湛江市2010年初中毕业生学业考试 4页

湛江市2010年初中毕业生学业考试 数学试题 一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分）‎ ‎1．－2的绝对值是（ ）‎ A．－2 B．‎2 ‎‎ C．－ D． ‎2．地震无情人有请，情系玉树献爱心．截止‎4月23日，湛江市慈善会已收到社会各界捐款和物资共计超过4770000元，数据4770000用科学记数法表示为（ ）‎ A．4.77×104 B．4.77×‎105 C．4.77×106 D．4.77×107‎ ‎3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列几何体的主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）‎ ‎5．函数的自变量x的取值范围是（ ）‎ A．x≥1 B．x≥－‎1 C．x≤－1 D．x≤1‎ ‎6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）‎ A．1，2，3 B．2，3，‎4 ‎‎ C．3，4，5 D．4，5，6‎ ‎7．已知∠1＝35º，则∠1的余角的度数是（ ）‎ A．55º B．65º C．135º D．145º ‎8．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）‎ ‎9．下列计算正确的是（ ）‎ A．x3＋x3＝x6 B．x6÷x2＝x‎3 C．‎3a＋5b＝8ab D．(ab2)3＝a3b6‎ ‎10．已知两圆的半径分别为‎3cm和‎4cm，圆心距为‎8cm，则这两圆的位置关系是（ ）‎ A．内切 B．相交 C．外离 D．外切 ‎11．如图，已知圆心角∠BOC＝100º，则圆周角∠BAC的大小是（ ）‎ A．50º B．100º C．130º D．200º ‎12．下列成语中描述的事件必然发生的是（ ）‎ A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长 ‎13．小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ ）‎ A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 ‎14．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表：‎ 型号 ‎34‎ ‎35‎ ‎36‎ ‎37‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ 数量（双）‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销售量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）‎ A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 ‎15．观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，‎ ‎……．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ）‎ A．3 B．‎9 C．7 D．1‎ 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）‎ ‎16．计算：(2010－)0－1＝ ．‎ ‎17．点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标为 ．‎ ‎18．一个高为‎15cm的圆柱笔筒，底面圆的半径为‎5cm，那么它的侧面积为 cm2(结果保留)．‎ ‎19．学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分．小明最终得76分，那么他答对 题．‎ ‎20．因为cos30º＝，cos210º＝－，所以cos210º＝cos(180º＋30º)＝－cos30º＝－；‎ 因为cos45º＝，cos225º＝－，所以cos225º＝cos(180º＋45º)＝－cos45º＝－．‎ 猜想：一般地，当为锐角时，有cos(180º＋)＝－cos．由此可知cos240º＝ ．‎ 三、解答题（本大题共8小题，共85分）‎ ‎21．(8分)已知P＝，Q＝．用“＋”或“－”连接P、Q，总共有三种方式：P＋Q、P－Q、Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2．‎ ‎22．(8分)如图，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为‎1.5m，风筝飞到C处时的线长BC为‎30m，这时测得∠CBD＝60º．求此时风筝离地面的高度（精确到‎0.1m，≈1.73）．‎ ‎23．(10分)端午节吃粽子时中华民族的传统习惯．五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明装着一些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），其中香肠馅粽子两个，还有一些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为．‎ ‎(1)求袋子中绿豆馅粽子的个数；‎ ‎(2)小丽第一次任意拿出一个粽子(不放回)，第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小丽两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率．‎ ‎24．(10分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．‎ A B C D E F 求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．‎ ‎25．(12分)2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩(满分为40分，而且成绩均为整数)，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请结合图表信息解答下列问题：‎ ‎(1)补全频数分布表与频数分布直方图；‎ ‎(2)如果成绩在31分以上(含31分)的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平；‎ ‎(3)加试结束后，校长说：“2008年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩……．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率(结果精确到1%)．‎ C B A O P D ‎26．(12分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．‎ ‎(1)求证：AB＝AC；(2)若BC＝6，AB＝4，求CD的值．‎ O y/毫克 x/小时 ‎2‎ ‎4‎ ‎27．(12分)病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图所示)．根据以上信息解答下列问题：‎ ‎(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；‎ ‎(2)求当x＞2时，y与x的函数关系式；‎ ‎(3)如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效，‎ 则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？‎ ‎28．(13分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(－3，－4)，线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．‎ ‎(1)直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式；‎ ‎(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BC＋OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；‎ A O B y x ‎(3)点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？求出此时点P的坐标和△PAB的最大面积．‎