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  • 2021-05-14 发布

高考第一轮复习物理32动力学的两类基本问题超重和失重附答案

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高考第一轮复习3.2动力学的两类基本问题·超重和失重 ‎●闯关训练 夯实基础 ‎1.将“超级市场”中运送货物所用的平板车固定在水平地面上,配送员用4.0×102 N的水平力推动一箱1.0×102 kg的货物时,该货物刚好能在平板车上开始滑动;若配送员推动平板车由静止开始加速前进,要使此箱货物不从车上滑落,配送员推车时车的加速度的取值可以为 ‎①3.2 m/s2 ②5.5 m/s2 ③6.0 m/s2 ④2.8 m/s2‎ A.①② B.②③ C.③④ D.①④‎ 解析:货物随平板车运动的最大静摩擦力为Fm=4.0×102 N,为保证货物不从车上滑落,配送员推车时车的最大加速度为 am== m/s2=4.0 m/s2‎ 即要使此箱货物不从车上滑落,车的加速度的取值范围为0≤am≤4.0 m/s2,故①④正确,选D.‎ 答案:D ‎2.一个小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速直线运动.第一次小孩单独从滑梯上滑下,加速度为a1.第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触),加速度为a2.则 A.a1=a2 B.a2<a2 C.a1>a2 D.无法判断 解析:小孩从滑梯上下滑时,受到重力、支持力和滑动摩擦力,根据牛顿第二定律得,‎ mgsinα-μmgcosα=ma a=g(sinα-μcosα)‎ 可见小孩下滑的加速度与质量无关,因此,他抱小狗下滑时和不抱小狗下滑时的加速度相同,A选项正确.‎ 答案:A ‎3.一物块靠在竖直墙壁上,受到变化规律为F=kt(k>0)的水平外力作用.设物块从t=0时刻起由静止开始沿墙壁竖直下落,物块与墙壁间的摩擦力Ff随时间的变化图象如图3-2-8所示.从图象可知 图3-2-8‎ A.在0~t1时间内物块做匀加速直线运动 B.在0~t1时间内,物块做加速度逐渐增大的加速运动 C.物块的重力大小等于a D.物块受到的最大静摩擦力恒等于b 解析:0~t1内:F增大,则Ff 增大,竖直方向合力向下且减小,物体做加速度减小的加速运动;t1~t2内Ff大于G,故合力向上,物体做加速度增大的减速运动;t2时刻以后,物体静止,故Ff =G=a.‎ 答案:C ‎4.如图3-2-9所示,在倾角为θ的光滑坡面上放一块上表面粗糙,下表面光滑的木板,木块质量为m1.质量为m2的人在木板上应向_______以加速度_______奔跑时,可使木板不动.‎ 图3-2-9‎ 解析:因木板有下滑的趋势,故人对木板的摩擦力应沿斜面向上,即人应沿斜面向下奔跑.对木板进行受力分析知,人对木板的摩擦力应为m1gsinθ.以人为研究对象,人所受的合力为:m1gsinθ+m2gsinθ,利用牛顿第二定律:F合=ma得m1gsinθ+m2gsinθ=m2a,可得a=gsinθ.‎ 答案:沿斜面向下 gsinθ ‎5.(2004年全国理综一,20)下列哪个说法是正确的 A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态 B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态 C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态 D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态 解析:当加速度竖直向下时,物体处于失重状态;当加速度竖直向上时,物体处于超重状态.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时加速度为零,处于平衡状态,A选项不正确.蹦床运动员在空中上升和下落过程中加速度均竖直向下,都处于失重状态,B选项正确.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内加速度为零,处于平衡状态,C选项不正确.游泳运动员仰卧在水面静止不动时加速度为零,处于平衡状态,D选项不正确.‎ 答案:B ‎6.如图3-2-10所示,一物体从竖直平面内圆环的最高点A处由静止开始沿光滑弦轨道AB下滑至B点,那么 图3-2-10‎ ‎①只要知道弦长,就能求出运动时间 ②只要知道圆半径,就能求出运动时间 ③只要知道倾角θ,就能求出运动时间 ④只要知道弦长和倾角就能求出运动时间 以上说法正确的是 A.只有① B.只有② C.①③ D.②④‎ 解析:设直径为d,当物体沿与竖直方向成θ角的弦下滑时,加速度a=gcosθ,弦长s=dcosθ.所以物体沿弦滑动时间t==.可见,t的大小仅由直径d决定,而与θ无关.‎ 答案:D ‎7.一间新房即将建成时要封顶,考虑到下雨时落至房项的雨滴能尽快地淌离房顶,要设计好房顶的坡度.设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动,那么,图3-2-11中所示的四种情况中符合要求的是 图3-2-11‎ 解析:如图所示,设斜面底边长为l,倾角为θ,则雨滴沿光滑斜面下淌时加速度为a=gsinθ 雨滴的位移为s=‎ 雨滴由斜面顶端从静止开始运动到底端的时间为t===‎ 由于l、g一定,所以当θ=45°时,t最小,最短时间为tmin=.选项C正确.‎ 答案:C ‎8.质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动,图3-2-12所示的两条直线分别表示物体受到水平拉力作用和不受拉力作用的v-t图线.则图线b与上述的_______状态相符.该物体所受到的拉力是_______N.‎ 图3-2-12‎ 解析:由图知,图线b表示加速运动,图线a表示减速运动.由图线a知a减=1.5 m/s2,所以摩擦力Ff =ma减=1.2 N.由图线b知a加 =0.75 m/s2,因F-Ff=ma加,所以F=ma加+Ff =1.8 N.‎ 答案:受F拉力作用 1.8‎ ‎9.质量为60 kg的人站在升降机中的台秤上,升降机以2 m/s的速度竖直下降,此人突然发现台秤的读数变为630 N,并持续2 s,求升降机在这2 s内下降了多少米?(g取10 m/s2)‎ 解析:人处于超重状态,升降机的加速度方向向上,它正减速下降,取运动方向为正方向,由牛顿第二定律得mg-FN=ma 物体下降的加速度为 a== m/s2=-0.5 m/s2‎ ‎2 s末升降机的速度为 vt=v0+at=2 m/s+(-0.5)×2 m/s=1 m/s 升降机在2 s末正继续下降,它在开始减速下降的2 s内,下降的高度为 h=t=×2 m=3 m.‎ 答案:3 m ‎10.法国人劳伦特·菲舍尔在澳大利亚伯斯的“冒险世界”进行了超高空特技跳水表演,他从30 m高的塔上跳下准确地落入水池中.已知水对他的阻力(包括浮力)是他重力的3.5倍,他在空中时空气对他的阻力是他重力的0.2倍,试计算需要准备一个至少多深的水池?(g取10 m/s2)‎ 解析:菲舍尔在空中下落的加速度大小为 a1==0.8g=8 m/s2‎ 他进入水中时的速度大小为 v1== m/s=4 m/s 他进入水中做减速运动时加速度大小为 a2==2.5g=25 m/s2‎ 他进入水中的深度为 h2== m=9.6 m 即水池的深度至少为9.6 m.‎ 答案:9.6 m 培养能力 ‎11.在建筑工地上,有六人一起打夯,其中四个人牵绳,绳跟竖直方向成60°角,扶夯的两人用力方向竖直向上.设每人用力F均为300 N,每次用力时间为0.2 s,夯重400 N.求夯上升的高度.又设夯落地时跟地面接触的时间为0.1 s,求夯每次打击地面所受到的力.(g取10 m/s2,不计空气阻力)‎ 解析:夯加速上升时的加速度为a1,由牛顿第二定律得 ‎2F+4Fcos60°-mg=ma1‎ a1== m/s2=20 m/s2‎ 加速上升的高度为 h1=a1t12=×20×0.22 m=0.4 m 速度为v1=a1t1=20×0.2 m/s=4 m/s 夯减速上升的高度为 h2== m=0.8 m 夯上升的高度为H=h1+h2=1.2 m 夯从最高点落到地面时的速度为 v2== m/s=2 m/s 夯打击地面时,夯的加速度大小为 a2== m/s2=20 m/s2‎ 对夯由牛顿第二定律得 F-mg=ma 夯打击地面时所受的力为 F=m(g+a)=40×(10+20) N=2 360 N.‎ 答案:1.2 m 2 360 N ‎12.滑雪运动员依靠手中的撑杆用力往后推地,获得向前的动力.一运动员的质量是60 kg,撑杆对地面向后的平均作用力是300 N,力的持续作用时间是0.4 s,两次用力之间的间隔时间是0.2 s,不计摩擦阻力.若运动员从静止开始做直线运动,求6 s内的位移是多少?‎ 解析:运动员的加速度 a== m/s2=5 m/s2‎ 第一个0.4 s,运动员的位移是:‎ s1=at2=×5×0.42 m=0.4 m 第一个0.2 s,运动员的位移是:‎ s1′=at·=5×0.4×0.2 m=0.4 m 第二个0.4 s,运动员的位移是:‎ s2=at·t+a·t2‎ ‎=5×0.42 m+×5×0.42 m ‎=1.2 m=3s1‎ 第二个0.2 s,运动员的位移是:‎ s2′=a·2t·=0.8 m=2s1′‎ 第三个0.4 s,运动员的位移是:‎ s3=a·2t·t+a·t2=5s1‎ 第三个0.2 s,运动员的位移是:‎ s2′=a·3t·=3s1′‎ ‎……‎ ‎6 s内共有10个0.6 s,故有总位移 s=s1+3s1+…+19s1+1s1′+2s1′+…+10s1′=62 m.‎ 答案:62 m ‎13.如图3-2-13所示,在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧下端连有一质量为m的小球,球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变.若手持挡板A以加速度a(a<gsinθ)沿斜面匀加速下滑,求:‎ 图3-2-13‎ ‎(1)从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间;‎ ‎(2)从挡板开始运动到球速达到最大,球所经过的最小路程.‎ 解析:(1)当球与挡板分离时,挡板对球的作用力为零,对球由牛顿第二定律得 mgsinθ-kx=ma 则球做匀加速运动的位移为 x=‎ 当x=at2得,从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间为 t==.‎ ‎(2)球速最大时,其加速度为零,则有k=mgsinθ 球从开始运动到球速最大,它所经历的最小路程为=.‎ 答案:(1) (2)‎ ‎14.在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动.如图3-2-14所示,人坐在滑板上从斜坡的高处由静止开始滑下,滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来.若某人和滑板的总质量m=60.0 kg,滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同,大小为μ=0.50,斜坡的倾角θ=37°.斜坡与水平滑道间是平滑连接的,整个运动过程中空气阻力忽略不计,重力加速度g取10 m/s2.‎ 图3-2-14‎ ‎(1)人从斜坡滑下的加速度为多大?‎ ‎(2)若由于场地的限制,水平滑道的最大长度为L=20.0 m,则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)‎ 解析:(1)人和滑板在斜坡上受重力、支持力和摩擦力作用而做匀加速运动,根据牛顿第二定律,mgsin37°-μmgcos37°=ma 解得下滑的加速度为 a=g(sin37°-μcos37°)=2.0 m/s2.‎ ‎(2)设允许斜坡的最大长度为s,根据动能定理,在整个过程中,滑板的初、末动能都为零,即 mgssin37°-μmgscos37°-μmgL=0‎ 解出 s==50.0 m.‎ 答案:(1)2.0 m/s2 (2)50.0 m 探究创新 ‎15.有点难度哟!‎ 如图3-2-15所示,一根轻弹簧竖直直立在水平地面上,下端固定,在弹簧的正上方有一个物块,物块从高处自由下落到弹簧上端O,将弹簧压缩,弹簧被压缩了x0‎ 时,物块的速度变为零.从物块与弹簧接触开始,物块的加速度的大小随下降的位移x变化的图象可能是图3-2-16中的 图3-2-15‎ 图3-2-16‎ 解析:物块从接触弹簧到弹簧压缩到最短时,物块受到弹力和重力两个力的作用,物体到达平衡位置之前,合外力向下,由牛顿第二定律得,mg-kx=ma1,a1=g-x 物体到达平衡位置之后,合外力向上,由牛顿第二定律得,kx-mg=ma2,a2=x-g 可见,物体到达平衡位置前后,a-x图象均为直线,且斜率的绝对值相等,物体刚接触弹簧时加速度为重力加速度.由于物块从弹簧上端落下来,故到其速度减为零时,加速度大于重力加速度.设物块到达平衡位置时弹簧压缩了x1,物块速度减为零时弹簧压缩了x0,这时有x1=‎ a2m=x0-g>g x0>‎ 所以,x1<x0,图象D正确.‎ 答案:D ‎16.有点难度哟!‎ 某市规定卡车在市区一特殊路段的速度不得超过36 km/h,有一辆卡车在危急情况下紧急刹车,车轮抱死滑动一段距离后停止.交警测得刹车过程中车轮在路面上擦过的笔直痕迹长9 m,从厂家的技术手册中查得该车轮胎和地面的动摩擦因数是0.8.‎ ‎(1)假若你就是这位交警,请你判断卡车是否超速行驶?(假定刹车后卡车做匀减速直线运动)‎ ‎(2)减小刹车距离是避免交通事故的最有效的途径,刹车距离除与汽车的初速度、制动力有关外,还须考虑驾驶员的反应时间:即从发现情况到肌肉动作操纵制动器的时间.假设汽车刹车制动力是定值F,驾驶员的反应时间为t0,汽车的质量为m,行驶的速度为v0‎ ‎.请你推导出刹车距离s的表达式.‎ 解析:(1)急刹车时汽车做减速运动的加速度为 a==μg=8 m/s2‎ 刹车时汽车的速度为 v0== m/s ‎=12 m/s>36 km/h 所以,该车违规超速.‎ ‎(2)汽车刹车时加速度的大小为 a=‎ 汽车做减速运动的位移为 s1==‎ 汽车在驾驶员反应时间内的位移为 s2=v0t0‎ 则刹车距离为 s=s1+s2=v0t0+.‎ 答案:(1)违反规定超速行驶 ‎(2)s=v0t0+‎ ‎17.在倾角为θ的长斜面上有一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑,滑块质量为m,它与斜面间的动摩擦因数为μ.帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比,即Ff =kv.‎ 图3-2-17‎ ‎(1)写出滑块下滑加速度的表达式;‎ ‎(2)写出滑块下滑的最大速度表达式;‎ ‎(3)若m=2 kg,θ=30°,g取10 m/s2.滑块从静止下滑的速度图象如图3-2-17所示,图中直线是t=0时v-t图线的切线,由此求出μ、k的值.‎ 解析:受力:G、FN、F滑、F风 ‎(1)Gsinθ-μGcosθ-kv=ma 则:a=g(sinθ-μcosθ)-v.‎ ‎(2)当a=0时,v最大,此时有:‎ Gsinθ=μGcosθ+kv最大 则v最大=.‎ ‎(3)由图象中直线部分可得:‎ a=g(sinθ-μcosθ)=3 m/s2‎ 解得:μ=0.23‎ 由图象曲线部分可得:‎ v最大==2 m/s 解得:k=3.0.‎ 答案:(1)g(sinθ-μcosθ)-v ‎(2)v最大=‎ ‎(3)0.23 3.0‎