中考数学 专题一 动态几何与函数图象课标解读典例诠释复习1 7页

热点专题突破 专题一 动态几何与函数图象 动态几何与函数图象问题是近年来中考的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况.其考点类型主要有两类，一是根据条件研究动元素的变化趋势(特殊位置)来判断函数图象；二是根据条件求出函数关系式，由函数关系式判断函数图象或求相应变量的值.动态几何与函数图象问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类.‎ 典例诠释 ‎1.动态几何与函数图象——根据条件研究动元素的变化趋势(特殊位置)来判断与函数图象的对应关系 例1 (2016·石景山一模)为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图‎2-1-1‎①所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B－E－D的路线匀速行进，到达点D.设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y.现有y与t的函数关系的图象大致如图2-1-1②所示，则这一信息的来源是( )‎ ‎ ‎ ‎① ②‎ 图‎2-1-1‎ A.监测点A B.监测点B C.监测点C D.监测点D ‎【答案】 C ‎【名师点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，分别假设这个监测点在点A,B,C,D，然后结合函数图象的变化趋势进行判断.利用排除法即可得出答案.‎ 例2 (2016·朝阳一模)如图‎2-1-2‎①，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B,C重合，H是AC边上一点，且∠AGH=30°.设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2-1-2②所示，则这条线段可能是图中的( )‎ ‎ ‎ ‎① ②‎ 图‎2-1-2‎ A.线段CG B.线段AG C.线段AH D.线段CH ‎【答案】 D ‎【名师点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各条线段的可能性，分别假设线段CG、线段AG、线段AH、线段CH长为y，然后结合函数图象的变化趋势进行判断.也可先根据函数图象上的特殊点的取值排除选项，然后再根据图形变化趋势进行求解.‎ 例3 (2015·通州一模)如图‎2-1-3‎，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动.如图2-1-3①所示，设=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图2-1-3②所示，则△ABC的面积为( )‎ ‎ ‎ ‎① ②‎ 图‎2-1-3‎ A.4 B.6 C.12 D.14‎ ‎【答案】 B ‎【名师点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象.由已知易得，动点P沿B→C→A运动过程中，△DBP的面积底BD不变，BD边上的高是先增大再减小，再结合图‎2-1-3‎②易得BC值，AC值，可计算△ABC的面积.‎ 例4 (2015·顺义二模)如图‎2-1-4‎，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动.如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )‎ 图‎2-1-4‎ ‎ ‎ A B C D ‎【答案】 C ‎【名师点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象.关键是理解图形运动过程中的几个分界点.小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即按照自变量x分为三段.通过分析y随x的变化而变化的趋势及相应的自变量的取值范围解决问题.‎ 例5 (2015·海淀二模)如图‎2-1-5‎所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点O处(点O与点P不重合)利用仪器测量了∠POQ的大小.设蜜蜂飞行时间为x，∠POQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )‎ ‎ ‎ 图‎2-1-5‎ ‎ ‎ A B C D ‎【答案】 D ‎【名师点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象.本题关键先分析∠POQ的增减情况，再确定∠POQ增大的过程用的时间要大于∠POQ减小的过程用的时间.也可由轴对称图形的定义看出图象为C,D中的一个，然后再根据∠POQ大小与时间的变化得出答案.‎ ‎2.动态几何与函数图象——根据条件求出函数关系式，由函数关系式判断函数图象或求相应变量的值 例1 (2016·东城一模)如图‎2-1-6‎，点A的坐标为(0,1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )‎ 图‎2-1-6‎ ‎ ‎ A B C D ‎【答案】 A ‎【名师点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象.过点C作CD⊥y轴于点D，可证△CDA≌△BOA，从而可得C点的坐标y与x的函数关系，此题得解.‎ 例2 (2016·大兴一模)在五边形ABCDE中，∠B=90°，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P由点A出发，按A→B→C→M的顺序运动.设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是( )‎ 图‎2-1-7‎ ‎ ‎ A B C D ‎【答案】 A ‎【名师点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象.从点P的运动路径分析，分三段考虑，①点P在AB上运动，②点P在BC上运动，③点P在CM上运动，分别求出y与x的函数表达式，继而可得出函数图象.‎ 真题演练 ‎1.(2015·北京)一个寻宝游戏的寻宝通道如图‎2-1-8‎①所示，通道由在同一平面内的AB，‎ BC，CA，OA，OB，OC组成.为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2-1-8②所示，则寻宝者的行进路线可能为( )‎ ‎ ‎ ‎① ②‎ 图‎2-1-8‎ A.A→O→B B.B→A→C C.B→O→C D.C→B→O ‎【答案】 C ‎2.(2014·北京)已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x，线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图‎2-1-9‎，则该封闭图形可能是( )‎ 图‎2-1-9‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎【答案】 A ‎3.(2013·北京)如图‎2-1-10‎，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )‎ 图‎2-1-10‎ ‎ ‎ A B C D ‎【答案】 A ‎4.(2012·北京)小翔在如图‎2-1-11‎①所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位：秒)，他与教练的距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2-1-11②所示，则这个固定位置可能是图①中的( )‎ ‎ ‎ ‎① ②‎ 图‎2-1-11‎ A.点M B.点N C.点P D.点Q ‎【答案】 D ‎5.(2016·石景山二模)如图‎2-1-12‎①，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，图①中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2-1-12②所示，则等边△ABC的面积为( )‎ ‎ ‎ ‎① ②‎ ‎ 图‎2-1-12‎ A.4 B.2 C.12 D.4‎ ‎【答案】 D ‎6.(2016·门头沟一模)如图‎2-1-13‎，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A(4，0)，C(0，3).直线y=－x由原点开始向上平移，所得的直线y=－x+b 与矩形两边分别交于M,N两点，设△OMN面积为S，那么能表示S与b函数关系的图象大致是( )‎ 图‎2-1-13‎ ‎ ‎ A B C D ‎【答案】 B