高考数学时复习题45 4页

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  • 2021-05-14 发布

高考数学时复习题45

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课时作业(三十七)A [第37讲 基本不等式]‎ ‎ [时间:35分钟 分值:80分]‎ ‎1.[2011·合肥质检] 若M=(a∈R,a≠0),则M的取值范围为(  )‎ A.(-∞,-4]∪[4,+∞) B.(-∞,-4]‎ C.[4,+∞) D.[-4,4]‎ ‎2.已知ab≠0,a,b∈R,则下列式子总能成立的是(  )‎ A.+≥2 B.+≥-2‎ C.+≤-2 D.≥2‎ ‎3.[2011·重庆卷] 若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a=(  )‎ A.1+ B.1+ C.3 D.4‎ ‎4.对一切正数m,不等式n<+‎2m恒成立,则常数n的取值范围为(  )‎ A.(-∞,0) B.(-∞,4)‎ C.(4,+∞) D.[4,+∞)‎ ‎5.[2011·陕西卷] 设00,b>0,A为a,b的等差中项,正数G为a,b的等比中项,则ab与AG的大小关系是(  )‎ A.ab=AG B.ab≥AG C.ab≤AG D.不能确定 ‎7.某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0b>1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg,则P,Q,R的大小关系为________.‎ ‎10.[2011·吉林质检] 已知‎2a+3b=6,且a>0,b>0,则+的最小值是________.‎ ‎11.下列函数中,y的最小值为4的是________(写出所有符合条件的序号).‎ ‎①y=x+(x>0);②y=;③y=ex+4e-x;④y=sinx+.‎ ‎12.(13分)若x,y∈R,且满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)-18≤0.‎ ‎(1)求x2+y2的取值范围;‎ ‎(2)求证:xy≤2.‎ ‎13.(1)(6分)[2011·惠州模拟] 若x、y、z均为正实数,则的最大值是(  )‎ A. B. C.2 D.2 ‎(2)(6分)设x,y,z为正实数,满足x-2y+3z=0,则的最小值是________.‎ 课时作业(三十七)A ‎【基础热身】‎ ‎1.A [解析] M=(a∈R,a≠0),当a>0时,M≥4,当a<0时,M≤-4.‎ ‎ 2.D [解析] 选项A、B、C中不能保证、都为正或都为负.‎ ‎3.C [解析] ∵x>2,‎ ‎∴f(x)=x+=(x-2)++2≥2+2=4,‎ 当且仅当x-2=,即x=3时取等号.‎ ‎4.B [解析] 由题意知,n小于函数f(m)=+‎2m在(0,+∞)上的最小值,f(m)min=4.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5.B [解析] 因为0b>1,所以lga>0,lgb>0,由基本不等式知(lga+lgb)>,所以P,所以lg>lg=(lga+lgb),所以R>Q,所以P0,b>0,∴+=1,‎ ‎∴+==1++≥1+1=2,当=时,即3b=‎2a时“=”成立.‎ ‎11.①③ [解析] ①y=x+≥2=4,等号成立的条件是x=2;‎ ‎②y==2 ‎=2≥4,但等号不成立;‎ ‎③y=ex+4e-x=ex+≥4,等号成立的条件是x=ln2;‎ ‎④当sinx>0时,y=sinx+≥4,但等号不成立;‎ 当sinx<0时,y=sinx+<-4.‎ ‎12.[解答] (1)由(x2+y2)2+(x2+y2)-20≤0,‎ 得(x2+y2+5)(x2+y2-4)≤0,‎ 因为x2+y2+5>0,所以有0≤x2+y2≤4,‎ 故x2+y2的取值范围为[0,4].‎ ‎(2)证明:由(1)知x2+y2≤4,由基本不等式得xy≤≤=2,所以xy≤2.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13.(1)A (2)3 [解析] (1)∵x,y,z∈(0,+∞),∴x2+y2+z2=x2+y2+y2+z2≥2+2=(xy+yz),当且仅当x=z=y时取等号,令u=,则≤=,∴当且仅当x=z=y时,u取得最大值.‎ ‎(2)由x-2y+3z=0,得y=,‎ 代入得=≥=3,‎ 当且仅当x=3z时取“=”.‎