2019届高考数学二轮复习 第7讲 空间几何体表面积或体积的求解学案（无答案）文 5页

第7讲　空间几何体表面积或体积的求解 学习目标 ‎【目标分解一】几何体的表面积或体积 ‎【目标分解二】球与几何体的切、接问题 重点 球与几何体的切、接问题 ‎【课前自主复习区】‎ ‎■核心知识储备 提炼1 求解几何体的表面积或体积 ‎(1)对于规则几何体，可直接利用公式计算．‎ ‎(2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解．‎ ‎(3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用.‎ 提炼2 球与几何体的外接与内切 ‎(1)正四面体与球：设正四面体的棱长为a ，由正四面体本身的对称性，可知其内切球和外接球的球心相同，则内切球的半径r＝a，外接球的半径R＝a.‎ ‎(2)正方体与球：设正方体ABCDA1B‎1C1D1的棱长为a，O为其对称中心，E，F，H，G 分别为AD，BC，B‎1C1，A1D1的中点，J为HF的中点，如图所示．‎ ‎①正方体的内切球：截面图为正方形EFHG的内切圆，故其内切球的半径为OJ＝；‎ ‎②正方体的棱切球：截面图为正方形EFHG的外接圆，故其棱切球的半径为OG＝；‎ ‎③正方体的外接球：截面图为矩形ACC‎1A1的外接圆，故其外接球的半径为OA1＝.‎ ‎[高考真题回访]‎ ‎1．(2017·全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(　　)‎ A．90π　　　　　　　　 B．63π C．42π D．36π ‎ ‎2.(2016·全国卷Ⅱ)如图,是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)‎ A．20π　　　　　　 B．24π C．28π D．32π 5‎ ‎3．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)‎ A.　　　　　B． C.　　　　　　D． ‎4．(2017·全国卷Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(　　)‎ A．π B. C. D. ‎5．(2015·全国卷Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　)‎ A．36π B．64π ‎ C.144π D．256π ‎6．(2013·全国卷Ⅰ)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高‎8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为‎6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为(　　)‎ A. cm3 B. cm‎3 C. cm3 D. cm3‎ ‎7.(2016·全国Ⅲ卷)在封闭的直三棱柱ABCA1B‎1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(　　)‎ A．4π　　 B． C．6π D． 5‎ ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】几何体的表面积或体积 ‎【例1】　(1)(2017·黄山二模)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) ‎ A．4　　　　　 B．4 C．4 D. ‎(2)(2016·全国卷Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)‎ A．18＋36　　　　　 B．54＋18 C．90 D．8‎ ‎【我会做】‎ ‎(1)(2017·平顶山二模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A.＋ B．5＋ C．5＋ D.＋ ‎★(2)(2017·江西七校联考)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(　　)‎ A．48＋π B．48－π C．48＋2π D．48－2π ‎★★(3)(名师押题)如图910，从棱长为‎6 cm的正方体铁皮箱ABCD A1B‎1C1D1中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形．如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛的水的体积为________cm3.‎ 5‎ ‎【目标分解二】球与几何体的切、接问题 ‎【例2】　(1)(2016·南昌二模)一个几何体的三视图如图911所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球的表面积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎(2)(2017·全国卷Ⅰ)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为________．‎ ‎　‎ ‎【我会做】‎ ‎(1).已知直三棱柱ABCA1B‎1C1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB＝3，AC＝1，∠BAC＝60°，AA1＝2，则该三棱柱的外接球的体积为(　　)‎ A. B. C. D．20π ‎ ★(2)(2017·江西七校联考)如图，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是(　　)‎ A．6π B．12π C．18π D．9π ‎★★(3)如图，在三棱锥ABCD中，△ACD与△BCD都是边长为4的正三角形，‎ 且平面ACD⊥平面BCD，则该三棱锥外接球的表面积为________．‎ ‎★★(4)(2017·银川二模)点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，∠ABC＝90°，若四面体ABCD 5‎ 体积的最大值为3，则这个球的表面积为(　　)‎ A．2π B．4π C．8π D．16π ‎【课后作业】‎ 5‎