三年高考2019高考物理试题分项版解析 专题16 光学 电磁波 相对论（含解析） 21页

1 专题 16 光学 电磁波 相对论 【2018 高考真题】 1．用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上红色滤光片后 A. 干涉条纹消失 B. 彩色条纹中的红色条纹消失 C. 中央条纹变成暗条纹 D. 中央条纹变成红色 【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷） 【答案】 D 点睛：本题考查了光的干涉现象，注意只有频率相同、振动相同的两列波才能形成稳定的干涉图像，同时 要掌握哪些点是振动加强点，哪些点是振动减弱点。 2．氢原子光谱在可见光区域内有四条谱线 ，都是氢原子中电子从量子数 n>2 的能级跃迁到 n=2 的能级发出的光，它们在真空中的波长由长到短，可以判定 A. 对应的前后能级之差最小 B. 同一介质对 的折射率最大 C. 同一介质中 的传播速度最大 D. 用 照射某一金属能发生光电效应，则 也一定能 【来源】2018 年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷） 【答案】 A 【解析】试题分析：根据 分析前后能级差的大小；根据折射率与频率的关系分析折射率的大小； 根据 判断传播速度的大小；根据发生光电效应现象的条件是入射光的频率大于该光的极限频率判断是 否会发生光电效应． 波长越大，频率越小，故 的频率最小，根据 可知 对应的能量最小，根据 可知 对应 的前后能级之差最小，A 正确； 的频率最小，同一介质对应的折射率最小，根据 可知 的传播速度 最大，BC 错误； 的波长小于 的波长，故 的频率大于 的频率，若用 照射某一金属能发生光电效应， 2 则 不一定能，D 错误． 【点睛】光的波长越大，频率越小，同一介质对其的折射率越小，光子的能量越小． 3．（多选）梳子在梳头后带上电荷，摇动这把梳子在空中产生电磁波．该电磁波______． A. 是横波 B. 不能在真空中传播 C. 只能沿着梳子摇动的方向传播 D. 在空气中的传播速度约为 3×108 m/ s 【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷） 【答案】 AD 【解析】摇动的梳子在空中产生电磁波，电磁波是横波，选项 A 正确；电磁波能在真空中传播，选项 B 错 误；电磁波传播的方向与振动方向垂直，选项 C 错误；电磁波在空气中传播的速度约为光速，选项 D 正确。 4．两束单色光 A、B 的波长分别为 A 、 B ，且 A > B ，则______（选填“A”或“B”）在水中发生全反 射时的临界角较大．用同一装置进行杨氏双缝干涉实验时，可以观察到______（选填“A”或“B”）产生 的条纹间距较 大． 【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷） 【答案】 A A 5．如图，△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A=30°，一束红光垂直 AB 边射入，从 AC 边上的 D 点射出， 其折射角为 60°，则玻璃对红光的折射率为_____。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在 D 点射出时的折 射射角______（“小于”“等于”或“大于”）60°。 【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标 I 卷） 【答案】 大于 【解析】本题考查折射定律、光的色散及其相关的知识点。 根据题述和图示可知，i=60°，r=30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率 n= = 。若改用蓝光沿同一 路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在 D 点射出时的折射角大于 60°。 3 6．（1）静电场可以用电场线和等势面形象描述。 a．请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷 Q 的场强表达式； b．点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面 S₁、S₂到点电荷的距离分别为 r₁、r₂。我们知道， 电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算 S₁、S₂上单位面积通过的电场线条数之比 N1/N2。 （2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收集足 够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要路径。2016 年 9 月 25 日，世界 上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”。FAST 直径为 500 m，有 效提高了人类观测宇宙的精度和范围。 a．设直径为 100 m 的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为 P₁，计算 FAST 能够接收到的来自该 天体的电磁波功率 P₂； b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的，仅以辐射功率为 P 的同类天体为观测对象，设直径为 100 m 望远镜能够观测到的此类天体数目是 N0，计算 FAST 能够观测到的此类天体数目 N。 【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷） 【答案】 （1）a． b． （2）a． b． 【解析】（1）a．在距 Q 为 r 的位置放一电荷量为 q 的检验电荷 根据库仑定律检验电荷受到的电场力 根据电场强度的定义 得 b．穿过每个面的电场线的总条数是相等的，若面积大，则单位面积上分担的条数就少，故穿过两等势面单 位面积上的电场线条数之比 4 （2）a．地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该相同，因此 则 故本题答案是：（1）a ; b. （2）a ; b. 点睛：本题是一道信息题，要读懂题目中所描述的物理情景，然后结合物理知识求解，在电场线条数一定 的情况下，圆的半径越大，则单位面积上的条数就越少；同样要知道地球上不同望远镜观测同一天体，单 位面积上接收的功率应该相同，要借助于这些条件处理问题。 7．如图， 是一直角三棱镜的横截面， ， ，一细光束从 BC 边的 D 点折射后，射到 AC 边的 E 点，发生全反射后经 AB 边的 F 点射出。EG 垂直于 AC 交 BC 于 G，D 恰好是 CG 的中点。不计多次 反射。 （i）求出射光相对于 D 点的入射光的偏角； （ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？ 【来源】2018 年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国 II 卷） 【答案】 （1）δ=60° （2） 【解析】试题分析：（1）根据题意画出光路图，根据几何关系找到出射光线与入射光线之间的夹角； （2）要保证在 E 点发生全反射，则在 E 点的入射角要大于等于临界角 C （ⅰ）光线在 BC 面上折射，由折射定律有 5 ① 式中，n 为棱镜的折射率，i1 和 r1 分别是该光线在 BC 面上的入射角和折射角。光线在 AC 面上发生全反射， 由反射定律有 i2=r2② （ⅱ）光线在 AC 面上发生全反射，光线在 AB 面上不发生全反射，有 ⑦ 式中 C 是全反射临界角，满足 ⑧ 由④⑦⑧式知，棱镜的折射率 n 的取值范围应为 ⑨ 故本题答案是：（1）δ=60° （2） 点睛：本题考查了几何光学，处理此类题的方法一般是正确画光路图利用几何关系求偏角，还要知道全发 射的条件是什么。 8．如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中 O 点)，然后用横截面为等边三角形 ABC 的三棱镜压在这个标记上，小标记位于 AC 边上。D 位于 AB 边上，过 D 点做 AC 边的垂线交 AC 于 F。该 同学在 D 点正上方向下顺着直线 DF 的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过 O 点做 AB 边的垂线交直线 DF 于 E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射) 6 【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国 III 卷） 【答案】 【解析】试题分析 本题考查折射定律、光在三棱镜中传播及其相关的知识点。 解析过 D 点作 AB 边的发现 ，连接 OD，则 为 O 点发出的光纤在 D 点的入射角；设该光线在 D 点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有 ① ⑥ 由①②⑥式得 ⑦ 【2017 高考真题】 1．【2017·北京卷】如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为 a、b 两束单色光。如果光束 b 是蓝光， 7 则光束 a 可能是 A．红光 B．黄光 C．绿光 D．紫光 【答案】D 【考点定位】光的折射 【名师点睛】由教材中白光通过三棱镜时发生色散的演示实验可知，光线在进入棱镜前后偏折角度越大， 棱镜对该光的折射率越大，该光的频率越大。 2．【2017·天津卷】明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有 一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两 束单色光 a、b，下列说法正确的是 A．若增大入射角 i，则 b 光先消失 B．在该三棱镜中 a 光波长小于 b 光 C．a 光能发生偏振现象，b 光不能发生 D．若 a、b 光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则 a 光的遏止电压低 【答案】D 【解析】设折射角为α，在右界面的入射角为β，根据几何关系有： A  ，根据折射定律： sin sin in  ， 增大入射角 i，折射角α增大，β减小，而β增大才能使 b 光发生全反射，故 A 错误；由光路图可知，a 光 的折射率小于 b 光的折射率（ ba nn  ），则 a 光的波长大于 b 光的波长（ ba   ），故 B 错误；根据光 8 电效应方程和遏止电压的概念可知：最大初动能 k 0E h W  ，再根据动能定理： c k0eU E   ，即遏止 电压 0 c WhU e e   ，可知入射光的频率越大，需要的遏止电压越大， ba nn  ，则 a 光的频率小于 b 光的 频率（ ba   ），a 光的遏止电压小于 b 光的遏止电压，故 D 正确；光是一种横波，横波有偏振现象，纵 波没有，有无偏振现象与光的频率无关，故 C 错误。 【考点定位】光的折射，全反射，几何光学 【名师点睛】本题考查的知识点较多，涉及光的折射、全反射、光电效应方程、折射率与波长的关系、横 波和纵波的概念等，解决本题的关键是能通过光路图判断出两种光的折射率的关系，并能熟练利用几何关 系。 3．【2017·北京卷】物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如，利用波的干涉，可将无线电波的干 涉信号用于飞机降落的导航。 如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝。 两天线同时都发出波长为λ1 和λ2 的无线电波。飞机降落过程中，当接收到λ1 和λ2 的信号都保持最强时， 表明飞机已对准跑道。下列说法正确的是 A．天线发出的两种无线电波必须一样强 B．导航利用了λ1 与λ2 两种无线电波之间的干涉 C．两种无线电波在空间的强弱分布稳定 D．两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合 【答案】C 【考点定位】波的干涉 【名师点睛】波长相等的两列波可以产生稳定的干涉，类似双缝干涉实验，在两波源连线的中垂线上干涉 始终加强（波程差为零）。 4．【2017·江苏卷】接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两 只钟的快慢，下列说法正确的有___________． （A）飞船上的人观测到飞船上的钟较快 （B）飞船上的人观测到飞船上的钟较慢 9 （C）地球上的人观测到地球上的钟较快 （D）地球上的人观测到地球上的钟较慢 【答案】AC 【解析】飞船相对地球高速运动，所以地球上的人观测飞船上的时钟较慢，而地球相对飞船高速运动，所 以飞船上的人认为地球上的时钟较慢，所以 A、C 正确；B、D 错误． 【考点定位】狭义相对论 【名师点睛】本题主要考查狭义相对论时间间隔的相对性，注意运动的相对的，飞船相对地球高速运动， 地球也相对飞船高速运动． 5．【2017·新课标Ⅱ卷】（5 分）在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出 干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是________（选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分；每选错 1 个扣 3 分，最低得分为 0 分）。 A．改用红色激光 B．改用蓝色激光 C．减小双缝间距 D．将屏幕向远离双缝的位置移动 E．将光源向远离双缝的位置移动 【答案】ACD 【考点定位】双缝干涉 【名师点睛】此题考查双缝干涉中条纹间距的影响因素；关键是理解实验原理，知道干涉条纹间距的表达 式 lx d   ，题目较简单。 6．【2017·江苏卷】人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，平行光 束宽度为 D，对称地沿轴线方向射入半径为 R 的小球，会聚在轴线上的 P 点．取球体的折射率为 2 ，且 D= 2 R，求光线的会聚角α．（示意图未按比例画出） 【答案】30° 10 【解析】由几何关系sin 2 Di R  ，解得 45i   则由折射定律 sin sin i n   ，解得 30   且 2 i   ，解得 30   【考点定位】光的折射、反射 【名师点睛】几何光学的问题，画出光路图，剩下的就是平面几何，找边角关系． 7．【2017·新课标Ⅰ卷】（10 分）如图，一玻璃工件的上半部是半径为 R 的半球体，O 点为球心；下半部 是半径为 R、高位 2R 的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴 OC 的光线从半球面射入，该光 线与 OC 之间的距离为 0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该 玻璃的折射率。 【答案】 2.05 1.43n   式中 L 是入射光线与 OC 的距离。由②③式和题给数据得 6sin 205 r  ④ 由①③④式和题给数据得 2.05 1.43n   ⑤ 【考点定位】光的折射 11 【名师点睛】本题的关键条件是出射光线与入射光线平行，依据这个画出光路图，剩下就是平面几何的运 算了。 8．【2017·新课标Ⅱ卷】（10 分）一直桶状容器的高为 2l，底面是边长为 l 的正方形；容器内装满某种 透明液体，过容器中心轴 DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他 内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的 D 点射出的两束光线相互垂直， 求该液体的折射率。 【答案】1.55 设液体的折射率为 n，由折射定律： 1 1sin sinn i r ① 2 2sin sinn i r ② 依题意： 1 2 90r r   ③ 联立①②③解得： 2 2 2 1 2 1 sin sinn i i   ④ 由几何关系： 1 2 2 12sin 174 4 l i ll    ⑤ 12 2 2 2 3 32sin 594 4 l i ll    ⑥ 联立④⑤⑥解得：n=1.55 【考点定位】光的折射及反射定律 【名师点睛】此题主要考查光的折射定律的应用；解题的关键是能画出光路图，通过几何关系找到入射角 及折射角；根据折射定律 sin sin in r  列方程求解。此题同时考查学生的数学计算能力。 9．【2017·新课标Ⅲ卷】（10 分）如图，一半径为 R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线 OO′表示光轴 （过球心 O 与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为 1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上， 有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求 （i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值； （ii）距光轴 3 R 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到 O 点的距离。 【答案】（i） 2 3 R （ii） 3(2 2 3) 2.745 R R  13 （ii）设与光轴距 3 R 的光线在球面 B 点折射时的入射角和折射角分别为 i1 和 r1，由折射定律有 1 1sin sinn i r ⑤ 设折射光线与光轴的交点为 C，在△OBC 中，由正弦定理有 1sin(180 )sin o rC R OC   ⑥ 由几何关系有 1 1C r i   ⑦ 1 1sin 3i  ⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得 3(2 2 3) 2.745 ROC R  ⑨ 【考点定位】光的折射、全反射 【名师点睛】本题主要考查光的折射定律的应用，解题关键是根据题意画出光路图，根据几何知识确定入 射角与折射角，然后列方程求解。 【2016 高考真题】 一、选择题 1．【2016·上海卷】一束单色光由空气进入水中，则该光在空气和水中传播时 A．速度相同，波长相同 B．速度不同，波长相同 C．速度相同，频率相同 D．速度不同，频率相同 【答案】D 【考点定位】光的传播、光速、波长与频率的关系 【方法技巧】本题分析时要抓住光在不同介质中传播频率不变这个特征，应用公式 cv n  公式分析光进入不 同介质中的传播速度。 2．【2016·上海卷】各种不同频率范围的电磁波按频率由大到小的排列顺序是 A．γ射线、紫外线、可见光、红外线 B．γ射线、红外线、紫外线、可见光 C．紫外线、可见光、红外线、γ射线 D．红外线、可见光、紫外线、γ射线 【答案】A 14 【解析】在电磁波谱中，各电磁波按照频率从小到大的排列顺序是：无线电波、红外线、可见光、紫外线、 α射线、γ射线，所以选项 A 正确。 【考点定位】电磁波谱 【方法技巧】本题需要记得电磁波谱按照波长或频率的排列顺序，按照这个顺序就可以分析出答案。 3．【2016·北京卷】下列说法正确的是 A．电磁波在真空中以光速 c 传播 B．在空气中传播的声波是横波 C．声波只能在空气中传播 D．光需要介质才能传播 【答案】A 【考点定位】考查了机械波和电磁波 【方法技巧】本题的关键是知道光是电磁波的一种，电磁波在真空中的传播速度与光在真空中的传播速度 相同，机械波传播的是振动形式，其传播离不开介质，机械波在传播过程中波速由介质决定。 4．【2016·上海卷】在双缝干涉实验中，屏上出现了明暗相间的条纹，则 A．中间条纹间距较两侧更宽 B．不同色光形成的条纹完全重合 C．双缝间距离越大条纹间距离也越大 D．遮住一条缝后屏上仍有明暗相间的条纹 【答案】D 【解析】据干涉图样的特征可知，干涉条纹特征是等间距、彼此平行，故选项 A 错误；不同色光干涉条纹 分布位置不相同，因此选项 B 错误；据公式 lx d   可知，双缝间距 d 越大，干涉条纹距离越小，故选项 C 错误；遮住一条缝后，变成了单缝衍射，光的衍射也有衍射条纹，故选项 D 正确。 【考点定位】双缝干涉、 lx d   、单缝衍射 【方法技巧】通过双缝干涉条纹特征和单缝衍射条纹特征进行分析和判断，再应用公式 lx d   分析条纹 间距。 5．【2016·江苏卷】一艘太空飞船静止时的长度为 30m，它以 0.6c（c 为光速）的速度沿长度方向飞行越过 地球，下列说法正确的是 ． A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于 30m B．地球上的观测者测得该飞船的长度小于 30m 15 C．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于 c D．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于 c 【答案】B 【考点定位】狭义相对论 【方法技巧】对动尺缩短的理解，沿相对运动方向长度缩短以及光速不变原理。 6．【2016·四川卷】某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率 n。如图甲所示，O 是圆心，MN 是法线，AO、 BO 分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射角 i 和折射角 r，做出 sin i-sin r 图像如图乙所示。则 A．光由 A 经 O 到 B，n=1.5 B．光由 B 经 O 到 A，n=1.5 C．光由 A 经 O 到 B，n=0.67 D．光由 B 经 O 到 A，n=0.67 【答案】B 【解析】由图线可知 sin 0.6 2 1 sin 0.9 3 i r n    ，可得 n=1.5；因 i 是入射角，r 是折射角，折射角大于入射角， 故光由 B 经 O 到 A，故选 B。 考点：光的折射定律 【名师点睛】此题是几何光学问题，但是是用函数图像表示的折射角和入射角正弦的关系，起码要知道的 是介质的折射率都是大于 1 的，折射率等于“大角”的正弦与“小角”的正弦比值，而在空气中的“角” 比较大. 7．【2016·天津卷】我国成功研发的反隐身先进米波雷达堪称隐身飞机的克星，它标志着我国雷达研究又 创新的里程碑，米波雷达发射无线电波的波长在 1~10 m 范围内，则对该无线电波的判断正确的是 16 A．米波的频率比厘米波频率高 B．和机械波一样须靠介质传播 C．同光波一样会发生反射现象 D．不可能产生干涉和衍射现象 【答案】C 【考点定位】电磁波的传播 【名师点睛】此题考查了电磁波及机械波的特点；要知道电磁波传播不需要介质，而机械波的传播需要介 质；干涉和衍射是所有波特有的现象；知道波长、波速和频率之间的关系式： vf  。 8．【2016·天津卷】右图是 a、b 两光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样，则 A．在同种均匀介质中，a 光的传播速度比 b 光的大 B．从同种介质射入真空发生全反射时 a 光临界角大 C．照射在同一金属板上发生光电效应时，a 光的饱和电流大 D．若两光均由氢原子能级跃迁产生，产生 a 光的能级能量差大 【答案】D 17 【考点定位】双缝干涉、全反射、光电效应、玻尔理论 【名师点睛】此题考查了双缝干涉、全反射、光电效应以及玻尔理论等知识点；要知道双缝干涉中条纹间 距的表达式 Lx d   ，能从给定的图片中得到条纹间距的关系；要知道光的频率越大，折射率越大，全反 射临界角越小，波长越小，在介质中传播的速度越小。 9．【2016·全国新课标Ⅱ卷】（5 分）关于电磁波，下列说法正确的是_______。（填正确答案标号。选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分。每选错 1 个扣 3 分，最低得分为 0 分） A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关 B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波 C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直 D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输 E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失 【答案】ABC 【解析】电磁波在真空中的传播速度即为真空中的光速，与频率无关，选项 A 错误；根据麦克斯韦的电磁 场理论，选项 B 正确。电磁波是横波，其传播方向与电场强度、磁感应强度两两垂直，选项 C 正确。电磁 波可以通过全反射在光缆中传播，选项 D 错误。波源停止振动，波会继续传播，直到能量为零，选项 E 错 误。故选 ABC。 【考点定位】电磁波的产生和传播 【名师点睛】此题主要考查电磁波的传播特点；现代生活中已经离不开电磁波，了解电磁波的知识并能和 所学的物理知识相联系，历来是高考的热点题型；题目各项都比较简单，都是来自课本知识，只要多看书， 加深记忆即可。 10．【2016·江苏卷】杨氏干涉实验证明光的确是一种波，一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭 缝就成了两个光源，它们发出的光波满足干涉的必要条件，则两列光的__△___相同．如图所示，在这两列 光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在__△___（选填“A”、“B”或“C”） 点会出现暗条纹． 18 【答案】频率 C 【解析】产生稳定干涉图样的条件是两束光的频率相同，A、B 两点为振动加强点，出现明条纹，C 点波峰 与波谷相遇振动减弱，为暗条纹． 【考点定位】光的干涉 【方法技巧】掌握产生稳定干涉图样的条件，加强区、减弱区的位置条件。 11．【2016·江苏卷】在上述杨氏干涉实验中，若单色光的波长λ=5.89×10-7m，双缝间的距离 d=1mm，双缝 到屏的距离l =2m．求第 1 个亮条纹到第 11 个亮条纹的中心间距． 【答案】1.178×10–2 m 【考点定位】光的双缝干涉 【方法技巧】重点考查条纹间距的公式 Δ lx d  。 12．（8 分）【2016·海南卷】如图，半径为 R 的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面 与桌面相切于 A 点。一细束单色光经球心 O 从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为 45°，出 射光线射在桌面上 B 点处。测得 AB 之间的距离为 2 R 。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光 线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到 O 点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。 【答案】 2 2 R 【解析】当光线经球心 O 入射时，光路图如图（a）所示。设玻璃的折射率为 n，由折射定律有 19 n= sin sin i  ① 式中，入射角 i=45°，γ为折射角。 △OAB 为直角三角形，因此 sin γ= 2 2 AB OA AB ② 发生全反射时，临界角 C 满足 sin C= 1 n ③ 【考点定位】折射定律、全反射 【名师点睛】本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根 据折射定律求解。 13．【2016·全国新课标Ⅰ卷】（10 分）如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源 A，它到池边的水平距 离为 3.0 m。从点光源 A 射向池边的光线 AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。 （i）求池内的水深； （ii）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到地面的高度为 2.0 m。当他看到正前下方的点光源 A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为 45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保 留 1 位有效数字）。 【答案】（i） 7 m≈2.6 m （ii）0.7 m 20 【解析】（i）如图，设到达池边的光线的入射角为 i。依题意，水的折射率 n= 4 3 ，光线的折射角θ=90°。 nsini'=sin θ' ④ 式中，i'是光线在水面的入射角。设池底点光源 A 到水面入射点的水平距离为 a。由几何关系有 sini'= 2 2 a a h ⑤ x+l=a+h' ⑥ 式中 h'=2 m。联立③④⑤⑥式得 x=(3 7 23 –1)m≈0.7 m⑦ 【考点定位】光的折射定律 【名师点睛】本题主要考查了光的折射定律的应用；解题关键是根据题意画出完整的光路图，然后根据光 的折射定律结合几何关系列出方程求解；此题意在考查考生应用数学处理物理问题的能力。 14．【2016·全国新课标Ⅲ卷】如图，玻璃球冠的折射率为 3 ，其底面镀银，底面的半径是球半径的 3 2 倍； 在过球心 O 且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的 M 点，该光线的延 长线恰好过底面边缘上的 A 点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。 21 【答案】 180 150ENO      【解析】设球半径为 R，球冠底面中心为O ，连接OO ，则 OO AB  ，令 OAO   代入题给条件 3n  可得 r=30° 作底面在 N 点的法线 NE，由于 NE∥AM，有 i =30° 根据反射定律可得 i=30° 连接 ON，由几何关系可知 NAM NOM△ △ ，故有 60MNO   故可得 30ENO   于是∠ENO 为反射角，ON 为反射光线，这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，经一次反射后 射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为 180 150ENO      【考点定位】光的折射定律 【方法技巧】解决光学问题的关键要掌握全反射的条件、折射定律 sin sin in r  、临界角公式 1sinC n  、光速 公式 cv n  ，运用几何知识结合解决这类问题。