超经典初中数学竞赛题 10页

 问题回复已知2a-1的平方根是正负3，3a+b的算数平方根是4，求a-13b的立方根∵已知2a-1的平方根是正负3∴2a-1＝９∴ａ＝５∵3a+b的算数平方根是4∴3a+b＝１６∴ｂ＝１∴a-13b＝－８∴a-13b的立方根＝－２某一次函数的图像与y=2x-1没有交点，但与直线y=-x+2有交点A，已知点A的横坐标为3，求这个一次函数解析式设一次函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ∵一次函数的图像与y=2x-1没有交点∴一次函数的图像与y=2x-1平行∴ｋ＝２一次函数解析式为ｙ＝２ｘ＋ｂ∵与直线y=-x+2有交点A，已知点A的横坐标为3∴点A的坐标为（３，－１）把点A的坐标带入∴ｂ＝－７∴一次函数解析式为ｙ＝２ｘ－７已知，△ABC中，周长为l，AB=5，BC:AC=3:2,求l的取值范围∵BC:AC=3:2∴设BC=3X,AC=2X∴3X-2X<5<3X+2X∴X<5<5X∴1AQ=PA+PQQB+PQ>PB\n要两种方法二式相加得：AC+(BQ+QC)+PQ>PA+PB+PQAC+BC>PB+PA即：PA+PBABPB+PC>BCPC+PA>CA∴(PA+PB)+(PB+PC)+(PC+PA)>AB+BC+CA2（PA+PB+PC）>AB+BC+CA即1/2（AC+AB+BC)AQ=PA+PQPQ+QB>PB∴AC+CQ+PQ+QB>PA+PQ+PB即AC+BC>PA+PB同理，可证：AC+AB>PB+PCAB+BC>PA+PC∴AC+BC+AC+AB+AB+BC>PA+PB+PB+PC+PA+PC2(AC+AB+BC)>2(PA+PB+PC)即PA+PB+PCAP在△ACP中，AC+PC>AP两式相加，得2APＡG+GC=ＡF+FG+GC>ＡF+FＢ=ＡD+DF+FE+EＢ>ＡD+DE+EＢＢ\n已知：AC，BD为对角线且AC与BD相较与点O求证,1.1\2(AB+BC+CD+DA)AB同理，OB+OC>BC,OC+OD>CD,OA+OD>DA四个式子相加，得AB+BC+CD+DA<2(OA+OC+OB+OD)=2(AC+BD)∴1\2(AB+BC+CD+DA)AC,同理，得CD+DA>AC,AB+DA>BD,BC+CD>BD四个式子相加，得2(AC+BD)<2(AB+BC+CD+DA)∴AC+BDb>caa+b+c=302a”“=”“<”）所以：m＝(2at＋b)^2＝4a^2t^2＋4abt＋b^2＝4a^2t^2＋4abt＋4ac＋b^2－4ac＝4a(ax^2＋bx＋c)＋b^2－4ac＝0＋b^2－4ac＝b^2－4ac＝△所以：△＝m如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，P是EF与GH的交点，当矩形PFCH的面积为矩形AGPE面积的2倍时，请猜测∠HAF的大小，并证明你的结论。直线y=（√3／3）x+b经过点B（-√3，2）且与X轴交于点A，将抛物线Y=(1／3)X^2沿X轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P。求(1)∠BAO的度数(2)抛物线C与Y轴交于点E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F,当线段EF∥X轴时,求平移后的抛物线C对应的函数关系式.(3)在抛物线Y=(1／3)X^2平移过程中,将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,点D能否落在抛物线C上?如能,求出此时抛物线C顶点P的坐标,如不能,说明理由.\n\n在同一平面直角坐标系内，直线L1:y=(k-2)x+k和L2：y=kx的位置是？此题应为一道选择题，你的题目不全，以后请再提交问题时注意！若关于x的不等式ax~2+bx+c>0的解集为(α,β)，求关于x的不等式cx的平方+bx+a<0的解集∵不等式ax~2+bx+c>0的解集为(α,β)∴α<β,a<0αβ=c/a,α+β=-b/a设cx^2+bx+a=0的根为x1,x2x1x2=a/c=1/(αβ)x1+x2=-b/c=(α+β)/(αβ)解，得x1=1/α,x2=1/βorx1=1/β,x2=1/α\n当c>0,1/α<1/β时cx^2+bx+a<0的解集为（1/α，1/β）当c>0,1/β<1/α时cx^2+bx+a<0的解集为（1/β，1/α）当c<0,1/α<1/β时cx^2+bx+a<0的解集为（-∞,1/α)U(1/β,+∞）当c<0,1/β<1/α时cx^2+bx+a<0的解集为（-∞,1/β)U(1/α,+∞）如图，等边△ABC内接于⊙O,P是BC弧上任意一点，连接AP、BP、CP，求证：PA=PB+PC在PA上截取PD=PC,连接CD∵∠APC=∠ABC,PD=PC∴△PCD为正三角形,∠PDC=60∴∠ADC=180-60=120∵∠PAC=∠CBP,∠BPC=180-∠BAC=120=∠ADCAC=BC∴△BPC≌△ADC∴AD=PBPB+PC=PD+AD=PA得证PA=PB+PC如图，已知⊙O的半径为6cm,射线PA经过点O，OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q,A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度，沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN的方向运动。设运动的时间为ts,当t为何值时，直线AB与⊙O相切？如图因为PN与圆O相切于点Q，则：OQ⊥PN，且OQ=r=6那么，在Rt△POQ中，由勾股定理有：PQ^2=PO^2-OQ^2=10^2-6^2=100-36=64所以，PQ=8A、B两点同时从P点出发，且A点的速度为5cm/s，B点的速度为4cm/s，那么运动时间为t时，有：PA=5t，PB=4t那么，PA/PB=(5t)/(4t)=5/4而，PO/PQ=10/8=5/4所以，PO/PQ=PA/PB且，它们的夹角∠OPQ=∠APB所以，△OPQ∽△APB所以，∠PBA=∠PQO=90°即，△PBA始终是直角三角形亦即，AB始终垂直于PN那么：①当AB所在的直线第一次与圆O相切时，设切点为E。连接OE则，OE⊥BE而，AB⊥PN，OQ⊥PN所以，四边形BEOQ为矩形又因为OE=OQ=r所以，四边形BEOQ为正方形\n则，BQ=OE=r=6所以，PB=PQ-BQ=8-6=2那么，运动时间t=2/4=0.5s②当AB所在的直线第二次与圆O相切时，设切点为F。连接OF同理，四边形B'FOQ为正方形则，B'Q=OF=r=6所以，PB'=PQ+B'Q=8+6=14那么，运动时间t=14/4=3.5s