初中奥林匹克数学竞赛题 36页

2007年初中数学竟塞模拟试题(1)一、选择题(每小题6分，共成1分)1,方程5+汗=1的所有整数解的个数是()个(A)2(B)3(C)4(D)5AD1=—2.设△ABC的面积为LD是迫AB上一点，且工正3.若在边AC上取一点E,3CE使四边形DECB的面积为4,则EA的值为()工如图所示，半圆0的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其/\_'0余三边BC.CD,皿相切，若BC=2,岫=3,则处的长()(A)等于4(B)等于5(C)等于6CD)不能确定4.在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点.设为整数，当直线y二、+2与直姓y二kx-A的交点为整点时，k的值可以取()个(A)8个(R)9个(O7个(D)6个5.世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得。分，平局时两队各得1分.小组赛完后，总积分最高的2个I队出线进入下轮比褰.如果总积分相同，还有按净胜球数排序.一个队要保证出线，这个队至少要积(、分.(A)5(B)6(C)7(D)8二、填空题(每小题6分，共30分)111111员当工分别等于茄旃，丽，2003,2002,2001,2000,2000,2001,2002,36\n7；2003,20Q4.2005时，计算朦式1+/的值，将所得的结果相加，其和等于57.关于a的不等式—2S的解是则关于天的不等式皈+&<0的解为^8,方程,+"+1=0的两根都是非零整数，旦声+4=1死，则>=.瓦如图所示，四边形ADEF为正方形，ABCD为等腰直角三角形,D在BC边上,AABC的面积等于98,ED:DC=2：5,则正方形ADEF的面积等于.10,设有舞个数与,电，…，/,它们每个数的值只能取0,L—2三个数中的一个,且/+为+…+5=-5,K；+君+…+耳；=19,则x；+芯+…+£的值是二、解答题（母小题分，共60分）1L如图，凸五边形ABCDE中，已知SAaBC=L且EC"AB,AD#BC，BE#CD；CA“DE,DB夕EA.试求五边形ABODE的面积.36\nA2+小汗+3_,=3x12.在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程工-1的解，求实数北的取值范围.13.如图，一次函数的图象这点P（2,3）,交更轴的正半轴与A,交y轴的正半轴与国求△AOB面积的最小值.14.洵计用L50cl元购买甲商品工个，乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用四元.又若用商品每个只涨价1元，并且购买用商品的数重只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是156S,E元.（1）求乐〉的关系式;（2）若前计购买甲商品的个数的2倍与前计购买忑商品的个敌的和大于205,但小于210,求彳、尸的值.初中奥数系列综合模拟试卷答案:36\n参考答案一、选择题1.C2.B3,B4.A5.C二、填空题6.67.工亡-88.-2029.11610.-125三、解答题11.；BE力CD，CA#DE*DB〃E&EC#AB,助〃BC，，sAbcd=sAcde=sAdea=sAeab=sAace=sAacf=i.设3△杷F=*T则SADEF=1一匹又AAEF的边AF与ADEF的边DF上的高相等，口E_\-X所以，月尸K,而AdefsAacf,则有*冲丫051---=[―x^iiACFX苏_1整理解得-2.5+产故SAECDE=3SAAEC+SAAEF=2.12.原方程可化为2,一"-3+3)=0,①(1)当A=0时，k~T,彳满足条件；(2)若工=1是方程①的根，得2M慢-3x1-伏+3)=0,小=一土此时方程①的另2_1一个根为5,故原方程也只有一根-2;36\n/勺=<0.-(3)当方程①有异号实根时，2，得上>-3,此时原方程也只有一个正实数根,3(4)当方程①有一个根为0时，另一个根为为-5,此时原方程也只有一个正实根.k=_33综上所述，满足条件的小的取值范围是一五或从二-4或上之-3.13.解；设一次函数解析式为y=七十方,则3=2无+机得3=3-23令尸=0得bbx=---—kt则OA=心.令"。得则OA="1(3-次尸二一X-2-k14^2—12左+92-k=1x[(2^AT--2=)+24]>12所以，三角形A0B面积的最小值为12.14.(1)设预计购买甲、乙商品的单侨分别为。元和占元，则原计划是a^+by=1500①由甲商品单价上涨L5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品够少10个的情形，得36\nS十1.5)0—10)+@+1»=1529②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上沫仍是1元的情形.得(a+1)(兀一5)+⑫+l)y=1563.5,③由①、②、③得[1.+y-10。=44加④x+y-5s=68.5.⑤④一⑤X2并代简，得x-i-2y=186552(2)依题意，有205<2耳+夕<21。及*+功=1加,54是整数，得》二55,从而得#=76.答:(1)k、y的关系戈+2了二1£6，(2)前计购买甲商品76个，乙商品55个.赛前模拟：初中奥数系列综合模拟试卷及答案36\n2007年初中数学竟赛模拟成题(2)—、选择题(每小题6分，共30分)1.已知1一8=4,成■+1+4=°,则曲+&=()(A)4(B)0(C)2(D)—2I十.眨2.方程工工的实根的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)43.已知梯形AECD中，AD/BC.对角线K、ED交于0,△AOD的面积为4,△BOC的面积为9,则梯形ABCD的面积为()(A)21(B)22CC)25(D)264.已知001与002是平面上相切的半径均为1的两个扇，则在这个平面上有()个半径为2的图与它们都相切.(A)2(B)4(C)5(D)65.一个商人用加元(阳是正整数)买来了界台(尤为质数)电视机，其中有两台以成本的一半价祓卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得W?闰为65g元,则用的最小值是()(A)11(B)13(C)17(D)19二、埴空题(每小题6分，共3。分)6,已知等腰AaBC内接于半径为5cm的00,若底边BC=8m,则八瞰：的面积为7.也行©的三边长5,。满足3+二=',bc=a2-12a+52f则△延c的周长等于3,若冈表示不超过e的最大整数，且满足方程女+5田-49=0,贝疗=.9.若直线32无+457y=1103与直线1771+543尸=897的交点坐标是《a,b),则36\n1+2006/的值是16抛物线V=2d-4a-5向左平移3个单位，再向上平移两个单位，得抛物线C,则c关干尸轴对称的抛物线解析式是^二％解答题（每小题15分，共60分）11.如图所示，在△ABC中，AC=7,BC=4，D为AB的中点，E为M边上一点，且/AED=900+2NG求CE的长.12.某公交公司停车场内有15辆车，从上午曰时开始发车（白时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆.第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔B分钟有一柄车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车.问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？is.已知一个两位数，其十位与个位数字分别为衣、q,二次函数L"/十尸的图家与X轴度于不同的两点机B,顶点为C,且SZUBCWL（1）求g,一4尸的取值范围；（2）求出所有这样的两位数尸4.14,已知都是正整数，且2盟+1与3国+1都是完全平方数.是否存在以使得5玛+3是质效？如果存在，请求出所有犀的值：如果不存在，请说明理由.初中奥数系列综合模拟答案:36\n参考答案一、选择题LE2.A3.C4.口%C二”埴空题196,852或32切2—148,39.201010.歹=2/一队+3三、解答即11.作BF4DE交AC于F,作/MB的平分线交AB于0交EF于H.1则/AED=/AFB=/CHF+2ZCO因为2AED=9O。+2/C,所以2CHF=g。。=ZCHBn又/FCH=/BCH,CH=CH.:Afch^Abch.;CF=CB=4,;AF=K-CF=T-4=3・AAD=DB,BF#DE,/.AE=EF=1.5,CE=E.5.12,设从6时起x分钟时停车场内第一次出现无车辆，此时总共出车S辆，进场车y辆,则\=6(5-1)，S二尸+158>>x-3・8公一15)》6郃-1)-3,解得£>555.36\nS为正整数，:S=56,即到第56辆车开出后，停车场内第一次出现无车330辆.此时工=6(56-1)73。，>疝■=11.5(时)答:到11时30分时，停车场内第一次出现无车辆.13.(1)设白(勺，0),E(20),(/二句),则勺、勺是方程/+"+*=°的两个不同的实根，所以Xi+X?=_g,除=P,1-Ap>G.y=♦-d又'4("表示点C的纵坐标，所以11k4p-a1小-J川乂卜不正-4p.---sAabc=&,从而柒-4尸产"64.-Ap<4_故0BC，则/E的取值范围是()(A)0eV/BV64"(B)5SC1一"的解隼为^7.设%七是方程1—2伏+1)工+二+2=0的两个实根，且。]+1)(的+1)=8.则亡的值是^8.在直角坐标系中，无轴上的动点M(/0)到定点P6,5)、QS,I)的距离分别为MP和MQ,那么当YP+MQ取最小值时，点M的横坐标汗=^36\n9.从等逅三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂续的长分别为L3,5.则这个等边三角形的面积是10,若正整数）、屋。满足心+儿=518,点-四=360,则白尻的最大值ABC甲1056乙48151L甲，乙两个蔬菜基地，分别向A,C三个农贸市三,解答题（每小题15分，共60分）场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向A提供45L向E提供75t,向提供40L甲基地可安排EM乙基地可安J*1001.甲、乙与A、B、C的距禽千米薮如表1,设运费为1元/Ckm7.间如何安排使总运费最低？求出最小的总运费值.12.已知P为质数，使二次方程一-2户兀+户。-5尸-1二°的两根都是整数.求出P的所有可能值.13.已知CA=CB=CD,过A,C,D三点的扇交AB于点F.而证：CT为NDCB的平分线.LF14.预计用1500元购买甲商品个，乙商品个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求、的关系式；36\n(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求、的值.初中奥数系列综合模拟试卷答案：36\n参着答案一、选择题LC2.B3,B4.A工C二、埴空题56.1+^7,18.29.27.白田100s三、解答题11.设乙基地向A提供双，向B提供〃，向C提供口°0-5+尸)]九则甲基地向A提供©5-初，向b提供05-必，向c提供〔40-0°0-”川]二口+旧-60JS.依题意，总运费为w=10(45-x)+5(75-y)+6[(x+y)-60]+4x+8y+l5[100一(工十月]=1065-3[2(z+y)+3x],：0W才+尸工100,OW*W45,当且仅当汗+L=1。。，*二45时,州有最小值，则*品串=1965—3(200+135)=96°.答】安排甲基地向A提供位，向B提供20九向C提供40八安排乙基地向A提供45人向B提供55"向C提供。与可使总运费最低，最小的总运费为驼0元.12.因为已知的整系数二次方程有整数根，所以△=4/_4(/_*-1)=4("+1)为完全平方教，36\n从而，57+1为完全平方数.设5p+l=题，注意到〃工2,故用之4,且抑为整数.于是，5尸二出+D5—1),则用+1,并一】中至少有一个是5的倍数，即福=5七±1(化为正整数).因此，5p+l=251±10尢+1,户=妖5兀±2)由尸是质数，5尢±l>i,知上=1,尹:3或7.当「二3时，已知方程变为/一命_了=0,解得/=-1,叼=71当尸=7时，已知方程变为--14x+13=。，解得/=1,心=13所以*=3或*=7.12.钿DF，BD,;AC=CB=CD,AZA-Z2,ZCDB=ZCBD,■,ZA=Z1,.\Z1=Z2,ZFDB=ZFBD,.\DF=BF.又/1=NZCD=CB,「■△DCF第AECF,ZDCF=ZBCF.即CF为/DCB的平分线.36\n12.设考察队到生态区用了工天，考察了T天，则17工=25（60-x-向-1,gp42x+25y=1499.卜=2%-3,..卜=65-42亚（£海数）25f-3>0,35由（65-4N>0,解得云5］,制=Lx=22,于是，="答；科学考察队在生态区考察了23天.赛前模拟：初中奥数系列综合模拟试卷1改日期：2008-08-11来源：互联网作者：佚名［省里］［更迨］初中奥数系列综合模拟试卷36\n数学竟赛辅导练习题选择题；1、已知3,b、G都是实效，并且口那么下列式子中正确的是（）ab—>—（a）ab>bc（b）a+b>b+c（c）a-b>b-c（d）cc2,如果方程/+中兀+i=ok>°）的两根之差是l那么口的值为（）（A）2（B）4（C）也（D）君3、在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD_LCE,就工心CE=6*那么△ABC的面积等于（）（A）12（B）14（C）16（D）18ah+c。+鼻———p4、已知她CM0,并且c~a~b，那么直线y"P"十7一定通过第（）象限（A）二（E）二、三（C）三、四（D）一、四9工一心0<5、如果不等式组1WTH。的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整教机b的有序数对3、b）共有（）CA）17个（B）84个（C）丫2个（D）81个1+1+26、计算1—01+31+道的值是（）0（A）1（B）—1（C）2（D）—2.7、AaBC的周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5,则&AEC的面积是（）.（A）12；（E）16）（C）M（D）30.8、设方>口，将-次函数『=与了二方V的图象画在同—平面直角坐标系内.则有一组出匕的取值，使得下列4个图中的一个为正箫的是（）.36\n9>如图，在等腰梯形ABCD中，AB/DC,AE=998,DC=1001,AD=1999,点F在装鼠AD上，则满足条件NBPC=g。'的点p的个薮为().ABDC题T图(A)0,(E)1,(C)%(D)不小于3的整觐M有下列三个命魅(甲)若％?是不相等的无理数，则必十仪一乃是无理物a-/3《乙)若以，3是不相等的无理数，则以.£是无理数.(丙)若仪，?是不相等的无理数，则而十处方是无理数.其中正确命题的个薮是().(A)0j(B)1;(C)2i(D)工二％填空题；6、在矩形ABCD中，已知两邻边ADR2,AB=5,P是如边上任意一点，PE1BD,PF_I_AQE.F分别是垂足，那么PE+PF^09,已知方程//」'3公一必卜+2/-⑶+15=0(耳中a是非负整数)，至少有一个整数根，那么击036\nW>B船在A船的西偏北450处，两船相距10也1=如若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为此船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离是kmD阿+J_1.设尚二^+L那么.短的整数部分是2.在直弟三角形ABC中,两条直角边AB,K的长分别为1厘米,2厘格那么直角的角平分线的长度等于厘米.3,已知一一工一1:0,那么代数式/-2#+］的值是^4已知阿，内是有理数，并且方程/+耀x+邦=0有f根是君一2,那么施+翠的值是5.如图」ABCD为正方形,&E,凡G在同一条直线上,并且AE”像米,E43厘米那么FG=厘米.%—7f国满足19982+^2=19972+w2(00及口>2,设kL±2为方程两根,那么有k1±k2二-口，冀1*2二L又由(k1-x2)2=(式1+工2)2=如1芯2,得仔=何)口-4,所以d=5,p=/处>2).故选D.乐如图3—271,连ED,则%叱叫2BD秘⑵又因为DE是△ABC两边中点连线，故选C.ra+b=pc>