2020高考物理二轮复习精品资料Ⅰ专题3 曲线运动教学案（学生版） 37页

曲线运动 ‎ ‎【考纲解读】 曲线运动是历年高考的必考内容，一般以选择题的形式出现，重点考查加速度、线速度、角速度、向心加速度等概念及其应用。本部分知识经常与其他知识点如牛顿定律、动量、能量、机械振动、电场、磁场、电磁感应等知识综合出现在计算题中，近几年的考查更趋向于对考生分析问题、应用知识能力的考查。‎ ‎【命题规律】‎ 同学们复习时要在扎实掌握本部分内容的基础上，注意与其他知识点的渗透以及在实际生活、科技领域中的应用，经常用物理视角观察自然、社会中的各类问题，善于应用所学知识分析、解决问题，尤其是与牛顿定律、电场和磁场相联系的综合问题更要引起重视。本部分还多涉及到公路、铁路、渡河、航海、航空等交通方面的知识。‎ ‎【知识网络】‎ ‎【命题角度分析】‎ 命题角度1 曲线运动的条件与运动的合成 ‎1．如图4—1所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是(图中9为地面对其的静摩擦力f为它行驶时所受阻力)．‎ ‎[考场错误再现] D ‎[考场零失误] 对摩擦力的方向和阻力的方向不清楚，对曲线运动的条件不清楚．‎ ‎[对症下药] C 汽车行驶时所受阻力f总与该时刻它的速度方向相反，故D图肯定不对．做曲线运动物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一角度，而且总是指向曲线的“内侧”，A、B两图中F与f的合力方向都不满足这一条件，只有C图中F与f的合力方向指向曲线的：内侧”，所以正确的是C选项．‎ ‎2．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为 ( )‎ ‎[考场错误再现] B ‎[考场零失误] 混淆了渡河问题中时间最短与路程最短的问题．‎ ‎[对症下药] C依据运动的独立原理，合运动与分运动的等时性由船头垂直河岸航行时，渡河历时最短，t =则登陆处距O点的距离为S=v1t= 艇在河中的运动为合运动，用分运动求解．‎ 专家会诊 应掌握力与运动的关系，直线运动和曲线运动的条件，运动的合成与分解的方法和规律．‎ 命题角度3 平抛运动和圆周运动的应用 ‎1．水平放置的水管，距地面高h=1．‎8m，管内横截面积S=2．‎00m2‎．有水从管口处以不变的速度v=2．‎0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开．取重力加速度g=‎10m/s2，不计空气阻力．求水流稳定后在空中有多少立方米的水．‎ ‎[考场错误再现] 从抛物线的角度而出错．‎ ‎[考场零失误] 对题中所描述的过程不能灵活应用变通．‎ ‎[对症下药] 以t表示水由喷口处到落地所用时间，有h 单位时间内喷出的水量为Q=Sv 空中水的总量应为V=Qt 由以上各式得V=S·v·‎ 代入数值得V=2．4×10-4m3‎ ‎2．如图4—2所示，半径R=0．‎40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0．‎10kg的小球，以初速度v0=7．‎0m/s在水平地面上向左做加速度a=3．‎0m/s2的匀减速直线运动，运动4．‎0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求A、C间的距离． (取重力加速度g=‎10m/s2)‎ ‎[考场错误再现] 不能求出小球到达圆环最高点B的速度而错。‎ ‎[考场零失误] 不能分析小球恰好做圆周运动的条件。‎ ‎[对症下药] 匀速速运动过程中，有：‎ ‎ ①‎ 恰好做圆周运动时物体在最高点B满足：‎ ‎ ②‎ 假设物体能达到圆环的最高点g，由机械能守恒：‎ ‎ ③‎ 联立①③可得 vb=‎3 m/s 因为vB>vB1，所以小球能通过最高点B.‎ 小球从及点做平抛运动，有：‎ ‎ ④‎ SAC=vB·t ⑤‎ 由④⑤得SAC=1．‎‎2m 专家会诊 解平抛类问题一般方法是从水平方向和竖直方向寻找关系列方程求解．解圆周运动类问题的一般方法是：对物体进行受力分析，找出向心力，再应用牛顿第二定律到方程求解，有时应注意临界条件的应用．‎ ‎【名师预测】‎ 预测角度1平抛运动的综合应用 ‎1．质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动以速度v0。与之发生正碰(碰撞时间极短)．碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L碰后B反向运动．求B后退的距离．已知B与桌面间的动摩擦因数为μ．重力加速度为g．‎ ‎[解题思路] 首先明确题中的过程，第一个过程是两球发生正碰，满足动量守恒定律，然后A球做平抛运动，满足平抛运动的规律，B球做匀减速运动，满足匀变速运动的规律．‎ ‎[解答] 设AB碰后A的速度为v1，则。4平抛有 求得： ①‎ 设碰后B的速度为v2，则对。AB碰撞过程由动量守恒有 mv0=Mv1+mv2 ②‎ 设B后退距离为S，对B后退直至停止过程，由动能定理： ③‎ 由①②③解得: ‎ ‎【审题技巧】‎ 审题，看似老生常谈，实在至关重要．有些学生做题急于求成， 读起题来“一目十行”，草率从事．往往忽略、误解了题目中给出的条件．甚至按照自己想象的条件去解题，当然不可能做对．审题一定要仔细，准而快，在准的基础上求快．仔细审题，迅速找到题眼，抓住题目的已知条件，搞清楚待求的内容．通过下面例子帮你学会审题．‎ ‎【例】 如图1－3－24所示，若电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0.电容器板长和板间距离均为L＝‎‎10 cm ‎，下极板接地．电容器右端到荧光屏的距离也是L＝‎10 cm.在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图1－3－25所示．每个电子穿过两极板的时间极短，可以认为电压是不变的，求：‎ 图1－3－24　　　　　　　　图1－3－25‎ ‎(1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处？‎ ‎(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？‎ ‎(3)屏上的亮点如何移动？‎ 审题过程：(1)条件提炼：边读题边提炼条件(对于能画草图的题，尽量一边审题一边画图，这样可以建立起直观的图象，帮助记忆和分析问题)‎ ‎①电子的加速电压为U0‎ ‎②电容器板长和板间距离均为L＝‎‎10 cm ‎③电容器右端到荧光屏的距离也为L＝‎‎10 cm ‎④已知偏转电压的U－t图象 ‎⑤每个电子穿过两极板时电压不变 特别提醒：上面的条件可在图中标出 ‎(2)挖掘隐含条件 电子恰好沿上、下极板右端边缘飞出时的偏转电压，为板间最大电压 ‎(3)运动过程分析 ‎①电子先经加速电场加速 ‎②电子进入偏转电场做类平抛运动 ‎③飞出偏转电场后做匀速直线运动 ‎(4)明晰思路 确定t＝0.06 s时的偏转电压→确定t＝0.06 s时的偏转电压→由板间类平抛运动求出侧向位移y1→根据板外匀速运动求出侧移y2‎ ‎→根据板间最大侧移求出最大偏转电压及荧光屏上有电子打到的区间 ‎(5)规律选用 ‎①牛顿第二定律 ‎②运动的合成与分解 ‎③运动学公式 解析：(1)由图象知t＝0.06 s时刻偏转电压为U＝1.8U0‎ 电子经加速电场加速，可得mv＝eU0‎ 电子进入偏转电场做类平抛运动，有 L＝v0t1，y1＝at，vy＝at1，a＝ 电子飞出偏转电场后做匀速直线运动，在水平方向上有L＝v0t2‎ 竖直方向上，有y2＝vyt2‎ 电子打在荧光屏上距离O点的距离：y＝y1＋y2＝ 代入数值解得y＝‎13.5 cm.‎ ‎(2)同理可以求出电子的最大侧向位移为‎0.5L(偏转电压超过2.0U0，电子就打到极板上了)，此时可得y2′＝L，所以荧光屏上电子能打到的区间长为‎3L＝‎30 cm.‎ ‎(3)屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现．‎ 题后反思：‎ 带电粒子在匀强电场中的偏转基本模型如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以平行于极板的初速度v0射入长L、板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求带电粒子射出极板时的侧向位移y、偏转角θ等．解题方法：分解为两个独立的分运动，平行于极板方向的匀速运动(运动时间由此分运动决定)L＝v0t，垂直于极板方向的匀加速直线运动，y＝at2，vy＝at，a＝ ‎，联立求解出y、θ等．注意：可灵活运用2个推论，tan θ＝；y＝tan θ.‎ 答案：见解析 ‎【高考真题精解精析】‎ ‎【2020高考试题解析】‎ ρ A v0‎ α ρ P 图（a）‎ 图（b）‎ ‎1.（安徽）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是 A． B．‎ C． D．‎ 答案：C 解析：物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v0cosα，根据牛顿第二定律得，所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是，C正确。‎ ‎2.（广东）如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是 A、球的速度v等于 B、球从击出到落地的时间为 C、球从击出点到落地点的位移等于L D、球从击出点到落地点的位移与球的质量有关 答案：AB 解析：球做平抛运动，平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，球的初速度 ，A正确。球从击出到落地的时间，B正确。球从击球点至落地点的位移等于，与球的质量无关，选项C、D错误。‎ ‎3．（江苏）（16分）如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。（重力加速度为g）‎ ‎（1）求小物块下落过程中的加速度大小；‎ ‎（2）求小球从管口抛出时的速度大小；‎ ‎（3）试证明小球平抛运动的水平位移总小于 ‎【答案】（1）；（2）；（3）。‎ ‎【解析】（1）设细线中的张力为T，根据牛顿第二定律 且 解得 ‎（2）设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为，M落地后m的加速度为 根据牛顿第二定律 ‎ 匀变速直线运动，‎ 解得 ‎（3）平抛运动 解得 则，得证 ‎4．（上海）以初速为，射程为的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为 ，其水平方向的速度大小为 。‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】一定要清楚沿抛物线轨道运动绝不是平抛运动，因为平抛运动只受重力，而沿抛物线轨道运动还会受到轨道的支持力。建立如图所示的坐标系，轨迹是抛物线，所以，，消去参数t，得到抛物线的轨迹方程.一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，，竖直位移①，根据机械能守恒，②，①②联立，；‎ 根据平抛运动速度方向与位移方向角度的关系，③，把①代入③得，‎ ‎5.（重庆）‎ ‎（18分）如题24图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：‎ ‎⑴整个过程中摩擦阻力 所做的总功；‎ ‎⑵人给第一辆车水平冲量的大小；‎ ‎⑶第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。‎ ‎【解析】⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功 ‎⑴‎ ‎⑵设第一车的初速度为，第一次碰前速度为，碰后共同速度为，第二次碰前速度为，碰后共同速度为.‎ ‎……………①‎ ‎……………②‎ ‎……………③‎ 动量守恒 ‎……………④‎ ‎……………⑤‎ 人给第一辆车水平冲量的大小………⑥‎ ‎⑶由①⑥解得………⑦‎ 由④⑦解得………⑧‎ 第一次碰撞系统动能损失………⑨‎ 由③解得………⑩‎ 由⑤解得………‎ 第二次碰撞系统动能损失……………‎ 第一次与第二次碰撞系统动能损失之比……………‎ ‎6．（天津）（16分）如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：‎ ‎（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；‎ ‎（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。‎ ‎【答案】‎ ‎（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有 ‎ ①‎ 解得 ②‎ ‎（2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知 ③‎ 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律知 ④‎ 飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 ⑤‎ 综合②③④⑤式得 ‎ ‎7.（海南）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度沿ab方向抛出一小球， 小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。‎ 答案：‎ 解析：在a点以初速度沿ab方向抛出一小球，小球做平抛运动，做如图所示辅助线：‎ 在竖直方向上，下落高度hcd=‎ 在水平方向上，运动位移xad=R+xod=‎ 解得圆的半径 ‎（2020·北京高考·T15）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的 A. 质量可以不同 B. 轨道半径可以不同 C. 轨道平面可以不同 D. 速率可以不同 ‎〖解析〗〖答案〗A. 万有引力是卫星的向心力，解得周期，环绕速度，可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，‎ B错误，轨道半径相同必然环绕速度相同，D错误，同步卫星相对于地面静止在赤道上空，所有的同步卫星轨道运行在赤道上空同一个圆轨道上，C错误，同步卫星的质量可以不同，A正确.‎ ‎【2020高考试题解析】‎ ‎1.（全国卷Ⅰ，18）一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 A． B．C． D．‎ ‎2.（上海物理12） 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞 A.下落的时间越短 B.下落的时间越长 C.落地时速度越小 D.落地时速度越大 ‎3.（上海物理30）（10分）如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。‎ ‎（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离和.‎ ‎（2）为实现＜，应满足什么条件？‎ 解析：‎ ‎（1）根据机械能守恒，‎ ‎4.（江苏卷1）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 A.大小和方向均不变 B.大小不变，方向改变 C.大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变 ‎【答案】A ‎【解析】本题考查运动的合成与分解。橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，vx和vy恒定，则v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A项正确。‎ vy vx v合 ‎5.（江苏卷14）（16分)在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角=，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质 量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度，，.‎ ‎（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；‎ ‎（2）若绳长=2m,选手摆到最高点时松手落入手中.设水对选手的平均浮力，平均阻力，求选手落入水中的深度；‎ ‎（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。‎ ‎【解析】本题考查机械能守恒定律、圆周运动向心力的来源、动能定理、平抛运动等知识。要想求拉力的大小，可以转化为求向心力的大小；选手落入水中的深度可以应用动能定理求得；最大值的求解可以用数学的函数关系进行求解。‎ ‎(1)机械能守恒 ①‎ 圆周运动 ‎ ‎【思维拓展】审题的关键是对不同过程的进行准确分析，找到相应的知识点，对症下药；巧妙地选取运动过程可以使问题得到简化，例如本题整体法应用动能定理。灵活地运用数学知识，特别是简单常用的数学模型，是解决极值问题和范围等问题的有效工具。‎ ‎6.（重庆卷）24.（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d后落地，如题24图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．‎ ‎（1）求绳断时球的速度大小，和球落地时的速度大小．‎ ‎（2）问绳能承受的最大拉力多大？‎ ‎（3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？‎ 解：‎ ‎（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有 竖直方向d=gt2，水平方向d=v1t ‎（3）设绳长为l,绳断时球的速度大小为v３，绳承受的最大拉力不变，‎ 有 得v3= ‎ 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l,水平位移为x，时间为t1，‎ 有d－l= x=v3t1 得x＝4‎ 当l＝时，x有极大值 xmax＝d ‎7.（浙江卷22.）（16分）在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为滑的道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取;g=10m/s2）。求：‎ ‎（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；‎ ‎（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离SBH为多少？‎ ‎（3若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？‎ 解析：‎ ‎（1）设斜面长度为L1，斜面倾角为α，根据动能定理得 ‎ ①‎ 即 ②‎ ‎ ③‎ ‎（2）根据平抛运动公式 X=vot ④‎ h=gt2 ⑤‎ 由③-⑤式得 ⑥‎ ‎（3）在⑥式中令x=2m ,H=4m,L=5m, =0.2‎ 则可得到：—h2+3h-1=0‎ 求出 ‎ ‎8.（四川卷25）（20分）‎ 如图所示，空间有场强的竖直向下的匀强电场，长的不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系一质量的不带电小球，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量、质量与 相同的小球，以速度水平抛出，经时间与小球与点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取。‎ ‎（1） 求碰撞前瞬间小球的速度。‎ ‎（2） 若小球经过路到达平板，此时速度恰好为O，求所加的恒力。‎ ‎（3） 若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在点下方任意改变平板位置，小球均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。‎ ‎ 13‎ ‎（3）由于平板可距D点无限远，小球C必做匀速或匀加速直线运动，恒力的方向可从竖直向上顺时针转向无限接近速度方向，设恒力与竖直向上方向的角度为，有：‎ ‎ 14‎ 在垂直于速度方向上，有 15‎ 则大小 的条件为：‎ ‎ （式中） [来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎9.（安徽卷24）（20分)‎ 如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)‎ ‎（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；‎ ‎（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0；‎ ‎（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。‎ ‎【解析】本题是一个碰撞与临界相结合的综合题，涉及动量守恒与能量守恒的知识，计算过程比较复杂。‎ 解：（1）在乙恰能通过轨道最高点的情况下，设乙到达最高点速度为，乙离开点到达水平轨道的时间为，乙的落点到点的距离为，则 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ 联立①②③得 ‎ ④‎ ‎（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 ‎ ⑤‎ ‎ ⑥‎ 联立⑤⑥得 ⑦‎ 由动能定理，得 ⑧‎ 联立①⑦⑧得 ⑨‎ ‎（3）设甲的质量为，碰撞后甲、乙的速度分别为，根据动量守恒定律和机械能 ‎【2020高考试题解析】‎ ‎1、（上海）两百多年来，自行车作为一种便捷的交通工具，已经融入人们的社会生活之中，骑自行车出行，不仅可以减轻城市交通压力和减少汽车尾气污染，而且还可以作为一项很好的健身运动。右图为一种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大，‎ 这样的设计在当时主要是为了（ ）‎ A.提高速度 B.提高稳定性 C.骑行方便 D.减小阻力 ‎【答案】A ‎【解析】人骑这样的自行车，带动直径大的轮子时，显然同样踩一圈链条轮前轮也转动一圈，提高自行车的速度，但是同时这样的装置必定是不符合省力原理，所以现代自行车并不是这样设计的，而是以省力为原则。‎ ‎2、（上海）45.小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：‎ 在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度= ;要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有 ；自行车骑行速度的计算公式v= .‎ ‎【答案】牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R(牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R);‎ ‎【解析】由角速度ω＝2πf，f＝N/t，可得加速度为2π；根据车轮的线速度v0＝ω0R可知，要得到骑行速度还需要测量车轮的半径R，同时还要测量牙盘的半径r1及齿数和飞轮的半径r2及齿数；其中牙盘线速度与飞轮线速度相同，比值为半径的反比，进而得到自行车速度v0＝Rω。‎ ‎3、（浙江）24．（18分）某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，出B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m＝‎0.1kg，通电后以额定功率P＝1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L＝‎10.00m，R=‎0.32m，h＝‎1.25m，S＝‎1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g＝‎10 m/s2）‎ ‎【答案】2.53s ‎【解析】设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律知，，‎ 解得v1= =‎3m/s 并设赛车刚好过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为，最低点速度为，有牛顿运动定律及机械能守恒得，，解得，‎ 所以赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的最小速度为v=‎4m/s 设电动机工作时间至少为t，则根据功能原理得 带入数据解得t=2.53s ‎4、（福建）20.（15分）‎ 如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=‎100 m，子弹射出的水平速度v=‎‎200m ‎/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为‎10 m/s2，求：‎ ‎（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？‎ ‎（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？‎ ‎【答案】（1）0.5s（2）‎‎1.25m ‎【解析】（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则 t=‎ 代入数据得 t=0.5s ‎（2）目标靶做自由落体运动，则h= 代入数据得 h=‎‎1.25m ‎5、（江苏）4．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小、竖直分量大小与时间的图像，可能正确的是 ‎【答案】B ‎【解析】跳伞运动员水平方向初速度为飞机的速度，水平方向受到空气阻力作用，必定减速运动，由于空气阻力与速度有关，加速度越来越小，故运动员做加速度减小的减速运动，B对。‎ ‎6、（上海）18．‎ ‎（6分）利用图（a）实验可粗略测量人吹气产生的压强。两端开口的细玻璃管水平放置，管内塞有潮湿小棉球，实验者从玻璃管的一端A吹气，棉球从另一端B飞出，测得玻璃管内部截面积S，距地面高度h，棉球质量m，开始时的静止位置与管口B的距离x，落地点C与管口B的水平距离l。然后多次改变x，测出对应的l，画出l2-x关系图线，如图（b）所示，并由此得出相应的斜率k。‎ ‎（1）若不计棉球在空中运动时的空气阻力，根据以上测得的物理量可得，棉球从B端飞出的速度v0＝________。‎ ‎（2）假设实验者吹气能保持玻璃管内气体压强始终为恒定值，不计棉球与管壁的摩擦，重力加速度g，大气压强p0均为已知，利用图（b）中拟合直线的斜率k可得，管内气体压强p＝________。‎ ‎（3）考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦，则（2）中得到的p与实际压强相比________（填偏大、偏小）。‎ ‎【解析】（1）l（2）p0＋（3）偏小 ‎【解析】小球从B 点飞出后做平抛运动，则有，联立解得；在吹小球的过程中，由动能定理可得：即：，可知直线的斜率可得。若考虑实验中小球与玻璃管的摩擦则得到的p与实际压强相比应偏小。‎ ‎7、（广东）1．(20分)‎ ‎(1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)‎ ‎(2)如图17所示，一个竖直放置的圆锥简可绕其中心轴OO’‎ 转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求 ‎①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；‎ ‎②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．‎ 解析与答案：‎ ‎(1)平抛运动水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动。‎ 根据运动学公式，水平方向，有：，‎ 根据运动学公式，竖直方向，有：，，‎ 平抛运动的速度，，联立解得：，‎ ‎(2)①物块静止时，受重力、支持力N、静摩擦力f，根据力的平衡，有：‎ ‎，，解得：，‎ ‎②根据向心力公式，有：‎ ‎，解得：‎ ‎【2020高考押题】‎ ‎1．某人站在自动扶梯上，经过t1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2.现使自动扶梯正常运动，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是(　　)‎ A．t2－t1 B. C. D. ‎2．如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是(　　)‎ ‎3．下列关于运动和力的叙述中，正确的是(　　)‎ A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的 B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心 C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动 D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同[来源:学科网]‎ ‎4．质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N C．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D．2 s末质点速度大小为6 m/s ‎5.如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确关系是(　　)‎ A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1‎ B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1‎ C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2‎ D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1‎ ‎6.如图所示，在一次演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足(　　)[来源:学科网ZXXK]‎ A．v1＝v2 B．v1＝v2‎ C．v1＝v2 D．v1＝v2‎ ‎7．投飞镖是深受人们喜爱的一种娱乐活动．如图所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方．忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时应该(　　)‎ A．换用质量稍大些的飞镖 B．适当减小投飞镖的高度 C．到稍远些的地方投飞镖 D．适当增大投飞镖的初速度 ‎8．从某高度水平抛出一小球，经过t时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中不正确的是(　　)‎ A．小球初速度为gttanθ B．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 C．小球着地速度大小为 D．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 ‎9．图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮．经测定，磁带全部绕到A轮上需要时间为t，则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间(　　)‎ A．等于 B．大于 C．小于 D．等于 ‎10．如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则(　　)‎ A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg ‎11. 如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是(　　)‎ A．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m＋M)g B．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为Mg C．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m＋M)g D．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m＋M)g ‎12. 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0‎ C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 ‎13．如图所示，质量m＝2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，g＝10 m/s2.根据以上条件，求：‎ ‎(1)t＝10 s时刻物体的位置坐标；‎ ‎(2)t＝10 s时刻物体的速度和加速度的大小与方向．‎ ‎14．在一次执行特殊任务的过程中，在距地面80 m高的水平面上做匀加速直线运动的某波音轻型飞机上依次抛出a、b、c三个物体，抛出的时间间隔为1 s，抛出点a、b与b、c间距分别为45 m和55 m，三个物体分别落在水平地面上的A、B、C三处．求：‎ ‎(1)飞机飞行的加速度；‎ ‎(2)刚抛出b物体时飞机的速度大小；‎ ‎(3)b、c两物体落地点B、C间的距离．‎ ‎15. 如图所示，水平转台高1.25 m，半径为0.2 m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动．转台的同一半径上放有质量均为0.4 kg的小物块A、B(可看成质点)，A与转轴间距离为0.1 m，B位于转台边缘处，A、B间用长0.1 m的细线相连，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54 N，g取10 m/s2.‎ ‎(1)当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？‎ ‎(2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？‎ ‎(3)若A物块恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，求B物块落地瞬间A、B两物块间的水平距离．(不计空气阻力，计算时取π＝3)‎