08高考数学第一轮复习知识点8圆锥曲线 9页

‎08高考数学第一轮复习知识点8——圆锥曲线 八、圆锥曲线 ‎1.圆锥曲线的两个定义：‎ ‎（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件 定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中，是椭圆的是( ) ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎（答 ：C）；‎ ‎（2）方程表示的曲线是_____‎ ‎（答 ：双曲线的左支）‎ ‎（3）利用第二定义 已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是___‎ ‎（答 ：2）‎ ‎2.圆锥曲线的标准方程 ‎（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为____‎ ‎（答 ：）；‎ ‎（2）若，且，则的最大值是___，的最小值是 ‎ ‎（答 ：）‎ ‎（3）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______‎ ‎（答 ：）；‎ ‎（4）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______‎ ‎（答 ：）‎ ‎3.圆锥曲线焦点位置的判断：‎ 椭圆：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )‎ ‎（答 ：）‎ ‎4.圆锥曲线的几何性质：‎ ‎（1）椭圆若椭圆的离心率，则的值是__‎ ‎（答 ：3或）‎ ‎（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__‎ ‎（答 ：）‎ ‎（3）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______‎ ‎（答 ：或）；‎ ‎（4）双曲线的离心率为，则= ‎ ‎（答 ：4或）；‎ ‎（5）设双曲线（a>0,b>0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________‎ ‎（答 ：）； ‎ ‎(6)设，则抛物线的焦点坐标为________‎ ‎（答 ：）；‎ ‎5、点和椭圆（）的关系：‎ ‎6．直线与圆锥曲线的位置关系：‎ ‎（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______‎ ‎（答 ：(-,-1)）；‎ ‎（2）直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是______‎ ‎（答 ：[1，5）∪（5，+∞））；‎ ‎（3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条.‎ ‎（答 ：3）；‎ ‎（4）过双曲线＝1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：‎ ‎①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；‎ ‎②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；‎ ‎③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；‎ ‎④P为原点时不存在这样的直线；‎ ‎（5）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。‎ ‎（6）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有__‎ ‎（答 ：2）；‎ ‎（7）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围为______‎ ‎（答 ：）；‎ ‎（8）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有____条 ‎（答 ：3）；‎ ‎（9）对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线：与抛物线C的位置关系是_______‎ ‎（答 ：相离）；‎ ‎（10）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_______‎ ‎（答 ：1）；‎ ‎（11）设双曲线的右焦点为，右准线为，设某直线交其左支、右支和右准线分别于，则和的大小关系为___________(填大于、小于或等于) ‎ ‎（答 ：等于）；‎ ‎（12）求椭圆上的点到直线的最短距离 ‎（答 ：）‎ ‎（13）直线与双曲线交于、两点。‎ ‎①当为何值时，、分别在双曲线的两支上？‎ ‎②当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？‎ ‎（答 ：①；②）；‎ ‎7、焦半径 ‎（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____‎ ‎（答 ：）；‎ ‎（2）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；‎ ‎（3）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为__‎ ‎（答 ：）；‎ ‎（4）点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为____‎ ‎（答 ：）；‎ ‎（5）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为______‎ ‎（答 ：2）；‎ ‎（6）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为____‎ ‎（答 ：）；‎ ‎8、焦点三角形 ‎（1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________‎ ‎（答 ：6）；‎ ‎（2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若 ‎，|PF1|=6，则该双曲线的方程为 ‎ ‎（答 ：）；‎ ‎（3）椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当·<0时，点P的横坐标的取值范围是 ‎（答 ：）；‎ ‎（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则＝_______‎ ‎（答 ：）；‎ ‎（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程 ‎（答 ：）；‎ ‎9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎10、弦长公式：‎ ‎（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______‎ ‎（答 ：8）；‎ ‎（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______‎ ‎（答 ：3）；‎ ‎11、圆锥曲线的中点弦问题：‎ ‎（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ‎ ‎（答 ：）；‎ ‎（2）已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答 ：）；‎ ‎（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称 ‎（答 ：）； ‎ 特别提醒：‎ 因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！‎ ‎12．你了解下列结论吗？‎ 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_______‎ ‎（答 ：）‎ ‎13．动点轨迹方程：‎ ‎(1)已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程．‎ ‎（答 ：或）；‎ ‎(2)线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为‎2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为 ‎ ‎（答 ：）；　‎ ‎(3)由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=600，则动点P的轨迹方程为 ‎ ‎（答 ：）；‎ ‎（4）点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______ ‎ ‎（答 ：）；‎ ‎(5) 一动圆与两圆⊙M：和⊙N：都外切，则动圆圆心的轨迹为 ‎ ‎（答 ：双曲线的一支）；‎ ‎(6)动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分所成的比为2，则M的轨迹方程为__________（答 ：）；‎ ‎（7）AB是圆O的直径，且|AB|=‎2a，M为圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点，使，求点的轨迹。‎ ‎（答 ：）；‎ ‎（8）若点在圆上运动，则点的轨迹方程是____‎ ‎（答 ：）；‎ ‎（9）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是________‎ ‎（答 ：）；‎ ‎（10）已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足 ‎（1）设为点P的横坐标，证明；‎ ‎（2）求点T的轨迹C的方程；‎ ‎（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由. ‎ ‎（答 ：（1）略；（2）；（3）当时不存在；当 时存在，此时∠F1MF2＝2）‎