浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷3 13页

浙江省杭州市 2014 年中考数学模拟试卷 3 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分 120 分,考试时间 100 分钟. 2.答题时,应该在答题卷指定位置内写明校名,姓名和准考证号. 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应 . 4.考试结束后,上交试题卷和答题卷 . 一.仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答 案. 1. 如果 1ab ,那么 a ,b 两个实数一定是( ) （原创） A. 互为倒数 B.-1 和+1 C.互为相反数 D.互为负倒数 （本题考查有理数的简单运算，属容易题，预计难度系数 0.9） 2. 根据国际货币基金组织 IMF 的预测数据，2013 年世界各国 GDP 排名最高的仍为头号经济强国美国， 其经济总量将达 16 万 1979 亿美元；中国位居第二，GDP 总量为 9 万零 386 亿美元, 则中国的 GDP 总量 用科学记数法可表示为（ ）亿美元（原创） A. 4100386.9  B. 310386.90  C. 51061979.1  D. 41061979.1  （本题考查科学记数法的表示，属容易题，预计难度系数 0.9） 3.下列运算正确的是（ ） （原创） A.   baab 33  B. 1  ba ba C. 326 aaa  D. 222)( baba  （本题考查积的乘方、分式的性质、同底数幂的除法、乘法公式，属容易题，预计难度系数 0.85） 4．在 6 张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看 不见图形的情况下随机摸出 1 张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 （ ）（原创） A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 （本题考查图形的对称性、概率的计算，属容易题，预计难度系数 0.85） 5．把多项式 x4 一 8x2+16 分解因式，所得结果是( ) （原创） A．(x-2)2 (x+2)2 B. (x-4)2 (x+4)2 C．(x 一 4)2 D．(x-4)4 （本题考查运用乘法公式进行因式分解，属容易题，预计难度系数 0.8） 6.如图，已知⊙O 的半径为 R，C、D 是直径 AB 的同侧圆周上的两点，弧 AC 的度数为 100°弧 BC=2 弧 BD， 动点 P 在线段 AB 上，则 PC＋PD 的最小值为 （ ）（原创） A．R B． 2 R C． 3 R D． 5 2 R （本题考查两点间线段最短、圆的轴对称性，属稍难题，预计难度系数 0.78） 7．抛物线 y=x2 一 3x+2 与 y 轴交点、与 x 轴交点、及顶点的坐标连接而成的四边形的面积是( ) （原 创） A．1 B． 8 9 C．2 D． 4 9 （本题考查二次函数与坐标轴交点、顶点坐标的计算及图形面积的计算，属稍难题，预计难度系数 0.75） (第 6 题) （第 8 题） 8．如图, 已知正方形 ABCD 的边长为 2,△ BPC 是等边三角形,则 PD 的长是( ) （原创） A． 347  B． 32  C． 23  D． 348  （本题考查正方形、等边三角形的性质及勾股定理。属稍难题，预计难度系数 0.72） 9. 如图，AB 是半圆直径，半径 OC⊥AB 于点 O，点 D 是弧 BC 的中点，连结 CD、AD、OD，给出以下四 个结论：①∠DOB＝∠ADC；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO； ④2CD2＝CE·AB．其中正确结论的序号是（ ）(根据 2011 嘉兴试卷改编) A．①③ B．②④ C．①④ D．①②③ （本题考查圆周角、圆心角的性质及相似三角形的应用，属稍难题，预计难度系数 0.68） 10、如图，直线 1:1  xyl 与直线 2 1 2 1:2  xyl 相交于点 )0,1(P ．直线 1l 与 y 轴交于点 A．一动 点C 从点 A 出发，先沿平行于 x 轴的方向运动，到达直线 2l 上的点 1B 处后，改为垂直于 x 轴的方向运 动，到达直线 1l 上的点 1A 处后，再沿平行于 x 轴的方向运动，到达直线 2l 上的点 2B 处后，又改为垂直 于 x 轴的方向运动，到达直线 1l 上的点 2A 处后，仍沿平行于 x 轴的方向运动，…… 照此规律运动，动 点C 依次经过点 1B ， 1A ， 2B ， 2A ， 3B ， 3A ，…， 2014B ， 2014A ，… 则当动点C 到达 2014A 处时，运动的总路径的长为（ ）（根据 2011 江干区模拟改编） A． 22014 B． 222015  C． 122013  D． 122014  （本题考查了一次函数的综合运用及规律的寻找，属较难题，预计难度系数 0.6） 二.认真填一填(本题有 6 个小题，每小题 4 分．共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．如图，在 ABCD 中，∠B 的平分线 BE 交 AD 于 E，AE=10， ED=4，那么 ABCD 的周长= 。（原创） （本题考查平行四边形的性质、角平分线的意义，属容易题，预计难度系数 0.8） 12 请你写出一个既要运用乘法公式又要用提取公因式法分解因式的多项式，你写的 多项式是 （写出一个即可）（原创） （本题考查因式分解的综合运用，属开放题，较简单，预计难度系数 0.75） 13．如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ADC＝∠BAC＝90°，AB＝2，CD＝ 3 ，E 是 BC 的中点，则 DE 的长为 ．（原创） （本题考查直角梯形及直角三角形和相似三角形应用，属稍难题，预计难度系数 0.7） (第 13 题) (第 11 题) （第 10 题） 14．如图：四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，P 是弧 AB 的中点， PD 与 AB 交于 E 点，则  DE PE . （原创） （本题考查正方形的性质、垂径定理和相似三角形的性质，属稍难题，预计难度系数 0.65） 15.在 Rt△ABC 中， 090C ，有两边长分别为 3 和 4，则 SinA 的值为 （原创） （本题考查三角函数的定义，分类讨论思想，属较难题，预计难度系数 0.65） 16．如图，抛物线 y=x2﹣x 与 x 轴交于 O，A 两点．半径为 1 的动圆（⊙P），圆心从 O 点出发沿抛物线向 靠近点 A 的方向移动；半径为 2 的动圆（⊙Q），圆心从 A 点出发沿抛物线向靠近点 O 的方向移动．两圆 同时出发，且移动速度相等，当运动到 P，Q 两点重合时同时停止运动．设点 P 的横坐标为 t．若⊙P 与 ⊙Q 相离，则 t 的取值范围是_____ ____ ．（根据 2013 金华模拟改编） （本题借助于动点主要考查了二次函数的性质，等腰梯形的性质，圆与圆的位置关系，分类讨论，难度 适中，预计难度系数 0.55） 三、全面答一答(本题有 7 个小题，共 66 分) 解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答 写出一部分也可以. 17.（本小题满分 6 分）已知△ABC，用直尺和圆规，根据下列 要 求 作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）作∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D； （2）作线段 BD 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F。 由（1）（2）可得，你发现了 BEDF 是什么四边形？（原创） （本题考查角平分线、垂直平分线的画法和特殊四边形的判 定，属 容易题，预计难度系数 0.8） 18. （本小题满分 8 分）先化解，再求值： )(2 2 22 x y y x xyx yxyx    ， 已知 10 )2 1()14.3(  x ， 00 45cos230sin4 y （原创） （本题考查分式的化解、零次幂、负整数次幂及特殊值的三角函数值，属容易题，预计难度系数 0.78） 19．（本小题满分 8 分）如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，CE 平分∠ACB 交 AB 于点 E， （1） 试说明点 E 为线段 AB 的黄金分割点； （2） 若 AB=4，求 BC 的长．（根据资料改编） （本题考查黄金分割的定义及计算，属稍难题，预计难度系数 0.75） 20．（本小题满分 10 分）申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知 名餐饮受游客追捧,西湖景区附近的 A、B 两家餐饮店在这一周内的日营业额 如下表. 日期 1 2 3 4 5 6 7 A 店（百万元） 1 1.6 3.5 4 2.7 2.5 2.2 B 店（百万元） 1.9 1.9 2．7 3.8 3.2 2.1 1.9 （1） 要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量?求出这个统计量. （2） 分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据 的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到 0.1) （3） 你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高，说说你的理由. （根据八上课本 92 页第 9 题改编，背景改变，数据改变，原题数据以折线统计图呈现） （本题考查平均数、中位数、众数、方差等概念及相应的计算，属计算较复杂，预计难度系数 0.75） 21. （本小题满分 10 分）某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九 折，用 360 元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多 10 本。 （1）求打折前每支笔的售价是多少元？ （2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共 80 件，笔袋每个原售价为 10 元，两种物品都打 八折，若购买总金额不低于 400 元，且不高于 405 元，问有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，求购买总金额的最小值。（根据资料改编） （本题考查分式方程、不等式组的应用及运用不同方法求最值，属稍难题，预计难度系数 0.73） 22. （本小题满分 12 分）一次函数 y=(k- 3 2 )x－3k+10（k 为偶数）的图象经过第一、二、三象限，与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，过点 B 作一直线与坐标轴围成的三角形面积为 2，交 x 轴于点 C. （1）求 k 的值； （2）若一抛物线经过点 A、B、C 三点，求此抛物线的解析式。 （3）当抛物线开口向上时过 A、B、C 三点作△ABC，求 tan∠ABC 的值。 （本题考查一次函数、二次函数和三角函数结合的综合题，数形结合解题是主要方法，属较难题， 预计难度系数 0.68） 23. （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为 O，A 点坐标为（-4，0），B 点坐标 为（1，0），以 AB 的中点 P 为圆心，AB 为直径作⊙P 与 y 轴的负半轴交于点 C． （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线对应的函数表达式； （2）设 M 为（1）中抛物线的顶点，试说明直线 MC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论； （3）在第二象限中是否存在的一点 Q，使得以 A,O,Q 为顶点的三角形与△OBC 相似。若存在，请求出所 有满足的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由。（根据 2007 烟台试卷改编） （本题主要考查二次函数和圆的综合题的知识点，解答本题的关键是能够利用数形结合进行解题， 此题的难度较大，特别是第三问需要进行分类讨论解决问题．预计难度系数 0.6） 2014 年中考数学模拟试卷答题卷 题 号 一 二 三 总 分 1—10 11—16 17 18 19 20 21 22 23 24 得 分 数 学 答 题 卷 一.仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二.认真填一填(本题有 6 个小题，每小题 4 分．共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11． 12. 13. 14. 15. 16. 三.全面答一答(本题有 7 个小题，共 66 分) 17. （本小题满分 6 分） 18. （本小题满分 8 分） 19．（本小题满分 8 分） 20. （本小题满分 10 分） 21．（本小题满分 10 分） 22. （本小题满分 12 分） 23. （本小题满分 12 分） 2014 年中考模拟卷数学卷参考答案及评分标准 一.仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C A C B D C B 二.认真填一填(本题有 6 个小题，每小题 4 分．共 24 分) 11. 48 12．ax2 -4ax+4a 等 13． 7 14. 2 12  15. 4 3,4 7,5 4,5 3 16． 10  t 或 2 52  t 三.全面答一答(本题有 8 个小题，共 66 分) 17. （本小题满分 6 分） 解： 画图略。画出角平分线、垂直平分线各 1 分，痕迹和结论各 1 分，四边形 BEDF 是菱 形……………………2 分 18. （本小题满分 8 分） 解：原式= yx y yxyx xy yxx yx   ))(()( )( 2 ……………………2 分 x=3,y=1……………………6 分 原式= 3 2 ……………………8 分 19．（本小题满分 8 分） （1） ∵AB=AC, ∠A=360 ∴∠ACB=∠ABC=720 AC=CE=BC……………………………………2 分 ∵CE 平分∠ACB ∴∠ACE=360 ∴∠ACE=∠A ∵∠B=∠B ∴△CBE∽△ABC……………………………………4 分 ∴ BC BE AC CE  ∴AE2=AB BE……………………………………6 分 ∴点 E 为线段 AB 的黄金分割点 （2）BC= 252  ……………………………………8 分 20. （本小题满分 10 分） 解：（1）选择平均数 A 店的日营业额的平均值是 .52.22.52.724.53.6117 1  ）（ （百万元） B 店的日营业额的平均值是 .52.911.22.3.837.2.919.17 1  ）（ （百万元） ………………………………………………………………………………………2 分 （2）A 组数据的新数为：0.6，1.9, 0.5, -1.3 , -0.2 , -0.3 B 组数据的新数为： 0 ，0.8 , 1.1, -0.6, -1.1, -0.2 .200.3- 0.2-1.3- 0.5 1.90.66 1  ）（ （百万元） 00.2 1.1- 0.6- 1.1 0.8 0 6 1  ）（ （百万元） …………………………………4 分   .210.3)0.60.2)0.6 1.3)0.60.5)-0.6 1.9)-0.60.2)-0.66 1 2222222  （（（（（（AS （百 万元 2）   .600.2.11 0.61.1 0.806 1 2222222 BS （百万元 2） …………………6 分 这两个方差的大小反映了 A、B 两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且 B 餐饮店相邻两天的 日营业额的变化情况比较小. …………………………………8 分 （3）略 ………………………………………………………………………………10 分（1） 21．（本小题满分 10 分） 解：(1)设笔打折前售价为 x ，则打折后售价为 x9.0 ，由题意得： xx 9.0 36010360  ……………………………………2 分 解得 4x ，经检验， 4x 是原方程的根。……………………………………4 分 （2）设购买笔 y 件，则购买笔袋 80- y 件，由题意得： 405)80(8.0108.04400  yy ，解 得 5024 2348  y ，………6 分 所以 y 可取 49，50，故有 2 种方案：笔 49 笔袋 31；笔 50 笔袋 30。……8 分 （2） 400 元 ……………………………………10 分 22. （本小题满分 12 分） 解（1）⑴由题意得： 2 0,3 3 10 0. k k       ， 解得 3 2 ＜k＜ 3 10 ，又 k 为偶数，∴k＝2…………………2 分 ⑵求得 A(－3，0)、B(0，4)， ∴OB＝4， ∵S BOC ＝ 2 1 ·OB·OC＝＝2·OC＝2， ∴OC＝1 ∴C(1，0)或(－1，0) ………………………4 分 若取 C(1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，设 y＝a(x＋3)(x-1)， 将 B(0，4)代入，求得 a＝－ 3 4 . ∴抛物线为 43 8 3 4 2  xxy ……………………………………6 分 若取 C(-1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，设 y＝a(x＋3)(x+1)，将 B(0，4)代入， 求得 a＝ 3 4 ∴抛物线为 y＝ 3 4 x＋ 3 16 x＋4 ……………………8 分 ⑶如图，过 C 作 CD⊥AB 于 D，则 tan∠ABC＝ BD DC ∵ Sin∠BAO＝ AB OB ＝ AC CD ，cos∠BAO＝ AB AO ＝ AC AD ∴ AC CD ＝ 5 4 ， DC＝ 5 8 ， AC AD ＝ 5 3 ，AD＝ 5 6 ，…………10 分 ∴BD＝ 5 19 ∴tan∠ABC＝ 19 8 ……………………………………………………12 分 23. （本小题满分 12 分） （1）连接 PC， ∵A（-4，0），B（1，0） ∴AB=5……………………………………………………………1 分 ∵P 是 AB 的中点，且是⊙P 的圆心 ∴PC=PA=2.5 ，OP=4-2.5=1.5 ． ∴OC= PC2−OP2=2 ∴C（0，2）．……………………………………………………………3 分 设经过 A、B、C 三点的抛物线为 y=a（x-1）（x+4）， ∴-2=a（0-1）（0+4） ∴a= 2 1 ……………………………………………………………4 分 ∴抛物线为 y= 2 1 （x-1）（x+4）………………………………………………………6 分 （2）直线 MC 与⊙P 相切． 易证 CN2+PC2=PN2． ∴∠PCN=90 度． ∴MC 与⊙P 相切．……………………………………………………………8 分 （3）(-4,2);(-4,8); )5 8,5 4( ; )5 8,5 16( ……………………………………………12 分