中考数学一模试卷含解析44 15页

‎2016年湖南省长沙市麓山国际实验学校中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11‎ ‎3．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）‎ A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm ‎4．已知a、b为两个连续整数，且a＜﹣＜b，则a+b=（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．8‎ ‎5．如图，在正五边形ABCDE中，∠ACD=（　　）‎ A．30° B．36° C．40° D．72°‎ ‎6．下列说法不正确的是（　　）‎ A．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 B．若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近 ‎7．下列各式中，运算正确的是（　　）‎ A．a6÷a3=a2 B．（a3）2=a5 C．2+3=5 D．÷=‎ ‎8．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40‎ ‎9．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB﹣BC=2，则△ABC的周长是（　　）‎ A．13 B．12 C．11 D．10‎ ‎10．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（　　）‎ A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2‎ ‎11．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）海里．‎ A．25 B．25 C．50 D．25‎ ‎12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：‎ ‎①A，B两城相距300千米；‎ ‎②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；‎ ‎③乙车出发后2.5小时追上甲车；‎ ‎④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13．分解因式：a4﹣16a2=　　　　　　．‎ ‎14．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为　　　　　　．‎ ‎15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=　　　　　　．‎ ‎16．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=　　　　　　．‎ ‎17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．‎ ‎18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（4，0），C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=45°．线段CD的长的最小值为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分,25-26题每题10分，共66分）‎ ‎19．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）2﹣（﹣π）0﹣．‎ ‎20．解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．‎ ‎21．有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．‎ ‎（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；‎ ‎（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．‎ ‎22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．‎ ‎（1）求证：BE=CE；‎ ‎（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．‎ ‎23．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．‎ ‎（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？‎ ‎（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？‎ ‎24．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．‎ ‎（1）求证：∠HEA=∠CGF；‎ ‎（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；‎ ‎（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．‎ ‎25．如图①，将▱ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0，4），直线MN：y=x﹣6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被▱ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图②所示．‎ ‎（1）填空：点C的坐标为　　　　　　；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？　　　　　　；（填“B”或“D”）‎ ‎（2）点B的坐标为　　　　　　，n=　　　　　　，a=　　　　　　；‎ ‎（3）在平移过程中，求该直线扫过▱ABCD的面积y与t的函数关系式．‎ ‎26．已知二次函数图象的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2），点C为抛物线上一动点，以C为圆心，CB为半径的圆交x轴于M，N两点（M在N的左侧）．‎ ‎（1）求此二次函数的表达式；‎ ‎（2）当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN的长；‎ ‎（3）当△ABM与△ABN相似时，求出M点的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年湖南省长沙市麓山国际实验学校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】无理数．‎ ‎【分析】可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．‎ ‎【解答】解：∵=4，‎ ‎∴无理数有：1.010010001…，π．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.000 000 000 34=3.4×10﹣10；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）‎ A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm ‎【考点】三角形三边关系．‎ ‎【分析】已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．‎ ‎【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．‎ 因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．‎ ‎4，5，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm．故选C．‎ ‎　‎ ‎4．已知a、b为两个连续整数，且a＜﹣＜b，则a+b=（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．8‎ ‎【考点】估算无理数的大小．‎ ‎【分析】先估算出与的取值范围，再求出a，b的值，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵16＜20＜25，‎ ‎∴4＜＜5．‎ ‎∵4＜5＜9，‎ ‎∴2＜＜3，‎ ‎∴﹣3＜﹣＜﹣2，‎ ‎∴4﹣3＜﹣＜5﹣2，即1＜﹣＜3，‎ ‎∵a、b为两个整数，‎ ‎∴a=2，b=3，‎ ‎∴a+b=5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在正五边形ABCDE中，∠ACD=（　　）‎ A．30° B．36° C．40° D．72°‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据正多边形的性质求出AB=BC=AE=DE，∠EAB=∠B=∠ACD=∠CDE=∠E，根据多边形内角和定理求出∠B=∠BCD=108°，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠BAC=∠BCA=36°，代入∠ACD=∠BCD﹣∠BCA求出即可．‎ ‎【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，‎ ‎∴AB=BC=AE=DE，∠EAB=∠B=∠ACD=∠CDE=∠E，‎ ‎∴∠B=∠BCD==108°，‎ ‎∴∠BAC=∠BCA==36°，‎ ‎∴∠ACD=∠BCD﹣∠BCA=108°﹣36°=72°，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．下列说法不正确的是（　　）‎ A．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 B．若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近 ‎【考点】利用频率估计概率；全面调查与抽样调查；方差．‎ ‎【分析】根据调查的定义、方差的定义、概率的定义、用频率估计概率解答．‎ ‎【解答】解：A、电视机使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项正确；‎ B、方差越小越稳定，故本选项正确；‎ C、中奖概率为1%，意味着可能性为1%，并不一定中奖，故本选项错误；‎ D、随着实验次数的增加，频率会稳定在概率附近，故本选项正确．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．下列各式中，运算正确的是（　　）‎ A．a6÷a3=a2 B．（a3）2=a5 C．2+3=5 D．÷=‎ ‎【考点】二次根式的加减法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．‎ ‎【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．‎ ‎【解答】解：A、a6÷a3=a3，故不对；‎ B、（a3）2=a6，故不对；‎ C、2和3不是同类二次根式，因而不能合并；‎ D、符合二次根式的除法法则，正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ ‎【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；‎ ‎50处在第4位是中位数．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB﹣BC=2，则△ABC的周长是（　　）‎ A．13 B．12 C．11 D．10‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，根据三角形周长求出BE+CE的值，求出AB，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，‎ ‎∴AE=BE，‎ ‎∵△BCE的周长为8，‎ ‎∴AB+BC=8，‎ ‎∵AB﹣BC=2，‎ ‎∴AB=5，BC=3，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴AC=9，‎ ‎∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=，5+5+3=13．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（　　）‎ A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】联立两函数解析式消去y可得x2﹣bx+1=0，由直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．‎ ‎【解答】解：解方程组得：x2﹣bx+1=0，‎ ‎∵直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，‎ ‎∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4＞0，‎ ‎∴b＞2，或b＜﹣2，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）海里．‎ A．25 B．25 C．50 D．25‎ ‎【考点】等腰直角三角形；方向角．‎ ‎【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．‎ ‎【解答】解：根据题意，‎ ‎∠1=∠2=30°，‎ ‎∵∠ACD=60°，‎ ‎∴∠ACB=30°+60°=90°，‎ ‎∴∠CBA=75°﹣30°=45°，‎ ‎∴△ABC为等腰直角三角形，‎ ‎∵BC=50×0.5=25，‎ ‎∴AC=BC=25（海里）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：‎ ‎①A，B两城相距300千米；‎ ‎②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；‎ ‎③乙车出发后2.5小时追上甲车；‎ ‎④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．‎ ‎【解答】解：‎ 由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，‎ ‎∴①②都正确；‎ 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，‎ 把（5，300）代入可求得k=60，‎ ‎∴y甲=60t，‎ 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，‎ 把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，‎ ‎∴y乙=100t﹣100，‎ 令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，‎ 即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，‎ 此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，‎ ‎∴③不正确；‎ 令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，‎ 当100﹣40t=50时，可解得t=，‎ 当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，‎ 又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，‎ 当t=时，乙到达B城，y甲=250；‎ 综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，‎ ‎∴④不正确；‎ 综上可知正确的有①②共两个，‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13．分解因式：a4﹣16a2=　a2（a+4）（a﹣4）　．‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【分析】先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续因式分解．‎ ‎【解答】解：a4﹣16a2，‎ ‎=a2（a2﹣16），‎ ‎=a2（a+4）（a﹣4）．‎ 故答案为：a2（a+4）（a﹣4）．‎ ‎　‎ ‎14．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为　1　．‎ ‎【考点】一元二次方程的解．‎ ‎【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．‎ ‎【解答】解：∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32﹣3k﹣6=0，解此方程得到k=1．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=　125°　．‎ ‎【考点】作图—基本作图．‎ ‎【分析】根据角平分线的作法可得AD平分∠CAB，再根据三角形内角和定理可得∠ADB的度数．‎ ‎【解答】解：由题意可得：AD平分∠CAB，‎ ‎∵∠C=90°，∠B=20°，‎ ‎∴∠CAB=70°，‎ ‎∴∠CAD=∠BAD=35°，‎ ‎∴∠ADB=180°﹣20°﹣35°=125°．‎ 故答案为：125°．‎ ‎　‎ ‎16．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=　2：3　．‎ ‎【考点】位似变换．‎ ‎【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．‎ ‎【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，‎ ‎∴△ABC∽△DEF，‎ ‎∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，‎ ‎∴AB：DE=2：3，‎ 故答案为：2：3．‎ ‎　‎ ‎17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是　　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质．‎ ‎【分析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，‎ ‎∴AB=，‎ ‎∴S扇形ABD==．‎ 又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，‎ ‎∴Rt△ADE≌Rt△ACB，‎ ‎∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（4，0），C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=45°．线段CD的长的最小值为　5﹣　．‎ ‎【考点】点与圆的位置关系；等腰直角三角形；圆周角定理．‎ ‎【分析】设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP﹣DP求解即可．‎ ‎【解答】解：如图，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，‎ ‎∵A（2，0）、B（4，0），‎ ‎∴E（3，0）‎ 又∠ADB=45°，‎ ‎∴∠APB=90°（圆心角所对的角等于圆周角的二倍），‎ ‎∴PE=1，PA=PE=，‎ ‎∴P（3，1），‎ ‎∵C（0，5），‎ ‎∴PC==5，‎ 又∵PD=PA=，‎ ‎∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP）‎ ‎∴CD最小值为：5﹣．‎ 故答案为：5﹣．‎ ‎　‎ 三、解答题（19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分,25-26题每题10分，共66分）‎ ‎19．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）2﹣（﹣π）0﹣．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】sin30°=， =，（﹣π）0=1， =2，依次代入计算即可．‎ ‎【解答】解：﹣2sin30°﹣（﹣）2﹣（﹣π）0﹣，‎ ‎=﹣2×﹣﹣1﹣2，‎ ‎=﹣1﹣﹣3，‎ ‎=﹣4．‎ ‎　‎ ‎20．解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．要注意不等式解集中的＞和≤的表示方法．‎ ‎【解答】解：由得，‎ 不等式组的解集为﹣5＜x≤2．‎ 解集在数轴上表示得：‎ ‎　‎ ‎21．有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．‎ ‎（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；‎ ‎（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；‎ ‎（2）根据（1）可求得点Q落在直线y=﹣x﹣1上的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）列表得：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎﹣1‎ ‎（1，﹣1）‎ ‎（2，﹣1）‎ ‎﹣2‎ ‎（1，﹣2）‎ ‎（2，﹣2）‎ ‎﹣3‎ ‎（1，﹣3）‎ ‎（2，﹣3）‎ 则共有6种等可能情况；‎ ‎（2）∵点Q落在直线y=﹣x﹣1上的有2种，‎ ‎∴P（点Q在直线y=﹣x﹣1上）==．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．‎ ‎（1）求证：BE=CE；‎ ‎（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；‎ ‎（2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连结AE，如图，‎ ‎∵AC为⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEC=90°，‎ ‎∴AE⊥BC，‎ 而AB=AC，‎ ‎∴BE=CE；‎ ‎（2）连结DE，如图，‎ ‎∵BE=CE=3，‎ ‎∴BC=6，‎ ‎∵∠BED=∠BAC，‎ 而∠DBE=∠CBA，‎ ‎∴△BED∽△BAC，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴BA=9，‎ ‎∴AC=BA=9．‎ ‎　‎ ‎23．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．‎ ‎（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？‎ ‎（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？‎ ‎【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；‎ ‎（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．‎ ‎【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有 ‎+10=，‎ 解得x=120，‎ 经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．‎ 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．‎ ‎（2）3x=3×120=360，‎ 设每件衬衫的标价y元，依题意有 y+50×0.8y≥×（1+25%），‎ 解得y≥150．‎ 答：每件衬衫的标价至少是150元．‎ ‎　‎ ‎24．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．‎ ‎（1）求证：∠HEA=∠CGF；‎ ‎（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；‎ ‎（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由GE为菱形的对角线，利用菱形的性质得到一对内错角相等，利用等式的性质即可得证；‎ ‎（2）由于四边形ABCD为正方形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG为正方形；‎ ‎（3）欲求△FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明△AHE≌△MFG可得．‎ ‎【解答】（1）证明：过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠AEG=∠MGE，‎ ‎∵GF∥HE，‎ ‎∴∠HEG=∠FGE，‎ ‎∴∠AEH=∠FGM；‎ ‎（2）证明：在△HDG和△AEH中，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠D=∠A=90°，‎ ‎∵四边形EFGH是菱形，‎ ‎∴HG=HE，‎ 在Rt△HDG和△AEH中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△HDG≌△AEH（HL），‎ ‎∴∠DHG=∠AEH，‎ ‎∴∠DHG+∠AHE=90°‎ ‎∴∠GHE=90°，‎ ‎∴菱形EFGH为正方形；‎ ‎（3）解：过F作FM⊥CD于M，‎ 在△AHE与△MFG中，，‎ ‎∴△AHE≌△MFG，‎ ‎∴MF=AH=x，‎ ‎∵DG=2x，‎ ‎∴CG=6﹣2x，‎ ‎∴y=CG•FM=•x•（6﹣2x）=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∵a=﹣1＜0，∴当x=时，y最大=．‎ ‎　‎ ‎25．如图①，将▱ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0，4），直线MN：y=x﹣6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被▱ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图②所示．‎ ‎（1）填空：点C的坐标为　（3，0）　；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？　B　；（填“B”或“D”）‎ ‎（2）点B的坐标为　（﹣2，0）　，n=　4　，a=　　；‎ ‎（3）在平移过程中，求该直线扫过▱ABCD的面积y与t的函数关系式．‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ ‎【分析】（1）根据直线解析式求出点M、N的坐标，再根据图2判断出CM的长，然后求出OC，从而得到点C的坐标，根据被截线段在一段时间内长度不变可以判断出先经过点B后经过点D；‎ ‎（2）根据图2求出BM=10，再求出OB，然后写出点B的坐标，利用勾股定理列式求出CD，再求出BC的长度，从而得到BC=CD，判断出▱ABCD是菱形，再求出MN⊥CD，根据菱形的性质可知n=DO，根据向左平移横坐标减表示出平移后的直线解析式，把点D的坐标代入函数解析式求出t的值即为a；‎ ‎（3）分三种情况分段讨论即可．‎ ‎【解答】解：（1）令y=0，则x﹣6=0，解得x=8，‎ 令x=0，则y=﹣6，‎ ‎∴点M（8，0），N（0，﹣6）‎ ‎∴OM=8，ON=6，‎ 由图2可知5秒后直线经过点C，‎ ‎∴CM=5，OC=OM﹣CM=8﹣5=3，‎ ‎∴C（3，0），‎ ‎∵10秒～a秒被截线段长度不变，‎ ‎∴先经过点B；‎ 故填：（3，0）；B ‎（2）由图2可知BM=10，‎ ‎∴OB=BM﹣OM=10﹣8=2，‎ ‎∴B（﹣2，0），‎ 在Rt△OCD中，由勾股定理得，CD==5，‎ ‎∴BC=CD=5，‎ ‎∴▱ABCD是菱形，‎ ‎∵，‎ ‎∴MN⊥CD，‎ ‎∴n=DO=4‎ ‎∵设直线MN向x轴负方向平移的速度为每秒1个单位的长度，‎ 平移后的直线解析式为y= （x+t）﹣6，‎ 把点D（0，4）代入得，（0+t）﹣6=4，‎ 解得t=，‎ ‎∴a=；‎ 故答案为：（1）（3，0），B；（2）（﹣2，0），4，；‎ ‎（3）当0≤t≤5时，y=0；‎ 当5＜t≤10，如图1，该直线与BC、CD分别交于F、E，FC=t﹣5，‎ ‎∵直线CD的解析式为：y=﹣x+4，‎ ‎∴EF⊥CD，‎ ‎∴△CEF∽△COD，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴EF=，CE=，‎ ‎∴y=××==t2﹣t+6，‎ 当10＜t≤，如图2，直线与AB、CD分别交于G、E，与射线CB交于F，FB=t﹣10，‎ ‎∵△BGF∽△COD，‎ ‎∴‎ ‎∴FG=，BG=，‎ y=S△CEF﹣S△BGF=﹣=（10t﹣75）=t﹣18，‎ 当时，如图3，BG=，AG=5﹣，‎ ‎∵△EAG∽△DCO，‎ ‎∵=，‎ ‎∴DG=×（5﹣），‎ ‎∴y=20﹣（5﹣）××（5﹣）=t2﹣t﹣，‎ 当t≥时y=20．‎ 综上所述：‎ y=．‎ ‎　‎ ‎26．已知二次函数图象的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2），点C为抛物线上一动点，以C为圆心，CB为半径的圆交x轴于M，N两点（M在N的左侧）．‎ ‎（1）求此二次函数的表达式；‎ ‎（2）当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN的长；‎ ‎（3）当△ABM与△ABN相似时，求出M点的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）设抛物线的表达式为y=a（x﹣2）2，然后将（0，1）代入可求得a的值，从而可求得二次函数的表达式；‎ ‎（2）过点C作CH⊥x轴，垂足为H，连接BC、CN，由勾股定理可知HC2=CN2﹣CH2=BC2﹣CH2，依据两点间的距离公式可求得HN=2，结合垂径定理可求得MN的长；‎ ‎（3）分为点C与点A重合，点C在点A的左侧，点C在点A的右侧三种情况画出图形，然后依据相似三角形的对应边成比例可求得AM的距离，从而可求得点M的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y=a（x﹣2）2．‎ ‎∵将（0，1）代入得：4a=1，解得a=，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2．‎ ‎（2）MN的长不发生变化．‎ 理由：如图1所示，过点C作CH⊥x轴，垂足为H，连接BC、CN．‎ 设点C的坐标为（a，）．‎ ‎∵CH⊥MN，‎ ‎∴MH=HN．‎ ‎∵HN2=CN2﹣CH2=CB2﹣CH2，‎ ‎∴HN2=[2﹣]2+（a﹣2）2﹣[]2=4．‎ ‎∴HN=2．‎ ‎∴MN=4．‎ ‎∴MN不发生变化．‎ ‎（3）如图2所示：‎ ‎①当点C与点A重合时．‎ ‎∵MN经过点C，‎ ‎∴MN为圆C的直径．‎ ‎∴MC=2．‎ ‎∵点C（2，0），‎ ‎∴M（0，0）．‎ ‎②如图3所示：‎ ‎∵△ABM∽△ANB，‎ ‎∴，即AB2=AM•AN．‎ 设AM=a，则4=a（a+4），解得：a1=﹣2+2，a2=﹣2﹣2（舍去），‎ 又∵点A（2，0），‎ ‎∴2+（﹣2+2）=2．‎ ‎∴点M的坐标为（2，0）．‎ 如图4所示：‎ ‎∵△ABN∽△AMB，‎ ‎∴AB2=AN•AM．‎ 设AM=a，则4=a（a﹣4），解得：a1=2+2，a2=2﹣2（舍去）．‎ 又∵点A（2，0），‎ ‎∴2﹣（2+2）=﹣2．‎ ‎∴点M的坐标为（﹣2，0）．‎