高考数学专题12排列组合二项式定理分项理 6页

专题 排列组合、二项式定理 一、选择题 ‎1．【2018广西三校九月联考】的展开式的常数项是（ ）‎ A. 15 B. -15 C. 17 D. -17‎ ‎【答案】C ‎∴的展开式的常数项是2×+1×=17 ‎ 故选：C.‎ 点睛：二项展开式求常数项问题主要是利用好通项公式，在进行分类组合很容易解决，注意系数的正负.‎ ‎2．【2018湖南省两市九月调研】若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】令，得.‎ 令，得.‎ 所以.‎ 故选B.‎ ‎3．【2018辽宁省辽南协作校一模】的展开式共（ ）项 A. 10 B. 15 C. 20 D. 21‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为所以再运用二项式定理展开共有项，应选答案B。‎ ‎4．【2018广东省海珠区一模】的展开式中的系数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎5．【2018广西柳州市一模】已知的展开式中第4项的二项式系数为20，则的展开式中的常数项为（ ）‎ A. 60 B. C. 80 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得=20，求得n=6，‎ 则　= 的展并式的通项公式为Tr+1=•• ，‎ 令6﹣=0，求得r=4，‎ 可得展并式中的常数项为•4=60.‎ 点睛：利用二项式系数的性质求得n=6，在（x﹣）6 的展并式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展并式中的常数项．‎ ‎6．【2018安徽省宣城市二模】二项式的展开式中常数项为（ ）‎ A. －15 B. 15 C. －20 D. 20‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：二项式展开式的通项公式： ‎ ‎.要使其为常数，则,即，常数项为.‎ 考点：二项式定理.‎ ‎7．【2018河南省新乡市三模】在的展开式中，系数为有理数的项为（ ）‎ A. 第二项 B. 第三项 C. 第四项 D. 第五项 ‎【答案】B ‎8．【2018内蒙古包钢一中一模】把5名师范大学的毕业生分配到A、B、C三所学校，每所学校至少一人。其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，若A校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有( )‎ A. 148种 B. 132种 C. 126种 D. 84种 ‎【答案】C ‎【解析】5名师范大学的毕业生分配到三所学校，每所学校至少一人，当校选一名时=5种，另外4人分为和两组，有种，故有种，当校选两名时种，另外3人分为一组，有种，故有种，当A校选三名时种，另外2人分为一组，有种，故有4×2=8种，根据分类计数原理得， 校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有种，故选C.‎ ‎9．【2018北京延庆区一模】某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种。无论如何安排，都有至少名员工参加的培训完全相同。问该公司至少有多少名员工？‎ A. 17 B. 21 C. 25 D. 29‎ ‎【答案】C 点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．‎ ‎(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．‎ ‎10．【2018辽宁省实验中学一模】篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择.‎ A. 16 B. 28 C. 84 D. 96‎ ‎【答案】B ‎【解析】有两种出场方案：（1）中锋1人，后卫1人，有种出场阵容，（2）中锋1人，后卫2人，有种出场阵容，共计28种，选B. ‎ ‎11．【2018北京朝阳区二模】现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为 A. 12 B. 24 C. 36 D. 48‎ ‎【答案】D ‎【解析】甲、乙分得的电影票连号有 种情况,其余三人有 分法,所以共有 ，选D.‎ 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：‎ ‎(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”‎ ‎；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.‎ ‎12．【2018江西重点中学盟校联考】将这名同学从左至右排成一排，则与相邻且与之间恰好有一名同学的排法有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎13．【2018河北省衡水押题卷】为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ）‎ A. 720 B. 768 C. 810 D. 816‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】由题知结果有三种情况． 甲、乙、丙三名同学全参加，有种情况，其中甲、乙相邻的有种情况，所以甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻顺序有种情况； 甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵顺序有种情况； 甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时，不同的朗诵顺序有种情况．则选派的4名学生不同的朗诵顺序有种情况，故本题答案选 ‎ ‎14．【2018重庆市巴蜀中学三诊】若，则二项式展开式中的常数项是（ ）‎ A. 20 B. -20 C. -540 D. 540‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可知,二项式变为,,所以,系数为-540.所以选C.‎ ‎15．【2018河北省衡水中学三模】的展开式中各项系数的和为16，则展开式中 项的系数为（ ）‎ A. B. C. 57 D. 33‎ ‎【答案】A[来 ‎ 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 ‎(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.‎ ‎(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.‎