反比例函数中考真题回顾一 19页

反比例函数中考真题回顾一 ‎17．（2010江苏淮安）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为 ．‎ ‎【答案】B ‎ ‎18．（2010湖北荆门）函数y=k（x－1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为______．‎ ‎【答案】（-1，-2）‎ ‎19．（2010 四川成都）已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则A1·A2·…·An的值是________________________（用含和的代数式表示）．‎ ‎【答案】‎ ‎20．（2010广东中山）已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则的b值为 ．‎ A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a ‎【答案】-1‎ ‎21．（2010湖北省咸宁）如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，‎ 与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两 点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．‎ 有下列四个结论：‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；‎ ‎③△DCE≌△CDF； ④．‎ 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ y x D C A B O F E ‎（第16题）‎ ‎【答案】①②④（多填、少填或错填均不给分）‎ ‎22．（2010江苏扬州）反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是__________．‎ ‎【答案】y=—‎ ‎23．（2010湖北恩施自治州）在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“＞”、“=”或“＜”）.‎ ‎【答案】＞‎ ‎24．（2010山东泰安）如图，一次函数y=ax（a是常数）与反比例函数y=（k是常数）的图象相交与A、B两点，若A点的坐标为（-2，3），则B点的坐标为 .‎ ‎【答案】（2，-3）‎ ‎25．（2010云南楚雄）点（－2，3）在反比例函数的图像上，则这个反比例函数的表达式是 ．‎ ‎【答案】y＝－‎ ‎26．（2010云南昆明） 如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x 轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 ．‎ 第15题图 G ‎【答案】‎ ‎27．（2010陕西西安）已知都在反比例函数的图象上。若 ‎，则的值为 。‎ ‎【答案】-12‎ ‎28．（2010江苏 镇江）反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 ，为图象上两点，则y1 y2（用“<”或“>”填空）‎ ‎【答案】‎ ‎29．（2010 四川泸州）在反比例函数的图象上,有一系列点、、…、、，若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点、、…、、作轴与 轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、、、，则________________,+++…+_________________.(用n的代数式表示)‎ ‎【答案】5,‎ ‎30．（2010 内蒙古包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）．‎ y O x A C B ‎【答案】 ‎ ‎31．（2010 贵州贵阳）若点（－2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第 ▲ 象限．‎ ‎【答案】二、四 ‎32．（2010 福建泉州南安）如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作 AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．‎ ‎（1）则△AOC的面积=　 　，（2）△ABC的周长为　 　．‎ ‎【答案】（1），（2）．‎ ‎33．（2010 四川自贡）两个反比例子函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，……，P2010在反比例函数y＝图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，……，x2010，纵坐标分别是1，3，5，……，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，……，P2010分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），……，Q2010（x2010，y2010），则y2010＝_______________。‎ ‎【答案】2009.5‎ ‎34．（2010 湖北咸宁）如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，‎ 与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两 点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．‎ 有下列四个结论：‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；‎ ‎③△DCE≌△CDF； ④．‎ 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ y x D C A B O F E ‎（第16题）‎ ‎【答案】①②④‎ ‎35．（2010 广西钦州市）反比例函数（k >0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B 两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 ▲ ．‎ 第6题 l ‎【答案】（－2，－1）‎ ‎36．（2010青海西宁）根据反比例函数和一次函数的图象，请写出它们的一个共同点 ；一个不同点 . .‎ ‎【答案】（答案不惟一）例如：相同点：图象都经过第一、三象限；不同点：一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线等.‎ ‎37．（2010吉林长春）如图，双曲线与直线的一个交点的横坐标为2，当x=3时， （填“＞”“＜”或“＝”）.‎ ‎【答案】＜‎ ‎38．（2010新疆乌鲁木齐）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系为 （用“>”或“<”连接）‎ ‎【答案】‎ ‎39．（2010广西南宁）如图7所示，点、、在轴上，且,分别过点、、作轴的平行线，与分比例函数的图像分别 交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，分别与 轴交于点、、，连接、、,那么图中阴影部分的面积之和为 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎40．（2010年山西）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。‎ ‎【答案】‎ ‎41．（2010贵州遵义）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（α，2）是双曲线y=(k≠0)上的两点，PA⊥χ轴于点B，MB⊥χ轴于点B，PA与OM交于点C，则∠OAC的面积为　　　.‎ ‎【答案】‎ ‎42．（2010广东佛山）根据反比例函数y=的图象（请画图）回答问题：当函数值为正时，x的取值范围是 .‎ ‎【答案】图略，x＜0‎ ‎43．（2010福建南平）函数y= 和y=在第一象限内的图像如图，点P是y= 的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA= AP.其中所有正确结论的序号是______________.‎ 第18题 D O C A P B y x ‎【答案】:①③④‎ ‎44．（2010广西河池）如图3，Rt△ABC在第一象限，，AB=AC=2，‎ 点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且AB∥轴，‎ AC∥轴，若双曲线与△有交点，则k的 取值范围是 .‎ y ‎1‎ x O A B C 图3‎ ‎【答案】‎ ‎45．（2010内蒙赤峰）已知反比例函数，当－4≤x≤－1时，y的最大值是___________.‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎1．(2010江苏苏州) (本题满分8分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B．‎ ‎ (1)求k的值；‎ ‎ (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．‎ ‎【答案】‎ ‎2．（2010安徽省中中考） 点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。‎ ‎【答案】‎ ‎3．（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．‎ ‎【答案】解：（1）∵ 图像过点A(－1，6)，． ∴ ‎（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，‎ 由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，‎ ‎∴△CBE∽△CAD，∴ ．‎ ‎∵AB＝2BC，∴‎ ‎∴，∴BE＝2．‎ 即点B的纵坐标为2‎ 当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8，‎ ‎∴C(－4，0)‎ ‎4．（2010甘肃兰州）（本小题满分6分） 已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝-1时，y＝1. 求x＝-时，y的值．‎ ‎【答案】（2）（本小题满分6分）‎ ‎ 解：解：y1与x2成正比例，y2与x成反比例 ‎　　设y1＝k1x2，y2＝，y＝k1x2＋…………………………………………………2分 把x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1分别代入上式得 ……………………3分 ‎　　　 ∴　 …………………………………………5分 当x＝-,　y＝2×(-)2＋＝-2＝- ………………………………6分 ‎5．（2010甘肃兰州）（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．‎ ‎ （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积 ‎ ‎ 将如何变化？‎ ‎ （2）若△P1O A1与△P‎2 A1 A2均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及A2点的坐标．‎ ‎【答案】‎ ‎（1）解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小． …………………………………2分 ‎（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1O A1为等边三角形，‎ 所以OC=1，P1C=，所以P1． ……………………………………3分 代入，得k=，所以反比例函数的解析式为． ……………4分 作P2D⊥A1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，‎ 所以P2． ……………………………………………………………6分 代入，得，化简得 解的：a=-1± ……………………………………………7分 ‎∵a＞0 ∴ ………………………………8分 所以点A2的坐标为﹙，0﹚ ………………………………………………9分 ‎6．（2010江苏南通）（本小题满分9分）‎ 如图，直线与双曲线相交于A（2，1）、B两点．‎ ‎（1）求m及k的值；‎ ‎（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；‎ ‎（3）直线经过点B吗？请说明理由．‎ A B O x y ‎（第21题）‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎【答案】(1) 把A（2，1）分别代入直线与双曲线的解析式得:m= -1， k=2;‎ ‎ (2) B的坐标(-1，-2);‎ ‎ (3)当x=-1， m=-1代入，得y= -2×(-1)+4×(-1)=2-4=-2， 所以直线经过点B(-1，-2);‎ ‎7．（2010山东济宁）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.‎ ‎(第20题)‎ ‎【答案】‎ 解：（1） 设点的坐标为（，），则.∴.‎ ‎∵,∴.∴.‎ ‎∴反比例函数的解析式为. 3分 ‎(2) 由 得 ∴为（，）. 4分 设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.‎ 令直线的解析式为.‎ ‎∵为（，）∴∴‎ ‎∴的解析式为. 6分 当时，.∴点为（，）. 7分 ‎8．（2010山东威海）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2，-5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． ‎ ‎(1) 求反比例函数和一次函数的表达式； ‎ ‎(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积． ‎ O A B C x y D ‎【答案】解：(1)∵ 反比例函数的图象经过点A﹙-2，-5﹚， ‎ ‎∴ m=(-2)×( -5)＝10． ‎ ‎ ∴ 反比例函数的表达式为． ……………………………………………………2分 ‎ ∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上， ‎ ‎ ∴ ． ‎ ‎∴ C的坐标为﹙5，2﹚． …………………………………………………………………3分 ‎∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得 ‎ ‎ 解得 ………………………………………………………5分 ‎ ∴ 所求一次函数的表达式为y＝x-3． …………………………………………………6分 ‎(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，‎ ‎∴ B点坐标为﹙0，-3﹚． ………………………………………………………………7分 ‎∴ OB＝3． ‎ ‎∵ A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5， ‎ ‎∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC=． ………………10分 ‎9．（2010浙江杭州） (本小题满分6分) ‎ 给出下列命题：‎ 命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;‎ 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;‎ 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;‎ ‎ … … .‎ ‎（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);‎ ‎（2）证明你猜想的命题n是正确的.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). ‎ ‎ (2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= n·n = n2，‎ ‎∵左边 =右边， ∴点(n，n2)在直线上. ‎ 同理可证：点(n，n2)在双曲线上，‎ ‎∴点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确. ‎ ‎10．（2010浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和．‎ ‎（1）求k和m的值；‎ ‎（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？‎ ‎（第20题）‎ ‎【答案】（1）将代入，得，解得．‎ 函数解析式为：．当时，，解得．‎ 所以，，． …4分 ‎（2）令，得．‎ 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时． …4分 ‎11．（2010 浙江义乌）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，‎ y x P B D A O C 且S△PBD=4，．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围.‎ ‎【答案】‎ 解：（1）在中，令得 ∴点D的坐标为（0，2）‎ ‎ 　　（2）∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC ‎∵ ∴ ∴AP=6‎ ‎ 　　又∵BD= ∴由S△PBD=4可得BP=2‎ ‎ 　　∴P(2，6)　 把P(2，6)分别代入与可得 全品中考网 一次函数解析式为：y=2x+2‎ ‎ 　　 反比例函数解析式为：‎