（A组）第3~5、11题；2．提高题：设,，试用、表示；设,，试用、表示；设、、为正数，且，求证：．3．课外思考题：设正整数、、（≤≤）和实数、、、满足：，，求、、的值．板书设计：§2.2.1对数的运算性质（一）对数的运算性质（二）换底公式（三）课堂练习归纳小结：作业：课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题：§2.2.2对数函数（一）教材分析：对数函数的图像与性质的研究过程和方法与指数函数是一样的，所以教学时，可以类比指数函数图像和性质的研究，引导学生自己研究对数函数的性质，最后获得对数函数的图像特征和函数性质对应表。对数函数的图像和性质是本小节的重点，也是教学的一个难点。突破难点的关键在于认识底数a对函数值变化的影响，而学生对研究过程的参与又是关键，所以，教学时应鼓励学生积极主动的参与获得性质的过程。在教学时，应充分利用信息技术。例如，对对数函数中的底数a，在作出函数图像的过程中取为可变量，以便于清楚的看到底数a是如何影响对数函数的。例题7的目的是使学生通过求函数的定义域加深对对数函数的理解，重点并非求函数的定义域，建议教学时不要加大这部分的难度。例题8的主要目的是应用对数函数的单调性“比较两个数的大小”，熟悉对数函数的性质。例题9的难点是让学生理解题意，把具体的实际问题化归为数学问题。教学中，还应特别引导，启发学生用所获得的结果去解释实际现象。本小节练习的处理：第1题结合绘制对数函数的图像完成，第2题结合例题7完成，第3题结合例题8完成。课时：一课时教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学关键：认识底数a对函数值变化的影响，而学生对研究过程的参与又是关键，所以，教学时应鼓励学生积极主动的参与获得性质的过程。复习，实例引入课题对数函数的概念对数函数的图像和性质例题练讲巩固练习小结课后作业教学流程：教具准备：教学过程：一、引入课题1．（知识方法准备）学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．2．（引例）教材P70引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数”．（进而引入对数函数的概念）一、新课教学（一）对数函数的概念1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmicfunction）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且．（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1）（2）（3）（4）克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：对数函数图象特征对数函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．（三）典型例题例1．（教材P71例7）．解：（略）说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．巩固练习：（教材P73练习2）．例2．（教材P72例8）比较下列各组数中值的大小：（1）（2）（3）（a>0,且a≠1）解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式．巩固练习：（教材P73练习3）．例3．（教材P72例9）解：（略）说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题．克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象．巩固练习：（教材P74习题2．2A组第6题）．一、归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．二、作业布置教材P74习题2．2（A组）第7、8、9、12题．§2.2.2对数函数及其性质（一）（一）对数函数的定义例题2、归纳小结：（二）对数函数的图像和性质（三）例题练讲例题1、例题3、作业：板书设计：课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题：§2.2.2对数函数及其性质（二）教材分析：课时：一课时教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点：对数函数的图象和性质．教学难点：对对数函数的性质的综合运用．教学关键：对对数函数图像和性质的理解复习回顾，总结应用举例小结课后作业教学流程：教具准备：教学过程：一、回顾与总结1．函数的图象如图所示，回答下列问题．（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？（2）函数与且有什么关系？图象之间又有什么特殊的关系？（3）以的图象为基础，在同一坐标系中画出的图象．1234（4）已知函数的图象，则底数之间的关系：．克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）完成下表（对数函数且的图象和性质）图象定义域值域性质1．根据对数函数的图象和性质填空．已知函数，则当时，；当时，；当时，；当时，．已知函数，则当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．一、应用举例例1．比较大小：，且；，．解：（略）例2．已知恒为正数，求的取值范围．解：（略）[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．．例3．求函数的定义域及值域．解：（略）注意：函数值域的求法．例4．（1）函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；（2）求函数的最小值．解：（略）克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．例5．（2003年上海高考题）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．解：（略）注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．例6．求函数的单调区间．解：（略）注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”．练习：求函数的单调区间．一、作业布置考试卷一套板书设计：§2.2.2对数函数及其性质（二）（一）对数函数的图像和性质例题3、例题5、（二）应用举例例题1、例题4、例题6、归纳小结：例题2、作业：课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题：§2.2.2对数函数及其性质（三）教材分析：教科书只要求学生知道底数相同的对数函数与指数函数互为反函数，不要求学生讨论形式化的反函数定义，也不要求学生求已知函数的反函数。第73页“探究”的目的是要学生知道“按照对应关系，x是y的函数”，并由此说明同底的指数函数与对数函数互为反函数。教科书从“过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与的图像有且只有一个交点”及“对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子，x在R中都有唯一确定的值和它对应”两个方面说明“（y∈（0，+∞））是函数（x∈R）的反函数”，前者可以让学生从图像上获得直观认识，后者可以回到函数的定义上，前者为后者作了铺垫。互为反函数的对数函数和指数函数的图像之间的关系，教科书是以“探究与发现”的形式出现的，供有兴趣的学生学习，并不做一般要求。完成指数函数，对数函数的教学后，应引导学生回顾，对比这两类函数，对它们形成整体认识，教学时，可以让学生完成指数函数与对数函数的对照表。课时：一课时教学目标：知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．过程与方法通过作图，体会两种函数的单调性的异同．情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．教学重点：两种函数的内在联系，反函数的概念．教学难点：反函数的概念．教学关键：创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动由函数的观点分析例题，引出反函数的概念．两种函数的内在联系，图象关系．简单的反函数问题，单调性问题．从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．简单的反函数问题，单调性问题．互为反函数的函数图象的关系．教学流程：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）教具准备：多媒体克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）教学过程：环节呈现教学材料师生互动设计创设情境材料一：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据这个规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）这两个函数有什么特殊的关系？（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？（5）由此你能获得怎样的启示？生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果．师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）P和t之间的对应关系是一一对应；（2）P关于t是指数函数；t关于P是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型．材料二：由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：表一．…-3-2-10123……1248…克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）环节呈现教学材料师生互动设计表二．…-3-2-10123……1248…在同一坐标系中，用描点法画出图象．生：仿照材料一分析：与的关系．师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念．组织探究材料一：反函数的概念：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．材料二：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？师：说明：（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；（2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型．师：引导学生探索研究材料二．生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳．尝试练习求下列函数的反函数：（1）；（2）生：独立完成．巩固反思从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．作业反馈1．求下列函数的反函数：123435792．（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a·b)=f(a)+f(b)．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a+b)=f(a)·f(b)．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？答案：1．互换、的数值．2．略．克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课外活动我们知道，指数函数，且与对数函数，且互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题1在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？问题2取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？问题3如果P0（x0，y0）在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？问题4由上述探究过程可以得到什么结论？问题5上述结论对于指数函数，且及其反函数，且也成立吗？为什么？结论：互为反函数的两个函数的图象关于直线对称．板书设计：§2.2.2对数函数及其性质（三）（一）反函数的定义例题3、例题5、（二）反函数与原函数的图像关系例题1、例题4、例题6、归纳小结：例题2、作业：课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题：§2.3幂函数教材分析：教科书从实际问题得到五个常用的幂函数，从而引出幂函数的概念。教学时只需要对它们的图像与基本性质进行认识，不必在一般的幂函数上做引伸和过多的介绍。教科书首先给出5个实际问题，目的是引出5个常用的幂函数，并由此概括它们的共性，获得幂函数的定义。五个幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=中，y=x，y=x2，y=x-1的图像是学生熟悉的，对于y=x3，y=两个幂函数。可以用描点法做出函数的图像，也可以借助计算机作出函数的图像加以认识。当然，五个幂函数的图像可以通过计算机在同一个坐标系当中作出。教学中，可以让学生通过观察上述图像，自己尝试归纳五个幂函数的基本性质，然后完成教科书中的表格。在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数，指数函数，对数函数等过程的思想方法，对研究这些函数的思路作出引导。课时：一课时教学目标：1、通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．2、能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．3、体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．教学难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学关键：通过指数函数，对数函数，幂函数的图像对比，总结归纳出幂函数的性质创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入．幂函数的图象和性质．幂函数性质的初步应用．复述幂函数的图象规律及性质．幂函数性质的初步应用．利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律．教学流程：教具准备：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）教学过程：环节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1．它们的对应法则分别是什么？2．以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1次方）．2．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数．生：独立思考完成引例．师：引导学生分析归纳概括得出结论．师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．组织探究材料一：幂函数定义及其图象．一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．下面我们举例学习这类函数的一些性质．作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．[解]列表（略）图象师：说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料二：幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）材料三：观察与思考观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点材料五：例题[例1]（教材P78例题）证明幂函数在(0,+∞)上是增函数.[例2]比较下列两个代数值的大小：（1），（2），[例3]讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．环节呈现教学材料师生互动设计克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）尝试练习1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），．2．作出函数的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．3．作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．4．用图象法解方程：（1）；（2）．探究与发现1．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：．2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）和；（2）和．规律1：在第一象限，作直线，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称．作业回馈1．在函数中，幂函数的个数为：A．0B．1C．2D．3克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）环节呈现教学材料师生互动设计2．已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式．3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．课外活动利用图形计算器探索一般幂函数的图象随的变化规律．收获与体会1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？板书设计：§2.3幂函数（一）幂函数的定义和图像例题3、归纳小结：（二）幂函数性质例题1、例题4、作业：例题2、课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题：§3.1.1方程的根与函数的零点教材分析：教科书选取探究具体的一元二次方程的根及其对应的一元二次函数与x轴的交点的横坐标之间的关系，作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现知识，使新知识与原有知识形成联系。教学时，应给学生提供探究情景，让学生自己发现并归纳出结论“一元二次方程的根就是相应的二次函数的图像与x轴的交点的横坐标。”给出函数零点的概念以后，要让学生明确“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切的联系，但不能将它们混为一谈。之所以介绍通过求函数的零点求方程的根，是因为函数的图像和性质，为理解函数的零点提供了直观认识，并为判定零点是否存在和求出零点提供了支持，这就是使方程的求解与函数的变化形成联系，有利于分析问题的本质。教科书通过第87页的探究，让学生观察对应的二次函数在区间端点上的函数值之积的特点，引导学生发现连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。教科书上给出了下述结论，要求学生理解并会用，而不要求学生证明。如果函数y=f（x）在区间【a，b】上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。例题是考察函数零点的个数。通过它要让学生认识到函数图像及其基本性质（特别是函数的单调性）在确定函数零点中的重要作用。（1）函数的图像可以让学生利用计算机画出。通过观察教科书上的图3.1-3，发现函数图像与x轴有一个交点，从而对函数有一个零点形成直观认识。要说明函数仅有一个零点，除了上述理由外，还必须说明函数在其定义域内是单调的。可以由增（减）函数定义证明函数在（0，+∞）上是增函数。第88页的练习可以让学生借助于计算器或计算机在课堂上完成。第1题的2，3，4，要启发学生将“=”右边的项移至“=”左边，然后将“=”左边的代数式设为函数f（x），再探究函数零点得出方程的根的情况。当然，也可以启发学生思考：若将“=”左右两边的代数式分别假设为函数f（x），g（x），那么方程的根与函数f（x），g（x）的图像有什么关系？课时：一课时教学目标：1、理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．2、零点存在性的判定．3、在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：零点的概念及存在性的判定．教学难点：零点的确定．教学关键：处理好函数与方程的关系，方程的根与函数图像与坐标轴的交点之间的关系，让学生自己动手，寻找这两个关系克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）教学流程：创设情境组织探究尝试练习探索研究作业回馈课外活动结合二次函数引入课题．二次函数的零点及零点存在性的．零点存在性为练习重点．进一步探索函数零点存在性的判定．重点放在零点的存在性判断及零点的确定上．研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结．教具准备：教学过程：环节教学内容设置师生双边互动创设情境先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：方程与函数方程与函数方程与函数师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念．生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）组织探究函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．环节教学内容设置师生双边互动组织探究函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．函数零点的求法：求函数的零点：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：　代数法；　几何法．二次函数的零点：二次函数　　　　　．１）△＞０，方程有两不等师：引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况．实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）环节零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数的图象：在区间上有零点______；_______，_______,·_____0（＜或＞）．在区间上有零点______；·____0（＜或＞）．（Ⅱ）观察下面函数的图象在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．例题研究例1．求函数的零点个数．问题：1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例2．求函数，并画出它的大致图象．师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）尝试练习1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）；（2）；（3）；（4）．2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）；（2）；（3）；（4）．师：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用．探究与发现1．已知，请探究方程的根．如果方程有根，指出每个根所在的区间（区间长度不超过1）．2．设函数．（1）利用计算机探求和时函数的零点个数；（2）当时，函数的零点是怎样分布的？作业回馈1．教材P92习题3．1（A组）第1、2题；2．求下列函数的零点：（1）；（2）；（3）．3．求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：（1）；（2）．4．已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值．克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）1．求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）课外活动研究，，，的相互关系，以零点作为研究出发点，并将研究结果尝试用一种系统的、简洁的方式总结表达．考虑列表，建议画出图象帮助分析．收获与体会说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤．板书设计：课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解教材分析：课时：一课时教学目标：1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．2、能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．3、体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．教学难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教学关键：教学流程：创设情境组织探究探索发现尝试练习作业回馈课外活动由二分查找及高次多项式方程的求问题引入．二分法的意义、算法思想及方法步骤．体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围．二分法的算法思想及方法步骤，初步应用二分法解决简单问题．二分法应用于实际．1．二分法为什么可以逼近零点的再分析；2．追寻阿贝尔和伽罗瓦．教具准备：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）教学过程：环节教学内容设计师生双边互动创设情境材料一：二分查找(binary-search)（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况下，需检索（ ）个单元。Ａ．1000Ｂ．10 Ｃ．100 Ｄ．500二分法检索（二分查找或折半查找）演示．材料二：高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数的零点（即的根），对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题．师：从学生感兴趣的计算机编程问题，引导学生分析二分法的算法思想与方法，引入课题．生：体会二分查找的思想与方法．师：从高次代数方程的解的探索历程，引导学生认识引入二分法的意义．组织探究二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1．确定区间，，验证·，给定精度；2．求区间，的中点；3．计算：师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤．分析条件“·”、“精度”、“区间中点”及“”的意义．克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）环节呈现教学材料师生互动设计组织探究若=，则就是函数的零点；若·<，则令=（此时零点）；若·<，则令=（此时零点）；4．判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2~4．生：结合引例“二分查找”理解二分法的算法思想与计算原理．师：引导学生分析理解求区间，的中点的方法．例题解析：例1．求函数的一个正数零点（精确到）．分析：首先利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，确定函数零点大致所在的区间，然后利用二分法逐步计算解答．解：（略）．注意：第一步确定零点所在的大致区间，，可利用函数性质，也可借助计算机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间；建议列表样式如下：零点所在区间中点函数值区间长度[1，2]>01[1，1.5]<00.5[1.25，1.5]<00.25如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步．例2．借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到）．解：（略）．思考：本例除借助计算器或计算机确定方程解所在的大致区间和解的个数外，你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个数？结论：图象在闭区间，上连续的单调函数，在，上至多有一个零点．师：引导学生利用二分法逐步寻求函数零点的近似值，注意规范方法、步骤与书写格式．生：根据二分法的思想与步骤独立完成解答，并进行交流、讨论、评析．师：引导学生应用函数单调性确定方程解的个数．生：认真思考，运用所学知识寻求确定方程解的个数的方法，并进行、讨论、交流、归纳、概括、评析形成结论．克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）环节呈现教学材料师生互动设计探究与发现1）函数零点的性质从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点．2）用二分法求函数的变号零点二分法的条件·表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．师：引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围．尝试练习1）教材P91练习1、2题；2）教材P92习题3．1（A组）第1、2题；3）求方程的解的个数及其大致所在区间；4）求方程的实数解的个数；5）探究函数与函数的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过的点．克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）作业回馈1）教材P92习题3．1（A组）第3~6题、（B组）第4题；2）提高作业：已知函数．（1）为何值时，函数的图象与轴有两个交点？（2）如果函数的一个零点在原点，求的值．借助于计算机或计算器，用二分法求函数的零点（精确到）；用二分法求的近似值（精确到）．环节呈现教学材料师生互动设计课外活动查找有关系资料或利用internet查找有关高次代数方程的解的研究史料，追寻阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois），增强探索精神，培养创新意识．收获与体会说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区间存在根的基本步骤，及方程根的个数的判定方法；谈谈通过学习求函数的零点和求方程的近似解，对数学有了哪些新的认识？板书设计：（略）课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课题：§3.2.1几类不同增长的函数模型教材分析：课时：一课时教学目标：1、结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．2、能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用．3、体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．教学关键：教学流程：创设情境组织探究探索研究巩固反思作业回馈课外活动实际问题引入，激发学生兴趣．选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异．总结例题的探究方法，并进一步探索研究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，形成结论性报告．师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤．强化基本方法，规范基本格式．收集一些社会生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用．教具准备：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）教学过程：环节教学内容设计师生双边互动创设情境材料：澳大利亚兔子数“爆炸”在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．师：指出：一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的组织探究例1．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？探究：1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？2）分析解答（略）3）根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？师：创设问题情境，以问题引入能激起学生的热情，使课堂里的有效思维增强．生：阅读题目，理解题意，思考探究问题．师：引导学生分析本例中的数量关系，并思考应当选择怎样的函数模型来描述．生：观察表格，获取信息，体会三种函数的增长差异，特别是指数爆炸，说出自己的发现，并进行交流．师：引导学生观察表格中三种方案的数量变化情况，对于“增加量”进行比较，体会“直线增长”、“指数爆炸”等．克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）环节教学内容设计师生双边互动组织探究4）你能借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？5）根据以上分析，你认为就作出如何选择？师：引导学生利用函数图象分析三种方案的不同变化趋势．生：对三种方案的不同变化趋势作出描述，并为方案选择提供依据．师：引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益．生：通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本全的完整解答，然后全班进行交流．克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）例2．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：．问：其中哪个模型能符合公司的要求？探究：1）本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？2）你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？师：引导学生分析三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况．生：进一步体会三种基本函数模型在实际中的广泛应用，体会它们的增长差异．师：引导学生分析问题使学生得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择．环节呈现教学材料师生互动设计组织探究3）通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例2的解答．生：分析数据特点与作用判定每一个奖励模型是否符合要求．师：引导学生利用解析式，结合图象，对三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程．生：进一步认识三个函数模型的增长差异，对问题作出具体解答．克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）探究与发现幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数、指数函数、对数函数在区间上的增长差异，并进行交流、讨论、概括总结，形成较为准确、详尽的结论性报告．师：引导学生仿照前面例题的探究方法，选用具体函数进行比较分析．生：仿照例题的探究方法，选用具体函数进行研究、论证，并进行交流总结，形成结论性报告．师：对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示．巩固与反思尝试练习：1）教材P101练习1、2；2）教材P101练习3．小结与反思：通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美．生：通过尝试练习进一步体会三种不同增长的函数模型的增长差异及其实际应用．师：培养学生对数学学科的深刻认识，体会数学的应用美．环节呈现教学材料师生互动设计作业与回馈教材P107习题32（A组）第1~5题；（B组）第1题克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）\n新课标人教A版必修一教学设计授课时间：年月日（星期）课外活动收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用；有时同一个实际问题可以建立多个函数模型．具体应用函数模型时，你认为应该怎样选用合理的函数模型？板书设计：（略）课后反馈：克拉玛依市高级中学数学组陈乔第84页（共84页）