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- 2021-05-14 发布
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板块命题点专练(四)
命题点一 导数的运算及几何意义
命题指数:☆☆☆☆☆
难度:中、低
题型:选择题、填空题
1.(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=________.
解析:∵f′(x)=3ax2+1,
∴f′(1)=3a+1.
又f(1)=a+2,
∴切线方程为y-(a+2)=(3a+1)(x-1).
∵切线过点(2,7),∴7-(a+2)=3a+1,解得a=1.
答案:1
2.(2016·全国丙卷)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是________.
解析:设x>0,则-x<0,f(-x)=ex-1+x.
∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),
∴f(x)=ex-1+x.
∵当x>0时,f′(x)=ex-1+1,
∴f′(1)=e1-1+1=1+1=2.
∴曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.
答案:2x-y=0
3.(2015·全国卷Ⅱ)已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=________.
解析:法一:∵y=x+ln x,∴y′=1+,
y′x=1=2.
∴曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线方程为
y-1=2(x-1),即y=2x-1.
∵y=2x-1与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,
∴a≠0(当a=0时曲线变为y=2x+1与已知直线平行).
由消去y,得ax2+ax+2=0.
由Δ=a2-8a=0,解得a=8.
法二:同法一得切线方程为y=2x-1.
设y=2x-1与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切于点(x0,ax+(a+2)x0+1).∵y′=2ax
+(a+2),
∴y′x=x0=2ax0+(a+2).
由解得
答案:8
命题点二 导数的应用
命题指数:☆☆☆☆☆
难度:高、中
题型:选择题、填空题、解答题
1.(2014·全国卷Ⅱ)若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )
A.(-∞,-2] B.(-∞,-1]
C.[2,+∞) D.[1,+∞)
解析:选D 因为f(x)=kx-ln x,所以f′(x)=k-.因为f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,所以当x>1时,f′(x)=k-≥0恒成立,即k≥在区间(1,+∞)上恒成立.因为x>1,所以0<<1,所以k≥1.故选D.
2.(2016·全国乙卷)若函数f(x)=x-sin 2x+asin x在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是( )
A.[-1,1] B.
C. D.
解析:选C f′(x)=1-cos 2x+acos x=1-(2cos2x-1)+acos x=-cos2x+acos x+,f(x)在R上单调递增,则f′(x)≥0在R上恒成立,令cos x=t,t∈[-1,1],则-t2+at+≥0在[-1,1]上恒成立,即4t2-3at-5≤0在[-1,1]上恒成立,令g(t)=4t2-3at-5,则解得-≤a≤,故选C.
3.(2015·全国卷Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)
解析:选A 设y=g(x)=(x≠0),
则g′(x)=,
当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,∴g′(x)<0,
∴g(x)在(0,+∞)上为减函数,
且g(1)=f(1)=-f(-1)=0.
∵f(x)为奇函数,∴g(x)为偶函数,
∴g(x)的图象的示意图如图所示.
当x>0时,由f(x)>0,得g(x)>0,由图知00,得g(x)<0,由图知x<-1,
∴使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-∞,-1)∪(0,1),故选A.
4.(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=ln x+a(1-x).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.
解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-a.
若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
若a>0,则当x∈时,f′(x)>0;
当x∈时,f′(x)<0.
所以f(x)在上单调递增,在上单调递减.
(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;
当a>0时,f(x)在x=处取得最大值,最大值为
f=ln+a=-ln a+a-1.
因此f>2a-2等价于ln a+a-1<0.
令g(a)=ln a+a-1,
则g(a)在(0,+∞)上单调递增,g(1)=0.
于是,当01时,g(a)>0.
因此,a的取值范围是(0,1).
5.(2016·全国甲卷)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).
(1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;
(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.
解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞).
当a=4时,f(x)=(x+1)ln x-4(x-1),
f(1)=0,f′(x)=ln x+-3,f′(1)=-2.
故曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y-2=0.
(2)当x∈(1,+∞)时,f(x)>0等价于ln x->0.
设g(x)=ln x-,
则g′(x)=-=,g(1)=0.
①当a≤2,x∈(1,+∞)时,x2+2(1-a)x+1≥x2-2x+1>0,故g′(x)>0,g(x)在(1,+∞)上单调递增,因此g(x)>0;
②当a>2时,令g′(x)=0得x1=a-1-,x2=a-1+.
由x2>1和x1x2=1得x1<1,故当x∈(1,x2)时,g′(x)<0,g(x)在(1,x2)上单调递减,因此g(x)<0.
综上,a的取值范围是(-∞,2].
6.(2016·全国丙卷)设函数f(x)=ln x-x+1.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)证明当x∈(1,+∞)时,1<<x;
(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>cx.
解:(1)由题设,f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-1,令f′(x)=0,解得x=1.
当0<x<1时,f′(x)>0,f(x)单调递增;
当x>1时,f′(x)<0,f(x)单调递减.
(2)证明:由(1)知,f(x)在x=1处取得最大值,
最大值为f(1)=0.
所以当x≠1时,ln x<x-1.
故当x∈(1,+∞)时,ln x<x-1,ln <-1,
即1<<x.
(3)证明:由题设c>1,设g(x)=1+(c-1)x-cx,
则g′(x)=c-1-cxln c.
令g′(x)=0,解得x0=.
当x<x0时,g′(x)>0,g(x)单调递增;
当x>x0时,g′(x)<0,g(x)单调递减.
由(2)知1<<c,故0<x0<1.
又g(0)=g(1)=0,故当0<x<1时,g(x)>0.
所以当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>cx.
7.(2016·全国乙卷)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
解:(1)f′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).
①设a≥0,则当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;
当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0.
所以f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.
②设a<0,由f′(x)=0得x=1或x=ln(-2a).
若a=-,则f′(x)=(x-1)(ex-e),
所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.
若a>-,则ln(-2a)<1,
故当x∈(-∞,ln(-2a))∪(1,+∞)时,f′(x)>0;
当x∈(ln(-2a),1)时,f′(x)<0.
所以f(x)在(-∞,ln(-2a)),(1,+∞)上单调递增,
在(ln(-2a),1)上单调递减.
若a<-,则ln(-2a)>1,
故当x∈(-∞,1)∪(ln(-2a),+∞)时,f′(x)>0;
当x∈(1,ln(-2a))时,f′(x)<0.
所以f(x)在(-∞,1),(ln(-2a),+∞)上单调递增,
在(1,ln(-2a))上单调递减.
(2)①设a>0,则由(1)知,f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.又f(1)=-e,f(2)=a,取b满足b<0且b<ln ,则f(b)>(b-2)+a(b-1)2=a>0,所以f(x)有两个零点.
②设a=0,则f(x)=(x-2)ex,所以f(x)只有一个零点.
③设a<0,若a≥-,则由(1)知,f(x)在(1,+∞)上单调递增.又当x≤1时,f(x)<0,故f(x)不存在两个零点;若a<-,则由(1)知,f(x)在(1,ln(-2a))上单调递减,在(ln(-2a),+∞)上单调递增.又当x≤1时,f(x)<0,故f(x)不存在两个零点.
综上,a的取值范围为(0,+∞).欢迎下载!
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火是人类文明之源,我们的生活离不开火,无论是哪一样,烧开水,煮饭……都需要火。火是个坏脾气,有的时候不高兴了,胡乱发火,能把一座大楼烧的干干净净。所以,要和他做朋友,我们每一个人都应该掌握一些消防知识,如:怎样使用灭火器,火场逃生的方法以及会报火警119。
现在,让我来介绍如何逃生的办法吧!发生火灾时,如果被大火包围,就拨打119报警电话,在报警中,要讲清楚发生火灾的地点、报警人的名字和火势的大小,随后等待救援。如果火势小,就用湿毛巾、湿毛毯披在身上冲出去,逃出去时。要逆风而行,并弯腰爬出去,用湿毛巾捂住口鼻,以免中毒。如果火势大,可以利用房屋的阳台、下水道或其他接地牢固的物件逃生。也可以用绳索或床单撕成条状接起,一端一端拴在固定物件上,再顺着往下滑,即可逃生。如果万分情急决定跳楼出逃时,可先往地下抛出一些衣物棉被等,以增加缓冲,然后手扶窗台往下滑,以缩小跳落高度,并尽力保持双脚着地,尽可能地保全性命。
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只要每人做到“人人关心消防、处处注意防火”,就能把火变成我们的朋友,让火灾远离我们,让我们的生活更加美好!
现场走动管理是餐厅日常管理的重中之重,本人一直坚持当班期间严格按照二八原则进行时间分配(百分之八十的时间在管理区域现场,百分之二十的时间在做信息收集和管理总结),并直接参与现场服务,对出现的问题给予及时的纠正和提示,对典型问题进行详细记录,共性问题分析根源,制定相应的培训计划,堵塞问题漏洞,加强工作记录、考核检查表的登记;领班主管根据值班责任划分自己管辖区域,主要针对班前准备、班中督导、班后检评作书面记录,餐前准备充分性与客人个性需求作相应的指点和提醒服务,设备设施的完好状况,员工精神状态的调整。
3、提升部分主题宴会服务的质量,从菜单的设计打印到配套餐具与调料的准备,特别是上菜的语言服务设计将是整个服务的点缀和装饰,开盘菜的欢迎词导入,餐中重头菜肴的介绍宣传,主食供应时的再次祝福,将时刻突出主人对主宾的尊敬热情,也通过此举服务让客人在心里更加加强对朋友盛情的美好回忆,真正达到客人宴请的物质精神双重享受。
4、建立完善信息收集制度,降低投诉与提高存酒的信赖度
根据上半年收集的案例汇总看基本集中在客人对存酒的凝虑,由于当时信息记录单一不全面导致客人对自己的酒水存放不放心,后经部门开会加强细化存酒服务流程,特别注重值台员、吧台的双向记录要求及自带酒水的饮用与存放的书面记录,以此避免了客人心中的顾虑,查询时可以第一时间告知客人排除凝虑。吧台人员在货架的分类上创新编号排放便于快
速查找,起到了良好的效果。
5、班会组织趣味活动,展示餐厅各项技能
为营造快乐班会快乐工作的氛围,餐厅经常以活动的形式来组织趣味游戏,虽然时间短暂但是收获多多,拓展PK小游戏配备奖励式处罚,融洽气氛、消除工作中的隔阂,提高相互之间的信赖度有着推波助澜的作用,包括每月的消防突击演练以真正检验全员的真实性效果,提高处变不惊的能力和处理突发事件的反应,当然托盘摆台技能的比拼才是我们真正的专业,从时间与质量考验选手的日常基本功,提高服务效率。
6、开展各类员工培训,提升员工综合素质
本年度共开展了班会全员培训相对多一点达到46场次,业务式技能培训11场,新人入职培训5场,领班主管的自主专题培训海底捞进行4场,通过培训来达到思想意识的提高,拓展管理思路,开阔行业视野。
7、全员齐努力,销售新突破
根据年初部门设定的果汁饮料销售新目标,全员不懈努力,在客源市场不是很景气的条件下发挥你追我赶宁创销售新高不伤相互感情的比拼精神,使我们的果汁数量屡创新高,到目前已销售11900多扎数,每月销售之星奖励的喜悦众人分享,从二连冠三连冠到现在的年终四连冠都是自身努力和实力的象征,餐厅也因此涌现出了一批销售之星。但是也有在销售中因没有注意语言技巧的把握而导致客人感觉有强买强的嫌疑。
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火是人类文明之源,我们的生活离不开火,无论是哪一样,烧开水,煮饭……都需要火。火是个坏脾气,有的时候不高兴了,胡乱发火,能把一座大楼烧的干干净净。所以,要和他做朋友,我们每一个人都应该掌握一些消防知识,如:怎样使用灭火器,火场逃生的方法以及会报火警119。
现在,让我来介绍如何逃生的办法吧!发生火灾时,如果被大火包围,就拨打119报警电话,在报警中,要讲清楚发生火灾的地点、报警人的名字和火势的大小,随后等待救援。如果火势小,就用湿毛巾、湿毛毯披在身上冲出去,逃出去时。要逆风而行,并弯腰爬出去,用湿毛巾捂住口鼻,以免中毒。如果火势大,可以利用房屋的阳台、下水道或其他接地牢固的物件逃生。也可以用绳索或床单撕成条状接起,一端一端拴在固定物件上,再顺着往下滑,即可逃生。如果万分情急决定跳楼出逃时,可先往地下抛出一些衣物棉被等,以增加缓冲,然后手扶窗台往下滑,以缩小跳落高度,并尽力保持双脚着地,尽可能地保全性命。
和火在一起做坏事的还有一个东西,是火的“铁哥们”——烟雾。可别小瞧它,许多人在火灾失去生命的“罪魁祸首”的也就是它,为什么它会让死亡率增高呢?那是因为烟雾中含有大量的有毒、有害气体,如果不加防范,就会中毒。 如走道上浓烟滚滚,被浓烟包围,无法突围的情况下,立即关闭房间门,门缝用湿的防止物挡住进烟,防止中毒,然后自救或等待救援。
只要每人做到“人人关心消防、处处注意防火”,就能把火变成我们的朋友,让火灾远离我们,让我们的生活更加美好!