2021版高考物理一轮复习第3章牛顿运动定律第2节牛顿第二定律两类动力学问题学案 9页

第2节　牛顿第二定律　两类动力学问题考点一　牛顿第二定律和单位制一、牛顿第二定律及理解1．牛顿第二定律(1)定律内容：物体的加速度跟物体__所受的合外力__成正比，跟__物体的质量__成反比，加速度的方向跟合外力的方向__相同__．(2)表达式：F合＝__ma__．该表达式只能在国际单位制中成立．因为F合＝k·__ma__，只有在国际单位制中才有k＝1.力的单位的定义：使质量为1kg的物体，获得1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N＝__1__kg·m/s2__．(3)适用范围①牛顿第二定律只适用于__惯性__参考系(相对地面静止或__匀速直线__运动的参考系)．②牛顿第二定律只适用于__宏观__物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．2．对牛顿第二定律的理解牛顿第二定律是动力学的核心内容，我们要从不同的角度，多层次、系统化地理解其内涵：F量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用，m量化了物体“不愿改变运动状态”的基本特性(惯性)，而a则描述了物体的运动状态(v)变化的快慢．明确了上述三个量的物理意义，就不难理解如下的关系了：a∝F　　a∝另外，牛顿第二定律给出的F、m、a三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的．(1)矢量性：加速度a与合外力F合都是__矢量__，且方向总是__相同__．(2)瞬时性：加速度a与合外力F合同时__产生__、同时__变化__、同时__消失__，是瞬时对应的．(3)同一性：加速度a与合外力F合是对同一物体而言的两个物理量．(4)独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的__矢量和__，合加速度总是与合外力相对应．(5)相对性：物体的加速度是对相对地面静止或相对地面做匀速运动的物体而言的．(6)局限性：只适用于宏观、低速运动的物体，不适用于微观、高速运动的粒子．【理解巩固1】　判断下列说法的正误．(1)由F＝ma可知，m与a成反比(　　)(2)牛顿第二定律表达式F＝ma在任何情况下都适用(　　)(3)牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用(　　)(4)对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获得加速度(　　)(5)加速度的方向总跟合外力的方向一致(　　)9 (6)物体所受合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小(　　)(7)当外力停止作用时，加速度随之消失(　　)(8)运动物体的加速度由运动情况决定(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√　(7)√　(8)×二、单位制(1)单位制：__基本__单位和__导出__单位共同组成了单位制．①基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本物理量有__长度__、__质量__、__时间__，它们的国际单位分别是__米__、__千克__、__秒__．②导出单位是由基本单位根据__物理关系__推导出来的其他物理量的单位．有力(N)、速度(m/s)、加速度(m/s2)等．(2)国际单位制中的基本物理量和基本单位物理量名称物理量符号单位名称单位符号长度l米m质量m千克kg时间t秒s电流I安(培)A热力学温度T开(尔文)K物质的量n摩(尔)mol发光强度I坎(德拉)cd特别提醒：①有些物理单位属于基本单位，但不是国际单位，如厘米、克、小时等．②有些单位属于国际单位，但不是基本单位，如米/秒(m/s)、帕斯卡(Pa)、牛(顿)(N)等．【理解巩固2】　(多选)下列说法中，正确的是(　　)A．在力学单位制中，若采用m、kg、s为基本单位，力的单位是NB．在力学单位制中，若采用cm、g、s作为基本单位，力的单位是NC．牛顿是国际单位制中的一个基本单位D．牛顿是力学单位制中采用国际单位的一个导出单位[解析]在力学范围内，国际单位制中的基本量为长度、质量、时间，相应的基本单位为米(m)、千克(kg)、秒(s).1N＝1kg·m/s2，所以牛顿是力学单位制中采用国际单位的一个导出单位．[答案]AD对应学生用书p　例1　从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度．可是当我们用一个很小的水平力去推很重的桌子时，却推不动它，这是因为(　　)A．牛顿第二定律不适用于静止物体9 B．根据a＝和a＝判断，加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到C．推力小于静摩擦力，加速度是负值D．重力、地面支持力、推力和静摩擦力的合力等于零．根据牛顿第二定律加速度等于零，所以原来静止的桌子还是静止的[解析]静止物体，加速度为零，合力为零，牛顿第二定律同样适用于静止物体，故A错误；根据a＝可知，物体合力为零，加速度为零，而不是加速度很小，眼睛不易觉察到，故B错误；推力大小等于静摩擦力大小，加速度为零，故C错误；由于水平推力不大于桌子的最大静摩擦力，推不动桌子，桌子的合力等于零，由牛顿第二定律可知，加速度等于零，故D正确．[答案]D　例2　下述说法正确的是(　　)A．做匀变速直线运动的物体，它所受合外力是恒定不变的B．物体的合外力方向与它的加速度方向相同，与它的速度方向相反，则它的速度一定减小，加速度一定增大C．物体受到的合外力增大时，物体的运动速度一定加快D．物体所受合外力为零时，物体的速度一定等于零[解析]做匀变速直线运动的物体，加速度恒定所以它所受合外力是恒定不变的，A对；物体的合外力方向与它的加速度方向相同，与它的速度方向相反，则它的速度一定减小，加速度大小无法确定，B错；当合外力与速度方向相同时速度增大，当合外力方向与速度方向相反的时候速度减小，所以物体受到的合外力增大时，物体的运动速度不一定加快，C错；物体所受合外力为零时，物体静止或者做匀速直线运动，D错．[答案]A考点二　力的瞬时突变问题对应学生用书p1．两种模型根据牛顿第二定律知，加速度与合外力存在瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失．在分析瞬时对应关系时应注意两个基本模型特点的区别：(1)轻绳、轻杆模型：①轻绳、轻杆产生弹力时的形变量很小；②轻绳、轻杆的拉力可突变；(2)轻弹簧模型：①弹力的大小为F＝kx，其中k是弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量；②弹力突变的特点：若释放端未连接物体，则轻弹簧的弹力可突变为零；若释放端仍连接物体，则轻弹簧的弹力不发生突变，释放的瞬间仍为原值．9 2．求解瞬时加速度的一般思路⇒⇒【理解巩固3】　如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着，弹簧固定在竖直板上．两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细绳相连，两球均处于静止状态．已知B球质量为m，O在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，现将轻质细绳剪断的瞬间(重力加速度为g)，下列说法正确的是(　　)A．弹簧弹力大小为mgB．球B的加速度为gC．球A受到的支持力为mgD．球A的加速度为g[解析]剪断细绳前对B球受力分析如图，由平衡条件可得F弹＝mgtan45°＝mg；剪断细绳瞬间，细绳上弹力立即消失，而弹簧弹力F弹和B球重力的大小和方向均没有改变，则F合＝＝mg，aB＝g，A、B项错误．剪断细绳前，有A球的重力大小GA＝2F绳cos30°＝mg，剪断细绳瞬间，A球受到的支持力FNA＝GAcos30°＝mg，C项错误．剪断细绳瞬间，对A球由牛顿第二定律有mAgsin30°＝mAaA，得A的加速度aA＝gsin30°＝g，D项正确．[答案]D对应学生用书p　　例3　如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A9 、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是(　　)A．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1B．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为cos2θ∶1C．A与B的加速度之比为1∶1D．A与B的加速度之比为1∶cosθ[审题指导]剪断细绳L2时，细绳L2拉力变为零，细绳L1的拉力会突变，但弹簧弹力不会突变．[解析]对A球，剪断细线L2的瞬间，细绳L1拉力突变，合力垂直于AO连线斜向下，细绳拉力大小FA＝mgcosθ加速度大小aA＝gsinθ；对B球，剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，合力水平向右，弹簧弹力大小FB＝加速度大小aB＝gtanθ所以＝，＝.故B正确．[答案]B,9 Ｋ)9 考点三　动力学中的两类基本问题对应学生用书p用牛顿第二定律解题的两大类型1．已知受力情况求物体的运动情况．2．已知运动情况求物体的受力情况．其中加速度是联系运动和受力的重要“桥梁”，将运动学规律和牛顿第二定律相结合是解决问题的基本思路．【理解巩固4】　如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当车的加速度增大时(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．M受静摩擦力增大B．M对车厢壁的压力减小C．M仍相对于车厢静止D．M受静摩擦力减小[解析]分析M受力情况如图所示，因M相对车厢壁静止，有Ff＝Mg，与水平方向的加速度大小无关，A、D错误．水平方向，FN＝Ma，FN随a的增大而增大，由牛顿第三定律知，B错误．因FN增大，物体与车厢壁的最大静摩擦力增大，故M相对于车厢仍静止，C正确．[答案]C对应学生用书p　9 例4　在水平地面上有一质量为4.0kg的物体，物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动.10s后水平拉力减为F.该物体的v－t图象如图所示．求：(1)物体受到的水平拉力F的大小；(2)物体与地面间的动摩擦因数．(g取10m/s2)[解析](1)物体的运动分为两个过程，由图可知两个过程加速度分别为：a1＝1m/s2，a2＝－0.5m/s2，受力图如下对于两个过程，由牛顿第二定律得：F－Ff＝ma1－Ff＝ma2联立以上二式解得：F＝9NFf＝5N，方向与运动方向相反(2)由滑动摩擦力公式得：Ff＝μFN＝μmg解得：μ＝0.125　例5　如图所示，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角为30°.现小球在F＝20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数为.g取10m/s2，试求：(1)小球运动的加速度大小；(2)若F作用1.2s后撤去，求小球上滑过程中距A点的最大距离．[解析](1)在力F作用下，由牛顿第二定律解得：(F－mg)sin30°－μ(F－mg)cos30°＝ma1解得a1＝2.5m/s2.(2)刚撤去F时，小球的速度v1＝a1t1＝3m/s小球的位移s1＝t1＝1.8m撤去力F后，小球上滑时，由牛顿第二定律解得：mgsin30°＋μmgcos30°＝ma2解得a2＝7.5m/s29 小球上滑时间t2＝＝0.4s上滑位移s2＝t2＝0.6m则小球离开A点向上运动的最大距离为sm＝s1＋s2＝2.4m,　　应用牛顿第二定律解答动力学问题时，首先要对物体的受力情况及运动情况进行分析，确定题目属于动力学中的哪类问题，不论是由受力情况求运动情况，还是由运动情况求受力情况，都需用牛顿第二定律列方程．应用牛顿第二定律的解题步骤(1)通过审题灵活地选取研究对象，明确物理过程．(2)分析研究对象的受力情况和运动情况，必要时画好受力示意图和运动过程示意图，规定正方向．(3)根据牛顿第二定律和运动公式列方程求解．(列牛顿第二定律方程时可把力进行分解或合成处理，再列方程)(4)检查答案是否完整、合理，必要时需进行讨论．)9