金典艺术生高考数学复习资料一集合基础教师版 5页

一、集合与简易逻辑：‎ 一、理解集合中的有关概念 ‎（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 。‎ ‎（2）集合与元素的关系用符号 表示。‎ ‎（3）常用数集的符号表示：自然数集 N ；正整数集 N 、 N ；整数集 Z ；有理数集 Q 、实数集 R 。‎ ‎（4）集合的表示法:列举法，描述法，符号法（数轴法，韦恩图法）‎ 注意：区分集合中元素的形式：如：；；；；‎ ‎；‎ ‎（5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系）‎ ‎ 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。‎ 注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。‎ 如：，如果，求的取值。‎ 二、集合间的关系及其运算 ‎（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；‎ ‎ 符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。‎ ‎（2）AB={ x| xA且xB} AB={ x| xA或xB}；‎ ‎ CA={ x| x I且xA}‎ ‎（3）对于任意集合，则：‎ ‎①；；；‎ ‎②AB； BA ；‎ AB=；AB=U；‎ ‎③; ；‎ ‎（4）①若为偶数，则2K,(k)；若为奇数，则2k+1, (k)；‎ ‎②若被3除余0，则3k, (k)；若被3除余1，则3k+1(k)；若被3除余2，则3k+2(k)；‎ 三、集合中元素的个数的计算： ‎ ‎（1）若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为2，所有真子集的个数是2-1，所有非空真子集的个数是2-2。‎ ‎（2）中元素的个数的计算公式为：‎ ‎；‎ ‎（3）韦恩图的运用：‎ 四、满足条件，满足条件，‎ 若pq,qp；则是的充分非必要条件；‎ 若pq,qp；则是的必要非充分条件；‎ 若pq；则是的充要条件；‎ 若pq,qp；则是的既非充分又非必要条件；‎ 五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的充要性；‎ 注意：“若，则”在解题中的运用，‎ 如：“”是“”的充分不必要条件。‎ 六、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立，‎ ‎ 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；‎ ‎3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。‎ 正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个 否定 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 至少有两个 正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个 否定 一个也没有 某些 存在 至少n+1个 存在两个不 课本题 ‎1．设，则（1，2）‎ ‎2．（P13练习5）设 则A，，R，A。‎ ‎3．（P14习题9）一个集合的所有子集共有个，若，则{1,2.4}‎ ‎4.（P14习题10）我们知道,如果集合，那么S的子集A的补集为．类似地,对于集合A,B，我们把集合叫做集合Ａ，Ｂ的差集，记作Ａ－Ｂ．若，则{1,2.3.6.7.8}.若，则集合与之间的关系为AB=‎ ‎5．（P17复习题6）已知集合，则) ‎ ‎6．（P17复习题8）满足的集合A最多有4 个。‎ ‎7．（P17复习题10）期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%.则上述两门学科都优秀的百分率至少为45%。‎ ‎8．（P17复习题11）设全集为U，则三者之间的关系为 ‎9．（P17复习题12）设A，B均为有限集，A中元素的个数为m，B中元素的个数为n，中的元素的个数s，中的元素的个数t，则下列各式能成立的序号是(1)(2)‎ ‎（1）． （2）． （3）． ‎ ‎10．（P17复习题13）对于集合A，B，我们把集合记作.例如，，则有 ‎ ‎ 据此，试解答下列问题：‎ （1） 已知，求及；‎ CD={(a,1),(a,2),(a,3)} DC={(1,a),(2,a),(3,a)}‎ （2） 已知，求集合A，B；A={1,2}B={2}‎ （1） 若A有3个元素，B有4个元素，试确定有几个元素？12‎ 高考题 ‎1.若集合，满足，则实数a=2．‎ ‎ 2.设集合， ‎ ‎3.已知全集，集合，，那么集合等于 ‎4.设集合，则 ‎5.设集合，，，则 ‎ ‎6.定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为6‎ ‎7.（湖南卷2）“成立”是“成立”的必要不充分条件 ‎ ‎8.已知全集，集合，，则集合中元素的个数为2‎ ‎9.设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的充分而不必要条件 ‎10.（福建卷2)设集合A={x|},B={x|0＜x＜3＝,那么“mA”是“mB”的充分而不必要条件 ‎11.已知U=R，A=,B=,‎ 则 ‎12.已知集合，则集合＝ D ‎ A． B． C． D．‎ ‎13.（江苏卷4）A=，则A Z 的元素的个数 0 ．‎ ‎14.（重庆卷11）设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则= . ‎