2019届中考数学一轮复习 第30课时 概率导学案（无答案） 5页

第30课时 概率 姓名 学号 班级 ‎ 学习目标 ‎1．理解频数、频率的概念，会计算频率，了解概率的意义，会计算一些简单问题的概率，能用概率做出估计，能依据概率知识判断游戏是否公平．‎ ‎2．能利用概率计算随机事件发生的平均次数，解决一些实际问题．‎ 重难点：计算等可能条件下简单事件发生的概率，能运用概率解决一些实际问题．‎ 学习过程 一．知识梳理 ‎（1）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是 事件；‎ 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是 事件；‎ 必然事件、不可能事件都是 事件；‎ 在一定条件下，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是 事件．‎ ‎（2）通过大量的重复试验，可以用事件发生的频率的稳定值来估计事件发生的 ．‎ ‎（3）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，并且其中的m种结果事件A发生，那么事件A发生的概率为________．‎ 二、典型例题 ‎1．事件的分类 问题1．（泰州）有两个事件，事件A: 367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是(　　)‎ A．事件A、B都是随机事件； B．事件A、B都是必然事件 C．事件A是随机事件，事件B是必然事件； D．事件A是必然事件，事件B是随机事件 ‎2． 用频率估计概率 问题2．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果 下面有三个推断：‎ ‎①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0．47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0．5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0．5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0．45．其中合理的是（　　） ‎ A．① B．② C．①② D．①③‎ ‎3． 简单随机事件发生的概率 5‎ 问题3．（2017•岳阳）从，0，π，3．14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）A． B． C． D．‎ 问题4．（2017•东营）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．由概率做出估计 问题5. 一个口袋中有红球24个和若干个绿球，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，实验200次，其中有125次摸到绿球，由此估计口袋中共有多少个球？‎ 问题6.某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率p＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？‎ ‎4． 列表法与画树状图法求随机事件发生的概率 问题7． （2017•江西）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．‎ ‎（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？‎ ‎（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．‎ 5‎ ‎5．概率的学科内综合题 问题8.某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．‎ 如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：‎ ‎（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？‎ ‎（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）‎ 问题9．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？‎ ‎（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；‎ ‎（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．‎ 三、中考预测 ‎1． 甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，‎ 给出的统计图如图所示，则 符合这一结果的实验可能是（　　）‎ A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率 B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C．任意写出一个整数，能被2整除的概率 D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和 一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率 5‎ ‎2． 长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．‎ ‎（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；‎ ‎（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？‎ ‎3．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．‎ ‎（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；‎ ‎（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？‎ 四、反思总结 ‎1、本课复习了那些概念和法则？‎ ‎2、你还有什么困惑？‎ 五、达标检测 ‎1．（2017秋•宝安区期末）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0．4附近，则n的值约为（　　）‎ A．20 B．‎30 ‎C．40 D．50‎ ‎2．（2017•台湾）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2017•宁夏）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，‎ 玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的 概率是 ．‎ 5‎ ‎4．数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件．甲组准备3根木条，长度分别是‎3cm、‎8cm、‎13cm；乙组准备3根木条，长度分别是‎4cm、‎6cm、‎12cm．老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根木条，放在一起组成一组．‎ ‎（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能．（画树状图或列表以及列出可能时不用写单位）‎ ‎（2）现在老师也有一根木条，长度为‎5cm，与（1）中各组木条组成三角形的概率是多少？‎ ‎5．如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内 随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，‎ 则图形Ω面积的估计值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．‎ 5‎