2021年初中数学竞赛题中有关不等式的解题策略 6页

学习必备欢迎下载中学数学竞赛题中有关不等式的解题策略学习必备欢迎下载例1关于x的不等式组2x5＞x35只有5个整数解，就a的取值范畴是（）学习必备欢迎下载x3＜xa2学习必备欢迎下载11A.6＜a＜B.6a＜11C.6＜a11D.6a11学习必备欢迎下载2222例2某个篮球运动员共参与了10场竞赛，他在第6，第7，第8，第9场竞赛中分别获得了23,14,11和20分，他的前9场竞赛的平均分比前5场竞赛的平均分要高.假如他的10场竞赛的平均分超过18分，问：他在第10场竞赛中至少得了多少分？学习必备欢迎下载例3已知x，y，z是正整数，求方程1117的正整数解.学习必备欢迎下载xyz8学习必备欢迎下载例4设a，b为正整数，且23a5，求a+b的最小值.b7学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载变式：使得不等式917n8nk15对唯独的整数k成立的最大正整数n为.\n学习必备欢迎下载例5五个整数a、b、c、d、e，它们两两相加的和按从小到大次序排分别是183，186，187，学习必备欢迎下载190，191，192，193，194，196，x.已知abcx的值.de，x＞196.求a、b、c、d、e及学习必备欢迎下载例6实数a，b，c满意a+b+c=1.求a2+b2+c2的最小值.例7设S=++⋯+，求不超过S的最大整数[S]．例8，求[S]．学习必备欢迎下载例9设S=1+131+1++23331+20213120213，就4S的整数部分等于（）学习必备欢迎下载A.4B.5C.6D.7应用练习：1.如不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，就实数a最小值是（）A.1B.2C.4D.62.如不等式|x-4|+|3-x|＜m恒不成立，实数m的取值范畴是（）A．m＜2B．m＜1C．m≤1D．m＜0\n学习必备欢迎下载321abc3．设a，b是常数，不等式xa1b＞0的解集是x＜，就关于15x的不等式bx-a＞0的解集是（）1A．x＞51B．x＜-51C．x＞-51D．x＜54.已知△ABC的三条边a,b,c满意，就∠A=（）A、锐角B、直角C、钝角D、非直角5.如△ABC的三个内角满意3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，就△ABC必是三角形.6.x1，x2，⋯⋯，x100是自然数，且x1+x2+⋯⋯+x50的最大值是（A.2225B.2226C.2227x1＜x2＜⋯⋯＜x100，如x1+x2+⋯⋯+x100=7001，那么，）D.222877.假如8＜＜，p，q是正整数，就p9q8p的最小值是（）A．15B．17C．72D．1448.运算：已知，求M的整数部分．（第6届睿达杯八年级复赛）9.已知1ab3,2ab8,如t9ab,就t的取值范畴是.10.已知a112,an1an2an,就a4=;s11a2111a20211,就与s最接近的整数为.a111a311.已知关于x的不等式组2a3x3a2x00,恰有3个整数解，就这三个整数解是;a的取值范畴是.12“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”，每逢除夕夜，寒山寺主持便敲钟108响，祈求天下太平.已知寺外的江中有两条客船，当第一次钟声响起时，两船分别以3cm/s、9cm/s的速度从江边分别向上游、下游行驶.如寒山寺到江边的距离忽视不计，且每隔9秒钟响一次，声音传播速度为300m/s.试求当上游的船客听到第108次钟声时，下游的船客只听到了多少次钟声？13（08全国竞赛）条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满意a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．如a1=1厘米，a7=21厘米，就a6=（）(A)18厘米〔B〕13厘米〔C〕8厘米〔D〕5厘米\n学习必备欢迎下载参考答案：例1C解析：3-2a＜x＜20，∴14≤3-2a＜15，得C例2解析：同学简单把平均分认为是整数显现错误.解：设前5场竞赛的总分为x分，第10场竞赛得分为y分.x68x95x85x84学习必备欢迎下载846810y18学习必备欢迎下载y29例3解析：利用不等式的放缩性不妨令xyz从而确定z的范畴是2或3，进而把三元方程的解转化为二元.（2,3,24）；（2，4,8）；共12个解.\n学习必备欢迎下载例4利用不等式的放缩性.a+b=17变式：解法1:9n817nk157k88n97nk8n898n7n298n144n144解法2：9n817nk157k88n9学习必备欢迎下载k17,n8k18n9学习必备欢迎下载k17n8k1k187nn98n144n144例5由题意得a+b=183①a+c=186②c+e=196③d+e=x④由①-②+③得b+e=193⑤就c+d=194⑥①-②的b-c=-3∴b+c=187即a=91，b=92，c=95，d=99，e=101，x=200学习必备欢迎下载例613解析：①利用a2b22ab,〔abc〕2a2b2c22ab2bc2ca学习必备欢迎下载②利用柯西不等式.学习必备欢迎下载a2b2c21112abc学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例71999解析：①利用特别到一般311111,711111学习必备欢迎下载②利用一般到特别1112226623111学习必备欢迎下载n2n12nn1\n学习必备欢迎下载例81例9A解析：利用不等式的放缩性解析：利用不等式的放缩性1n31nn1n1112nn11nn1应用练习：1..C2.C3.C.4.A5.钝角6.B9.13≤t≤4710.777，211,40，1,2；a37.B8.16525632