广东高考数学常考基础题型训练 5页

‎2013广东高考数学常考基础题型训练2‎ ‎1（时间：45分钟，满分：94分）‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 ‎1．已知是虚数单位，那么 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“”的否定为 （ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3. 设向量与的夹角为，，，则=（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在等差数列中，若，，则此数列前30项和等于（ ）‎ A.810　　　 　B‎.840　　‎‎　‎　 C.870　　　　　 D.900‎ y ‎2‎ ‎6‎ o x ‎2‎ ‎-2‎ ‎5．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．函数( ，)的部分图象如图 所示，则的值等于（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎7．若函数，其中表示 ‎，两者中的较小者，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二.填空题：每小题5分, 共30分 ‎（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答 ‎9．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则______‎ ‎10．由曲线，，所围成的图形面积是 .‎ ‎11．右图所示的程序框图的输出结果为 ‎ ‎12．设双曲线的两个交点分别为、，过作双曲线实轴所在直线的垂线交双曲线于点P，若，则双曲线的离心率是___‎ ‎13． 展开式中，常数项是__________.‎ ‎（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．‎ ‎14. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为_________.‎ ‎15．（几何证明选讲选做题）如图是⊙的直径，为延长线上一点，切⊙于点C，，。则⊙的半径等于____ ‎ 三、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎16．（本小题满分12分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点平面且．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求与平面所成的角的正切值；‎ ‎（Ⅲ）若，当为何值时，平面 ‎17．（本小题满分12分）某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量 之间的关系式为，每件产品的售价与产量之间的关系式为．‎ ‎（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；‎ ‎（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润． ‎ 广东高考基础训练4‎ 参考答案 一、选择题（每小题5分，共40分） DADB BBCB 二、填空题（每小题5分，共30分）‎ ‎9. 84 10. 11. 8 12. 13. 60 14. 15. 3‎ 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）‎ ‎16、(Ⅰ)证明：因为，，‎ 所以为等腰直角三角形，即 ……1分 因为是一个长方体，‎ 所以，而，‎ 所以，‎ 所以． ……3分 因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得． ……4分 ‎(Ⅱ)解：过点在平面作于，连接．……5分 因为，‎ 所以，‎ 所以就是与平面所成的角．……6分 因为，，‎ 所以． ……7分 所以与平面所成的角的正切值为． ……8分 ‎(Ⅲ)解：当时，． ……9分 当时，四边形是一个正方形，‎ 所以，而，‎ 所以，即． ……10分 而，与在同一个平面内，所以． ……11分 而，所以， 即． ……12分 ‎16．方法二：(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系，设棱长，则有，，，………2分 z x y 于是，，，所以， …3分 所以垂直于平面内的两条相交直线和，‎ 由线面垂直的判定定理，可得．……4分 ‎(Ⅱ)，所以，而平面的一个法向量为．…5分 所以． ……6分 所以与平面所成的角的正弦值为…7分 所以与平面所成的角的正切值为…8分 ‎(Ⅲ)，所以，．‎ 设平面的法向量为，则有，‎ 令，可得平面的一个法向量为． ……10分 若要使得，则要，即，解得．…11分 所以当时，． ……12分 ‎17、解：(Ⅰ)总成本为．所以日销售利润 ‎．……6分 ‎(Ⅱ)①当时，． ……7分 令，解得或． ……8分 于是在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在时取到最大值，且最大值为30000； ……10分 ‎②当时，． ……12分 综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最