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【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 001
1.已知集合
xyyA
2
1 ， )1(log2 xyyB ，则 BA ．
2.若 nm aa 3log,2log ，则 nma 2 = ．
3.命题“ x∈R，x2－2x+l≤0”的否定形式为 ．
4.已知函数 ( )y f x 的定义域为 0, ， (8) 3f ，且对任意的正数 1 2、x x ，必有
1 2 1 2( ) ( ) ( )f x x f x f x 成立，写出满足条件的一个函数为 ．
5.函数 322 aaxy 是偶函数，且在（0,+∞）上是减函数，则整数 a 的取值为 。
6.二次函数 f(x)=2x2+bx+5，如实数 p≠q，使 f(p)=f(q)，则 f(p+q)＝ 。
7. 若不等式 012 axx 对于一切
2
1,0x 成立，则实数 a 的最小值为 ．
8.设函数 )(xf 的定义域为 R，且 )(xf 是以 3 为周期的奇函数， 2log)2(,1)1( aff
（ 10 aa ，且 ），则实数 a 的取值范围是 .
9.定义：若对定义域 D 上的任意实数 x 都有 ( ) 0f x ，则称函数 ( )f x 为 D 上的零函数．根
据以上定义，“ ( )f x 是 D 上的零函数或 ( )g x 是 D 上的零函数”为“ ( )f x 与 ( )g x 的积函数
是 D 上的零函数”的 条件．
10.设命题 p：函数 )2lg( 2 cxxy 的定义域为 R，命题 q：函数 2lg( 2 )y x x c 的
值域为 R，若命题 p、q 有且仅有一个正确，则 c 的取值范围为___________．
11.函数 f x 对于任意 x 满足
12f x f x
，若 1 5,f 则 5f f ______.
12.已知函数 f(x)=mx+6 在闭区间 3,2 上存在零点，则实数 m 的取值范围是 .
13.已 知函 数 },max{},2,1max{)( baxxf x 其中 表 示 a,b 中 的较 大 者 ．则 不 等 式
4)( xf 的解集_ ．
14.设函数 )()( Rxcbxxxxf 给出下列 4 个命题
① 当 0,0 cb 时， 0)( xf 只有一个实数根；
② 当 0c 时， )(xfy 是偶函数；
③ 函数 )(xfy 的图像关于点 ),0( c 对称；
④ 当 0,0 cb 时，方程 0)( xf 有两个实数根。
上述命题中，所有正确命题的个数是 .
1. ,0 ； 2. 4
3
； 3. 2, 2 1 0x R x x ； 4. xy 2log ；5. 1； 6. 5；
7.
2
5 ； 8. 12
1 a ；9. 充分非必要； 10. [-1，1]； 11. 1
5
；
12.(-∞，-2]∪［3，+∞)； 13. ),2()3,( ； 14. 2
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 002
1．集合 A={1，2，5}，B={1，3，5}，则 A∩B= ．
2．圆柱的底面周长为 5cm，高为 2cm，则圆柱的侧面积为 cm2．
3．命题 “对任意 Rx ，都有 12 x ≥ x2 ”的否定是 ．
4．某教师出了一份共 3 道题的测试卷，每道题 1 分，全班得 3 分，2 分，1 分，0 分的学生
所占比例分别为 30%，40%，20%，10%，若全班 30 人，则全班同学的平均分是 分
5．已知复数 immmm )242()43( 22 （ Rm ）是纯虚数，则（
im
1 ）2 的值
为 ．
6．若执行下面的程序图的算法，则输出的 k 的值为 ．
7．不共线的向量 1m ， 2m 的模都为 2，若 21 23 mma ， 21 32 mmb ，
则两向量 ba
与 ba
的夹角为 ．
8．方程 xx 28lg 的根 )1,( kkx ， k ∈Z，则 k =
9．若三角形 ABC 的三条边长分别为 2a ， 3b ， 4c ，
则 CabBcaAbc cos2cos2cos2 ．
10．某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数
)]6(6cos[ xAay （ x =1，2，3，…，12）来表示，已知 6 月份
的月平均气温最高，为 28℃，12 月份的月平均气温最低，为 18℃，则 10 月份的平均气温
值为 ℃．
11．已知数列 }{ na 的通项公式为 n
n na )2( ，则数列{
n
n
b
a }成等比数列是数列 }{ nb 的通
项公式为 nbn 的 条件（对充分性和必要性都要作出判断）
12．已知直线 xyl :1 ， xyl 2:2 ， 6:3 xyl 和 l4： 0y ，由 1l ， 2l ， 3l 围成的
三角形区域记为 D，一质点随机地落入由直线 l2，l3，l4 围成的三角形区域内，则质点落入
区域 D 内的概率为 ．
13．有一种计算机病毒可以通过电子邮件进行传播，如果第一轮被感染的计算机数是 1 台，
并且以后每一台已经被感染的计算机都感染下一轮未被感染的 3 台计算机，则至少经过
轮后，被感染的计算机总数超过 2000 台．
14．观察下列恒等式：
∵
tan2
)tan1(2
tan
1tan 22 ，
∴
2tan
2
tan
1tan --------------------------①
∴
4tan
2
2tan
12tan -----------------------②
∴
8tan
2
4tan
14tan -----------------------③
由此可知：
32tan
1
8tan416tan232tan
= ．
1．{1，5} 2．10 3．存在 Rx ，使得 12 x x2 4．1.9 5． i2
1
6．10 7．90° 8．3 9．29 10．20.5
11．必要不充分 12．
4
1 13．7 14． 8
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 003
1．复数
i
i
43
21
在复平面上对应的点位于第 象限. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2 已知集合 11M ， ， 11 2 42
xN x x
Z， ，则 M N .
3．命题“ 0,x 都有sin 1x ”的否定： .
4．右图程序运行结果是 ______________
5．已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：
cm），可得这个几何体的体积是__________________cm3
(第四题图) (第五题图)
6 ． 设 OONOM ),1,0(),2
1,1( 为 坐 标 原 点 ， 动 点 ),( yxp 满 足
a←1
b←1
i←3
WHILE i≤6
a←a+b
b←a+b
i←i+1
END WHILE
PRINT a
程序运行结果是
0 1,0 1OP OM OP ON
,则
z y x 的最小值是 ．
7．函数 1)1(log xy a ( 0 1)a a 且， 的图象恒过定点 A ，若点 A 在一次函数
nmxy 的图象上，其中 0mn ，则 1 2
m n
的最小值为 ．
8．设 O 是△ABC 内部一点，且 AOCAOBOBOCOA 与则,2 的面积之比为
9．不等式 322 xx 122 aa 在 R 上的解集是，则实数 a 的取值范围是
10．在样本的频率分布直方图中,共有 4 个小长方形,这 4 个小长方形的面积由小到大构成等
比数列 }{ na ,已知 12 2aa ,且样本容量为 300,则小长方形面积最大的一组的频数为
11．已知数列{ na }、{ nb }都是等差数列， nn TS , 分别是它们的前 n 项和，并且
3
17
n
n
T
S
n
n ，
则
1612108
221752
bbbb
aaaa
=
12．实数 ,x y 满足 tan ,tanx x y y ，且 x y ，则 sin( ) sin( )x y x y
x y x y
13．13．已知 0 4,k 直线 1 : 2 2 8 0l kx y k 和直线 2 2
2 : 2 4 4 0l x k y k 与两
坐标轴；围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的 k 值为
14．设 )(xf 是定义在 )1,0( 上的函数，且满足：①对任意 )1,0(x ，恒有 )(xf >0；②对任
意 )1,0(, 21 xx ，恒有 2)1(
)1(
)(
)(
2
1
2
1
xf
xf
xf
xf ,则关于函数 )(xf 有
⑴对任意 )1,0(x ，都有 ( ) (1 )f x f x ； ⑵对任意 )1,0(x ，都有 )1()( xfxf ；
⑶对任意 )1,0(, 21 xx ，都有 )()( 21 xfxf ；⑷对任意 )1,0(, 21 xx ，都有 )()( 21 xfxf
上述四个命题中正确的有
1．三 2．{-1} 3．
24
7 4．34 5．640+80π 6． 0,x 使得sin 1x 7．8 8．1
9． }3a 1|{ a 10．160 11．
5
31 12．0 13．1/8 14．②④
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 004
1.已知集合 ( 1) 0P x x x ≥ ，Q )1ln(| xyx ，则 P Q = .
2.已知 (2,3), (1,2),a b a b a b ,则 __________ .
3.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下
列四个函数：① 1 sin cos ,f x x x ② 2 2 sin 2f x x ，③ 3 sinf x x ，④
4 2(sin cos ),f x x x 其中“同形”函数有 ．
4.若集合{(x,y)|
x0
xy
2x-y1
}∩{(x,y)|3x+2y-t=0}≠O/ ,则实数 t 的最大值为 ．
5.已知 a、b∈R*，且满足 a＋b=2，则 abbaS 222 的最大值是 .
6.已若不等式 xatt sin122 对一切 ],[ x 及 ]1,1[a 都成立，则t 的取值
范围是 ．
7.已知函数 2( )f x x x ，若 2( 1) (2)f m f ，则实数 m 的取值范围是 ．
8. 若 { }na 是 等 差 数 列 ， , ,m n p 是 互 不 相 等 的 正 整 数 ， 则 有 ：
( ) ( ) ( ) 0p m nm n a n p a p m a ，类比上述性质，相应地，对等比数列 { }nb ，
有 .
9.若曲线 x2+y2-4x-4y-10=0 上至少有三个不同的点到直线 l:ax+by=0 的距离为 2 2,则直线 l 的
斜率的取值范围是 .
10.已知命题 21:" [1,2], ln 0"2p x x x a 与命题 2:" , 2 8 6 0"q x R x ax a
都是真命题,则实数 a 的取值范围是 .
11．已知圆 C 的方程为 x2+y2=r2,定点 M（x0,y0）,直线 l:x0x+y0y=r2 有如下两组断论：
第Ⅰ组 第Ⅱ组
（a）点 M 在圆 C 内且 M 不为圆心 （1）直线 l 与圆 C 相切
（b）点 M 在圆 C 上 （2）直线 l 与圆 C 相交
（c）点 M 在圆 C 外 （3）直线 l 与圆 C 相离
由第Ⅰ组论断作为条件，论断作为结论，写出所有可能成立的命题__________________
（将命题用序号写成形如 pq 的形式）
12．如图，一个类似杨辉三角的递推式，则（1）第 n 行
的首尾两数均为 ，（2）第 n 行的第 2 个数
为 。
13、设函数 0, 11
x
x
af x a aa
且 ，若用【 m 】表示不超过实数 m 的最
大整数，则函数【 1
2f x 】 【 1
2f x 】的值域为______________.
14．某同学在研究函数 f (x) = x
1 + | x |
( x R ) 时，分别给出下面几个结论：
①等式 ( ) ( ) 0f x f x 在 x R 时恒成立； ②函数 f (x) 的值域为 (－1,1)；
③若 x1≠x2，则一定有 f (x1)≠f (x2)； ④函数 ( ) ( )g x f x x 在 R 上有三个零
点.
其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)
1. 1| xx 2.
3
5 3. )()( 21 xfxf 与 4. 5 5. 4.5 6. 0t-2 t2 或或t
7. 11 m 8. 1 mp
n
pn
m
nm
p bbb 9. 3232 k
10.
2
124 aa 或 11. )2(),1(),3( cba 12. 32n ,12 2 nn
13. 0,1 14.(1),(2),(3)
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 005
1．命题 p ：“ 2, 1x R x ”的否定是
2．已知复数 ( 2)x yi ( ,x y R )的模为 3 ，则 y
x
的最大值是 ．
3.已知集合 A= |),{( yx 22 )5()4( yx ≤4， yx, R}，集合 B= |),{( yx
73
62
y
x ，
yx, R}，则集合 A 与 B 的关系是 .
4.已知向量 ),,4(),2,1( ybxa 若 ba ,则 yx 39 的最小值为 .
5．若函数 2( ) (2 1) 1f x x a x a 是区间 3 7,2 2
上的单调函数，则实数 a 的取值范围
是
6. 函数 )4(log 2 xy 的定义域是______________ .
7. 若椭圆
2 2
18 9
x y
k
的离心率为
2
1 ，则 k 的值为 .
8.下表给出一个“直角三角形数阵”
4
1
4
1,2
1
16
3,8
3,4
3
……
满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第 i 行
第 j 列的数为 83),,,( aNjijiaij 则 等于 .
9. 若 0.52a ， πlog 3b ， 2
2πlog sin 5c ，则 , ,a b c 的大小关系是 .
10．定义在 R 上的函数 ( )f x 满足 ( ) ( ) ( ) 2f x y f x f y xy （ x y R， ）， (1) 2f ，
则 ( 3)f 等于 .
11.在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 , ,a b c ，若 2 2b c 22bc a ,且 2a
b
,则∠
C= ．
12.设 m,n 是异面直线，则①一定存在平面 ，使 //m n 且 ；②一定存在平面 ，使
m n 且 ；③一定存在平面 ，使 m,n 到 的距离相等；④一定存在无数对平面
和 ，使 , ,m n 且 .上述 4 个命题中正确命题的序号是 .
13.对于在区间 ],[ ba 上有意义的两个函数 )(xf 和 )(xg ，如果对任意 ],[ bax ，均有
1|)()(| xgxf , 那么我们称 )(xf 和 )(xg 在 ],[ ba 上是接近的．若 )1(log)( 2 axxf 与
xxg 2log)( 在闭区间 ]2,1[ 上是接近的，则 a 的取值范围是 ．
14.关于函数 2 | |2 1( ) sin ( )3 2
xf x x 有下列四个个结论：① ( )f x 是奇函数.②当 2003x
时， 1( ) .2f x ③ ( )f x 的最大值是 3.2
④ ( )f x 的最小值是 1 .2
其中正确结论的序号
是 .
1． 2, 1x R x 2. 3
3. BA
4. 6
5. 4, 2a a 或 6. ]3,(
7. 4 或 5
4
8.
2
1
9. a b c 10. 6
11. 1050 12. ① ③ ④
13. 1,0 14. ④
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 006
1. 函数 3 2( ) 3 1f x x x 的单调减区间为_________________;
2. 已知 BARxxyyBRxxyyA 则},,|{},,sin|{ 2 _ .
3. 若（a-2i）i=b-i,其中 iR,ba, 是虚数单位，则 a+b=_______________;
4. 四棱锥 P ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A，其三视图如下图：
则四棱锥 P ABCD 的表面积为 ．
5. 在等差数列{an}中，a 1 + 3a8 + a 15 = 60，则 2a9 10a 值为 ．
6.当 0a 且 1a 时，函数 ( ) log ( 1) 1af x x 的图像恒过点 A ,若
点 A 在直线 0mx y n 上，则 4 2m n 的最小值为________.
7.若命题“ 01)1(, 2 xaxRx 使得 ”是真命题，则实数 a 的取值范围是_ .
8.已知 ,
,4
3 ，sin( )=－ ,5
3 sin ,13
12
4
则 cos
4
=
9.已知函数 f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x, 满足 f(x+2)= －
)(
1
xf
，当34 10. 4018 11.2072 12. 11
5 13.6 14.③
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 010
1. 已知复数 1 21 , 2z i z i ，那么 1 2z z 的值是 ．
2. 集 合 2 2,A x x x R ， 2| , 1 2B y y x x ， 则
RC A B .
3. 函数 xy 2sin 向量 a 平移后，所得函数的解析式是 12cos xy ，则模最小的一个向
量 a = .
4. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了 5 次，成绩如下表
（单位：环）
甲 10 8 9 9 9
乙 10 10 7 9 9
如果甲、乙两人中只有 1 人入选，则入选的最佳人选应是 .
5. 曲线在 53
1 23 xxy 在 1x 处的切线的方程为 .
6. 已知实数 x，y 满足 22,052 yxyx 那么 的最小值为 .
7. 如图,是棱长为 2 的正四面体的左视图,则其主视图的面积为 .
8. 设 数 列 { }na 的 首 项 1 27, 5a a ， 且 满 足 2 2( )n na a n N ， 则
1 3 5 18a a a a = .
9. 已知 3tan( ) ,3 5
则 2 2
sin cos
3cos 2sin
.
10.阅读下列程序:
Read S 1
For I from 1 to 5 step 2
S S+I
Print S
End for
End
输出的结果是 .
11. 设函数 ( ) ( )f x g x、 在 R 上可导，且导函数 ' '( ) ( )f x g x ，则当 a x b 时，下列不
等式:
(1) ( ) ( )f x g x (2) ( ) ( )f x g x
(3) ( ) ( ) ( ) ( )f x g b g x f b (4) ( ) ( ) ( ) ( )f x g a g x f a
正确的有 .
12. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴的正半轴上, F 为焦点, , ,A B C 为抛物线上的三
点,且满足 0FA FB FC , FA
FB
6FC ,则抛物线的方程为 .
13. 已 知 实 数 x y、 满 足 2 2 1x y ， 则 | | | 1| | 2 4 |x y y y x 的 取 值 范 围
是 .
14. 已知（ 0x ， 0y ）是直线 2 1x y k 与圆 2 2 2 2 3x y k k 的交点，则 0 0x y 的取
值范围
为 .
1.3 i 2. ( ,0) (0, ) 3. ( ,1)4
4.甲 5.3 3 16 0x y
6. 5 7. 2 8.126 9. 3
3
10. 2,5,10 11.(3),(4)
12. 2 4y x 13. 5 2,7 14. 17 9 2,17 9 2
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 011
1．复数 z= 1
2 i ,则|z|= ．
2．已知函数 2 2 3f x x m x 是偶函数，则 m ．
3．从一堆苹果中任取了 20 只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：
分组 90100， 100110， 110120， 120130， 130140， 140150，
频数 1 2 3 10 1
则这堆苹果中，质量小于120克的苹果数约占苹果总数的 ％．
4．若点（1,1）到直线 xcosα+ysinα＝2 的距离为 d，则 d 的最大值是 ．
5．函数 f(x)=2x3－6x2＋7 的单调减区间是 ．
6．若函数 )10(log)( axxf a 在区间[ , 2 ]a a 上的最大值是最小值的 3 倍，则 a
7．在约束条件：x+2y≤5,2x+y≤4,x≥0,y≥0 下，z=3x+4y 的最大值是 ．
8．若 cos2 2
π 2sin 4
，则 cos sin 的值为 ．
9．设等差数列 na 的公差 d 不为 0， 1 9a d ．若 ka 是 1a 与 2ka 的等比中项，则
k ．
10．已知中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线为 mx－y=0，若 m
在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中任意取一个值，使得双曲线的离
心率大于 3 的概率是 ．
11．已知函数
2
2
( 1) , 0
0 , 0
( 1) , 0
x x
y x
x x
，右图是计
算函数值 y 的流程图，在空白框中应该填
上 ．
12．在直角坐标系 xOy 中， ,i j
分别是与 x 轴，
y 轴平行的单位向量，若直角三角形
ABC 中， AB i j ， 2AC i m j ，
则实数 m= ．
13．已知两圆
0822:,024102: 22
2
22
1 yxyxCyxyxC
，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 .
14．已知 m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：
①若 m∥β，n∥β，m、n α，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n γ，则 m⊥n；
③若 m⊥α，α⊥β，m∥n，则 n∥β；
④若 n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么 m∥n；
其中所有正确命题的序号是 ．
输入 x
y← 0
输出 y
y←(x-1) 2
x>0
y←(x+1) 2
YN
N Y
1． 5
5 2．－2 3．30 4．2＋ 2 5．[0，2] 6． 2
4 7．11 8． 1
2 9．4
10． 7
9 11．x=0 12．0 或－2 13． 5)1()2( 22 yx 14．②④
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 012
1．已知集合 2 1 1 2{ | lg 0}, { | 2 2 2 , }xM x x N x x Z ,则 M N = .
2．已知等差数列{an},其中 ,33,4,3
1
521 naaaa 则 n 的值为 _
3．已知函数 log ( )ay x b= + 的图象如右图所示,则 ba = _
4．设函数 lg | 2 |, 2( ) 1 , 2
x xf x x
，若关于 x 的方程 0)()(2 cxbfxf 恰有 5 个不同
的实数解 x1、x2、x3、x4、x5 则 f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)等于 _
5．直线 Ax＋By＋C＝0 与圆 x2＋y2＝4 相交于两点 M、N，若满足 C2＝A2＋B2，则OM
·ON
（O 为坐标原点）等于 _
6．设椭圆的两个焦点分别为 F1、、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为
等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 .
7．已知α,β均为锐角,且
2
1sinsin , 1cos cos 3
,则 cos( ) _
8．已知变量 x 、 y 满足条件
6
2
0
0
x y
x y
x
y
，若目标函数 z ax y (其中 0a )，仅在(4，2)
处取得最大值，则 a 的取值范围是 _
9．在△ABC 中,若 a＝7,b＝8, 13cos 14C ,则最大内角的余弦值为 _
10．已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：
cm），可得这个几何体的体积是 cm3．
11．已知双曲线
2
2 12
yx 的焦点为 F1、F2，点 M 在双曲线上且
1 2 0,MF MF 则点 M 到 x 轴的距离为 .
12．设 ( )y f x 是定义在 R 上的函数，给定下列三个条件：
（1） ( )y f x 是偶函数；（2） ( )y f x 的图象关于直线 1x 对
称；（3） 2T 为 ( )y f x 的一个周期．如果将上面（1）、（2）、
（3）中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三
个命题中真命题的个数有 个．
13．在△ ABC 中, 1BC , 2AB , 1cos 4B ，则sin(2 )A B 的值
为 .
14．对于函数
.cossin,cos
;cossin,sin)( xxx
xxxxf 给出下列四个命题：
左视图主视图
俯视图
10
8
12
（第 10 题）
4
8
①该函数是以 为最小正周期的周期函数；
②当且仅当 x k ( )k Z 时，该函数取得最小值－1；
③该函数的图象关于 kx 24
5 ( )k Z 对称；
④当且仅当 kxk 222 ( )k Z 时， .2
2)(0 xf
其中正确合题的序号是 （请将所有正确命题的序号都．填上）．
1． 1 2．50 3．27 4．3lg2 5．-2 6． 2 1 7． 59
72 8．a>1
9．
7
1 10。640＋80π 11。 2 3
3 12。3 13。
16
153 14。③④
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 013
1． 不等式 1 03
x
x
的解集是__________.
2．抛物线 21
2y x 的焦点坐标是__________.
3．与圆 2 2( 3) ( 1) 2x y 相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有__________条
4．已知向量 )12,5(
OA , 将
OA 绕原点按逆时针方向旋转 90 得到
OB ,则与
OB 同向的单
位向量是__________.
5．已知 20 1, ( ) ,xa a f x x a 且 当 ( 1,1)x 时均有 1( ) 2f x ，则实数 a 的取值范围
是__________.
6．函数
1
13 xy 的值域是 ．
7．函数 26y x x 的递增区间为____________________．
8．实数 ,x y 满足3 5 0, (1,3]x y x ，则
2
y
x
取值范围是____________________．
9 ． 关 于 x 的 方 程 3sin 4cos 2 1x x m 有 解 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是
___________________．
10．给出下列四个命题：
⑴ 过平面外一点，作与该平面成 0 0(0 90 ）角的直线一定有无穷多条；
⑵ 一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；
⑶ 对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直
线都平行；
⑷ 对两条异面的直线 ,a b ，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；
其中正确命题的序号为_____________（请把所有正确命题的序号都填上）．
11．依次写出数列： 1a ， 2a ， 3a ，…， na ，…，其中 1 1a ，从第二项起
na 由如下法则确定：
如果 2na 为自然数且未出现过，则用递推公式 21 nn aa 否则用递
推公式 1 1n na a ，则 2006a ．
12. 在复平面内，复数 1 21 , 2 3z i z i 对应的点分别为 A、B，O 为坐标原
点， , .OP OA OB R
若点 P 在第四象限内，则实数 的取值范围是
__________.
13.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面
积是 .
14.根据表格中的数据，可以判定方程 2 0xe x 的一个根所在的区间为 .
x －1 0 1 2 3
xe 0.37 1 2.72 7.39 20.09
2x 1 2 3 4 5
1. |1 3x x 2.. 1(0, )2
3. 3 条 4. 12 5( , )13 13
5. 1[ ,1) (1,2]2
6． (0,1) (1, ) 7． 1[ 2, ]2
（或 1( 2, )2
或 1[ 2, )2
或 1( 2, ]2
）
8． ( ,2) [4, ) 9． [ 2,3]m 10．⑵⑷ 11． 2
12.
1 1
2 3
13.18 2 3 14. (1,2)
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 014
1.已知集合 1 2A x x ，集合 3 1B x x ，则 BA = .
2．函数 2lg( 4 21)y x x 的定义域是 .
3．复数 2i
1 iz (i 为虚数单位)的实部是 .
4．已知椭圆的中心在原点、焦点在 y 轴上，若其离心率是 1
2
，焦距是 8，则该椭圆的方程
为 ．
5．在等差数列{ na }中，若 4 6 8 10 12 120a a a a a ，则数列{ na }前 15 项的和为 .
6.在 ABC 中，如果 sin A∶sin B ∶sinC =5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是 ．
7．若命题“ x R ，使得 2 ( 1) 1 0x a x ”是真命题，则实数 a 的取值范围是 .
8．一个用流程图表示的算法如图所示，则其运行后输出的结果
为 .
9.在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除
标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上
标注的数字之和为 5 或 7 的概率是 .
10．若方程 1n 2 10 0x x 的解为 0x ，则不小 于 0x 的最小整 数
是 ．
11 ． 如 图 ， 函 数 )(xfy 的 图 象 在 点 P 处 的 切 线 是 l ， 则
(2) (2)f f = ．
12.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三
角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），
可得出的正确结论是： ．
13. 若 数 列 }{ na 满 足 1
2 (0 1),
1 ( 1).
n n
n
n n
a aa a a
且 1
6
7a , 则
2008a .
14.已知 ,a b 是两个互相垂直的单位向量, 且 1 c a , 1 c b ,| | 2c ,
则对任意的正实数 t , 1| |t t
c a b 的最小值是 .
1. { | 1 1}x x 2. ( , 3) ∪ (7, ) 3. 1 4. y2
64
+ x2
48
=1
5. 360 6. 1
20
7. ( , 1) ∪ (3, ) 8.1320 9.2
5
10.5
11. 9
8
12. 正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高
13. 5
7
14. 2 2
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 015
1、函数 1( ) xf x x
的定义域是 .
2、 1tan 2a ，则sin cosa a 。
3 、 设 等 比 数 列 { }na 中 ， 前 n 项 和 为 nS , 已 知 3 8S ， 6 7S , 则
7 8 9a a a .
4、在平面直角坐标系中，双曲本线的中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线方程为
3 0x y ,则它的离心率为： .
i≥10
开始
i=i-1
i=12，S=1
结束
输出 SY
N
S=S×i
(第 8 题图)
42
4.5
x
y
O
(第 11 题图)
y=f(x)
l
5、设复数 1 21 2 , ( )z i x x i x R ，若 1 2z z 为实数，则 x= ．
6、设 2log ( 1) log 2 ,( 1)a am a n a a ，则 m、n 的大小关系为 .
7 、 过 点 (0,2)A 作 圆 2 2( 1) 1x y 的 两 条 切 线 ， 这 两 条 切 线 夹 角 的 余 弦 值
为 .
8、设平面内有△ABC 及点 O，若满足关系式：( ) 2 0OB OC OB OC OA ，那么△ABC
一定是：
.
9、在(0, 2 )内，使sin cosx x 成立的 x 的取值范围为： .
10、如果变量 ,x y 满足 1
1
y x
x y
y
，则 2z x y 的最大值为 .
11、．已知一组数据 1 2, , , nx x x 的平均数 5x ，方差 2 4S ，则数据 13 7x ， 23 7x ，，
3 7nx 的平均数和标准差分别为 .
12、用一些棱长是 1cm 的小正方体码放成一个几何体，图 1 为其俯视图，图 2 为其主视图，
则这个几何体的体积最多是 cm3．
图 1（俯视图） 图 2（主视图）
13、若函数 2( ) lg 2 2f x x a x 在区间 (1,2) 内有且只有一个零点，那么实数 a 的取值范
围是 ．
14、设有限集合 { | , , , }iA x x a i n i n +N N ，则
1
n
i
i
a
叫做集合 A 的和，记作 .AS 若集
合 { | 2 1, , 4}P x x n n n N ，集合 P 的含有 3 个元素的全体子集分别为 1 2 kP P P、 、 ，
则
1
k
pi
i
S
= .
1、 10| xxx 或 2、
5
2 3、
8
1 4、 10 5、
2
1 6、 nm
7、
5
3 8、等腰三角形 9、
4
3,4
10、3 11、22 ，6 12、7
13、 10,1 14、48
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 016
1．设全集 { 2, 1,0,1,2}, { 1,0,1}, ( )S T S T S则C ．
2．命题 :p 2{ | 0}a M x x x ；命题 :q { || | 2}a N x x ， p 是 q 的 条
件．
3．某学校共有师生 2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160 的样
本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是 ．
4．若复数 1 2z a i , 2 3 4z i ，且 1
2
z
z
为纯虚数，则实数 a 的值为 ．
5．在 100ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出 20ml 水样放到显微镜下观察，则发现
草履虫的概率是 ．
6．如图，一个空间几何体的正视图，左视图，
俯视图为全等的等腰直角三角形，如果等腰直
角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的
体积为 ．
7．方程 sin x ax （ a 为常数， 0a ）的所
有根的和为 ．
8 ． 若 抛 物 线 2 2y px 的 焦 点 与 双 曲 线
2 2
12 2
x y 的右焦点重合，则 p 的值为 ．
9．如图给出的是计算
20
1
6
1
4
1
2
1 的值的一个程序框图，其中
判断框内应填入的条件是 ．
10 ． 已 知 1a ， 2b ， ( )a a b ， 则 a
与 b
夹 角 的 度 数
为 ．
11．已知函数 )1(log)( xxf a 的定义域和值域都是 0,1 ，则实数 a
的值是 ．
12 ． 已 知 数 列 na 的 前 n 项 和 为 2 ,nS n 某 三 角 形 三 边 之 比 为
2 3 4: :a a a ，则该三角形最大角为 ．
13．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1 大拇指，2 食指，3 中指，4 无
名指，5 小指，6 无名指，...，一直数到 2008 时，对应的指头是 (填
指头的名称).
14．已知数列 na 满足 1
1
1
1
n n
n n
a a na a
（ n 为正整数）且 2 6a ，则数列 na
的通项公式为 na ．
1． 2,2 2．充分不必要 3．150 4． 8
3
第 9 题
第 13 题
第 6 题
5． 0.2 6．
6
1 7．0 8．4
9．i>10 10．120 11．2 12．120
13．食指 14． 22n n
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 017
1.设集合 {1,2,3},A 集合 {2,3,4},B 则 A B = .
2.函数 sin cosy x x 的最小正周期是 .
3.计算 2
1
i
i
4.函数 y x a 的图象关于直线 3x 对称.则 a
5.命题“ 2, 2 2 0x R x x ”的否定是
6.右图为 80 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图, 则时速在[50,60) 的汽车大
约有 辆.
7.把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的 2 倍”
的概率为
8．函数 2siny x x 在 (0, ) 上的单调递增区间为
9．圆 2 2 6 4 12 0x y x y 上一点到直线3 4 2 0x y 的距离的最小
值为
10．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示（单位：cm），则该几何体的
体积是 cm3.
11.一个算法的流程图如图所示，则输出 S 为
12．已知向量 a,b,c 满足： 1,a 2,b c=a+b,且 c⊥a,则 a 与 b 的夹角大小
是
13．已知 1 2 1( 0, 0),m nm n
当 mn 取得最小值时，直线 2 2y x 与
曲线 x x
m
1y y
n
的交点个数为
第 6 题
第 10 题
第 11 题
14．在计算“1 2 2 3 ( 1)n n ”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第 k 项： 1( 1) [ ( 1)( 2) ( 1) ( 1)],3k k k k k k k k 由此得
11 2 (1 2 3 0 1 2),3
12 3 (2 3 4 1 2 3),3
…
1( 1) [ ( 1)( 2) ( 1) ( 1)].3n n n n n n n n
相加，得 11 2 2 3 ( 1) ( 1)( 2).3n n n n n
类比上述方法，请你计算“1 2 3 2 3 4 ( 1)( 2)n n n ”，其结果为 .
1．{2，3} 2. 2 3.1+i 4.3 5. 2, 2 2 0.x R x x 6.24 7. 2
3
8. ( , )3
9.2 10.12 11. 45 12.120 13.2 14. 1 ( 1)( 2)( 3)4 n n n n
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 018
1．已知全集 4,3,2,1U ，集合 3,2,2,1 QP ，则 UP Q ð 等于__________．
2 复数 1 3 iz ， 2 1 iz ，则复数 1
2
z
z
在复平面内对应的点位于第______象限．
3．函数 1 π2sin( )2 3y x 的最小正周期 T=________．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
4．已知命题 p ： 01, 2 xxRx ，则命题 p 是___________________________．
5．从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于 0.25 的概率是_______．
6．已知伪代码如图，则输出结果 S=_____________．
7．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长
为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几
何体的全面积为 _________．
8．若 1 9 1x y x y R ( )， ，则 的最小值
是_____．
9．若函数 baxxaxy ,,322 的图象关于直线 1x 对称，则 _____b ．
I←0
S←0
While I＜6
I←I+2
S←S+I2
End while
Print S
第 6 题
主视图 左视图
俯视图
第 7 题
10．函数 3 3 , 0( ) 0,x
x a xf x xa
（ 10 aa 且 ）是 ),( 上的减函数,则 a 的取值范围是______．
11．若经过点 P（－1，0）的直线与圆 2 2 4 2 3 0x y x y 相切，则这条直线在 y
轴上的截距是________________．
12．若不等式 14 2x x a ≥0 在[1，2]上恒成立，则实数 a 的取值范围为_____________
13．已知点 O 在△ABC内部，且有 2 4OA OB OC 0
，则△OAB与△OBC 的面积之比为______．
14．在 ABC 中，若 , ,AB AC AC b BC a ，则 ABC 的外接圆半径 2 2
2
a br ，将此
结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 S ABC 中，若 SA SB SC、 、 两两
垂直， , ,SA a SB b SC c ，则四面体 S ABC 的外接球半径 R ______________．
1.{1}; 2.一; 3. 4 ; 4. 2, 1 0x R x x ; 5.
4
; 6.56; 7. 3
2
;
8.16; 9.2; 10. 3(0, ]2 ; 11.1; 12. ( ,0] ; 13. 4∶1; 14.
2 2 2
2
a b c
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 019
1． )6cos()( xxf 最小正周期为
5
，其中 0 ，则
2． ABC△ 的内角 A B C， ， 的对边分别为 a b c， ， ，若 2 6 120c b B ， ， ，则
a ．
3．已知向量 a 与 b 的夹角为120 ，且 4 a b ，那么 ba 的值为_____ ___．
4．若角 的终边经过点 (1 2)P ， ，则 tan 2 的值为______________．
5．在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，已知 3, 3, 30 ,a b c 则 A
＝ .
6． ba
, 的夹角为 120 ， 1, 3a b ，则 5a b
7．若 3sin( )2 5
，则 cos2 _________。
8．在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c ，若 CaAcb coscos3 ，
则 Acos 。
9．设向量 (1 2) (2 3) ，， ，a b ，若向量 a b 与向量 ( 4 7) ，c 共线，则 ．
10．已知平面向量 (2 4) ，a ， ( 1 2) ，b ，若 bbaac )( ，则 c ．
11．关于平面向量 ， ，a b c ．有下列三个命题：
①若 caba ，则 b c ．②若 (1 ) ( 2 6)k ， ， ，a b ， ∥a b ，则 3k ．
③非零向量 a 和 b 满足| | | | | | a b a b ，则 a 与 a b 的夹角为 60 ．
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
12．已知 a
是平面内的单位向量，若向量 b
满足 0)( bab ，则 | |b
的取值范围
是 。
13．如图，正六边形 ABCDEF 中，有下列四个命题：
①． 2AC AF BC
②． 2 2AD AB AF
③． AC AD AD AB
④． ( ) ( )AD AF EF AD AF EF
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
14．若 BCACAB 2,2 ，则 ABCS 的最大值
1.10 2. 2 3. 8 4. 4
3 5.
6
6.7 7. 7
25
8. 3
3 9.2 10. 8 2 11.②
12.[01]，
13.①②④ 14. 2 2
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 020
A B
DE
CF
1、命题：“若 a b 不为零，则 ,a b 都不为零”的逆否命题是
2、如果奇函数 y=f(x) (x 0)，当 x(0,+ )时，f(x)=x1，则使 f(x1)<0 的 x 的取值
范围是_________
3、设全集为 R ， 1 1A x x
，则 RC A ____________
4、不等式 2 2 0ax bx 的解集是 1 1,2 3
，则 a b 等于
5、已知函数 2( ) logf x x ， 2( , )F x y x y ，则 1[ ( ),1]4F f 的值为
6、已知 ( ) | | 2 3f x x x a x ，若 ( )f x 在 R 上为增函数，则 a 的取值范围是___ ____
7、函数
)34(log
1)( 2
2
xx
xf 的定义域为
8、已知
01
;01)( x
xxf ，
，
，则不等式 5)2(2 xfxx 的解集是__
9、已知奇函数 )(xf 满足 )18(log,2)(,)1,0(),()2(
2
1fxfxxfxf x 则时且当 的值
为
10、关于 x 的不等式 kxxxx 39 22 在 ]5,1[ 上恒成立，则实数 k 范围为
11、“ ]3,1[a ,使 02)2(2 xaax ”是真命题，则实数 x 的取值范围是 ___
12、圆心为
6,3 C ，半径为 3 的圆的极坐标方程为
13、曲线的参数方程是
2
11 ( )
1
x tt
y t
为参数,t 0 ，则它的普通方程为__________________
14、集合 S={1,2,3,4,5,6}，A 是 S 的一个子集，当 xA 时，若 x1A，x+1A，则称 x
为 A 的
个“孤立元素”，那么 S 中无“孤立元素”的 4 元子集的个数是______________
1、若 ,a b 至少有一个为零，则 a b 为零 2、( - ∞,0)∪(1,2)
3、 }10|{ xx 4、-10 5、 1 6、[ 2,2]
7、 }3221|{ xxx 或 8、（-∞，
2
3 ]
9、解： )4()2()()2( xfxfxfxfxf
8
92)8
9(log)8
9log()9
8(log)18log4()18log()18(log 8
9log
22222
2
1
2 ffffff
10、 6k 11、 21 3x x 或 12、 )6cos(6 13、 2
( 2) ( 1)( 1)
x xy xx
14、6
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 021
1. 命题“ x R ， 2 0x ”的否定是 .
2. 已知集合 1, 0A ，集合 0, 1, 2B x , 且 A B ，则实数 x 的值为 .
3. 在 ABC 中, 5, 8, 60a b C , 则 CB CA 的值为 .
4. 计算机的价格大约每 3 年下降 2
3
，那么今年花 8100 元买的一台计算机，9 年后的价格大
约是 元.
5. 已知复数 1 22 i, 1 2iz z ，则 2
1
zz z 在复平面内所对应的点位于第 象限.
6. 已知向量 a＝(1， 2 )，b＝( 2 ，1)，若正数 k 和 t，使得 x＝a＋(t2＋1)b 与 y＝－ka
＋ 1
t b 垂直，则 k 的最小值是 .
7. 将函数 πsin 2 3y x 的图象先向左平移 π
6
，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原
来的 2 倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为 .
8．若关于 x 的不等式 2 26 0ax x a 的解集为(1, m)，则实数 m= .
9．已知 *3
2 11na nn N ，数列 na 的前 n 项和为 nS ，则使 0nS 的 n 的最小值是
10. 函数 ( )f x 的定义域为开区间(a，b)，其导函数 f ' x 在(a，b)内的
图象如图所示，则函数 ( )f x 在开区间(a，b)内有 个极大值
点.
11. 利用绝对值符号将分段函数
3, 2,
( ) 2 1, 1 2,
3, 1
x
f x x x
x
改写为
非分段函数的解析式是 ( )f x = .
12. 已知实数 a，b，c，d 满足：a3 或 a <-1 3. 1 4. 1
3 5. 15 6. 1
5 7. 3 8. 441
9. ② 10. 3 102 11.
2
2,262 12. 4 13. 12 3 18 14. ①②④
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 024
１． 2)1
1( i
ai
为实数，则实数 a 的值是
２．已知 5( ) lg ,f x x 则 (2)f
３．若角 的终边落在直线 y＝－x 上，则
cos
cos1
sin1
sin 2
2
的值等于___________
４．已知 , 是两个不同平面， ,m n 是两条不同直线。给出下列命题：
①若 m ∥ , ,n m n 则 ②若 m ∥ , ,n m 则 ∥ n
③若 , ,m m 则 ∥ ④若 , ,m n m n 则 ∥
其中不正确的是 （填写你认为正确的序号）
５．过点 )2,3( 的直线 l 经过圆 0222 yyx 的圆心，则直线 l 的倾斜角大小为
６．已知 x、y 满足约束条件
06y3x2
01yx
02y2x
，则 22 y1x )( 的最小值为
７．已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 Sn = 3n－2，则 an =
８．若函数 432 xxy 的定义域为[0,m]，值域为 ]4,4
25[ ，则 m 的取值范围是
９．函数 )34cos( xy 的单调递增区间为
１０．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们面积分别为 6cm2、4cm2、3cm2，那么它的外
接球体积是 。
１１．阅读流程图填空：
（1）最后一次输出的i = ；
（2）一共输出i 的个数为 。
１２．如图,在 ABC△ 中， 120 2 1BAC AB AC ， ，° ，D 是边 BC 上一点，
2DC BD ，则 AD BC
_________．
１３．已知椭圆 198
22
y
a
x 的离心率
2
1e ，则 a 的值等于
１４．给出下面类比推理命题（其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：
①“若 babaRba 0，则、 ”类比推出“ babaCca 0,则、 ”
②“若 dbcadicbiaRdcba ,，则复数、、、 ”类比推出
“ dbcadcbaQdcba ,22，则、、、 ”
③“若 babaRba 0，则、、 ”类比推出“若 babaCba 0,则、 ”
④“若 111|| xxRx ，则 ”类比推出“若 111|| zzCz ，则 ”
其中类比结论正确．．．．的有 （填写序号）
１、１ ２、 1 lg 25
３、０ ４、②④
５、120° ６、 5
53 ７、
2n32
1n1
1nn ,
,
a ８、 ]3,2
3[
９、 Rkkk
,4
36,4
96 １０、 3296
29 cm １１、５７，８
１２、
3
8
１３、 ,4 或
4
5 １４、① ②
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 025
1．在复平面内，复数1＋i2009
(1－i)2
对应的点位于____________。
2．已知
cos 0
( )
( 1) 1 0
x x
f x
f x x
，则 )3
4()3
4( ff 的值等于____________。
3．设函数 ( )f x a b ,其中向量 (2cos ,1), (cos , 3sin 2 )a x b x x ,则函数 f(x)的最小正周期
是____________。
4．已知函数 )3
1(,)3
1(2)( 2 fxfxxf 则 ____________。
5． )1,2(),3,( bxa ，若 a 与b 的夹角为锐角，则 x 的范围是____________。
1
A
B D C
6． 当 0a 且 1a 时， 函数 ( ) log ( 1) 1af x x 的图 像恒过 点 A , 若点 A 在直 线
0mx y n 上，则 4 2m n 的最小值为_ _ __。
7．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下
图所示，则这个棱柱的体积为____________。
8．已知向量 1(3,1), ( 2, ),2a b 直线 l 过点 (1,2)A 且与向量
2a b 垂直，则直线 l 的一般方程是____________。
9．在公差为正数的等差数列{an}中，a10+a11<0 且 a10a11<0,Sn 是其前 n 项和，则使 Sn 取
最小值的 n 是____________。
10. 函数 )24sin(3 xy 图象是将函数 xy 2sin3 的图象经过怎样的平移而得_
_。
11．已知函数 f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的 x, 满足 f(x+2)= －
)(
1
xf
，
当 31}，B={x|log2x>0}，则 A∩B=
2.已知复数 iziz 1,2 21 ，则
2
1
z
zz 在复平面内的对应点位于第 象限
3.已知命题 p ： Rx ， 0332 xx ，则命题 p 是
4，函数 2 3 xy t 的图象不经过第二象限，则 t 的取值范围是 ．
5．若函数 2
7
4 3
kxy kx kx
的定义域为 R，则 k
6.已知函数 baxxxf 2 的两个零点是 2 和 3,则函数 12 axbxxg 的零点是
7．已知数列 na 的首项 1 1a ， 1 3 ( 1n na S n ），则数列 na 的通项公式为
8．函数 ( ) 2sin (0 1)f x x 在区间 0, 3
上的最大值为 2 ，则 ．
9．向量OA
=（1，2），OB
= （2， 1），OC
=（1+m，3），若点 A、B、C 三点共线，
则实数 m 应满足的条件为 ．
10. 已知 D 为 ABC 的边 BC 的中点， ABC 所在平面内有一点 P ，满足 0 CPBPPA ，
设
||
||
PD
AP ，则 的值为
11．等差数列 na 有两项 1
ma k
， 1
ka m
，则该数列前 mk 项之和是 .
12．函数 y=x－2sinx 在（0,π）上的单调增区间为
13．若存在 a∈[1，3]，使得不等式 ax2+(a－2)x－2＞0 成立，则实数 x 的取值范围是
14．已知 ,a b 是不相等的两个正数，在 ,a b 之间插入两组数： 1 2, , , nx x x 和 1 2, , , ny y y ，
（ n N ，且 2)n≥ ，使得 ,a 1 2, , , ,nx x x b 成等差数列， 1 2, , , , na y y y b , 成等比数
列．老师给出下列四个式子：①
1
( )
2
n
k
k
n a bx
；② 2
1
1 ( )2
n
k
k
a bx abn
；
③ 1 2 n
n
y y y ab ；④ 1 2 n
n
y y y ab ；⑤ 1 2 n
n
y y y ab ．其中一定成立的
是 ．（只需填序号）
1、{x| x>1} 2、 四 3、 Rx ， 0332 xx 4、 , 2 5、 30, 4
6、
2
1 和
3
1 7、 2
1,( 1),
3 4 ,( 2 )n n
n
a
n n N
且 8、 3
4 9、
1
3m
10、 2 11、 1
2
mk . 12、 ,3
13、 1a 或 2
3a 14、①②
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 037
1 ． 已 知 关 于 x 的 不 等 式 2
5 0ax
x a
的 解 集 为 M , 若 5 M , 则 实 数 a 的 取 值 范 围
是 ．
2．已知命题 : , cos 1p x R x , 则 p 为 ．
3．如图，给出幂函数 ny x 在第一象限内的图象， n 取 12 , 2 四个值，
则相应于曲线 1 2 3 4, , ,C C C C 的 n 依次为 ．
4．曲线 31
3y x x 在点 41 3
， 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ．
x
y
O 1C
2C
3C
4C
5．对于任意 21, 1 , ( ) ( 4) 2 4k f x x k x k 函 数 的值恒大于零，则 x 的取值
范围是 .
6．给出下列四个命题:
①若 zC, 2 2z z ,则 zR; ②若 zC, z z ,则 z 是纯虚数;
③若 zC, 2z zi ,则 z=0 或 z=i; ④若 1 2 1 2 1 2, ,z z C z z z z 则 1 2 0z z .
其中真命题的个数为 ．
7．设 , 为互不重合的平面，m，n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若 , ,m n m n 则 ； ②若 , ,m n m ∥ , n ∥ ，则
∥ ；
③若 , , , ,m n n m n 则 ；④若 , , // , //m m n n 则
其中所有正确命题的序号是 ．
8．已知线段 AB 为圆 O 的弦，且 AB=2，则 AO AB ．
9．定义运算 ba 为:
,
bab
baaba 例如， 121 ,则函数 f(x)= xx cossin 的值域
为 ．
10．已知函数 2( )f x x x ，若 2( 1) (2)f m f ，则实数 m 的取值范围是 ．
11．若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出
下列四个函数：① 1 sin cos ,f x x x ② 2 2 sin 2f x x ，③ 3 sinf x x ，④
4 2(sin cos ),f x x x 其中“同形”函数有 ．
12．已若不等式 xatt sin122 对一切 ],[ x 及 ]1,1[a 都成立，则t 的取值范
围是 ．
13．已知函数 sin( ) 1 ( )1
xf x xx
R 的最大值为 M，最小值为 m，则 M m ．
14．已知区间 3[ , ]4M m m ， 1[ , ]3N n n 且 M ， N 都是区间[ 0 ,1 ]的子集．若
b a 把叫做区间[ , ]a b 的“长度”，则 M N 的“长度”的最小值是 ．
1．[1,25] 2． ,cos 1x R x 3． 1 12, , ,22 2
4．1
9 5． ( ,1) (3 , ) 6．1 个 7．①
③
8．2 9． 2[-1， ]2 10． ( 1,1) 11．①② 12．13．2 14． 1
12
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 038
1、命题 P ：“对于任意的实数 x 都有 012 xx ”的否定是 .
2、设 P 和Q 是两个集合，定义集合 },{ QxPxxQP 且 ，如果 }1log{ 2 xxP ，
}12{ xxQ ，那么 QP .
3、由曲线 23 xy 与直线 xy 2 所围成图形的面积为 .
4、已知集合 }0,,{},1,,{ 2 baaBa
baA ，若 BA ，则 20092009 ba .
5 、 设 函 数 knf )( （ 其 中 *Nn ） ， k 是 的 小 数 点 后 的 第 n 位 数 字 ，
1415926535.3 ，则
f
ffff
个100
)]}10([{ .
6、已知定义在实数集 R 上的偶函数 )(xf 在区间[0, ) 上是单调增函数，若
(1) (lg )f f x ，则实数 x 的取值范围是 .
7 、 函 数
cos siny x x x
在 3,2 2
的 最 小 值
为
.
8、已知函数
( ) 3 5xf x x 的 零 点 0 ,x a b ， 且 1b a ， a ， b N ， 则
a b .
9、若 ,m n 为正整数，且 1 1 1log log (1 ) log (1 ) log (1 )1 1a a a am m m m n
log loga am n ，则 m n .
10、已知 ( )y f x 是奇函数，当 0x 时， 4( )f x x x
，且当 5, 1x 时， ( )n f x m
恒成立，则 m n 的最小值为 .
11、已知函数 ( )y f x 的图象与函数 2
2( ) log ( 2)g x x x 的图象关于直
线 2x 对称，则 (3)f .
12、如图，质点 P 在半径为10cm 的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为
2 /rad s ，设 (10,0)A 为起始点，则时刻 2t 时，点 P 在 x 轴上的射影点 M
的速度 /cm s .
13、一水池有 2 个进水口, 1个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙
所示.某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下 3 个论断：
进水量 出水量 蓄水量
甲 乙 丙
（1）0 点到3 点只进水不出水；（2）3 点到 4 点不进水只出水；（3）4 点到 6 点不进水不
出水．则一定不正确．．．的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上) .
14 、 已 知 函 数
2
3( )f x x ， 1,8x ， 函 数 ( ) 2g x ax ， 1,8x ． 若 对 任 意
时间0
1
1 时间0
2
1 时间0 3 4 6
6
5
x
y
O
P
M A
1 1,8x ， 总 存 在 2 1,8x ， 使 1 2( ) ( )f x g x 成 立 ． 则 实 数 a 的 取 值 范 围
是 .
1、存在实数 x，有 012 xx 2、 }10{ xx 3、
3
32 4、-1 5、1
6、 1(0, ) (10, )10
7、 8、3 9、4 10、 9
5
11、2 12、 20sin 4
13、（2） 14、 ( , 2] [2, )
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 039
1.下列命题中真命题的个数有 个
（1） 2, 1 0x R x x （2） 1, 1,0 , 1 0x x （3） 3,x N x x 使
2.已知：函数 2 4 1 1f x x a x 在 1, 上是增函数，则 a 的取值范围是
3.已知点 3, 1 和 4, 6 在直线3 2 0x y a 的两侧，则 a 的取值范围是
4.若数列 na 的前 n 项和 2 2 5nS n n ，则 5 6 7a a a
5. 2 2cos 75 cos 15 cos75 cos15 的值等于
6.已知： , 0 1( ) , ( ( ))3ln , 0
xe xg x g g
x x
则
7.设 ,x y 为正实数，且 3 3log log 2x y ，则 1 1
x y
的最小值是 .
8.已知：集合 2 22 3 1 , 2 3,A x y x x B y y x x x R ，则 RC A B
9.在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 , ,a b c ，已知： 60 , 1, 4A b c ，则sin B
的值等于
10.已知向量 ( 3,4), // , 1, ba b a b 向量 则 等于
11.如果实数 .x y 满足不等式组 2 2
1
1 0 ,
2 2 0
x
x y x y
x y
则 的最小值是
12.已知数列 na 满足 1 2a , 1
1
1n
n
a a
,则 2008a =
13. △ABC 内接于以 O 为圆心的圆，且3 4 5 0OA OB OC ．则 C
14.已知：函数 f x 是 R 上的偶函数， g x 是 R 上的奇函数，且 1g x f x ，若
2 2f ，则 2006f 的值为
1. 2 2. 3
2a 3. 7 24a 4.39
5. 5
4
6. 1
3
7. 2
3
8. 1, 4 ,12
9. 39
26
10. 3 4 3 4( , )5 5 5 5
或（ ， ）11. 5 12. 2
13. 0135 14.2
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 040
1、已知点 (tan ,cos )P 在第三象限, 则角 的终边在第 象限。
2、已知 a=（2,1）,b =（x,2）,且 a＋b 与 a－2b 平行，则 x 等于 ．
3、 已知集合 11 axaxA ， 2 5 4 0B x x x ≥ ，若 A B ，则实数 a 的
取值范围是 ．
4、 设 f(x)是奇函数，且当 x>0 时，f(x)= 1
x
,则当 x<0 时，f(x)=
5、 函数 )23(log 2
2
1 xxy 的增区间是 ．
6、 已知函数 2 2( 0, 1)xy a a a 的图象恒过定点 A（其坐标与 a 无关），则定点 A
的坐标为 ．
7、在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c ，若 CaAcb coscos3 ，则 Acos _
_ _．
8、已知非负实数 x 、 y 同时满足 2 4 0x y , 1 0x y , 则目标函数
2 2( 2)z x y 的最小值是
9、 对于数列{ na }，定义数列{ nn aa 1 }为数列{ na }的“差数列”，若 21 a ，{ na }的
“差数列”的通项为 n2 ，则数列{ na }的前 n 项和 nS = .
10、已知命题 P：“对 x ∈R， m∈R，使 14 2 0x x m ”，若命题 P 是真命题，则
实数 m 的取值范围是 .
11、 已知函数 y＝ 1 3x x 的最大值为 M,最小值为 m,则 m
M
的值为 ．
12.已知O 为 ABC 所在平面内一点，满足 2 2
OA BC 2 2
OB CA 2 2
OC AB ，
则点O 是 ABC 的 心
13、若 ( )f n 为 2 1n *( )n N 的各位数字之和，如 214 1 197 ，1 9 7 17 ，则
(14) 17f ，记 1( ) ( )f n f n ， 2 1( ) ( ( ))f n f f n ，…， 1( ) ( ( ))k kf n f f n ， *k N ，则
2008 (8)f .
14．已知表中的对数值有且只有两个是错误的：
x 1.5 3 5 6 7 8 9 14
lgx 3a-b+c 2a-b a+c 1+a-b-c 2(a+c) 3(1-a-c） 2(2a-b) 1-a+2b
请你指出这两个错误 ．（答案写成如 lg20≠a＋b－c 的
形式）
1、二 2、4 3、．(2，3) 4、 1
x
5、 ( ,1) 6、（―2，―1）
7、 3
3
8、 5 9、 22 1 n 10、m≤1 11、 2
2
12. 垂 13、11 . 14． lg1.5≠3a-b+c ，lg7≠2(a+c)
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 041
1.将函数 sin(2 )3y x 的图象先向左平移
3
，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为
原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 .
2.若 ]2,0[ ，且
5
4sin ，则
2tan = .
3.已知点 A、B、C 满足 3AB ， 4BC ， 5CA ，则 ABCACABCBCAB 的
值是 .
4.以双曲线
2
2 13
x y 的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 .
5.入射光线沿直线 12 xy 射向直线 xy , 被 xy 反射后,反射光线所在的直线方程
是 .
6. ABC 的三内角 A，B，C 所对边长分别是 cba ,, ，设向量 ),sin,( Cbam
)sinsin,3( ABcan ，若 nm // ，则角 B 的大小为 .
7.两个正数 ,m n 的等差中项是 5，等比中项是 4.若 m n ，则椭圆
2 2
1x y
m n
的离心率 e
的大小为 .
8.函数 1 ( 0, 1)xy a a a 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 1 0( 0)mx ny mn 上，则
1 1
m n
的最小值为 .
9.等差数列 2008
20052007
1 ,220052007,2008,,}{ SSSanSa nn 则项和是其前中 的值为
10.若函数f(x)=loga (x+a
x-4) ( a>0 且 a≠1) 的值域为 R，则实数 a 的取值范围是 .
11．已知点 A(－2，－1)和 B(2，3)，圆 C：x2＋y2 = m2，当圆 C 与线段．．AB 没有公共
点时，求 m 的取值范围_ .
12.设函数 0, 11
x
x
af x a aa
且 ，若用【 m 】表示不超过实数 m 的最大整数，则
函数【 1
2f x 】 【 1
2f x 】的值域为 .
13．设 ,s t 为正整数，两直线 1 2: 0 : 02 2
t tl x y t l x ys s
与 的交点是 1 1( , )x y ，对于
正整数 ( 2)n n ，过点 1(0, ) ( ,0)nt x 和 的直线与直线 2l 的交点记为 ( , )n nx y .则数列 nx 通
项公式 nx ＝ .
14.定义在 R 上的函数 ( )f x ：当sin x ≤ cos x 时， ( ) cosf x x ；当sin cosx x 时，
( ) sinf x x .给出以下结论：
① ( )f x 是周期函数 ② ( )f x 的最小值为 1
③当且仅当 2 ( )x k k Z 时， ( )f x 取最大值
④当且仅当 2 (2 1) ( )2k x k k Z 时， ( ) 0f x
⑤ ( )f x 的图象上相邻最低点的距离是 2
其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）
1. sin 3y x
2.
2
1 3.-25 4. 2 26 6y x y x 或
5.x-2y-1=0 6.
6
5 7. 3
2
8.2 9. 2008
10. (0,1) (1,4] 11. 2 2
2 2m 和 13 13 0m m m 与 且
12.{ 1,0} 13. 2
1n
sx n
14.①④⑤
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 042
1．计算 )330sin( 。
2．已知 BARxxyyBRxxyyA 则},,|{},,sin|{ 2
。
3．椭圆 1243 22 yx 的 离心率为 。
4．若 ibiia )2( ，其中 iRba ,, 是虚数单位，则 ba
。
5．右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是
S 。
6．函数 )1
2lg()( xaxf 为奇函数，则实数 a 。
7．“ 0c ”是“实系数一元二次方程 02 cxx 有两异号
实根”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、
“充要”或者“既不充分又不必要”）
8．函数 ],0[,sincos)( xxxxf 的最大值是 。
9．直线 2501543 22 yxyx 被圆 截得的弦 AB 的长为 。
10．在公差为正数的等差数列 }{ na 中， nSaaaa ,0,0 11101110 且 是其前 n 项和，则使 nS
取最小值的 n 是 。
11．已知向量 a 和 b 的夹角是 60°， mbmabba 则实数且 ),(,2,1 。
12．函数 )2sin2lg(cos)( 22 xxxf 的定义域是 。
13．在 ABC 中，若 CBCBA tantan,coscos2sin 则 。
14．设函数 0)(),()( 3 xfbbxxxf 若方程为常数 的根都在区间[-2，2]内，且函数
)(xf 在区间（0，1）上单调递增，则 b 的取值范围是 。
1．
2
1 2．[0，1] 3．
2
1 4．1
5．16 6．-1 7．充要 8． ]2,1[ 9．8
10．10 11．4 12． },4242|{ Zkkxkx
13．2 14．[3，4]
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 043
1．在复平面内，复数1＋i2009
(1－i)2
对应的点位于____________。
2．已知
cos 0
( )
( 1) 1 0
x x
f x
f x x
，则 )3
4()3
4( ff 的值等于____________。
3．设函数 ( )f x a b ,其中向量 (2cos ,1), (cos , 3sin 2 )a x b x x ,则函数 f(x)的最小正周期
是__________。
4．已知函数 )3
1(,)3
1(2)( 2 fxfxxf 则 ____________。
5． )1,2(),3,( bxa ，若 a 与b 的夹角为锐角，则 x 的范围是____________。
6． 当 0a 且 1a 时， 函数 ( ) log ( 1) 1af x x 的图 像恒过 点 A , 若点 A 在直 线
0mx y n 上，则 4 2m n 的最小值为_ _ __。
7．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体
积为_________。
8．已知向量 1(3,1), ( 2, ),2a b 直线 l 过点 (1,2)A 且与向量
2a b 垂直，则直线 l 的一般方程是____________。
9．在公差为正数的等差数列{an}中，a10+a11<0 且 a10a11<0,Sn 是其
前 n 项和，则使 Sn 取最小值的 n 是____________。
10. 函数 )24sin(3 xy 图象是将函数 xy 2sin3 的图象经过
怎样的平移而得_ _。
11．已知函数 f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的 x, 满足 f(x+2)= －
)(
1
xf
，当 3”,“=”“<”之一）
11．过抛物线 2 2 0y px p （ ）的焦点 F 的直线l 交抛物线于 A、B 两点，交其准线于点 C。
若 2CB BF ，则直线 AB 的斜率为 。
12．有一根长为 6cm，底面半径为 0.5cm 的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 4 圈，并
使的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端，则铁丝的长度至少为 cm.
13．若不等式组
0,
2 0,
0,
.
x y
x y
y
x y a
表示的平面区域是三角形及其内部，则 a 的取值范围
是 。
14．已知 ABC 三边的长 , ,a b c 都是整数，且 a b c ，如果 *( )b m m N ，则这样的
三角形有
个（用 m 表示）。
1、
2
1
2
1 xx 2、2 3、0.03 4、
3
1 5、④ 6、 n
7、－8 8、3 9、－1 10、＜ 11、 3 12、 2492
13、
,3
41,0 14、
2
)1( mm
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 047
1、若 {1, 2, 3, 4}, {1, 2}, {2, 3}U M N ，则 )( NMCU = ．
2、若函数 1 ( 0)( ) ( 2) ( 0)
x xf x f x x
，则 ( 2)f __________
3、设 , ,a b c 均为正数,且 1
2
2 log a a ， 1
2
1( ) log 2
b b ， 2
1( ) log2
c c ，则 cba ,, 的大小
关系是
4、设二次函数 12)( 2 axaxxf 在 2,3 上有最大值 4，则实数 a 的值为
5、根据表格中的数据，可以判定方程 ex-x-2=0 的一个根所在的区间为
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x+2 1 2 3 4 5
6、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是 VC，VA,AC 的中点，Ｐ
为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF 所成的角的大小是
7、给出下列关于互不相同的直线 lnm ,, 和平面 , 的四个命题：
① ,,, mAAlm 点 则l 与 m 不共面；
②l 、m 是异面直线， nmnlnml 则且 ,,,//,// ；
③若 mlml //,//,//,// 则 ；
④若 //,//,,, mlAmlml 点 ，则 //
其中真命题是 （填序号）
8、式子 4
3
3
2 loglog 值是____________.
9、正四棱锥的底面边长为 2 ，体积为 2 3
3
，则它的侧棱与底面所成角的大小为 。
10、已知长方体 A1B1C1D1—ABCD 中，棱 AA1＝5，AB＝12，那么直线 B1C1 和平面 A1BCD1 的距离
是______。
11、若直线 ax+by=1 与圆 122 yx 相交，则点 P(a,b)与圆的位置关系是 （填在圆上
或圆外或圆内）
12、若方程 21 x x m 无实数解，则实数 m 的取值范围是
13、两直线 3x+2y+m=0 和（m2+1）x-3y-3m=0 的位置关系是 （相交、平行、重合）
14、已知圆 2 2:( 3) ( 4) 4C x y ，过点 A(1，0)与圆C 相切的直线方程为 ．
1、 2、1 3、 abc 4、 3
8a 或 3 5、（1,2） 6、 90 7、①②④
8、2 9、 060 10、
13
60 11、圆内 12、 1 2 ， ， 13、相交
14、 1x 或3 4 3 0x y
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 049
1．不等式 2x x 的解集是 .
2．若 , 0( )
ln , 0
xe xg x
x x
，则 1( ( ))2g g = .
3．函数 sin cos 1y x x 的最小正周期与最大值的和为 .
4．已知全集U R ， { | 2}A y y x ， { | lg 3 | | }B y y x （ ），则 U A B（ ）ð = .
5．若 ,x y R ，且 4 1x y ，则 x y 的最大值是 .
6．数列{ na }的前 n 项和为 ns ，若
)1(
1
nnan
，则 5s 等于 .
7．已知向量 2,1 , 3, 0a b ，若 2a b b ，则 = .
8．用二分法求函数 43)( xxf x 的一个零点，其参考数据如下：
f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067
f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0.029 f(1.5500)=-0.060
据此数据，可得方程 043 xx 的一个近似解（精确到 0.01）为 .
9．等差数列{ }na 中，若 1 8 153 120a a a ，则 9 102a a .
10．若 ( , 1)a x ， 8(log 3,1)b ， a b
∥ ，则 3 32 2x x = .
11．若 f（x）是 R 上的减函数，且 f（x）的图象经过点 A（0，3）和 B（3，－1），则不等
式 ( 1) 1 2f x 的解集是 .
12．已知 na n ，把数列{ }na 的各项排列成如下的三角形状： 1a
2a 3a 4a
5a 6a 7a 8a 9a
……………………………………
记 ( , )A m n 表示第 m 行的第 n 个数，则 (10,12)A .
13．已知实数 a、b 满足等式 ,)3
1()2
1( ba 下列五个关系式：
①a=b ②a0 且 a ≠1）的值域为 R，则实数 a 的取值范围
14．已知函数 f x x x ( 1n x n ，n∈N*)，其中[x]表示不超过 x 的最大整数，
如[－2.1]=－3，[－3]=－3，[2.5]=2．定义 na 是函数 f x 的值域中的元素个数，数列 na
的前 n 项和为 nS ，则
1
1
10
n
i i
m
S
对 n∈N*均成立的最小正整数 m 的值为 ．
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 a＝
4
3 { | 2 3}x x lnax x 1 16
12 8
5 3m
题号 8 9 10 11 12 13 14
答案 90° 1 2cosx 15% ①③ (0,1) (1,4 20
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 054
1． 若 1 3a a ，则
1 1
2 2a a
= .
2． 已知集合 22, 2A a a a ，若 3 A ，则 a 的值是 .
3 ． ( ) ( 2) ( ), (0, 1] , ( ) , (7.5)f x f x f x x f x x f R设 是 上的奇函数,且 当 时 则
.
4 ． 已 知 函 数 ( ) (0 1)f x ax b x ， 则 “ 2 0a b ” 是 “ ( ) 0f x 恒 成 立 ” 的
条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之
一)
5． 函数 2 1log 3 2xy x 的定义域是 .
6． 若方程 2 4x x 的解所在区间为[m, m+1](m∈Z), 则 m= .
7． 设 x R ，函数 2lg( 4 3)y mx mx m 有意义, 实数 m 取值范围 .
8． 设函数 3( )f x x ax 在 ( , 2] 和 [2 ) ， 上都是增函数，则实数 a 的取值范围
是 .
9． 函数 21( ) ln2f x x x 的单调递减区间是 .
10. 已知函数 log ( 0ay x a 且 1)a 与 log ( 0 1)by x b b 且 的图象关于 x 轴对称，则原点
到直线 1 0ax by 距离的最大值为 .
11．给出下列三个关系式：
( ) ( ) ( )f xy f x f y ； ( ) ( ) ( )f x y f x f y ； ( ) ( )( ) 1 ( ) ( )
f x f yf x y f x f y
.
则以下四个函数： ( ) 3xf x , ( ) sinf x x , 2( ) logf x x , ( ) tanf x x 中，在各自定义域内
不满足上述任何一个关系式的函数是 .
12. 设 函 数 ( ), ( )f x g x 的 定 义 域 均 为 R ， 且 ( ) ( )f ' x g' x 恒 成 立 ， 则 当 1 2x x 时 ，
1 2( ) ( )f x f x 1 2( ) ( )g x g x ．（填“>”、“<”、“=”之一）
13．设 ( )f x 是定义在 R 上的偶函数，且在 0, 上是增函数， 1 03f ，则不等式
0.125(log ) 0f x 的解集为 .
14．给出以下四个命题：
①如果定义在 R 上的函数 y=f(x)在区间(a, b)上的图象是不间断的一条曲线, 并且有
f(a) · f(b)<0, 那么函数 y=f(x)在区间(a, b)内有零点；
②命题“所有二次函数的图象与 x 轴有公共点”的否定是“存在二次函数的图象与 x 轴
没有公共点”；
③若幂函数 2 2 3( ) n nf x x (n∈Z)的图象与两坐标轴均无公共点, 且其图象关于 y 轴对
称, 则 n=1；
④若 , ,a b c 都是不等于 1 的正数, 且 1ab ，则 log logc cb aa b .
其中正确的命题的序号是 . (填上你认为正确的所有命题的序号)
1． 1 2． 3
2
3．－0.5 4．必要不充分，
5． 2 1 (1 )3 ， ， 6．1 7．[0, 1) 8． ( , 12]
9．(0，1) 10．不存在 11． ( ) sinf x x 12．<
13． 10, 2,2 14．②④.
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 055
1、函数 y= 2
1
3
log ( 3 )x x 的单调递减区间是
2、函数 y x a 的图象关于直线 3x 对称.则 a
3、若 3sin( )2 5
，则 cos2 ________
4、 35cos( )3
的值是 ．
5、把函数 sin ( )y x x R 的图象上所有的点向左平行移动
3
个单位长度，再把
所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表
示的函数是
6、为得到函数 πcos 3y x
的图象，只需将函数 siny x 的图像向 平移
个长度单位
7、函数 y=cosx(x∈R)的图象向左平移
2
个单位后，得到函数 y=g(x)的图象，则
g(x)的解析式为
8、设 0 2x
， ，则函数
22sin 1
sin 2
xy x
的最小值为 ．
9、若 AB=2, AC= 2 BC ，则 ABCS 的最大值 ．
10、 0a 是方程 2 2 1 0ax x 至少有一个负数根的 条件
11、设函数
2
2
1 1( )
2 1
x xf x
x x x
， ，
， ，
≤ 则 1
(2)f f
的值为
12、曲线 3 2 4y x x 在点(13)， 处的切线的倾斜角为
13、 a
，b
的夹角为120， 1a ， 3b 则 5a b ．
14、关于平面向量 ， ，a b c ．有下列三个命题：
①若 caba ，则 b c ．②若 (1 ) ( 2 6)k ， ， ，a b ， ∥a b ，则 3k ．
③非零向量a 和b 满足| | | | | | a b a b ，则a 与 a b 的夹角为60 ．
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
1、（３，＋∞） 2、3
3、
7
25
4、 1
2
5、 sin 2 3y x x R，
6、
左 5π
6
7、-sinx 8、 3 9、 2 2 10 充分不必要 11、 15
16
12、45° 13、7 14、②
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 056
1、函数
)1(log
12
)(
2
x
x
xf 的定义域为 。
2、已知集合 A = },1|{ 2 Zxxyx , },12|{ AxxyyB ,则 BA = 。
3、若函数 322 2
)1()( mmxmmxf 是幂函数，且在 ),0( x 上是减函数，则实数
m 。
4、函数 y= 2
1
3
log ( 3 )x x 的单调递减区间是 。
5、方程 xx 28lg 的根 zkkkx ,1, ，则 k = 。
6、实数 ,x y 满足3 5 0, (1,3]x y x ，则
2
y
x
取值范围是________________。
7 、 已 知 babxaxxf 3)( 2 是 偶 函 数 ， 定 义 域 为 aa 2,1 ， 则 ba 的 值
为 。
8 、 已 知 )(xf 的 定 义 域 是 R ， 且 2lg3lg)1(),()1()2( fxfxfxf ，
5lg3lg)2( f ，则 )2009(f 。
9、定义在 2,2 上的偶函数 g x 满足：当 0x 时， g x 单调递减．若 1g m g m ，
则 m 的取值范围是 。
10、已知 ),0()( 2 acbxaxxf 且 321 ,, xxx 两两不等，则 )3( 321 xxxfm 与
3
)()()( 321 xfxfxfn 的大小关系是 。
11、已知函数 )(log)( 2
2
1 aaxxxf 的值域为 ,R 且在 )31,( 上是增函数，则 a 的
取值范围是 。
12、若存在 3,1a ，使得不等式 02)2(2 xaax 成立，则实数 x 的取值范围是 。
13、设函数
2,1
2,2lg)(
x
xxxf ，若关于 x 的方程 0)()( 2 cxbfxf 恰有 3 个不
同的实数解 321 ,, xxx ，则 )( 321 xxxf = 。
14、定义在 R 上的函数 )(xf ，给出下列四个命题：
（1）若 )(xf 是偶函数，则 )3( xf 的图象关于直线 3x 对称
（2）若 ),3()3( xfxf 则 )(xf 的图象关于点 )0,3( 对称
（3）若 )3( xf = )3( xf ，且 )4()4( xfxf ，则 )(xf 的一个周期为 2 。
（4） )3( xfy 与 )3( xfy 的图象关于直线 3x 对称
其中正确命题的序号为 。
1、 ,3 2、 1,1 3、m=2 4、（３，＋∞） 5、3 6、( ,2) [4, )
7、
3
1 8、 15lg 9、 11 2m 10、 nm 11、 20 a
12、 1x 或
3
2x 13、 4lg 14、（2）（3）
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 057
1． 35cos( )3
的值是 ．
2. 当 }2
1,1,2,1{ n 时，幂函数 y=xn 的图象不可能经过第_________象限 学科网
3．已知复数 1 2 31 2 , 1 , 3 2z i z i z i ，它们所对应的点分别为 A，B，C．若
OC xOA yOB ，则 x y 的值是 ． 学科网
4．已知向量 a bP a b
，其中 a 、b 均为非零向量，则 P 的取值范围是 ． 学科网
5．命题“ x∈R，x2－2x+l≤0”的否定形式为 ． 学科网
6 ． 设 a 、 b 、 c 分 别 是 △ ABC 中 ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 所 对 边 的 边 长 ， 则 直 线
sin 0x A ay c 与 sin sin 0bx y B C 的位置关系是 ．
学科网
7．在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，
数到 2008 时对应的指头是 .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇
指、食指、中指、无名指、小指). 学科网
8.已知等差数列{ }na 满足： 6,8 21 aa ．若将 541 ,, aaa 都加上同一个数，所得的三个
数依次成等比数列，则所加的这个数为 ． 学科网
9．若向量 )1,3(a ， (sin , cos )b m ，（ R ）,且 ba // ，则 m 的最小值为_
____ 学科网
10 已 知 函 数 ( ) 3 5xf x x 的 零 点 0 ,x a b ， 且 1b a ， a ， b N ， 则
a b .
11．已知 na 是首项为 a,公差为 1 的等差数列, 1 n
n
n
ab a
.若对任意的 *n N ,都有
8nb b 成立,则实数 a 的取值范围是 学科网
12. 已 知 2( ) 2f x x x ，则 满 足 条 件 ( ) ( ) 0
( ) ( ) 0
f x f y
f x f y
的 点 ( , )x y 所 形 成 区 域 的 面 积
为 ． 学科网
13. 若函数 1( ) axf x eb=- 的图象在 x=0 处的切线 l 与圆 C: 2 2 1x y+ = 相离，则 P(a，b)与
圆 C 的位置关系是 ． 学科网
14．圆锥的轴截面 SAB 是边长为 2 的等边三角形，O 为底面中心，M 为 SO 的中
点，动点 P 在圆锥底面内（包括圆周）。若 AM⊥MP，则 P 点形成的轨迹的长
度为 . 学科网
1． 1
2
； 2．四； 3．5 ； 4．[0，2]； 5． 2, 2 1 0x R x x ；
6．垂直； 7．食指． 8． 1 ； 9．－2 ； 10．3； 11． 8, 7 ；
12． ； 13．在圆内； 14． 7
2
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 058
1、命题“ 2, 1 0x R x ”的否定是_________________．（要求用数学符号表示）．
2 、 已 知 平 面 向 量 ),2(),3,12( mbma ， 且 a ∥ b ， 则 实 数 m 的 值 等
于 ．
3、已知 abcbacbaABC 222,, 且三边长分别为 ，则 C ．
4、等差数列 }{ na 中， 10S =120，那么 92 aa = ．
5、函数
1
13 xy 的值域是 ．
6、已知 cos（α-
6
π ）+sinα= 的值是则 )6
7sin(,35
4 πα ．
7、已知等比数列 na 中 2 1a ，则其前 3 项的和 3S 的取值范围是 ．
8、 函数 ( ) sin( )( 0, 0,| | )2f x A x A 的部分图象如图所
示，则 ( )f x ．
9、设 x 、y 满足条件
3
1
0
x y
y x
y
≤
≤
≥
，则 2 2( 1)z x y 的最小值 ．
10、函数 xxxf lgsin)( 的零点个数是 ．
11、若 cba ， *Nn ，且
ca
n
cbba
11 恒成立，则 n 的最大值是 ．
12、设 na 是正项数列，其前 n 项和 nS 满足：4 ( 1)( 3)n n nS a a ,则数列 na 的通项公
式 na = ．
13、某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品 x（百台），其总成
本 为 G （ x ） 万 元 ， G （ x ） =2 ＋ x ； 销 售 收 入 R(x) （ 万 元 ） 满 足 ：
)5(2.10
)50(8.02.44.0)(
2
x
xxxxR
＜
要使工厂有赢利，产量 x 的取值范围是 ．
14、给出下列四个结论：
①函数 xy tan 在它的定义域内是增函数;
②函数 )0(3 kky x （ k 为常数）的图像可由函数 3xy 的图像经过平移得到；
③若 dcba ,,, 成等比数列，则 dccbba ,, 也成等比数列；
④函数 y=4cos2x，x∈[－l0 ，10 ]不是周期函数.
其中正确结论的序号是_________________．（填写你认为正确的所有结论序号）
1. Rx , 012 x 2. 或－２
2
3 3.３
4.２４
5. ）（１，＋（０，１） 6. ５
４－ 7. ）［３，＋，－１］（－
2
-2
O
htt
6
2 x
y
8. x4sin ２ 9. 4 10.3 11.4 12. 12 n
13. )2.8,1( 14.②④
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 059
1．已知集合 11M ， ， 11 2 42
xN x x
Z， ，则 M N 。
2．计算
2 1 1 1
3 3 3 324 ( )3a b a b
= 。 （其中 0, 0a b ）
3．已知函数 2 2 3f x x m x 是偶函数，则 m ．
4．函数 sin( )( 0,3y x x )的单调减区间是 。
5 ． 已 知 关 于 x 的 不 等 式 2
5 0ax
x a
的 解 集 为 M , 若 5 M , 则 实 数 a 的 取 值 范 围
是 。
6．已知 )2
1(lg,0)2(lg),(46)( ffRkxkxxf 则 = 。
7．方程 xx 28lg 的根 )1,( kkx ， k ∈Z，则 k = 。
8．向量 a = (1,2)，b = (x,1)， c = a + b ， d = a - b ，若 c // d ，则实数 x 的值等
于 。
9．设奇函数 ( )f x 满足：对 x R 有 ( 1) ( ) 0f x f x ，则 (5)f ．
10．已知 a ∥b ， a =（2，3），b =（-4，m），又｜ c ｜=5，c 与 a 的夹角为 60°，则（ a +b ）·c
的值为 。
11. 某 年 中 12 个 月 的 平 均 气 温 与 月 份 的 关 系 可 近 似 地 用 三 角 函 数
)]6(6cos[ xAay ( x =1，2，3，…，12）来表示，已知 6 月份的月平均气温最
高，为 28℃，12 月份的月平均气温最低，为 18℃，则 10 月份的平均气温值
为 。
12．在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 , ,a b c ，若 2 2b c 22bc a ,且 2a
b
, 则
∠C= 。
13．已知直线 kxy 是 xy ln 的切线，则 k 的值为 。
14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数 f (x)的图象恰好通过
k 个 格 点 ， 则 称 函 数 f (x) 为 k 阶 格 点 函 数 . 下 列 函 数 ： ① xxf sin)( ； ②
3)1()( 2 xxf ； ③ xxf )3
1()( ； ④ .log)( 6.0 xxf 其 中 是 一 阶 格 点 函 数 的
有 。（填上所有满足题意的序号）．
1． {－1} 2． －6a 3． －2 4．[ , ]6
5． [1,25]
6． －8 7． 3 8．
2
1 9． 0 10． 132
5
11．20.5 12．1050 13． 1
e
14．①②④.
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 060
1．设 ,a b R ，集合{1, , } {0, , }ba b a ba
，则 b a
2．幂函数 ( )f x 的图象经过点 (3, 3) ，则 ( )f x 的解析式是
3．函数
)34(log
1)( 2
2
xxxf 的定义域为 ．
4．函数 xxy 2cos32sin 的小正周期是 ．
5．若 1, 0a b ,且 2 2b ba a ,则 b ba a 的值等于
6．已知
2
1)3sin( ，则 )6cos( 的值为 ．
7 ． 在 ABC 中 , 角 CBA ,, 所 对 的 边 分 别 为 ,,, cba 12sin,5cos AbBa ， 则
a ．
8．函数 ),2,0,0)(sin( RxAxAy 的部分图象如
图所示，则函数表达式为 _．
9．若 2log 3a ， 3log 2b ， 1
3
log 2c ， 2
1log 3d ，则 , , ,a b c d 的
大小关系是 ．（请用“＜”号连接）
10．已知集合 },0,)2
1(|{},log|{ )1(2 xyyByxA xx 则 BA 等
于 ．
11 ． 设 函 数 xxxf sin1)( 在 0xx 处 取 极 值 ， 则
)2cos1)(1( 0
2
0 xx = ．
12．函数 y＝sin(
4
－2x)的对称轴方程是 ．
13．下列说法中，正确的有 个．
①若 f（x0）＝0，则 0xx 为 f(x)的极值点；
②在闭区间[a，b]上，极大值中最大的就是最大值；
③若 f(x)的极大值为 f（x1），f(x)的极小值为 f（x2），则 f（x1）＞f（x2）；
④有的函数有可能有两个最小值；
⑤ 0xf 为函数 f(x)的极值，则 f（x0）存在且 f（x0）＝0．
14．已知函数 )3||(log)(
3
1 xxf 定义域是 ],[ ba ),( zba ，值域是 ]0,1[ ，则满足条
件的整数数对 ),( ba 有 对。
1． 2 ； 2． 2
1
x ；
3． }3221|{ xxx 或 ； 4． ；
5． 2 ； 6．
2
1 ；
7．13 ； 8． )48sin(4 xy ；
9． d c b a ； 10． ,1 ；
11．2 ； 12． Zkkx ,8
3
2
；
13．0 ； 14． 5 ；
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 061
1．若复数 z 满足 iiz 32 （i 是虚数单位），则 z =__________．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2 已知命题 P ：“ Rx ， 0322 xx ”，请写出命题 P 的否定: ．
3．已知
2
1sin ，其中
2,0 ，则 )6cos( ．
4．若方程 ln 6 2x x 的解为 0x ，则满足 0k x 的最大整数 k ．
5．已知函数 ( ) xf x x e ，则 '(0)f .
6．函数 )6(sin1 2 xy 的最小正周期是 ．
7．设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 4 12 17 19 8a a a a ，则 25S 的值为 .
8．已知圆 12 22 yx 经过椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
0a b 的一个顶点和一个焦点，则
此椭圆的离心率 e = .
9．设直线 1l ： 2 2 0x y 的倾斜角为 1 ，直线 2l ： 4 0mx y 的倾斜角为 2 ，
且 2 1 90 ，则 m 的值为 .
10．已知存在实数 a 满足 2ab a ab ，则实数b 的取值范围为 .
11．已知函数 baxabxxf )2()( 22 是偶函数，则此函数图象与 y 轴交点的
纵坐标的最大值是 ．
12．已知点 P 在直线 2 1 0x y 上，点Q 在直线 2 3 0x y 上，PQ 中点为 ( , )M x y ，
且 2y x ，则 y
x
的取值范围为 .
13．已知平面上的向量 PA
、PB
满足
2 2
4PA PB
, 2AB ，设向量 2PC PA PB ，
则 PC
的最小值是 .
14．如果函数 2( ) ( 3 1)x xf x a a a ( 0a 且 1)a 在区间 0 ，∞ 上是增函数，那么实
数 a 的取值范围是 ．
1． i23 2． Rx , 0322 xx 3．
2
1 4．2 5．1 6．
7．50 8． 1
3 9．-2 10． , 1 11．2 12． 1 1,2 5
13．2 14． 13
3 a
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 062
1.集合 {3,2 }, { , }, {2},aA B a b A B A B 若 则 ．
2.“ 1x ”是“ 2x x ”的 条件．
3.在△ABC 中，若（a＋b＋c）(b＋c－a）＝3bc，则 A 等于_____ _______．
4.已知 a >0，若平面内三点 A（1，- a ），B（2， 2a ），C（3， 3a ）共线，则 a =___ ____.
5.已知 21 FF、 为椭圆 1925
22
yx 的两个焦点，过 1F 的直线交椭圆于 A、B 两点,若
1222 BFAF ，则 AB =_____ _______.
6.设双曲线
2 2
19 16
x y 的右顶点为 A，右焦点为 F．过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直线
与双曲线交于点 B，则△AFB 的面积为 ．
7.已知 t 为常数，函数 2 2y x x t 在区间[0，3]上的最大值为 2，则 t=____ ____.
8.已知点 P 在抛物线 2 4y x 上，那么点 P 到点 (2 1)Q ， 的距离与点 P 到抛物线焦点距离
之和取得最小值时，点 P 的坐标为________ ______.
9.如图，已知球 O 点面上四点 A、B、C、D，DA 平面 ABC，AB BC，
DA=AB=BC= 3 ，则球 O 点体积等于_____ ______.
A
BC
D
第 9 题图
左视图
主视图
俯视图
C
B
A
10.定义：区间 )](,[ 2121 xxxx 的长度为 12 xx .已知函数 |log| 5.0 xy 定义域为 ],[ ba ，值
域为 ]2,0[ ，则区间 ],[ ba 的长度的最大值为 .
11.在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点O E， 是线段OD 中点，AE 的延长线与CD
交于点 F ．若 AC
a ， BD
b ，则 AF
__________.
12. 设 na 是正项数列，其前 n 项和 nS 满足： 4 ( 1)( 3)n n nS a a ,则数
列 na 的通项公式 na = .
13.若从点 O 所作的两条射线 OM、ON 上分别有点 1M 、 2M 与点 1N 、 2N ，
则三角形面积之比为：
2
1
2
1
22
11
ON
ON
OM
OM
S
S
NOM
NOM
. 若从点 O 所作的不在同一
个平面内的三条射线 OP、OQ 和 OR 上分别有点 1P 、 2P 与点 1Q 、 2Q 和 1R 、 2R ，则类似的
结论为：__
14.某几何体的一条棱长为 7 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 6 的线段，
在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 a+b 的最大
值为_____________________.
1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.
3
; 4.1 2 ; 5. 8; 6. (历史) 5049; (物理) 32
15
; 7. 1; 8. 1 14
，
9. 9π
2
;10.15
4
; 11. 2 1
3 3
a b ; 12. 2 1n ;13.
222
111
RQPO
RQPO
V
V
2
1
2
1
2
1
OR
OR
OQ
OQ
OP
OP ;14. 4.
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 063
1、命题“ 2, 1 0x R x ”的否定是_____ ____.（要求用数学符号表示）
2、“ 21 x ”是“ 3x ”的_____ ____条件。
3、已知向量 (2,3), (1,2)a b ，且 ( ) ( )a b a b ，则 ．
4、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中
△ABC 是边长为 2 的正三角形，俯视图为正六边
形，那么该几何体的体积为_____ ____.
5、函数 2siny x x 在 (0, ) 上的单调递增区间
为
6、已知等差数列{ }na 的公差 0d ，它的第 1、5、17 项顺次成等比数列，则这个等比数列
的公比是_________
第 11 题图
F
E
D
C
B
A
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
… … … … …
7、函数 ( ) 2sin (0 1)f x x 在区间 0, 3
上的最大值为 2 ，则
8、已知等比数列{ }na 中 2 1a ，则其前 3 项的和 3S 的取值范围是 ．
9、已知实数 x,y 满足条件
3
0
05
x
yx
yx
, iyixz ( 为虚数单位），则|z−5+4i|的最小值是 _
_
10、若函数 2( ) lg 2 2f x x a x 在区间 (1,2) 内有且只有一个零点, 那么实数 a 的取值范围是
_ _
11、将正整数排成下表：
则数表中的 2008 出现在第____ ____行．
12、已知函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，当 xxfx 21)(,0时 ，则不等式
2
1)( xf 的解集是 ．
13、第 29 届奥运会在北京举行.设数列 an= )2(log 1 nn *)( Nn ，定义使 kaaaa 321 为
整数的数 k 为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为：_________
14、函数 f(x)=|x2－a|在区间[－1,1]上的最大值为 M(a)，则 M(a)的最小值是___ ___
1、 Rx 012 x ； 2、充分不必要； 3、
3
5 ；
4、 3
2
； 5、 ( , )3
； 6、3；
7、 3
4
； 8、 ）［３，＋，－１］（－ ；
9、 5 10、 (1, 10) ； 11、45；
12、 )1,( ； 13、2026； 14、1
2
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 064
1．设集合 1,2,3,4,5 , 1,2 , 1,3U A B ，则 ( )U A B ð ；
2．已知 为第三象限角，则
2tan 的符号为 (填“正”或“负”)；
3．设 ABC 的三个内角 A 、 B 、C 所对边的长分别是 a 、b 、 c ，且
C
c
A
a
sincos
，那
么 A ▲ ；
4．在等差数列 na 中， 1 8 153 60a a a ，则 9 102a a 的值为 ；
5．若函数 )0)(sin(3)( xxf 的图象的相邻两条对称轴的距离是 2 ，则 的
值为 ；
6．若函数 2( ) lg( 1)f x mx mx 的定义域为 R ，则 m 的取值范围是 ；
7．设复数 2 ( , )1
i a bi a b Ri
，则 a b ；
8．已知变量 x 、 y 满足条件
092
0
1
yx
yx
x
则 z x y 的最大值是 ；
9．函数 2siny x x 在（0， 2 ）内的单调增区间为 ；
10．若ΔABC 的三个内角 CBA 、、 所对边的长分别为 cba 、、 ，向量 abcam , ，
),( bcan ，若 nm ，则∠C 等于 ；
11．已知等比数列{ }na 中， 3 63, 24a a ，则该数列的通项 na = ；
12．已知函数 )(xf 是 R 上的减函数， )2,3(),2,0( BA 是其图象上的两点，那么不等式
| 2|)2( xf 的解集是 ；
13．若 ( )f n 为 2 1n *( )n N 的各位数字之和，如 214 1 197 ，1 9 7 17 ，则
(14) 17f ；记 1( ) ( )f n f n ， 2 1( ) ( ( ))f n f f n ，…， 1( ) ( ( ))k kf n f f n ， *k N ，
则 2008 (8)f ；
14．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：
x 3 5 8 9 15
xlg ba 2 ca ca 333 ba 24 13 cba
请将错误的一个改正为 lg = ；
1． {4，5} 2． 负 3．
4
4． 12
5．
2
1 6． [0,4) 7． 1 8． 6
9． )3
5,3( 10． π
3 11． 3·2n－3________.
12． ),2()1,( 13． 11 14． 15 ， 3a-b+c
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 065
1、函数 xxy 2cos32sin 的小正周期是 。
2、直线l 经过点 )1,2( ，且与直线 0532 yx 垂直，则 l 的方程是 。
3、复数 z 满足 iiiz 73)2( ，则复数 z 的模等于 。
4、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50 名学生，得到他们在某一天各自课外
阅读所用的时间的数据如下表：
阅读时间（小时） 0 0.5 1 1.5 2
人数 5 20 10 10 5
由此可以估计该校学生在这一天平均每人的课外的阅读时间为 小
时。
5 、 已 知 函 数 baxf x )( ( )10 aa 且 r 图 象 如 若 图 所 示 ， 则 ba 的 值
是 。
6、如图，将一个棱长为 3 的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为 1 的小正方
体，从中任取一块至少有两面涂有蓝色的概率是 。
7、已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是由
半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体
的体积是 。
8、抛物线 xy 42 上一点 A 到焦点的距离为5 ，则点 A 到 x 轴的距离
是 。
9、在直角 ABC 中， 90C ， 30A ， 1BC ，D 为斜边 AB
的中点，则 CDAB = 。
10 、 已 知 全 集 RU ， 集 合 1)2lg(| xxA ， 02| 2 xxxB ， 则
BCA U = 。
11 、 在 ABC 中 角 CBA ,, 所 对 的 边 分 别 为
,,, cba 12sin,5cos AbBa ，则 a 。
12、执行如图所示的程序框图，则输出的 s 。
13、下列四个命题：
① ”“ ba 是 ”22“ ba 成立的充要条件；
② ”“ ba 是 ”lg“lg ba 成立的充分不必要条件；
③函数 )()( 2 Rxbxaxxf 为奇函数的充要条件是 ”0“ a
④ 定 义 在 R 上 的 函 数 )(xfy 是 偶 函 数 的 必 要 条 件 是
”1)(
)(“
xf
xf 。
其中真命题的序号是 。（把真命题的序号都填上）
14、已知函数 )3||(log)(
3
1 xxf 定义域是 ],[ ba ),( zba ，值域是 ]0,1[ ，则满足条
件的整数对 ),( ba 有 对。
1、 ； 2、 0423 yx ； 3、 25 ； 4、 9.0 ； 5、 2 ；
6、
27
20 ； 7、
3
5 ； 8、 4 9、 1 ； 10、 124| xx ；
11、13； 12、
8
7 ； 13、①③； 14、5
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 066
1. 已知复数 1 21 , 2z i z i ，那么 1 2z z 的值是 ．
2. 集 合 2 2,A x x x R ， 2| , 1 2B y y x x ， 则
RC A B .
3. 函数 xy 2sin 向量 a 平移后，所得函数的解析式是 12cos xy ，则模最小的一个向
量 a = .
4. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了 5 次，成绩如下表
（单位：环）
甲 10 8 9 9 9
乙 10 10 7 9 9
如果甲、乙两人中只有 1 人入选，则入选的最佳人选应是 .
5. 曲线在 53
1 23 xxy 在 1x 处的切线的方程为 .
6. 已知实数 x，y 满足 22,052 yxyx 那么 的最小值为 .
7. 如图,是棱长为 2 的正四面体的左视图,则其主视图的面积为 .
8. 设 数 列 { }na 的 首 项 1 27, 5a a ， 且 满 足 2 2( )n na a n N ， 则
1 3 5 18a a a a = .
9. 已知 3tan( ) ,3 5
则 2 2
sin cos
3cos 2sin
.
10.阅读下列程序:
Read S 1
For I from 1 to 5 step 2
S S+I
Print S
End for
End
输出的结果是 .
11. 设函数 ( ) ( )f x g x、 在 R 上可导，且导函数 ' '( ) ( )f x g x ，则当 a x b 时，下列不
等式:
(1) ( ) ( )f x g x (2) ( ) ( )f x g x
(3) ( ) ( ) ( ) ( )f x g b g x f b (4) ( ) ( ) ( ) ( )f x g a g x f a
正确的有 .
12. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴的正半轴上, F 为焦点, , ,A B C 为抛物线上的三
点,且满足 0FA FB FC , FA
FB
6FC ,则抛物线的方程为 .
13. 已 知 实 数 x y、 满 足 2 2 1x y ， 则 | | | 1| | 2 4 |x y y y x 的 取 值 范 围
是 .
14. 已知（ 0x ， 0y ）是直线 2 1x y k 与圆 2 2 2 2 3x y k k 的交点，则 0 0x y 的取
值范围
为 .
1.3 i 2. ( ,0) (0, ) 3. ( ,1)4
4.甲 5.3 3 16 0x y
6. 5 7. 2 8.126 9. 3
3
10. 2,5,10 11.(3),(4)
12. 2 4y x 13. 5 2,7 14. 17 9 2,17 9 2
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 067
1． 2)1
1( i
i
=
2．已知 a b c， ， 均为实数， 2 4 0b ac 是 2 0ax bx c 的 条件
（填“充分不必要”、 “必要不充分” 、 “充要” 、“既不充分也不必要”中的一个）。
3．已知符号函数
0,1
0,0
0,1
sgn
x
x
x
x ，则不等式 2sgn)1( xx 的解集是 .
4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据
所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收
入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 人中再用分层抽
样方法抽出 100 人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入
段应抽出 人．
5．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用
血清的人与另外 500 名
未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作
用”，利用 2 2 列联表计算得 2 3.918 ，经查对临界值表知 2( 3.841) 0.05P ．则下
列结论中，正确结论的序号是
（1）有95% 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
（2）若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
（3）这种血清预防感冒的有效率为95%
（4）这种血清预防感冒的有效率为5%
6．已知等差数列{ na }中， 0na ，若 1m 且 2
1m ma a 1 2 10, 38m ma S ，
则 m= ．
7．右图程序运行结果是
8．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数 m 、n 作为点 P 的坐标 nm、 ，求点 P
落在圆 1622 yx 内的概率为 .
9．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这
个棱柱的体积为 。
10．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为 m 和
n，则 m n 的概率为 .
2．已知 , 、 是三个互不重合的平面，l 是一条直线，
给出下列四个命题：
①若 l, ，则 //l ； ②若 //,ll ，则 ；
③若l 上有两个点到 的距离相等，则 //l ； ④若 //, ，则 。
其中正确命题的序号是
12．已知命题：平面直角坐标系 xOy 中， 和（顶点 )0,pAABC )0,pC（ ，顶点 B 在椭
圆 ),0(1 22
2
2
2
2
nmpnm
n
y
m
x 上，椭圆的离心率是 e ，则
eB
CA 1
sin
sinsin ，
试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：
13．若关于 x 的方程： 021 2 xxkx 有两个不相等的实数解，则实
数 k 的取值范围：_______________.
14．如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字 1 出现
在第 1 行；数字 2，3 出现在第 2 行；数字 6，5，4（从左至右）出现在第 3
行；数字 7，8，9，10 出现在第 4 行；依此类推．则第 99 行从左至右算第 67
个数字为 ．
1．－1 2．既不充分也不必要 3． }13{ xxx 或 4．暂缺
7．a←1
b←1
i←3
WHILE i≤6
a←a+b
b←a+b
i←i+1
END WHILE
PRINT a
程序运行结果是
5．（1） 6 ．暂缺 7．34 8． 9
36 9． 336 10． 3
5 2．②④
12．平面直角坐标系 xOy 中， 和（顶点 )0,pAABC )0,pC（ ，顶点 B 在双曲线
),0,0(1 22
2
2
2
2
nmpnm
n
y
m
x 上，椭圆的离心率是 e ，则
eB
cA 1
sin
sinsin
13． 1 ,02
14．4884
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 068
1．集合 510| axxA ，
012
2| x
xxB ，若 Ax 是 Bx
的充要条件，则 a 等于 ．
2．命题“每一个素数都是奇数”的否定是 ．
3．如图，给出幂函数 ny x 在第一象限内的图象， n 取 12 , 2 四个值，
则相应于曲线 1 2 3 4, , ,C C C C 的 n 依次为 ．
4．设奇函数 ( )f x 满足：对 x R 有 ( 1) ( ) 0f x f x ，
则 (5)f ．
5．执行右边的程序框图,若 4p ,则输出的 S .
6．设函数 ( ) sin( ) ( )3f x x x R ，则 ( )f x 的单调递增区间为 ．
7．已知函数 2( )f x x x ，若 2( 1) (2)f m f ，则实数 m 的取值范围
是 ．
8．已知向量 a bP a b
，其中 a 、 b 均为非零向量，则 P 的取值范围
是 ．
9．右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方
体共有 个．
10．若方程 23 2 xx 的实根在区间 ,m n 内，且 ,m n Z ， 1n m 则
nm ．
11．已知复数 1z a i ， 2
2 1z a i ，若 2
1
z
z
是实数，则实数 a ．
12．平面向量 a
，b
共线的充要条件是 ．
① a
，b
方向相同
② a
，b
两向量中至少有一个为零向量
③ R ，b a
④ 存在不全为零的实数 1 ， 2 ， 1 2 0a b
13 ． 定 义 运 算 ba 为 :
,
bab
baaba 例 如 ， 121 , 则 函 数
x
y
O 1C
2C
3C
4C
主视图
俯视图
左视图
f(x)= xx cossin 的值域为 ．
14．若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出
下列四个函数：
① 1 sin cos ,f x x x
② 2 sinf x x ，
③ 3 2 sin 2f x x ，
④ 4 2(sin cos ),f x x x
其中“同形”函数有 ．
1．2 2．有的素数不是奇数 3． 1 12, , ,22 2
4．0 5． 7
8
6． )(,6,3 Zkkk
7．( 1,1) 8．[0，2] 9．5 10．－3 11．-1
12．④ 13． 2[-1， ]2 14．①③w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 069
1、函数 sin 6f x x
0 的最小正周期为
5
则 ．
2、函数 y x a 的对称轴是 3x ，则 a 的值为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
3、已知 1sin cos 5x x ， 0,x ，则 tan x = ．
4、下列程序执行后输出的结果是 ．
5、某班学生共有 52 人，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽到一个容量为 4 的样
本，已知 6 号，32 号，45 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是 号．
6、取一根长度为 3 m 的绳子拉直后，在其任意位置上剪断，那么得两段的长度都不小
于1m 的概率为 ．
7、若 2log 4 2xf x k 在 ,2 上有意义，则实数 k 的取值范围为 ．
8、已知平面 平面 ， l ，点 ,A A l ，直线 / /AB l ，直线 AC l ，直线
/ / , / /m m ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是 （填序号）．
① / /AB m ② AC m ③ / /AB ④ AC
9、某饮食店的日销售收入 y （单位：百元）与当天平均气温 x （单位：℃）之间有下列数
据：
x -2 -1 0 1 2
y 5 4 2 2 1
5
0
n
s
While 14s
s s n
1n n
End While
Print n
甲、乙二位同学对上述数据进行研究，分别得到了 x 与 y 之间的二个线性回归方程：
① ˆ 2.8y x ② ˆ 3y x
其中正确的是 （仅填序号）．
10、 tan 20 4sin 20 ．
11、已知 2, 2 3OA OB ， 0OA OB
，点C在线段AB上，且∠AOC 60 ，则 AB OC
的值为 ．
12、四棱锥 P ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A，
其三视图如图，则四棱锥 P ABCD 的表面积为 ．
13、在 ABC 中， , ,a b c 为其三边，且 2b a ， 2c ，则 ABC
面积的最大值为 ．
14、已知（ 0x ， 0y ）是直线 1x y k 与圆 2 2 2 2x y k k
的一个公共点，则 2 2
0 0 0 03 3x y x y 的取值范围为 ．
1． 10 2． 3a 3．由 1sin cos 5x x 得 3sin 5x ， 4cos 5x 知
3tan 4x
4．1 5．19 6． 2
3
7． 1k 因 4 2 0xk 在 ,2 上恒成立，分离 k 的不等式为 4
2xk ，故 2
4 12k ，
即 1k
8．④ 9．① 10． 3 11．2
12． 22 2 a 13． 2 2 14． 0,8
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 070
1．已知集合 23 1{ | }, { | log }M x x N x x ，则 M N
2．命题“若 a b ，则 2 2a b ”否命题的真假为
3．函数 2 2( ) 2 1f x x ax a 的定义域为 A，若 2 A ，则 a 的取值范围为
4．已知等差数列{ }na 的公差为 2，若 2 4 5, ,a a a 成等比数列，则 2a 的值为
5．等差数列{ }na 的公差 0d ，且 2 2
1 11a a ，则数列{ }na 的前 n 项和 nS 取最大值时 n
6．等比数列{ }na 中， nS 是数列{ }na 的前 n 项和， 3 33S a ，则公比 q =
A B
CD
a
a
主
视
图
俯
视
图
左
视
图
a
7．已知函数 2log , 0,
( )
2 , 0.x
x x
f x
x
若 1( ) 2f a ，则 a
8．若函数 ( ) lg(4 2 )xf x k 在 ,2 上有意义，则实数 k 的取值范围是
9． 函数 2sin( 2 ), ,6 6 2y x x
的值域为
10．为了得到函数 )62sin( xy 的图象，可以将函数 xy 2cos 的图象向 平移
个单位长度
11 ． 当 0 4x 时 , 函 数
2
2
cos( ) cos sin sin
xf x x x x
的 最 小 值 是 _
12．①存在 )2,0( 使
3
1cossin aa
②存在区间（a，b）使 xy cos 为减函数而 xsin ＜0
③ xy tan 在其定义域内为增函数
④ )2sin(2cos xxy 既有最大、最小值，又是偶函数
⑤ |62|sin xy 最小正周期为π
以上命题正确的为
13．若函数 ( ) 2 3
k kh x x x
在 (1, ) 上是增函数，则实数 k 的取值范围是
14．函数 2
2
log 1
log 1
xf x x
，若 1 22 1f x f x （其中 1x 、 2x 均大于２），则 1 2f x x
的最小值
为
1. (2,3) 2. 假命题 3. （1，3） 4. －8
5. 5 或 6 6. 1
2
或 1 7. 1 或 2 8. 1( , )
9. 2 1[ , ] 10. 右，
3
11. 4 12. ④
13. [ 2 , ) 14. 2
3
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 071
1．已知集合 M＝｛x|x＜3}，N＝｛x|log2x＞1｝，则 M∩N＝
2．设 A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞a}，若 A B，则 a 的取值范围是 ．
3．方程 lgx+lg（x+3）=1 的解 x= ．
4．函数 y=x2（x－3）的减区间是 .
5．定义集合运算： | , ,A B z z xy x A y B ．设 1,2 , 0,2A B ，则集合 A B
的所有元素之和为 ．
6．函数 f（x）= )1(1
1
xx
的最大值是
7．过点 P（－1，2）且与曲线 y=3x2－4x+2 在点 M（1，1）处的切线平行的直线方程
是 ．
8．已知 f（x）的定义域为［0，1］，则函数 y=f［log
2
1（3－x）］的定义域是 ．
9 ． 若 函 数 ( )y f x 的 值 域 是 1[ ,3]2
， 则 函 数 1( ) ( ) ( )F x f x f x
的 值 域
是 ．
10．函数 y=loga（2－ax）在［0，1］上是减函数，则 a 的取值范围是 ．
11 ． 设 ,p q 是 两 个 命 题 2
2:log (| | 3) 0, :6 5 1 0p x q x x ， 则 p 是 q 的
条件．
12．函数 y=（
2
1 ） 222 xx 的递增区间是 ．
13．若 f（x）是 R 上的减函数，且 f（x）的图象经过点 A（0，3）和 B（3，－1），则不等
式
|f（x+1）－1|＜2 的解集是 ．
14．已知命题 p:“ 21,2 , 0x x a ”，命题 q:“ 2, 2 2 0x R x ax a ”若命题“p
且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是 ．
1． (2,3) 2．a≤1 3．x=2. 4．(0, 2) 5． 6 6．
3
4 .
7． 2x－y+4=0. 8．［2，
2
5 ］ 9． 10[2, ]3 10．1＜a＜2.
11． 充分而不必要 12． （－∞，1］. 13. （－1，2） 14. 2a 或 1a
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 072
1 、 设 集 合 A 是 函 数 2
3
2 )1(
xy 的 定 义 域 ，
1,)2
1( xyyB x ， 则
A B 。
2．已知 m
1+i =1-ni，其中 m、n 是实数，i 是虚数单位，则 m+ni=
3.若 z 是实系数方程 2 2 0x x p 的一个虚根，且 2z ，则 p ．
4．已知命题：“ [1,2]x ，使 022 axx ”为真命题，则 a 的取值范围是 。
5、 已知 Sn 表示等差数列 na 的前 n 项和，且 5 5
10 20
1 ,3
S S
S S
则 __________。
6、不等式 2|x| x-1
的解集为_____________________________。
7、△ABC 中， 2sin cos , 2, 3,2A A AC AB 则△ABC 的面积为_______________。
8、在△ABC 中,若 a＝7,b＝8, 13cos 14C ,则最大内角的余弦值为 _
9、已知 f(x)为 R 上的偶函数，且 dxxfa )(0 =A，则 dxxfa
a )( =
10．已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中
标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm3．
11．已知 a ,b 是两个互相垂直的单位向量, 且 1 bcac , 2c ,
则对 0t , btatc 1 的最小值是 。
12．a,b R ，且 222 2 mbaba 恒成立，则实数 m 的最小值是
13、把正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，对于下面结论：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面 ABC；
③AB 与 BC 成 600 角；
④AB 与平面 BCD 成 450 角。
则其中正确的结论的序号为
14．已知函数 2( ) 2 2(4 ) 1f x mx m x ， ( )g x mx ，若对于任一实数 x ， ( )f x 与 ( )g x
至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是 ．
左视图主视图
俯视图
10
8
12
（第 10 题）
4
8
1、 10 2
, 2． 2＋I 3. 4 4． a≥-8
5、 1
10 6、 1 2x x x ，或 7、 3 ( 2+ 6)4 8、
7
1
9、2A 10．640＋80π 11． 2 2 12．
4
2
13、①③④ 14．(0,8)
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 073
1.若等差数列 na 的前 5 项和 5 25S ，且 2 3a ，则 7a
2. 已知 π 4cos sin 36 5
，则 7πsin 6
的值是
3. 已知等比数列{ }na 满足 1 2 2 33 6a a a a ， ，则 7a
4. 2(sin cos ) 1y x x 是最小正周期为 的 （填“奇”、“偶”、“既奇又
偶”或“非奇非偶”）函数
5. 设 5sin 7a ， 2cos 7b ， 2tan 7c ，则 cba ,, 的大小关系
6. 在 ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10 ，则 AB AC
7. 已知平面向量 a
=（1，－3），b
=（4，－2）， a b 与 a
垂直，则 是
8. 平面向量 a
，b
共线的充要条件是
①. a
，b
方向相同 ②. a
，b
两向量中至少有一个为零向量
③. R ，b a ④. 存在不全为零的实数 1 ， 2 ， 1 2 0a b
9. 设 m 、 n 、 p 、 q 是满足条件 m + n = p + q 的任意正整数，则对的数列{ }na ，
m n p qa a a a 是数列{ na }为等比数列的 条件（填“充分不必要”、“必
要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）
10. 设函数 ( ) sin( ) ( )3f x x x R ，则 ( )f x 的单调递增区间为
11. 设向量 a
和b
的长度分别为 4 和 3，夹角为 60°，则| a
+b
|的值为. _ _
12. 设数列 na 中， 1 12, 1n na a a n ，则通项 na __ __。
13. 若数列{ }na 满足 1
1
2
1, 2, ( 3)n
n n
n
aa a a na
，则 17a 等于
14. 已知两个等差数列{ }na 和{ }nb 的前 n 项和分别为 A n 和 nB ，且 7 45
3
n
n
A n
B n
，则使得
n
n
a
b
为整数的正整数 n 的个数是_ _
1. 13 2. 4
5
3. 64 4. π 、奇 5. b a c 6.
2
3 7. －1
8. ④ 9. 必要不充分 10. )(,6,3 Zkkk
11. 37 12. 1 12
n n 13.
1
2
14.5
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 074
１．已知全集 U=Z，A={-1,0,1,2}，B={x|x2=x}，则 A CUB=______________.
２．命题 p： x∈R，2x2+1>0 的否定是______________.
３．已知{an}是等差数列，a6+a8=6，前 12 项的和 S12=30，则其公差 d=_______________.
４．若
xe x≤0f(x)=
lnx x > 0
，则 1f(f( ))2 ＝_______________.
５．设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，若 a1=1，q=3，Sk=364，则 ak=______________.
６．已知 y=loga(3-ax)在[0,2]上是 x 的减函数，则实数 a 的取值范围为_____________.
７．定义 n
xM =x(x+1)(x+2)…(x+n-1)，其中 x∈R，n∈N*，例如 4
-4M =(-4)(-3)(-2)(-1)=24，
则函数 f(x)= 2007
x-1003M 的奇偶性为______________.
８．设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数，满足条件 y=f(x+1)是偶函数，且当 x≥1 时，
f(x)=2x-1，则 f( 1
3
)、f( 2
3
)、f( 3
2
)按从小到大的顺序排列为_________________.
９．对任意实数 x、y，函数 f(x)满足 f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1，若 f(1)=1，则对于正整数
n，f(n)的表达式为 f(n)=_______________.
10．给出四个函数：①
4
5y x ；②
4
3y x ；③
1
2y x
；④
1
3y x
，则下列甲、乙、丙、
丁四个函数图象对应上述四个函数分别是_____________(只需填序号).
甲 乙 丙 丁
11. 已知{an}是首项为 a，公差为 1 的等差数列， n
n
n
1+ab = a ，若对任意的 n∈N*，都有
bn≥b8 成立，则实数 a 的取值范围是_______________.
12．若数列{an}的通项公式 2n-2 n-1
n
2 2a = 5 ( ) - 4 ( )5 5 ，数列{an}的最大项为第 x 项，最小项
为第 y 项，则 x+y=_______________.
13．已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数，且当 x∈[0,1]时，f(x)=x，若在区间[-1,3]内，函
数 f(x)=kx+k+1(k∈R 且 k≠1)有 4 个零点，则 k 的取值范围是_______________.
14．有一种病毒可以通过电子邮件进行传播，如果第一轮被感染的计算机数是 1 台，并且以
后每一台已经被感染的计算机都感染下一轮未被感染的 3 台计算机，则至少经过
___________轮后，被感染的计算机总数超过 2000 台.
１．{-1,2} ２. x∈R，2x2+1≤0 ３. 1 ４. 1
2
５. 243
６. (1, 3
2
) ７. 奇函数 ８. 2 3 1f( )< f( )< f( )3 2 3 ９.
2n +3n -2
2
10. 4、2、1、3 11. (-8,-7) 12. 3 13. ( 1 ,03
) 14. 7
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 075
1．集合 {3,2 }, { , }, {2},aA B a b A B A B 若 则 ．
2．“ 1x ”是“ 2x x ”的 条件．
3．复数
2(2 )(1 )
1 2
i i
i
的值是 ．
4．若向量 , 0, ( ) ,a ba b a b c a b a c
a a
与 不共线 且 则向量 的夹角为 ．
5．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据
整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前 3 个小
组的频率之比为 1︰2︰3，第 2 小组的频数为 12，则抽取的男生人数
是 ．
0 x
y
0 x
y
0 x
y
0 x
y
6．设 x 、 y 满足条件
3
1
0
x y
y x
y
≤
≤
≥
，则 2 2( 1)z x y 的最小值 ．
7．奇函数 ( ) [3,7]f x 在区间 上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为 8，最小值为-1，则
2 ( 6) ( 3)f f = ．
8．在 ABC 中, 60A , 3AC ,面积为 3 32 ,那么 BC 的长度为 ．
9．设等差数列 1 1 2{ } 0, 9 ,n k ka d a d a a a的公差 不为 若 是 与 的等比中项，则 k 等于 ．
10．以下伪代码：
Read x
1f x≤2 Then
y←2x－3
Else
y←log2x
End 1f
Pr1nt y
表示的函数表达式是 ．
11．四棱锥 P ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A，其三视图如图：则四棱
锥 P ABCD 的表面积为 ．
12．如图，在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为 2 cm 的正方形，向大正方形内随
机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是____________
13．设直线 1l 的方程为 022 yx ，将直线 1l 绕原点按逆时针方向旋转 90 得到直线 2l ，
则 2l 的方程是
14．已知 ,a b 是不相等的两个正数，在 ,a b 之间插入两组数： 1 2, , , nx x x 和 1 2, , , ny y y ，
（ n N ，且 2)n≥ ，使得 ,a 1 2, , , ,nx x x b 成等差数列， 1 2, , , , na y y y b , 成等比数
列．老师给出下列四个式子：①
1
( )
2
n
k
k
n a bx
；② 2
1
1 ( )2
n
k
k
a bx abn
；
③ 1 2 n
n
y y y ab ；④ 1 2 n
n
y y y ab ；⑤ 1 2 n
n
y y y ab ．
其中一定成立的是 ．（只需填序号）
1. {1，2，3} 2. 充分而不必要条件 3. 2 4.
2
5. 48 6. 4 7． 15
8． 7
9．4 10．
2
2 3 2
log 2
x xy x x
≤
2． 2 22 2S a a 12．
9
4 13． 022 yx
14．①②
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 076
1.已知集合 A = },1|{ 2 Zxxyx , },12|{ AxxyyB ,则 BA = .
2.命题“ 0,x 都有sin 1x ”的否定：___________________.
3. 幂函数 ( )f x 的图象经过点 (3, 3) ，则 ( )f x 的解析式是 .
4.已知 , 、 是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：
①若 l, ，则 //l ； ②若 //,ll ，则 ；
③若l 上有两个点到 的距离相等，则 //l ； ④若 //, ，则 。
其中正确命题的序号是 .
5.若条件 41: xp ,条件 65: 2 xxq ,则 p 是 q 的 条件.(充分性和必要性
都要作出判断)
6.如图是利用斜二测画法画出的 ABO 的直观图,已知 ''BO =4,且 ABO 的面积
为 16,过 'A 作 ''' xCA 轴,则 ''CA 的长为 .
7.若函数 )10(1 aabay x 且 的图象经过第二、三、四象限，则一定
有 ．
8.已知函数 )3
1(,)3
1(2)( 2 fxfxxf 则 .
9.已知函数 )(xf 在 R 上是增函数, )1,3(),1,0( BA 是其图象上的两点,则 1)1( xf 的解
集是 .
10.一个几何体的三视图如图所示，其中，主视图中△ABC 是边
长为 2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积
为 .
11.已知函数 3( ) 12 8f x x x 在区间 3 3 ， 上的最大值与
最小值分别为 M ， m ，则 M m _____．
12.已知 1, 0,( ) 1, 0,
xf x x
则不等式 2)( xxxf 的解集是 .
13.某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：
①如一次购物不超过 200 元，不给予折扣；
②如一次购物超过 200 元不超过 500 元，按标价给予九折（即标价的 90%）优惠；
左视图
主视图
俯视图
C
B
A
'O
'A
'B 'C 'x
'y
③如一次购物超过 500 元的，其中 500 元给予九折优惠，超过 500 元的剩余部分给予八五折
优惠。某人两次去购物，分别付款 176 元和 432 元，如果他只去一次购买同样的商品，则他
应该付款为 元。
14. 若 )(xf 是 定 义 在 R 上 的 函 数 ， 对 任 意 的 实 数 x ， 都 有 4)()4( xfxf 和
( 2) ( ) 2, (3) 4, (2009)f x f x f f 且 的值是:_____________．
1、 }1,1{ ； 2、 0,x 使得 sin 1x ； 3、 2
1
x ； 4、② ④； 5、充分不必要；6、 22 ；
7、0 1, 0a b ； 8、
3
2 ； 9、 )2,1( ； 10、3
2
； 11、32； 12、( ,1] ；
13、582.6； 14、2010；
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 077
1 、 已 知 向 量 ))(sin2,cos2(),1,1(),1,1( Rcba ， 实 数 ,m n 满 足
,ma nb c 则 2 2( 3)m n 的最大值为 .
2、对于滿足 40 a 的实数 a ，使 342 axaxx 恒成立的 x 取值范围_ ．
3、扇形OAB 半径为 2 ，圆心角∠AOB＝60°，点 D 是弧 AB 的中点，点 C 在线段OA 上，
且 3OC ．则 OBCD 的值为
4、已知函数 xxf 2sin)( ， )62cos()( xxg ，直线 x＝t（t∈
2,0 ）与函数 f(x)、
g(x)的图像分别交于 M、N 两点，则|MN|的最大值是 ．
5、对于任意实数 x ，符号[ x ]表示 x 的整数部分，即“[ x ]是不超过 x 的最大整数” ．在实
数轴 R（箭头向右）上[ x ]是在点 x 左侧的第一个整数点，当 x 是整数时[ x ]就是 x ．这个函
数 [ x ] 叫 做 “ 取 整 函 数 ” ， 它 在 数 学 本 身 和 生 产 实 践 中 有 广 泛 的 应 用 ． 那 么
]1024[log]4[log]3[log]2[log]1[log 22222 =_ _ .
6. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴的正半轴上, F 为焦点, , ,A B C 为抛物线上的三
点,且满足 0FA FB FC , FA
FB
6FC ,则抛物线的方程为
7、方程 cos2sin 在 2,0 上的根的个数
8、 |xlog|y 2 的定义域为 ]b,a[ , 值域为 ]2,0[ 则区间 ]b,a[ 的长度 ab 的最小值为
9、若数列 na 的通项公式为 )(5
245
25
122
Nna
nn
n ， na 的最大值为第 x 项，最小
项为第 y 项，则 x+y 等于
10 、 若 定 义 在 R 上 的 减 函 数 ( )y f x , 对 于 任 意 的 ,x y R , 不 等 式
2 2( 2 ) (2 )f x x f y y 成 立 . 且 函 数 ( 1)y f x 的 图 象 关 于 点 (1,0) 对 称 , 则 当
1 4x 时, y
x
的取值范围 .
11 、 已 知 函 数 f x 满 足 1 2f ，
11 1
f xf x f x
， 则
1 2 3 2007f f f f 的值为 .
12、已知函数 ( ) 2sinf x x 在区间 [ , ]3 4
上的最小值为 2 ，则 的取值范围
是 .
13、与圆 x2 + y2-4x=0 外切，又与 Y 轴相切的圆的圆心轨迹方程是
14、设集合 1,2,3, ,nS n ，若 nX S ，把 X 的所有元素的乘积称为 X 的容量（若 X
中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为 0）。若 X 的容量为
奇（偶）数，则称 X 为 nS 的奇（偶）子集。若 4n ，则 nS 的所有奇子集的容量之和为
____ .
1、16 2、 ),3()1,( 3、 3 4、 3
5、8204 6、 xy 42 7、2 8、
4
3
9、3 10、 1[ ,1]2
11、3
12、 3( , 2] [ , )2
13、y2=8x(x>0)或 y=0 (x<0) 14、7
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 078
1．已知集合 U＝｛x|－3≤x≤3｝，M＝｛x|－1＜x＜1｝， UM＝ ．
2. 复数 )(1
2 Rai
ai
是纯虚数，则 a =
3．函数 2)cossin( xxy 的最小正周期为
4. 圆心在（2，－3）点，且被直线 0832 yx 截得的弦长为 34 的
圆的标准方程为
5 不共线的向量 a 与b
的夹角为 150°
且 2| | 2,| | 3, 2 , | |a b c a b c 则 为 ;
6．等差数列{an}中，a1 a4 a10 a16 a19 150,则 18 142a a 的值是
7．不等式 )1,0()24()3( 2 axaxa 对 恒成立，则 x 的取值范围是
8．函数 )2(log 2
2
1 xxy 的单调递减区间是________________________．
9 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是
10 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则 A、B 为焦点，过点 C 的椭圆的
离心率
11 在 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数
字之和为偶数的共有
12．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多 12 人，从这些教师中随
机挑选一人表演节目 若选到男教师的概率为
20
9 ，则参加联欢会的教师共
有 人
13 已知可导函数 f（x）的导函数为 )(xf ，且满足 )2(23)( 2 fxxxf ，则 )5(f
14. 在△ABC 中，三边 AB＝8，BC＝7，AC＝3，以点 A 为圆心，r＝2 为半径作一个圆，设
PQ 为圆 A 的任意一条直径，记 T＝ CQBP ，则 T 的最大值为
1．[－3，－1]∪[1，3] ；2. 2 ； 3. ； 4. 2 2 2( 2) ( 3) 5x y ； 5 28 ；
6． 30 7． ),3
2()1,( ； 8.(2，＋∞)； 9、729； 10 13 ；11 36 个；
12120；13 6； 14. 22
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 079
1、已知集合 ( 1) 0P x x x ≥ ，Q )1ln(| xyx ，则 P Q = .
2、若复数 2 1 ( 1)z a a i （ a R ）是纯虚数，则 z = .
3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为 (10,0)F ,两条渐近线的方程为 4
3y x ,则该
双曲线的标准方程为 .
4、在等比数列｛ na ｝中,若 7 9 44, 1a a a ,则 12a 的值是 .
5、在用二分法．．．求方程 3 2 1 0x x 的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,
则下一步可断定该根所在的区间为 .
6、若 cos2 2
π 2sin 4
，则 cos sin = .
7、设 , 为互不重合的平面， ,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若 , ,m n m n 则 ；
②若 , ,m n m ∥ ,n ∥ ，则 ∥ ；
③若 , , , ,m n n m n 则 ；
第 8 题图
正视图 俯视图A B
D C D C
A B
④若 , , // , //m m n n 则 .
其中所有正确命题的序号是 .
8、如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面
积为 .
9、函数 sin 3y x 在区间 0,t 上恰好取得 2 个最大值，则实数 t 的取值范
围是 .
10、定义函数 CONRND（ ,a b ）是产生区间（ ,a b ）内的任何一个实数的
随机数函数.如图所示的程序框图可用来估计 的值.现在 N 输入的值为
100,结果 m 的输出值为 21,则由此可估计 的近似值为 .
11、 已知命题 21:" [1,2], ln 0"2p x x x a 与命题
2:" , 2 8 6 0"q x R x ax a 都 是 真 命 题 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围
是 .
12、过定点 P （1,2）的直线在 x y轴与 轴 正半轴上的截距分别为 a b、 ,则
4 2 2a b 的最小值为 .
13、已知 na 是首项为 a,公差为 1 的等差数列, 1 n
n
n
ab a
.若对任意的
*n N ,都有 8nb b 成立,则实数 a 的取值范围是 .
14、已知 1( ) sinxf x e x ， 1( ) ( ), 2n nf x f x n ，则
2008
1
(0)i
i
f
.
1. 1, 2.2 3.
2 2
136 64
x y 4.4
5. 3 ,22
（说明:写成闭区间也算对） 6. 1
2 7.①③ 8. 2 3
9. 15 27,2 2
10.3.16
11. 1, 4 2, 2
12.32 13. 8, 7 14. 5021 4
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 080
1．已知集合 P={-2，-1，0，1，2，3}，集合 Q={x∈R| 1 2x }，则 P∩Q 等于
（A）{-2，-1，0，1} （B）{-1，0，1 }
（C）{-1，0，1，2} （D）{-1，0，1，2，3}
2．“所有的函数都是连续的”的否命题是
结束
输出 m
否
是
开始
第 10 题图
1m m
1i i
输入 N
1i
0m
i N
( 1,1)
( 1,1)
A CONRND
B CONRND
2 2 1A B
是
否
（A）某些函数不是连续的 （B）所有的函数都不是连续的
（C）没有函数是连续的 （D）没有函数不是连续的
3．正方体的全面积为 24，球 O 与正方体的各棱均相切，球 O 的体积是
（A） 4
3
（B） 34 （C） 24 6
3
（D） 8 2
3
4． 已知圆 O 的半径为 3 ，圆周上两点 A、B 与原点 O 恰构成正三角形，向量
OBOA与
的数量积是
（A）
2
1 （B） 3
2
（C）
2
3 （D） 3 3
2
5．已知空间中两条不重合的直线 a 和 b 互相垂直,它们在同一平面α上的射影不可能．．．是下面
哪一种情况?
（A）两条平行直线 （B）一条直线及这条直线外一点
（C）两条相交成 45°角的直线 （D）两个点
6．函数 y=sinx 的图象按向量 a=（ 3
2
，2）平移后与函数 g（x）的图象重合，则
g（x）的函数表达式是
（A）cosx-2 （B）-cosx-2 （C）cosx+2 （D）-cosx+2
7．将等差数列 1，4，7，10，…中的各项，按如下方式分组（按原来的次序，每组中的项
数成等比数列）：1，（4，7），（10，13，16，19），（22，25，28，31，34，37，40，
43），…．则 2005 在第几组中？
（A）第 9 组 （B）第 10 组 （C）第 11 组 （D）第 12 组
8．动点 P 在抛物线 y2=-6x 上运动,定点 A(0,1),线段 PA 中点的轨迹方程是．
（A）(2y+1)2=-12x （B）(2y+1)2=12x
（C）(2y-1)2=-12x （D）(2y-1)2=12x
9．在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据．
x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00
y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02
则 x,y 的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中 a,b 为待定系数)
（A）y=a+bX （B）y=a+bx （C）y=a+logbx （D）y=a+b/x
10．方程 14 3
x y 表示的曲线所围成区域的面积是
(A)6 (B)12 (C)24 (D)48
11． 已知 3tan( ) , tan3 5
则 ； 2 2
sin cos
3cos 2sin
= ．
12．将边长为 1 的正三角形 ABC 沿高 AD 折叠成直二面角 B-AD-C，则直线 AC 与直线 AB
所成角的余弦值是
13．双曲线的焦点是 F1、F2，P 是双曲线上一点，P 到双曲线两条准线的距离之比为 5︰3，
∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率是
14．已知函数 f(x)=
2log ( 2), 0;
, 0.1
x x
x xx
则 f-1( 1
2
)= ；f(x)的反函数 .
答案：
BADCD DBCAC
11. 3
2 , 3
3 12. 3/4 13. 7/2(或 3.5 ) 14. -1； 1
2 2, 1;
( )
,0 1.1
x x
f x x xx
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【备战 2013 高考】数学客观题强化训练 081
1．已知 a 为不等于零的实数，那么集合 RxxaxxM ,01)1(22 的子集的个数
为
A．1 个 B．2 个 C．4 个 D．1 个或 2 个或 4 个
2．函数 xxy cottan 的最小正周期是
A．
2
B．π C．2π D．3π
3．已知关于 x 的不等式 bx
ax 的解集是[-1，0）则 a+b=
A．－2 B．－1 C．1 D．3
4．过双曲线 12
2
2 yx 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，若 AB =4，则满足条件
的直线 l 有
A．2 条 B．3 条 C．4 条 D．无数条
5．若向量 dacbabcad 与则,)()( 的夹角是
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．设 a、b 是两条异面直线，P 是 a、b 外的一点，则下列结论正确的是
A．过 P 有一条直线和 a、b 都平行；B．过 P 有一条直线和 a、b 都相交；
C．过 P 有一条直线和 a、b 都垂直；D．过 P 有一个平面和 a、b 都垂直。
7．互不相等的三个正数 321 ,, xxx 成等比数列，且点
P1（ ，， )log,(log)log,log 22211 yxPyx baba )log,(log 333 yxP ba 共线
)1,0,10( bbaa 且且 则 1y ， 成32 , yy
A．等差数列，但不等比数列； B．等比数列而非等差数列
C．等比数列，也可能成等差数列 D．既不是等比数列，又不是等差数列
8．若从集合 P 到集合 Q= cba ,, 所有的不同映射共有 81 个，则从集合 Q 到集合 P 可作的
不同映射共有
A．32 个 B．27 个 C．81 个 D．64 个
9．对于函数
时当
时当
xxx
xxxxf
cossincos
cossinsin)( 给出下列四个命题：
①该函数的值域为[-1，1]
②当且仅当 ;1,)(22 该函数取得最大值时zkkx
③该函数是以π为最小正周期的周期函数；
④当且仅当 0)(,)(2
322 xfzkkxk 时
上述命题中错误命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知球的表面积为 20π，球面上有 A、B、C 三点，如果 AB=AC=2，BC=2 3 ，则球
心到平面 ABC 的距离为
A．1 B． 2 C． 3 D．2
11．设 x、y 满足约束条件：
0
1
y
xy
yx
则 yxz 2 的最大值为
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知等差数列 121211 ,, nnnn bababa 且各项都是正数和等比数列 ，那么，一
定有
A． 1111 . nnnn baBba C、 1111 . nnnn baDba
13．椭圆 1916
22
yx 中，以点 M（一 1，2）为中点的弦所在直线方程是___________。
14．在△ABC 中，边 AB 为最长边，且 sinA·sinB=
4
32 ，则 cosA·cosB 的最大值
是 。
1．D 2. A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A 11.B 12.B
13． 073329 yx 14.
4
32
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