100所名校高考模拟金典卷四文科数学 5页

100所名校高考模拟金典卷（四）文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．‎ 参考公式：‎ 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式 其中为底面面积，为高 锥体体积公式 其中为底面面积，为高 球的表面积，体积公式 ‎，‎ 其中为球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．满足，且的集合的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4‎ 开始 输入x 结束 是 否 输出x，k ‎2．设复数，（是虚数单位），则等于 A． B． C．0 D．1‎ ‎3．已知函数若，则的值等于 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4．若，则的值等于 A． B． C． D．‎ ‎5．商场在春节举行抽奖促销活动，规则是从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球编号相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖，则中奖的概率是 正视图 侧视图 俯视图 ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ A． B． C． D．‎ ‎6．按如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是 A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎7．如图所示是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 A． B．4 C． D．16‎ ‎8．已知点满足约束条件为坐标原点，则的最大值是 x y O A B A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎9．如图是函数的图像的一部分，则的长为 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．点在圆上，且点关于直线对称，则该圆截直线所得的弦长为 A． B． C．6 D．‎ ‎11．四棱锥的五个顶点在同一个球面上，若其底面是边长为4的正方形，侧棱⊥平面，，则此球的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎12．对实数，定义运算“”：设函数，，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 A． B．‎ C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．‎ ‎13．对一些城市进行职工人均工资水平（千元）与居民人均消费水平（千元）统计调查后知，与具有相关关系，且满足回归方程．若某被调查城市居民人均消费水平为（千元），则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 ％．‎ ‎14．若函数在实数上是增函数，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15．△中，，则的最大值为 ．‎ ‎16．设双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线渐近线上的一点，，原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ A B C E P ‎17．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，满足，数列的前项和是，且．‎ ‎（1）求数列及数列的通项公式；‎ ‎（2）若，试比较与的大小．‎ ‎160 165 170 175 180 185‎ O 成绩 ‎0.08‎ ‎0.07‎ ‎0.06‎ ‎0.05‎ ‎0.04‎ ‎0.03‎ ‎0.02‎ ‎0.01‎ 频率/组距 ‎18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，△、△分别是以、为直角顶点的等腰直角三角形，，，是的中点。‎ ‎（1）求证：⊥平面；‎ ‎（2）若上一点满足⊥平面，求三棱锥与三棱锥的体积之比。‎ ‎19．（本小题满分12分）某高校在2012年的春季自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组 ‎，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（1）求第3、4、5组的频率；‎ ‎（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？‎ ‎（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4‎ 组至少有一名学生被甲考官面试的概率．‎ x y O A B ‎·C E D F ‎20．（本小题满分12分）过点作直线与抛物线相交于点、两点，圆：．‎ ‎（1）抛物线在点处的切线恰好与圆相切，求直线的方程；‎ ‎（2）过点、分别作圆的切线、，试求的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）设函数。‎ ‎（1）已知在点处的切线方程是，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若方程有唯一实数解，求实数的值。‎ ‎·O C A B P E D 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】‎ 如图，是的直径，是的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，的平分线与和分别交于点、．‎ ‎（1）求、的长；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】‎ 在极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心的极坐标为．‎ ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）在以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为 ‎（为参数），若直线与圆相交于、两点，且已知定点，求．‎ ‎24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】‎ 已知，不等式的解集是．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）当时，证明：．‎ 数学试题参考答案 一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力 题号 ‎１‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．‎ 三、解答题 ‎17．‎