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  • 2021-05-10 发布

2011年江苏省苏州市中考数学试题及答案

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‎2011年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数 学 ‎ 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合;‎ ‎ 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题须用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题;‎ ‎4.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效。‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。‎ ‎1.的结果是 ‎ A.-4 B.-‎1 C. D.‎ ‎2.△ABC的内角和为 ‎ A.180° B.360° C.540° D.720°‎ ‎3.已知地球上海洋面积约为316 000 ‎000km2,316 000 000这个数用科学记数法可表示为 ‎ A.3.61×106 B.3.61×‎107 C.3.61×108 D.3.61×109‎ ‎4.若m·23=26,则m等于 ‎ A.2 B.‎4 ‎‎ C.6 D.8‎ ‎5.有一组数据:3,4,5,6,6,则下列四个结论中正确的是 ‎ A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,6‎ B.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,5,5‎ C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,5‎ D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,6,6‎ ‎6.不等式组的所有整数解之和是 ‎ A.9 B.‎12 ‎‎ C.13 D.15‎ ‎7.已知,则的值是 ‎ A. B.- C.2 D.-2‎ ‎8.下列四个结论中,正确的是 ‎ A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.方程有两个不相等的实数根 D.方程(其中a为常数,且)有两个不相等的实数根 ‎9.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点。若EF=2,BC=5,CD=3,则tan C等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图,已知A点坐标为(5,0),直线与y轴交于点B,连接AB,∠a=75°,则b的值为 ‎ A.3 B. C.4 D.‎ 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卡相对应的位置上。‎ ‎11.分解因式: ▲ .‎ ‎12.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD相交于点O.若AC=6,则线段AO的长度等于 ▲ .‎ ‎13.某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人,则根据图中信息,可知该校教师共有 ▲ 人.‎ ‎14.函数的自变量x的取值范围是 ▲ .‎ ‎15.已知a、b是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值等于 ▲ .‎ ‎16.如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使得AC=3BC,CD与⊙O相切,切点为D.若CD=,则线段BC的长度等于 ▲ .‎ ‎17.如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于 ▲ (结果保留根号).‎ ‎18.如图,已知点A的坐标为(,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是 ▲ (填“相离”、“相切”或“相交”).‎ 三、解答题:本大题共11小题,共76分,把解答过程写在答题卡相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.‎ ‎19.(本题满分5分)‎ ‎ 计算:.‎ ‎20.(本题满分5分)‎ ‎ 解不等式:.‎ ‎21.(本题满分5分)‎ ‎ 先化简,再求值:,其中.‎ ‎22.(本题满分6分)如图,已知四边形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD,垂足为E.‎ ‎ (1)求证:△ABD≌△ECB;‎ ‎ (2)若∠DBC=50°,求∠DCE的度数.‎ ‎24.(本题满分6分)如图所示的方格地面上,标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.‎ ‎ (1)一只自由飞行的小鸟,将随意地落在图中所示的方格地面上,求小鸟落在草坪上的概率;‎ ‎ (2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪,则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解)?‎ ‎25.(本题满分5分)如图,小明在大楼‎30米高(即PH=‎30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:,点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上,且PH⊥HC.‎ ‎ (1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于 ▲ 度;‎ ‎ (2)求A、B两点间的距离(结果精确到‎0.1米,参考数据:≈1.732).‎ ‎26.(本题满分8分)如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交于⊙O于点D,连接AD.‎ ‎ (1)弦长AB等于 ▲ (结果保留根号);‎ ‎ (2)当∠D=20°时,求∠BOD的度数;‎ ‎ (3)当AC的长度为多少时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似?请写出解答过程.‎ ‎27.(本题满分8分)已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.‎ ‎ (1)如图①,当PA的长度等于 ▲ 时,∠PAB=60°;‎ ‎ 当PA的长度等于 ▲ 时,△PAD是等腰三角形;‎ ‎ (2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐标为(a,b),试求2 S1 S3-S22的最大值,并求出此时a,b的值.‎ ‎28.(本题满分9分)如图①,小慧同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重合,然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°,此时点O运动到了点O1处,点B运动到了点B1处;小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°,此时点A运动到了点A1处,点O1运动到了点O2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2处).‎ ‎ 小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转的过程中,顶点O运动所形成的图形是两段圆弧,即和,顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.‎ ‎ 小慧进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上,OA边与直线l2重合,然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°,此时点O运动到了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处;小慧又将正方形纸片AO‎1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°,……,按上述方法经过若干次旋转后.她提出了如下问题:‎ ‎ 问题①:若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转,求顶点O经过的路程,并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积;若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转,求顶点O经过的路程;‎ ‎ 问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是?‎ ‎ 请你解答上述两个问题.‎ ‎29.(本题满分10分)已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.‎ ‎ (1)如图①,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a的值;‎ ‎ (2)如图②,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3),边HG位于边EF的右侧.小林同学经过探索后发现了一个正确的命题:“若点P是边EH或边HG上的任意一点,则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形).”若点P是边EF或边FG上的任意一点,刚才的结论是否也成立?请你积极探索,并写出探索过程;‎ ‎ (3)如图②,当点P在抛物线对称轴上时,设点P的纵坐标t是大于3的常数,试问:是否存在一个正数a,使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)?请说明理由.‎