初中几何题练习 43页

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  • 2022-08-26 发布

初中几何题练习

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.-初中几何练习题一.三角形1.三角形的有关概念一、填空题:1、三角形的三边为1,,9,则的取值范围是。2、已知三角形两边的长分别为1和2,如果第三边的长也是整数,那么第三边的长为。3、在△ABC中,若∠C=2(∠A+∠B),则∠C=度。4、如果△ABC的一个外角等于1500,且∠B=∠C,则∠A=。5、如果△ABC中,∠ACB=900,CD是AB边上的高,则与∠A相等的角是。6、如图,在△ABC中,∠A=800,∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D,那么∠BDC=。7、如图,CE平分∠ACB,且CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD的周长为28cm,则DB=。8、纸片△ABC中,∠A=650,∠B=750,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内(如图),若∠1=200,则∠2的度数为。9、在△ABC中,∠A=500,高BE、CF交于点O,则∠BOC=。二、选择题:..word.zl-\n.-1、若△ABC的三边之长都是整数,周长小于10,则这样的三角形共有()A、6个B、7个C、8个D、9个2、在△ABC中,AB=AC,D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为()A、300B、360C、450D、7203、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分,则此三角形底边之长为()A、7B、11C、7或11D、不能确定4、在△ABC中,∠B=500,AB>AC,则∠A的取值范围是()A、00<∠A<1800B、00<∠A<800C、500<∠A<1300D、800<∠A<13005、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍,且等于它不相邻内角的4倍,那么这个三角形一定是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形三、解答题:1、有5根木条,其长度分别为4,8,8,10,12,用其中三根可以组成几种不同形状的三角形?2、长为2,3,5的线段,分别延伸相同长度的线段后,能否组成三角形?若能,它能构成直角三角形吗?为什么?..word.zl-\n.-3、如图,在△ABC中,∠A=960,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于,∠BC与∠CD的平分线相交于,依此类推,∠BC与∠CD的平分线相交于,则∠的大小是多少?4、如图,已知OA=,P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动),∠AON=600,填空:(1)当OP=时,△AOP为等边三角形;(2)当OP=时,△AOP为直角三角形;(3)当OP满足时,△AOP为锐角三角形;(4)当OP满足时,△AOP为钝角三角形。..word.zl-\n.-2、等腰三角形一、填空题:1、等腰三角形的两外角之比为5∶2,则该等腰三角形的底角为。2、在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,DE垂直平分AB,E为垂足,则∠C=。3、等腰三角形的两边长为4和8,则它腰上的高为。4、在△ABC中,AB=AC,点D在AB边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为。5、如图,AB=BC=CD,AD=AE,DE=BE,则∠C的度数为。6、如图,D为等边△ABC内一点,DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,则∠BPD=。7、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,EG⊥AD分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G,已知下列四个式子:①∠1=(∠2+∠3)②∠1=2(∠3-∠2)③∠4=(∠3-∠2)④∠4=∠1..word.zl-\n.-其中有两个式子是正确的,它们是和。二、选择题:1、等腰三角形中一内角的度数为500,那么它的底角的度数为()A、500B、650C、1300D、500或6502、如图,D为等边△ABC的AC边上一点,且∠ACE=∠ABD,CE=BD,则△ADE是()A、等腰三角形B、直角三角形C、不等边三角形D、等边三角形3、如图,在△ABC中,∠ABC=600,∠ACB=450,AD、CF都是高,相交于P,角平分线BE分别交AD、CF于Q、S,那么图中的等腰三角形的个数是()A、2B、3C、4D、54、如图,已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,且MN∥BC,设AB=12,BC=24,AC=18,则△AMN的周长是()A、30B、33C、36D、39..word.zl-\n.-5、如图,在五边形ABCDE中,∠A=∠B=1200,EA=AB=BC=DC=DE,则∠D=()A、300B、450C、600D、67.50三、解答题:1、如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B。求证:△DEF是等腰三角形。2、为美化环境,计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地。请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。3、如图,在锐角△ABC中,∠ABC=2∠C,∠ABC的平分线与AD垂直,垂足为D,求证:AC=2BD。4、在等边△ABC的边BC上任取一点D,作∠DAE=600,AE交∠..word.zl-\n.-C的外角平分线于E,那么△ADE是什么三角形?证明你的结论。3、全等三角形一、填空题:1、若△ABC≌△EFG,且∠B=600,∠FGE-∠E=560,则∠A=度。2、如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=900,AB=DC,那么图中有全等三角形_________对。3、如图,在△ABC中,∠C=900,BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于D,且DC∶DB=3∶5,则点D到AB的距离是。4、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:,使△AEH≌△CEB。5、如图,把一X矩形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD相交于点O,写出一组相等的线段(不包括AB=CD和AD=BC)。6、如图,∠E=∠F=900,∠B=∠C,AE=AF。给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△A≌△ABM;④CD=DN。其中正确的结论是_(填序号)。二、选择题:..word.zl-\n.-1、如图,AD⊥AB,EA⊥AC,AE=AD,AB=AC,则下列结论中正确的是()A、△ADF≌△AEGB、△ABE≌△ACDC、△BMF≌△GD、△ADC≌△ABE2、如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=600,∠B=250,则∠EOB的度数为()A、600B、700C、750D、8503.三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角()A、相等B、不相等C、互余D、互补或相等三、解答题:1、如图,∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD。求证:△ABE和△BDC是等腰三角形。2、如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点。(1)求证:AF⊥CD;(2)在你连结BE后,还能得出什么新结论?请再写两个。..word.zl-\n.-3、(1)已知,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,∠BAC=∠EDF=1000,求证:△ABC≌△DEF;(2)上问中,若将条件改为AB=DE,,BC=EF,∠BAC=∠EDF=700,结论是否还成立,为什么?4、如图,已知∠MON的边OM上有两点A、B,边ON上有两点C、D,且AB=CD,P为∠MON的平分线上一点。问:(1)△ABP与△PCD是否全等?请说明理由。(2)△ABP与△PCD的面积是否相等?请说明理由。..word.zl-\n.-5、如图,已知CE⊥AB,DF⊥AB,点E、F分别为垂足,且AC∥BD。(1)根据所给条件,指出△ACE和△BDF具有什么关系?请你对结论予以证明。(2)若△ACE和△BDF不全等,请你补充一个条件,使得两个三角形全等,并给予证明。二.四边形一、填空:1、对角线______________平行四边形是矩形。2、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点,AC=24,BD=38,AD=14,那么△OBC的周长等于______________ABDCO⑴ADBCFE⑷ABDCE⑶ABDCO⑵..word.zl-\n.-3、在平行四边形ABCD中,∠C=∠B+∠D,则∠A=_______,∠D=_______4、一个平行四边形的周长为70cm,两边的差是10cm,则平行四边形各边长为___________cm。5、已知菱形的一条对角线长为12cm,面积为30cm2,则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。6、菱形ABCD中,∠A=60o,对角线BD长为7cm,则此菱形周长__________cm。7、如果一个正方形的对角线长为,那么它的面积____________。8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB=60o,AB=8,则矩形对角线的长____________9、如图3,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,BC=8,AB=6,AD=5则△CDE周长_______。10、正方形的对称轴有________条11、如图4,BD是□ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需增加的一个条件是__________________12、要从一X长为40cm,宽为20cm的矩形纸片中,剪出长为18cm,宽为12cm的矩形纸片,最多能剪出___________。二、选择题:13、在□ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是(  )..word.zl-\n.-A、1:2:3:4  B、1:2:2:1  C、2:2:1:1  D、2:1:2:114、菱形和矩形一定都具有的性质是(  )A、对角线相等    B、对角线互相垂直  C、对角线互相平分  D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是(  )A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形D、等腰梯形的对角线相等16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,能判定它是正方形的是(  )A、AO=OC,OB=OD      B、AO=BO=CO=DO,AC⊥BDC、AO=OC,OB=OD,AC⊥BD  D、AO=OC=OB=OD17、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。其中正确命题的个数为(  )A、1个  B、2个  C、3个  D、4个18、下列矩形中按虚线剪开后,能拼成平行四边形,又能拼成直角三角形的是(  )..word.zl-\n.-中点中点中点    A        B         C         D三、解答题19、如图:在□ABCD中,∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE=25o,求∠C、∠B的度数。ECDAB20、已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠D=120o,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长20,求AC。ADBC..word.zl-\n.-21、如图:在正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC的延长线上一点,CE=CF。⑴△BCE与△DCF全等吗?说明理由;⑵若∠BEC=60o,求∠EFD。DAE60oFBC22证明题:如图,△ABC中∠ACB=90o,点D、E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A。求证:四边形DECF是平行四边形。ABDCFE23、已知:如图所示,△ABC中,E、F、D分别是AB、AC、BC上的点,且DE..word.zl-\n.-∥AC,DF∥AB,要使四边形AEDF是菱形,在不改变图形的前提下,你需添加的一个条件是_________________________,试证明:这个多边形是菱形。AEFCDB24、应用题某村要挖一条长1500米的水渠,渠道的横断面为等腰梯形,渠道深0.8米,渠底宽为1.2米,腰与渠底的夹角为135o,问挖此渠需挖出土多少方?..word.zl-\n.-25、(10分)观察下图⑴正方形A中含有_____个小方格,即A的面积为____个单位面积。⑵正方形B中含有_____个小方格,即B的面积为____个单位面积。⑶正方形C中含有_____个小方格,即C的面积为____个单位面积。⑷你从中得到的规律是:_______________________。CBA(1)三角形的有关概念答案一、填空题:1、;2、2;3、1200;4、300或1200;5、∠DCB;6、500;7、8cm;8、600;9、1300;..word.zl-\n.-二、选择题:CBCBB三、解答题:1、6种(4、8、8;4、8、10;8、8、10;8、8、12;8、10、12、4、10、12)2、可以,设延伸部分为,则长为,,的三条线段中,最长∵∴只要,长为,,的三条线段可以组成三角形,设长为的线段所对的角为,则为△ABC的最大角,又由,当,即时,△ABC为直角三角形。3、304、(1);(2)或;(3)<OP<;(4)0<OP<或OP>(2)等腰三角形参考答案一、填空题:1、300;2、720;3、;4、360;5、360;6、300;7、①③二、选择题:DDDAC三、解答题:1、证△DBE≌△ECF2、提示:分两种情况讨论。不妨设AB=10米,作CD⊥AB于D,则CD=6米。(1)当AB为底边时,AC=BC=米;(2)当AB为腰且三角形为锐角三角形时,AB=AC=10米,BC=米;(3)当AB为腰且三角形为钝角三角形时,AB=BC=10米,AC=米;3、提示:延长AD交BC于点M。4、△ADE为等边三角形。(3)全等三角形参考答案一、填空题:1、32;2、3;3、15;4、AH=BC或EA=EC或EH=EB等;5、DC=DE或BC=BE或OA=OE等;6、①②③..word.zl-\n.-二、选择题:BBDA三、解答题:1、略;2、(1)略;(2)AF⊥BE,AF平分BE等;3、(1)略;(2)不成立,举一反例即能说明;4、(1)不一定全等,因△ABP与△PCD中,只有AB=CD,而其它角和边都有可能不相等,故两三角形不一定全等。(2)面积相等,因为OP为∠MON平分线上一点,故P到边AB、CD上的距离相等,即△ABP中AB边上的高与△PCD中CD边上的高相等,又根据AB=CD(即底边也相等)从而△ABP与△PCD的面积相等。5、(1)△ACE和△BDF的对应角相等;(2)略(4)四边形答案一、⑴相等;⑵45;⑶∠A=120o,∠D=60o;⑷22.5,12.5;⑸5;⑹28;⑺1;⑻16;⑼15;⑽4;⑾略;⑿3。二、⒀D;⒁C;⒂B;⒃B;⒄B;⒅B19、解:∠BAD=2∠DAE=2×25o=50o  (2分)又∵□ABCD  ∴∠C=∠BAD=50o   (4分)∴AD∥BC∴∠B=180o-∠BAD   (6分)=180o-50o=130o  (8分)20、解:∵AD∥BC ∴∠1=∠2 又∠2=∠3∴∠1=∠3  AD=DC  (2分)又AB=DC 得AB=AD=DC=在△ADC中∵∠D=120o∠1=∠3=ADBC123又∠BCD=2∠3=60o∴∠B=∠BCD=60o(4分)∠BAD=180o-∠B-∠2=90o∠2=30o..word.zl-\n.-则BC=2AB=2x(6分)AB=4  BC=8  在Rt△ABC中AC=  (8分)21、⑴△BCE≌△DCF理由:因为四边形ABCD是正方形∴BC=CD,∠BCD=90o∴∠BCE=∠DCF  又CE=CF  ∴△BCE≌△DCF  (4分)⑵∵CE=CF∴∠CEF=∠CFE ∵∠FCE=90o∴∠CFE=又∵△BCE≌△DCF ∴∠CFD=∠BEC=60o  (6分)∴∠EFD=∠CFD-∠CFE=60o-45o=15o  (8分)22、证明:∵D、E分别是AC、AB的中点  ∴DE∥BC  (1分)∵∠ACB=90o∴CE=AB=AE (3分)∵∠A=∠ECA ∴∠CDF=∠A(4分)∴∠CDF=∠ECA∴DF∥CE∴四边形DECF是平行四边形  23、答条件AE=AF(或AD平分角BAC,等) 证明:∵DE∥AC  DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形  (6分)又AE=AF∴四边形AEDF是菱形(8分)24、如图所示设等腰梯形ABCD为渠道横断面,分别作DE⊥AB,CF⊥AB(2分)垂足为E、F则CD=1.2米,DE=CF=0.8米∠ADC=∠BCD=135o  (4分)ABDCEFAB∥CD  ∠A+∠ADC=180o∴∠A=45o=∠B又DE⊥AB CF⊥AB ∴∠EDA=∠A ∠BCF=∠B  ∴AE=DE=CF=BF=0.8米又∵四边形CDEF是矩形 ∴EF=CD=1.2米 (6分) S梯形ABCD=..word.zl-\n.-∴所挖土方为1.6×1500=2400(立方米)  (8分)(解析:解决本题的关键是数学建模,求梯形面积时,注意作辅助线,把梯形问题向三角形和矩形转化)25、①4,4②9,9③13,13④在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方  《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念:1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内;2、点在圆上点在圆上;..word.zl-\n.-3、点在圆外点在圆外;三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离无交点;2、直线与圆相切有一个交点;3、直线与圆相交有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离(图1)无交点;外切(图2)有一个交点;相交(图3)有两个交点;内切(图4)有一个交点;内含(图5)无交点;..word.zl-\n.-五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:①是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在⊙中,∵∥∴弧弧例题1、基本概念1.下面四个命题中正确的一个是()A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D.在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2.下列命题中,正确的是(  ). A.过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B.过弦的中点的直线必过圆心 C.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦,且过圆心 D.弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理..word.zl-\n.-1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油的最大深度为16cm,那么油面宽度AB是________cm.2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,,如果油面宽度是48cm,那么油的最大深度为________cm.3、如图,已知在⊙中,弦,且,垂足为,于,于.(1)求证:四边形是正方形.(2)若,,求圆心到弦和的距离.4、已知:△ABC内接于⊙O,AB=AC,半径OB=5cm,圆心O到BC的距离为3cm,求AB的长.5、如图,F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任意一点,A是的中点,AD⊥BC于D,求证:AD=BF...word.zl-\n.-例题3、度数问题1、已知:在⊙中,弦,点到的距离等于的一半,求:的度数和圆的半径.2、已知:⊙O的半径,弦AB、AC的长分别是、.求的度数。例题4、相交问题如图,已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=6cm,EB=2cm,∠BED=30°,求CD的长.ABDCEO例题5、平行问题在直径为50cm的⊙O中,弦AB=40cm,弦CD=48cm,且AB∥CD,求:AB与CD之间的距离.例题6、同心圆问题..word.zl-\n.-如图,在两个同心圆中,大圆的弦AB,交小圆于C、D两点,设大圆和小圆的半径分别为.求证:.例题7、平行与相似已知:如图,是⊙的直径,是弦,,于.求证:.六、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,即:①;②;③;④弧弧七、圆周角定理1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:∵和是弧所对的圆心角和圆周角∴2、圆周角定理的推论:..word.zl-\n.-推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在⊙中,∵、都是所对的圆周角∴推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。即:在⊙中,∵是直径或∵∴∴是直径推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在△中,∵∴△是直角三角形或注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。【例1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形,根据图形3-3-19所表示的情形,四个工件哪一个肯定是半圆环形?【例2】如图,已知⊙O中,AB为直径,AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD和BD的长.【例3】如图所示,已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm.(1)求证:AC⊥OD;(2)求OD的长;(3)若2sinA-1=0,求⊙O的直径...word.zl-\n.-【例4】四边形ABCD中,AB∥DC,BC=b,AB=AC=AD=a,如图,求BD的长.【例5】如图1,AB是半⊙O的直径,过A、B两点作半⊙O的弦,当两弦交点恰好落在半⊙O上C点时,则有AC·AC+BC·BC=AB2.(1)如图2,若两弦交于点P在半⊙O内,则AP·AC+BP·BD=AB2是否成立?请说明理由.(2)如图3,若两弦AC、BD的延长线交于P点,则AB2=.参照(1)填写相应结论,并证明你填写结论的正确性.八、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。..word.zl-\n.-即:在⊙中,∵四边形是内接四边形∴例1、如图7-107,⊙O中,两弦AB∥CD,M是AB的中点,过M点作弦DE.求证:E,M,O,C四点共圆.九、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可即:∵且过半径外端∴是⊙的切线(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理:..word.zl-\n.-即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即:∵、是的两条切线∴平分利用切线性质计算线段的长度例1:如图,已知:AB是⊙O的直径,P为延长线上的一点,PC切⊙O于C,CD⊥AB于D,又PC=4,⊙O的半径为3.求:OD的长.利用切线性质计算角的度数例2:如图,已知:AB是⊙O的直径,CD切⊙O于C,AE⊥CD于E,BC的延长线与AE的延长线交于F,且AF=BF.求:∠A的度数...word.zl-\n.-利用切线性质证明角相等例3:如图,已知:AB为⊙O的直径,过A作弦AC、AD,并延长与过B的切线交于M、N.求证:∠M=∠MDN.利用切线性质证线段相等例4:如图,已知:AB是⊙O直径,CO⊥AB,CD切⊙O于D,AD交CO于E.求证:CD=CE.利用切线性质证两直线垂直例5:如图,已知:△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于D,DE切⊙O于D,交AC于E.求证:DE⊥AC...word.zl-\n.-十一、圆幂定理(1)相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。即:在⊙中,∵弦、相交于点,∴(2)推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即:在⊙中,∵直径,∴(3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即:在⊙中,∵是切线,是割线∴(4)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。即:在⊙中,∵、是割线∴例1.如图1,正方形ABCD的边长为1,以BC为直径。在正方形内作半圆O,过A作半圆切线,切点为F,交CD于E,求DE:AE的值。..word.zl-\n.-例2.⊙O中的两条弦AB与CD相交于E,若AE=6cm,BE=2cm,CD=7cm,那么CE=_________cm。图2例3.如图3,P是⊙O外一点,PC切⊙O于点C,PAB是⊙O的割线,交⊙O于A、B两点,如果PA:PB=1:4,PC=12cm,⊙O的半径为10cm,则圆心O到AB的距离是___________cm。图3例4.如图4,AB为⊙O的直径,过B点作⊙O的切线BC,OC交⊙O于点E,AE的延长线交BC于点D,(1)求证:;(2)若AB=BC=2厘米,求CE、CD的长。图4例5.如图5,PA、PC切⊙O于A、C,PDB为割线。求证:AD·BC=CD·AB图5例6.如图6,在直角三角形ABC中,∠A=90°,以AB边为直径作⊙O,交斜边BC于点D,过D点作⊙O的切线交AC于E。..word.zl-\n.-图6求证:BC=2OE。十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理:两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图:垂直平分。即:∵⊙、⊙相交于、两点∴垂直平分十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式:(1)公切线长:中,;(2)外公切线长:是半径之差;内公切线长:是半径之和。十四、圆内正多边形的计算(1)正三角形在⊙中△是正三角形,有关计算在中进行:;(2)正四边形同理,四边形的有关计算在中进行,:(3)正六边形同理,六边形的有关计算在中进行,...word.zl-\n.-十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形:(1)弧长公式:;(2)扇形面积公式::圆心角:扇形多对应的圆的半径:扇形弧长:扇形面积2、圆柱:(1)圆柱侧面展开图=(2)圆柱的体积:3.圆锥侧面展开图(1)=(2)圆锥的体积:圆复习测试班级________学号__________________________一、填空(每题2分,共30分)1、在⊙O中,AB是直径,CD是弦,若AB⊥CD于E,且AE=2,BE=8,则CD=______...word.zl-\n.-2、在圆内接四边形ABCD中,若AB=BC=CD,AC是对角线,∠ACD=30°,则∠CAD=______°.3、如图1,∠APC=30°,弧BD等于30°,则弧AC等于_______°,∠AEB=_____°.4、过⊙O内一点P,的最长弦是10,最短的弦是6,那么OP的长为____________.5、圆内相交的两弦中,一弦长是20,且被交点平分,另一弦被交点分成两线段之比是1:4,另一弦长是____________.6、在圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=5:2:1,则∠D=_______.7、若PA、PB分别切⊙O于A、B,∠APB=60°,OP=12,则OA=______,PB=________.8、⊙O的内接正方形ABCD的边长为6,E是BC的中点,AE的延长线交⊙O于F,则EF=______9、△ABC中,∠A=80°,若O1是内心,则∠BO1C=_____;若O2是外心,则∠BO2C=______.10、如图2,AB=BC=CD,过点D作B的切线DE,E为切点,过C点作AD的垂线交DE于F,则EF:FD=___________(填比值).11、如图3,⊙O中弦AD、CE相交于点F,过点A作⊙O的切线与EC延长线相交于点B,若AB=BF=FD,BC=1,CE=8,则AF=______________.12、如图4,PAB、PCD是⊙O的两条割线。且PA=AB,CD=3PC,则PC:PA=______...word.zl-\n.-二、选择题(每题3分,共27分)1、下列命题中假命题是()A.相等的圆心角所对的弧相等B.圆内接四边形对角互补C.一条弧的对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍D.直径所对的圆周角是直角2、圆的外切平行四边形为()A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.平行四边形3、已知⊙O的半径为6cm,⊙O的一条弦AB的长为cm,则弦AB所对的圆周角是()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°4、若两半径分别是R和r,圆心距是d,且,则两圆位置关系是()A.外切或内切B.外离C.相交D.内含5、已知两圆的半径分别是方程的两根,圆心距为12,那么两圆公切线的条数是()A.1B.2C.3D.46、半径为为25cm的⊙O中,弦AB=40cm,则此弦和所的对弧的中点的距离是()A.10cmB.15cmC.40cmD.10cm和40cm7、圆心在轴上的两圆相交于A、B两点,A点的坐标为,则B点的坐标是()A.B.C.D.8、如图5,ABCD为⊙O的内接四边形,AC平分∠BAD,并与BD交于E点,,CF切⊙O于C点并与AD的延长线交于F,图中的四个三角形:①△CAF;②△ABC;③△ABD;④△BEC,其中与△CDF一定相似的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④9、以长为a的线段AB为斜边的Rt△ABC的直角顶点C的轨迹是()..word.zl-\n.-A.与AB平行且到AB距离为的一条直线;B.与AB平行且到AB距离为的二条直线;C.以AB的中点为圆心,为半径的一个圆;D.以AB为直径的一个圆(A、B两点除外)。三、计算题(18分)1、已知:⊙O的外切等腰梯形的中位线长为10,两底长的差为12,求⊙O的半径。2、如图,AB是⊙O的直径,PCM与⊙O相切于点C,且∠ACM=57°,求P的度数。..word.zl-\n.-3、如图,△ABC中,∠C=90°,点O在BC边上,半圆O过点C,切AB于点D,交BC于E,又BE=1,BD=2,求AD的长。三、证明题(25分)1、如图,已知:AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC∥弦AD。求证:DC是⊙O的切线。..word.zl-\n.-2、如图:PA切⊙O于点A,PBC交⊙O于点B、C,M是弧BC的中点,AM交BC于点D。求证:3、如图,已知:ADB、AEC是⊙O的两条割线,PA∥ED交CB的延长线于点P,PE切⊙O于点F。求证:PA=PF。..word.zl-\n.-附加题已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆分别交BC、AC于D、G,作DE⊥AC于E,连结BE交⊙O于F。求证:(1)DE为⊙O的切线;(2)DG=DC;..word.zl-\n.-(3)AE·EC=BE·EF一、选择题(每题7分,共28分)1.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有………………()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个2.圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数比是2︰3︰6,则∠D的度数是()(A)67.5°(B)135°(C)112.5°(D)110°3.△ABC的三边长分别为a、b、c,它的内切圆的半径为r,则△ABC的面积为()(A)(a+b+c)r(B)2(a+b+c)(C)(a+b+c)r(D)(a+b+c)r4.已知半径分别为r和2r的两圆相交,则这两圆的圆心距d的取值范围是………()(A)0<d<3r (B)r<d<3r(C)r≤d<3r(D)r≤d≤3r二、填空题(每题7分,共28分)..word.zl-\n.-5.某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为_____.6.已知两圆的圆心距为3,半径分别为2和1,则这两圆有______条公切线.7.边长为2a的正六边形的面积为______.8.用一X面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底面直径为_____.三、判断题(每题3分,共15分)10.相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段……………………………()11.各角都相等的圆内接多边形是正多边形…………………………………………()12.正五边形既是轴对称图形,又是中心对称图形…………………………………()13.三角形一定有内切圆………………………………………………………………()14.平分弦的直径垂直于弦……………………………………………………………()四、解答题:(第一题11分,第二题18分,共29分)15.(11分)如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,且AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=60°,求CD的长...word.zl-\n.-16.(18分)如图,⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,点D是劣弧的中点,连结AD并延长,与过C点的切线交于P,OD与BC相交于点E.(1)求证OE=AC;(2)求证:=;(3)当AC=6,AB=10时,求切线PC的长...word.zl-

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