【推荐】专题31 带电粒子在叠加场中的运动-2017-2018学年高二物理专题提升之电学 17页

一：专题概述 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 ‎(1) 磁场力、重力并存 ‎① 若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.‎ ‎② 若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因F洛不做功,故机械能守恒,由此可求解问题.‎ ‎(2) 电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)‎ ‎① 若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.‎ ‎② 若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因F洛不做功,可用动能定理求解问题.‎ ‎(3) 电场力、磁场力、重力并存 ‎① 若三力平衡,一定做匀速直线运动.‎ ‎② 若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动.‎ ‎③ 若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因F洛不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题.‎ 二：典例精讲 典例1：如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。‎ ‎(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；‎ ‎(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；‎ ‎(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP。‎ ‎【答案】(1)　(2)mgh－；(3) ‎ ‎ ‎(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′‎ g′＝ 且v＝v＋g′2t2‎ 解得vP＝ 典例2：如图所示，在竖直平面内，水平x轴的上方和下方分别存在方向垂直纸面向外和方向垂直纸面向里的匀强磁场，x轴上方磁感应强度大小为B1，并且在第一象限和第二象限有方向相反、强弱相同的平行于x轴的匀强电场，电场强度大小为E1，一质量为m的带电小球从y轴上的A(0，L)位置斜向下与y轴负半轴成60°角射入第一象限，恰能做匀速直线运动．‎ ‎(1)判断带电小球带正电还是负电？并求出所带电荷量q及入射的速度大小；‎ ‎(2)为使得带电小球在x轴下方的磁场中能做匀速圆周运动，需要在x轴下方空间加一匀强电场，求所加匀强电场的方向和电场强度的大小；‎ ‎(3)在满足第(2)问的基础上，若在x轴上安装有一段绝缘弹性薄板，并且调节x轴下方的磁场强弱，使带电小球恰好与绝缘弹性板碰撞两次从x轴上的某一位置返回到x轴的上方(带电小球与弹性板碰撞时，既无电荷转移，也无能量损失，并且入射方向和反射方向与弹性板的夹角相同)，然后恰能做匀速直线运动至y轴上的A(0，L)位置，求：①绝缘弹性板的最小长度；②x轴下方磁场的磁感应强度？‎ ‎【答案】(1)负电　q＝　v＝　(2)竖直向下 E1(3) ‎ ‎（2）小球若在x轴下方的磁场中做匀速圆周运动，必须使得电场力与重力二力平衡，即应施加一竖直向下的匀强电场，且电场强度大小满足 即 设在x轴下方的磁场磁感应强度为B，则满足 又 下方的磁场磁感应强度为 典例3：如图所示:绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120° ，C、D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为O'，半径为R;直线段AC, HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切;整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放。若,小球所受电场力等于其重力的倍，重力加速度为g。则( )‎ A. 小球第一次沿软道AC下滑的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动 B. 小球在轨道内受到的摩擦力可能大于 C. 经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是 D. 小球经过O点时，对轨道的弹力可能为 ‎【答案】AD 则为mg，不可能大于mg，故B错误；根据动能定理，可知，取从静止开始到最终速度为零，则摩擦力做功与重力及电场力做功之和为零，则摩擦力总功为mgL，故C错误；对小球在O点受力分析，且由C向D运动，由牛顿第二定律，则有：N-mg+Bqv=m；由C到O点，机械能守恒定律，则有：mgRsin30°=mv2；解得N=2mg-qB，即当小球由C向D运动时，则对轨道的弹力为2mg-qB，故D正确；故选AD．‎ 三 总结提升 带电粒子在叠加场中运动的处理方法 四 提升专练 ‎1.(多选) 如图所示的匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为B）共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度射入场区，则 A. 若，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度 B. 若，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度 C. 若，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度 D. 若，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度 ‎【答案】CD ‎【解析】电子进入电磁场中,受到洛伦兹力与电场力两个力作用,由左手定则判断可以知道,洛伦兹力方向向下,而电场力方向向上.若 ,则 ,即洛伦兹力大于电场力,电子向下偏转,沿轨迹Ⅱ 运动,洛伦兹力不做功,而电场力对电子负功,动能减小,速度减小,所以速度 .故A错误，D正确；若 ,则 ,即洛伦兹力小于电场力,电子向上偏转,沿轨迹Ⅰ运动,洛伦兹力不做功,而电场力对电子正功,动能增加,速度增大,故速度故B错误，C正确。‎ ‎2.(多选) 如图所示，空间存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向内的匀强磁场，一带负电的小球以初速度从右侧沿水平直线进入场区，恰好做直线运动，只改变初速度的大小，下列说法正确的是 A. 若初速度大于，则可能从N飞出，运动过程中小球的动能减少，机械能增加，电势能减少 B. 若初速度大于，则可能从N飞出，运动过程中小球的动能增加，机械能减少，电势能减少 C. 若初速度小于，则可能从M飞出，运动过程中小球的动能增加，机械能减少，电势能增加 D. 若初速度小于，则可能从M飞出，运动过程中小球的动能减少，机械能增加，电势能增加 ‎【答案】AC ‎3.(多选) 如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β ‎，则下列说法中正确的是 A. 液滴可能带负电 B. 液滴一定做匀速直线运动 C. 液滴有可能做匀变速直线运动 D. 电场线方向一定斜向上 ‎【答案】BD ‎4.(多选) 地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断(　　)‎ A. 油滴一定做匀速运动 B. 油滴一定做匀变速运动 C. 油滴带正电，且它是从M点运动到N点 D. 油滴带正电，且它是从N点运动到M点 ‎【答案】AC ‎【解析】A、粒子沿直线运动，由于洛伦兹力的大小随速度的增大而增大，而且洛伦兹力的方向总是与运动的方向垂直，所以做直线运动的粒子的速度不可能发生变化，所以粒子必定做匀速直线运动，故选项A正确，B错误；C、若粒子带正电，电场力向左，而重力竖直向下，则电场力和重力的合力向左下方，可能与MN的方向垂直，此时若粒子受到的洛伦兹力的方向相反，则粒子受到的合外力可能为0，可得，粒子受到的洛伦兹力的方向向右上方，由左手定则可知，粒子运动方向必定是从M到N，故选项C正确，选项D错误。‎ ‎5.如图所示，一电量为q的带电粒子在竖直向上匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B正交的空间区域做竖直平面内的匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　） ‎ A. 粒子带负电 B. 粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动 C. 粒子的质量为 D. 粒子从圆轨道的最高点运动到最低点的时间为 ‎【答案】A ‎6. 如图所示，在直角坐标系xOy平面内有一矩形区域MNPQ，矩形区域内有水平向右的匀强电场，场强为E；在y的区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，半径为R的光滑绝缘空心半圆管ADO固定在坐标平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN，一质量为m、电荷量为q的带电粒子（重力不计）从半圆管的O点由静止释放，进入管内后从A点穿出恰能在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，当粒子再次进入矩形区域MNPQ时立即撤去磁场，此后粒子恰好从QP的中点C离开电场。求 ‎（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；‎ ‎（2）矩形区域的长度MN和宽度MQ应满足的条件？‎ ‎【答案】（1）（2）矩形区域的长度MN ，宽度MQ ‎ ‎（2）粒子再次进入矩形区域后做类平抛运动，由题意得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 联立解得 ‎ 所以，矩形区域的长度MN ，宽度MQ ‎ ‎7.如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小。有一带正电的小球，质量，电荷量，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取，求：‎ ‎（1）小球做匀速直线运动的速度的大小和方向；‎ ‎（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间。‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）小球做匀速直线运动时，受力如图，‎ 其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则有：，‎ 带入数据解得：，‎ 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足： ‎ 解得：，则；‎ ‎8.科学工作者常常用介质来显示带电粒子的径迹.如图所示,平面内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=4×10-2T.x轴上方为真空,x轴下方充满某种不导电的介质并置于沿x轴方向的匀强电场中,粒子在介质中运动时会受到大小为f=kv的粘滞阻力.y轴上P(0,0.08m)点存在一个粒子源,能沿纸面向各个方向发射质量m=1.6×10-25 kg、带电荷量q=+1.6×10-19 C且速率相同的粒子.已知沿x轴正方向射出的一个粒子,经过磁场偏转后从x轴上(0.16m,0)点进入介质中,观察到该粒子在介质中的径迹为直线.(不计重力及粒子间相互作用,粒子在介质中运动时电荷量不变)‎ ‎(1) 求该粒子源发射粒子的速率.‎ ‎(2) 求k的值,并指出进入介质的其他粒子最终的运动情况.(能给出相关参量的请给出参量的值)‎ ‎(3) 若撤去介质中的电场,求进入介质的粒子在介质中运动的轨迹长度l.‎ ‎【答案】(1) 8×103 m/s　(2) 4.8×1021 N·s/m　运动情况略　(3) 0.27 m ‎(2) 设粒子进入介质的速度方向与x轴的夹角为θ sin θ==0.8,θ=53°,‎ 如图,kv=qvBtan 37°,‎ k=4.8×10-21 N·s/m.‎ 其他粒子在介质中最终做匀速直线运动,‎ 末速度大小都为v=8×103 m/s,‎ 方向与x轴正方向成53°.‎ 或:介质中其他粒子最终都和上述粒子的速度大小、方向一样 做匀速直线运动.‎ ‎(注:理由是进入介质的任意方向的速度都可以分解为方向与x轴正方向成53°、速度大小为v的一个分运动,和另一个分运动,前一个分运动为匀速运动,另—个分运动由于受黏滞阻力的分力最终速度减小为0.或:洛伦兹力不做功、黏滞阻力做负功、电场力总功为正功,最终在速度大小为v、方向与x轴正方向成53°时实现平衡做匀速运动.)‎ ‎9. 如图，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场，M N 、P Q为理想边界，Ⅰ区域高 度为 d ，Ⅱ区域的高度足够大．匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度均为 B ，方向分别垂直纸面向里和垂直纸面向外．一个质量为 m ，电量为 q的带电小球从磁 场上方的 O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动．已知重力加速度为 g ．‎ ‎（1）试判断小球的电性并求出电场强度 E的大小；‎ ‎（2）若带电小球刚好没有进入Ⅱ区域，求它释放时距 M N的高度；‎ ‎（3）若带电小球运动一定时间后恰能回到 O点，求它释放时距 M N的高度.‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ ‎【解析】（1）带电小球进入场区后，恰能做匀速圆周运动；说明重力与电场力抵消、洛仑兹力充当向心分析。则电场力向上，粒子带正电， 解得： ；‎ ‎（3）若要带电小球运动一定时间后恰能回到O点，则轨迹如图乙： ；‎ 小球进入场区前做自由落体运动： ；‎ 带电粒子在磁场中做圆周运动： ；联立解得： ‎ ‎ ‎