2017高考数学总复习参数方程 8页

‎2017-2018年高考数学总复习:参数方程 ‎ 参数方程 消参：t为参数：代入法； ；‎ 考点一。参数方程化普通方程 ‎（1）求普通方程:（1）(t为参数)； （2）(α为参数)；‎ 解：（1）的普通方程为2x＋y－6＝0. （2）曲线C：x2＋(y－1)2＝1。‎ ‎（3）若斜率为1的直线过C：的焦点，且与圆相切，求。‎ ‎ 解：抛物线的方程为，焦点坐标是，所以直线的方程是，圆心到直线的距离为r=.‎ ‎（4）直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，求直线的倾斜角α。‎ 解：直线y＝xtan α=kx，圆：(x－4)2＋y2＝4，则，即，∴α＝或. ‎ ‎（5）圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos＝2，设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．‎ 解：圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.‎ 由得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0，由参数方程可得y＝x－＋1，所以解得 考点二.普通方程化参数方程 直线： ‎ 圆： 椭圆： 双曲线： ‎ 抛物线：‎ ‎（1）求参数方程: （1）＋＝1； （2）设直线经过点(1,5),倾斜角为 ； (3)x=1；‎ 解：（1）曲线C的参数方程为(θ为参数)．（2）直线的参数方程为( t为参数)‎ ‎(3)点p,,则参数方程为：，即。‎ ‎（4）P,Q都在上，对应的参数分别为，M为PQ中点，‎ 求：（1）M轨迹的参数方程； （2）M到原点的距离为d的函数，判断d是否过原点？‎ 解：（1），则；‎ ‎（2），则，故过原点。‎ 考点三。圆与直线，圆与圆 命题点1.圆与直线，圆与圆弦长：（ ）‎ ‎（1）已知曲线C：ρ=6sinθ，直线l：为参数），则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为　　．‎ 解：曲线C：，直线l:x-2y+1=0，则。‎ ‎（2）圆：，直线：（为参数）, 与交于，，求的斜率．‎ 解：直线：y=kx,,,则。‎ ‎（3），，若C1、C2有公共点，求a的取值范围．‎ 解：直线：x+2y-2a=0, 曲线：，则。‎ ‎（4）已知曲线：（为参数），曲线：， 求相交弦长．‎ 解：由得∵∴，‎ ‎∴，即∴曲线的直角坐标方程为，‎ 两圆公共弦所在直线方程：两圆方程相减即：x+y-1=0,d=.‎ 命题点2：直线与圆，圆与圆距离最值：（圆心到直线距离 ，两圆心距）‎ ‎（1）设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 ．‎ 解：曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为．‎ ‎（2）求：上一点到：的最小距离。‎ 解：C2化成x+y-2-1=0，由几何性知：距离最小=d-r=.‎ 考点四。参数方程应用 命题点1：用直线参数方程t求距离：‎ ‎（提示：直线l与曲线Cj交于A,B两点：‎ ‎1.如果直线无参数方程，先求参数方程： ，l过P（a,b）,倾斜角 ，t:P与l上任一点向量；‎ ‎2．如果有参数方程先化为标准型： （t为参数）‎ ‎2.将参数方程代入曲线一般式方程，整理成关于t的一元二次方程；‎ ‎3．判断点P与曲线位置关系：‎ ‎ ， ；(M为AB中点);‎ ‎ （点在曲线外）；（点在曲线内））‎ ‎（1）l：（t为参数），C：，设C与l交于点A、B，若点P，求|PA|+|PB|．‎ 解：圆：，将l参数方程代入：，则|PA|+|PB|=.‎ ‎（2）已知直线经过点,倾斜角，设与圆相交与两点，求的值.‎ ‎ 解：直线的参数方程为，即．把直线代入，‎ 得，， 则=． ‎ ‎（3）已知l:,曲线，若l与x轴的交点为P，l与C交点为A,B，求的值。‎ 解：l:x-y+1=0,则P（-1,0），倾斜角为：，故l参数方程为：，‎ C化为：，将l代入曲线C中，，‎ 故。‎ ‎（4）过点且倾斜角为直线与曲线交于两点.求 的取值范围.‎ 解： 为参数） 为参数）代入，得 ‎ ，，‎ ‎（5）直线l:(t为参数）与曲线交于A,B两点，求的值。‎ 解：代入曲线方程：，则。‎ 命题点2。用曲线参数方程求表达式最值：（先求圆，椭圆的参数方程，将其代入表达式，利用三角函数求最值）‎ ‎（1）已知点是圆上的动点，求的取值范围。‎ 解：设圆参数方程，.‎ ‎（2）点是椭圆上的一个动点，求的最大值．‎ 解：椭圆的参数方程为，设的坐标为，其中. 因此 ‎。所以,当是，取最大值2。‎ 命题点3：用曲线参数方程求点到直线距离最值：（先求圆，椭圆参数方程，将其代入点到直线距离公式，求最值）‎ ‎（1）C：，l：，点P为C上的动点，求点P到直线l距离的最小值，并求P坐标。‎ 解：直线：x+y-4=0,,则.‎ 当 。‎ ‎(2)C:，直线l:(t为参数），求过C上任意一点P作与l夹角为30度的直线交l于A点，求最大值。‎ 解：=，C的参数方程为：（为参数），l的一般方程为2x+y=6，‎ 则d==max=.故max=.‎ 命题点4：用曲线参数方程求两点距离最值：（必须一个动点，一个定点，椭圆参数方程代入两点距离公式）‎ (1) 已知极坐标方程： 的曲线C上点A，椭圆 上点B，求 最大值。‎ 解：圆： ，圆心（-2,0），椭圆参数方程： ，代入两点距离公式：‎ ‎ = ,‎ 当 。‎