（教师备课专用）浙江省2021高考物理一轮复习第二单元相互作用第7课时力的合成与分解课件 39页

第7课时　力的合成与分解 基础过关 1.力的合成 (1)遵循的规律:力的合成遵循矢量运算的规律,即遵循① 　 平行四边形      定则。 (2)二力的合成:两个共点力 F 1 和 F 2 的大小均不变,它们之间的夹角为 θ ,其合力的大小为 F 合 ,当夹角 θ 变化时,合力的取值范围是② 　 | F 1 - F 2 |      ≤ F 合 ≤ ③      F 1 + F 2       。 (3)三个共点力的合成:三个力共线且同向时,其合力最大,为 F =④      F 1 + F 2 + F 3      ; 以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形,则其合力最小值为 ⑤ 　 零      ,若不能组成封闭的三角形,则合力最小值等于最大的一个力减去另外两个力的⑥ 　 大小之和      。 2.力的分解 (1)遵循的规律:力的分解是力的合成的⑦ 　 逆运算      ,同样遵循矢量运算的 规律,即遵循⑧ 　 平行四边形      定则。 (2)力的正交分解法:将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为力的正 交分解法。力的正交分解法的优点是借助数学中的直角坐标系对力进行描 述且几何图形关系简单,容易求解。 1. 判断下列说法对错。 (1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。   (　 √ 　) (2)合力及其分力可以同时作用在物体上。   (　 ✕ 　) (3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。   (　 √ 　) (4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则。(　 √ 　) (5)两个力的合力一定比其分力大。   (　 ✕ 　) (6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。   (　 ✕ 　) 2. (多选)将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中正确的是   (　 ABD 　) 3. (多选)(2019广东深圳联考)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自 由转动)沿水平地面匀速前进,则下列对小孩和车的 说法正确的是   (　 CD 　) A.拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力 B.拉力与摩擦力的合力大小等于车和小孩重力大小 C.拉力与摩擦力的合力方向竖直向上 D.小孩和车所受的合力为零 4. 某同学在单杠上做引体向上,在图中的四个选项中双臂用力最小的是(    B  　) 考点突破 考点一　力的合成 1.共点力合成的方法 (1)作图法:根据力的三要素,利用力的图示法画规范图示求解。 (2)计算法:根据平行四边形定则作出力的示意图,然后利用解三角形的方法 求出合力,是解题的常用方法。 2.合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 | F 1 - F 2 | ≤ F 合 ≤ F 1 + F 2 ,即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力 反向时,合力最小,为| F 1 - F 2 |;当两力同向时,合力最大,为 F 1 + F 2 。 (2)三个共点力的合成 ①最大值:三个力共线且同向时,其合力最大,为 F 1 + F 2 + F 3 ; ②最小值:任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则 三个力的合力的最小值为零,如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值 为最大的一个力的大小减去另外两个较小的力的大小之和。 例1 　有三个共点力 F 1 、 F 2 、 F 3 作用于某一点,其合力为零。已知 F 3 =5 N,现将 F 3 沿逆时针方向绕作用点转动60 ° ,同时其余两个力顺时针转动30 ° ,则这三个 力的合力大小变为   (　 A 　) A.5   N　　 B.5 N　　 C.10 N　　 D.仍为零 解析     因 F 3 =5 N,故 F 1 与 F 2 的合力大小也为5 N,方向与 F 3 的方向相反;将 F 1 、 F 2 顺时针转动30 ° , F 1 与 F 2 的合力也顺时针转动30 ° , F 3 沿逆时针方向绕作用点转 动60 ° ,所以 F 1 与 F 2 的合力方向与 F 3 垂直, F 1 与 F 2 的合力大小为5 N不变,所以这 三个力的合力大小为5   N,故A正确。 1. 如图所示为两个大小不变、夹角 θ 变化的力的合力的大小 F 与 θ 角之间的关系图像(0 ≤ θ ≤ 2π),下列说法中正确的是   (　 C 　) A.合力大小的变化范围是0 ≤ F ≤ 14 N B.合力大小的变化范围是2 N ≤ F ≤ 10 N C.这两个分力的大小分别为6 N和8 N D.这两个分力的大小分别为2 N和8 N 解析     由题图可知:当两力夹角为180 ° 时,两力的合力为2 N,而当两力夹角为 90 ° 时,两力的合力为10 N。则这两个力的大小分别为6 N、8 N,故C项正确,D项错误;当两个力方向相同时,合力大小等于两个力大小之和,为14 N,当两个力方 向相反时,合力大小等于两个力大小之差,为2 N,由此可见合力大小的变化范围是2 N ≤ F ≤ 14 N,故A、B项错误。 2. 如图所示,一个物体由绕过定滑轮的绳拉着,分别用图中所示的三种情况拉 住物体静止不动。在这三种情况下,若绳的张力分别为 F T1 、 F T2 、 F T3 ,定滑轮 对轴心的作用力分别为 F N1 、 F N2 、 F N3 ,滑轮的 摩擦、质量均不计,则   (　 A 　) A. F T1 = F T2 = F T3 , F N1 > F N2 > F N3 B. F T1 > F T2 > F T3 , F N1 = F N2 = F N3 C. F T1 = F T2 = F T3 , F N1 = F N2 = F N3 D. F T1 < F T2 < F T3 , F N1 < F N2 < F N3 解析     物体静止时绳的张力大小等于物体重力的大小, 所以 F T1 = F T2 = F T3 = mg 。解法一:用图解法确定 F N1 、 F N2 、 F N3 的大小关系。与物体连接的这一端,绳对定滑轮的 作用力的大小也为 mg ,作出三种情况下的受力图如图 所示,可知 F N1 > F N2 > F N3 ,故选项A正确。 解法二:用计算法确定 F N1 、 F N2 、 F N3 的大小关系。已知两个分力的大小,其合 力与两分力的夹角 θ ,满足关系式 F =   , θ 越小, F 越大,所以 F N 1 > F N2 > F N3 ,故选项A正确。 考点二　力的分解 1.力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向; (2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形; (3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小。 几种按效果分解的实例 2.用力的矢量三角形定则分析力的最小值 (1)当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F 1 的方向时,另一个分力 F 2 取最小 值的条件是两分力垂直。如图甲所示, F 2 的最小值为 F sin α ; (2) 当已知合力 F 的方向及一个分力 F 1 的大小、方向时 , 另一个分力 F 2 取最小 值的条件是所求分力 F 2 与合力 F 垂直 , 如图乙所示 , F 2 的最小值为 F 1 sin α ; (3)当已知合力 F 的大小及一个分力 F 1 的大小时,另一个分力 F 2 取最小值的条 件是已知大小的分力 F 1 与合力 F 同方向, F 2 的最小值为| F - F 1 |。 例2 　如图甲所示,斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索,它们的一端都系在塔柱 上。对于每一对钢索,它们的上端可以看成系在一起,即两根钢索对塔柱的拉 力 F 1 、 F 2 作用在同一点,它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到 一个竖直向下的力 F 一样,如图乙所示。这样,塔柱便能稳固地伫立在桥墩上, 不会因钢索的牵拉而发生倾斜,甚至倒下。 如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布,如图丙所示,要保持塔柱所受的 合力竖直向下,那么钢索 AC 、 AB 的拉力 F AC 、 F AB 应满足   (　 B 　) A. F AC ∶ F AB =1∶1 B. F AC ∶ F AB = sin β ∶ sin α C. F AC ∶ F AB = cos β ∶ cos α D. F AC ∶ F AB = sin α ∶ sin β 解析     将 AB 、 AC 上的力分解,在水平方向上的合力应为零,有 F AC sin α - F AB sin β =0,则 F AC ∶ F AB = sin β ∶ sin α ,B正确。 1. 已知两个共点力的合力为50 N,分力 F 1 的方向与合力 F 的方向成30 ° ,分 力 F 2 的大小为30 N。则   (　 C 　) A. F 1 的大小是唯一的　     B. F 2 的方向是唯一的 C. F 2 有两个可能的方向　     D. F 2 可取任意方向 解析     由 F 1 、 F 2 和 F 的矢量三角形图可以看出:因 F 2 =30 N> F 20 =25 N且 F 2 < F ,所以 F 1 的大小有两个,即 F 1 '和 F 1 ″, F 2 的方向有两个,即 F 2 '的方向和 F 2 ″的方 向,故选项A、B、D错误,选项C正确。 2. (多选)如图所示,电灯的重力 G =10 N, AO 绳与顶板间的夹角为45 ° , BO 绳水 平, AO 绳的拉力为 F A , BO 绳的拉力为 F B ,则       (　 AD 　)   A. F A =10   N　　 B. F A =10 N C. F B =10   N　　 D. F B =10 N 解析      O 点为两段绳的连接点,属于“死结”, AO 绳的拉力 F A 与 BO 绳的拉力 F B 大小不相等。 结点 O 处连接电灯的绳的拉力产生了两个效 果,一是沿 AO 向下的拉紧 AO 的分力 F 1 ,二是沿 BO 向左的拉紧 BO 绳的分力 F 2 ,画出平行四边 形如图所示。 由几何关系得 F 1 =   =10   N, F 2 =   =10 N,故 F A = F 1 =10   N, F B = F 2 = 10N,A、D正确。 ° ° 3. (2019河北唐山期中)如图所示,将一根长为 l 的细绳一端固定在 O 点,另一端 悬挂质量为 m 的小球 A ,为使细绳与竖直方向成30 ° 角且绷紧时小球 A 处于静止 状态,对小球施加的最小的力是(重力加速度为 g )   (　 C 　)   A.   mg 　    B.   mg 　    C.   mg 　    D.   mg 解析     将小球的重力分解如图,其中一个分力等于施加的力的大小。施 加的力与 OA 垂直时最小, F min = mg sin 30 ° =   mg ,C项正确。 考点三　正交分解法的应用 1.建立直角坐标系的方法 在高中物理中,多数物体受到的力都是共点力,且都落在同一个平面内,在三 维空间中的较少,建立坐标系时有以下要求: (1)以各个力所在的平面为坐标平面; (2)以研究对象的重心为坐标原点; (3)建立坐标轴 ①在静力学中,应以少分解力为原则建立 x 、 y 轴; ②做直线(沿水平面、斜面、直杆)运动的物体,应以运动方向和垂直于运动 方向建立坐标轴; ③在圆周运动中,以径向和垂直于径向建立坐标轴。 2.列出力学关系的方程式 在分析 x 、 y 轴上的力学关系时,应结合物体的运动状态。 (1)若为平衡状态,则所有的力在 x 轴上的合力为0,所有的力在 y 轴上的合力也 为0,即:Σ F x =0,Σ F y =0; (2)在直线运动中若为非平衡状态,如果是以运动方向为 x 轴、垂直于运动方 向为 y 轴,则所有的力在 x 轴上的合力为 ma ,所有的力在 y 轴上的合力为0,即: Σ F x = ma ,Σ F y =0。 3.正交分解法在力学中的应用 (1)分析相对运动趋势:以平行于接触面和垂直于接触面建立直角坐标系,分 析物体在平行于接触面上的除去摩擦力以外的其他力的合力方向,该力方向 即物体的运动趋势方向; (2)求静摩擦力的大小:利用物体在平行于接触面上的力学关系方程式求解; (3)求支持力(正压力)的大小:利用物体在垂直于接触面上的力学关系方程式 求解; (4)求滑动摩擦力的大小,滑动摩擦力的计算方法有两种,为: ①利用接触面上的坐标轴上的力学关系方程进行计算; ②先利用垂直于接触面上坐标轴上的力学方程求出 F N ,再利用 f 滑 = μF N 进行计算; (5)求合力的大小; (6)求向心力的大小。 例3 　如图所示,在倾角为 θ =37 ° 的固定斜面上,一个质量为 m =2.5 kg的物体在 水平推力 F =50 N作用下匀速上滑, g 取10 m/s 2 ,则物体与斜面间的动摩擦因数 为   (　 C 　) A. μ =0.3　    B. μ =0.4　    C. μ =0.5　    D. μ =0.6 解析     该物体的受力示意图如图,并建立如图 所示的直角坐标系,由于物体匀速上滑,所以物 体在 x 、 y 轴方向上的力学关系为: y 轴: F N - mg cos 37 ° - F sin 37 ° =0 x 轴: F cos 37 ° - mg sin 37 ° - μF N =0 两式联立,可求得 μ =0.5,所以选C。 1. 如图所示,质量为 M 的小英坐在质量为 m 的雪橇上,狗拉着雪橇沿水平地面 从静止开始向左移动了一段距离,假定狗对雪橇的拉力恒为 F 且与水平方向成 θ 角。已知雪橇与雪地间的动摩擦因数为 μ ,重力加速度为 g ,则下列说法正确的 是   (　　) A.雪橇对小英的作用力大小大于 Mg B.雪橇受到的摩擦力 f = μ ( M + m ) g C.雪橇受到的摩擦力 f = F cos θ D.地面对雪橇的支持力 F N = mg - F sin θ 答案 A     本题考查正交分解法的应用 雪橇对小英有支持力和摩擦力的作用,两个力的合力大小大于 Mg ,A对; 雪橇的受力示意图如图: 在 y 轴方向: F N + F sin θ -( M + m ) g =0,所以 F N =( M + m ) g - F sin θ , f = μ [( M + m ) g - F sin θ ], B、C、D错。 2. (2019浙江嘉兴高三一模改编)如图为直升机拖曳扫雷具扫除水雷的演习 模拟图。图中直升机正拖着扫雷具沿水平方向匀速飞行,扫雷具的质量为 m =20 kg,当绳子与竖直方向夹角为 θ =37 ° 时,通过力传感器测得的细绳的拉 力 T =150 N,则水对扫雷具的浮力 F 和阻力 f 大小为多少?( g 取10 m/s 2 ,sin 37 ° = 0.6,cos 37 ° =0.8)   答案 　80 N　90 N 解析 　本题考查正交分解法在解决平衡问题中应用 扫雷具的受力示意图如图,并建立如图所示的直角坐 标系,由题意,扫雷具处 于平衡状态,在 x 轴方向: T sin 37 ° - f =0 y 轴方向: T cos 37 ° + F - mg =0 解得 f =90 N, F =80 N