湖北省光谷第二高级中学高三物理 难点3 清除摩擦力带来的烦恼（通用） 12页

难点3 清除摩擦力带来的烦恼 ‎ 对摩擦力的分析是很多力学问题中的一道坎，摩擦力的问题分为：①摩擦力存在与否的判断；②摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力的判断；③摩擦力的方向的判断；④摩擦力的大小计算；⑤摩擦力的转型分析。摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力，摩擦力是否存在要通过是否接触、是否有挤压、是否有相对运动或相对运动趋势、是否有粗糙面等众多的条件来判断；摩擦力的方向与相对运动方向或相对运动趋势方向相反，对摩擦力方向判断时要抓住相对运动方向或相对运动趋势的方向；对摩擦力的大小计算问题要知道摩擦力的计算公式的限制条件。下面通过四个步骤来清除摩擦力带来的烦恼。‎ 清除烦恼之一：扫描摩擦力的基础认识 ‎【调研1】在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力规律的实验中，特设计了如甲图所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连（调节传感器高度可使细绳水平），滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶（调节滑轮可使桌面上部细绳水平），整个装置处于静止状态．实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如乙图，则结合该图像，下列说法正确的是： ．‎ F/N A 甲图 ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎0‎ t / s 乙图 A．可求出空沙桶的重力 B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小 C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小 D．可判断第50秒后小车做匀速直线运动（滑块仍在车上）‎ ‎【解析】t＝0时刻，传感器显示拉力为2N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2N，对车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2N，A对；t＝50s时刻摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5N，同时小车启动，说明带有沙的沙桶重力等于3.5N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力突变为3N的滑动摩擦力，B、C正确；此后由于沙桶重力3.5N大于滑动摩擦力3N，故50s后小车将加速运动，D错。‎ ‎【答案】ABC ‎【学法指导】‎ 上面的实验案例考查了静摩擦力与滑动摩擦力的概念的区分，这也是难点。本题的难点分为：①对摩擦力分类的判断，考虑到最大静摩擦力大于滑动摩擦力，故即在t＝50s时刻为最大静摩擦力突变为滑动摩擦力的临界，最大静摩擦力为3.5N。②在50s以后，沙桶的重力一定大于滑动摩擦力，故小车加速运动，不可视为平衡条件来处理，因此不能用滑动摩擦力的公式计算滑动摩擦力的大小。‎ 清除烦恼之二：走出摩擦力的十个误区 ‎【调研2】判断下列关于摩擦力的说法 ‎①人在地面上向前走动时受到的摩擦力向前（ ）‎ ‎②猴子沿着杆向上匀速爬与匀速向下爬时受到的摩擦力均向上（ ）‎ ‎③在水平地面上向右运动的物体受到一个向左的拉力减速运动时受到的摩擦力向右（ ）‎ ‎④人骑自行车在水平地面上加速运动时，自行车的前轮受到摩擦力向后，后轮受到摩擦力向前（ ）‎ ‎⑤人推着自行车在水平地面上向前运动时，自行车前轮受到摩擦力向后，后轮受到摩擦力向前（ ）‎ ‎⑥用手在固定的桌面上向左抹出一条痕迹，手对桌面的摩擦力不做功，桌面对手的摩擦力作负功（ ）‎ ‎⑦在站在静止在光滑水平地面上的车上，然后向车的右边跑动时，人受到的摩擦力对人作负功（ ）‎ ‎⑧滑块从倾斜右向下的逆时针旋转的传送带的底端向上以某一个初速度向上冲上传送带时受到沿着传送带向下的摩擦力（ ）‎ ‎⑨滑块从倾斜右向下的逆时针旋转的传送带的顶端向下以某一个初速度沿着传送带滑下时受到的摩擦力沿着传送带向下（ ）‎ ‎⑩用手握紧装满水的瓶子静止提在空中时，手握瓶子的力越大，瓶子受到的摩擦力越大（ ）‎ ‎【解析】①（√）人能向前走动靠的就是向前的静摩擦力；②（√）猴子处于平衡状态，摩擦力必定与重力等大反向，故摩擦力向上；③（×）摩擦力与相对运动方向相反，物体向右运动，摩擦力应该向左；④（√）后轮为驱动轮，受到向前的摩擦力，前轮为从动轮，受到向后的摩擦力；⑤（×）推自行车时，自行车的前后两个轮子均为被动运动，受到摩擦力均向后；⑥（√）手向左运动，受到摩擦力向右，摩擦力对受做负功，桌面没有位移，故摩擦力对桌面不做功；⑦（√）人蹬车的后脚受到摩擦力向右，后脚向后蹬，且与车一起接触向左运动，故摩擦力对人的后脚做负功；⑧（×）由于不知道滑块的初速度与传送带的速度大小关系，故无法判断滑块的相对运动方向，摩擦力方向无法判断；⑨（×）滑块相对传送带向下运动，受到摩擦力必定沿着传送带向上；⑩（×）手握紧瓶子处于静止状态，瓶子受到的摩擦力必定与重力等大反向，与手握瓶子的力大小无关。‎ ‎【误点警示】‎ 误区一：运动的物体间一定有摩擦力，静止的物体间不存在摩擦力 若两物体接触面是光滑的，则两物体间不论怎样运动，都不会有摩擦力存在。若两物体间接触面不光滑，如图所示，①若物体A、B均相对地面静止，则A与B之间没有摩擦力；但B与地面间虽然静止却有“相对运动的趋势”，所以存在与F等值反向的静摩擦力。②若A与B做匀速直线运动，则A、B虽都在运动，但因A、B间无“相对运动或相对运动趋势”，故没有摩擦力；而B与地面间有“相对运动”，故存在滑动摩擦力。③若在力F的作用下A、B一起做变速运动，则A、B均处于运动状态，且A、B之间有“相对运动趋势”，故存在静摩擦力；而B与地面之间有“相对运动”，故存在滑动摩擦力。看来摩擦力是否存在与运动和静止无关，而是与相对运动或相对运动趋势的存在有关。‎ 误区二：有弹力就有摩擦力，有摩擦力就有弹力 从产生摩擦力的条件可知：有弹力存在仅仅是产生摩擦力的一个条件，故虽有弹力存在，但两物体间若没有“相对运动或相对运动的趋势”时，则不会产生摩擦力。反之，若两物体间有摩擦力，则一定满足产生弹力的两个条件：（1）两物体接触；（2）有相互挤压，所以一定有弹力。故弹力和摩擦力之间的关系应理解为“有摩擦力时一定有弹力，但有弹力时不一定有摩擦力”。‎ 误区三：只有运动的物体才会受到滑动摩擦力作用 滑动摩擦力产生在两个“相对运动”的物体之间，与物体本身是否运动没有关系。虽然常见的滑动摩擦力多发生在运动的物体上，但静止的物体照样能产生滑动摩擦力。如图所示，一物体在桌面上滑行，物体和一桌面之间发生了“相对运动”，均受到对方对自己的滑动摩擦力作用，但物体是运动的，而桌面却是静止的，桌面却受到了滑动摩擦力。看来静止的物体可以受到滑动摩擦力。‎ 误区四：只有静止的物体才会受到静摩擦力的作用 静摩擦力产生在两个有“相对运动趋势”的物体之间，故两物体间应保持相对静止。但相对于地面，物体有可能是运动的，也有可能是静止的。看来运动的物体可以受到静摩擦力。‎ 误区五：摩擦力的大小一定与正压力成正比 若摩擦力是滑动摩擦力，根据f＝μN可知，两物体间的滑动摩擦力确实与正压力成正比。但对静摩擦力而言，它是一个被动力，随着使物体产生“相对运动趋势”的外力的变化而变化，与正压力大小无关，正压力只可影响最大静摩擦力的大小。如图所示，用一力FN将质量为m的物体压在竖直墙壁上，不管正压力FN 怎样变化，物体与墙壁之间的静摩擦力大小总是等于Mg，与FN大小无关。故在计算摩擦力时，应先分清是滑动摩擦力还是静摩擦力。‎ 误区六：摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反 摩擦力的方向应与“相对运动”或“相对运动趋势”的方向相反，与物体的运动方向有可能相反也有可能相同。如图所示，（1）当汽车加速前进时，若木箱相对于车静止，则木箱受一静摩擦力作用；若木箱相对于车略向后滑动，则木箱受一滑动摩擦力作用；但不管是静摩擦力还是滑动摩擦力，对木箱而言，摩擦力方向均与物体运动的方向相同。（2）当汽车减速运动时，木箱相对于车有向前运动的趋势或发生向前的滑动，木箱受到向后的摩擦力，摩擦力方向与木箱的运动方向相反。‎ 误区七：摩擦力的方向与物体运动方向一定在同一直线上 常见的多数摩擦力的方向与物体运动方向在同一直线上，但不是所有情境下的摩擦力均如此，如图所示，一人站在扶梯上，随扶梯斜向上加速上升；人沿扶梯斜向上运动，而人所受摩擦力却是水平方向，与运动方向并不共线。故两物体间摩擦力的方向应正确理解为“与两物体接触面相切，和物体间‘相对运动’或‘相对运动趋势’的方向相反”，而与物体的运动方向无关。‎ 误区八：摩擦力总是阻力，总是阻碍物体的运动 v 摩擦力对物体而言，总是阻碍物体间的“相对运动或趋势”，但不是阻碍物体的运动。它有时是阻力有时也是动力，不可一概而论。如图所示，（1）当板车加速前进时，车对木箱的摩擦力向前，对木箱就是动力，使木箱加速前进；（2）当板车减速前进时，车对木箱的摩擦力向后，对木箱就是阻力，阻碍木箱前进。‎ 误区九：静摩擦力一定小于滑动摩擦力 F f 如图所示，力F作用在物体上，刚开始物体处于静止状态，随着F的增大物体所受静摩擦力f也增大，最后物体运动了起来，静摩擦力变成了滑动摩擦力，所以 有些人产生了“静摩擦力一定小于图滑动摩擦力”的错误认识。实质上，随着外力F的逐步增大，静摩擦力f也增大，当F大于最大静摩擦力fm时物体开始运动，静摩擦力f变成滑动摩擦力f滑，此时f滑为一定值f滑＝μN，但f滑却比最大静摩擦力fm略小一些，故最大静摩擦力比滑动摩擦力大。‎ 误区十：静摩擦力总是不做功，滑动摩擦力总是做负功 B A ‎（1）静摩擦力做功分析：如图所示，若A、B一起在粗糙水平地面上在外力作用下向右匀加速运动，B受到的就是静摩擦力，但对B做正功；若一起向右减速运动，静摩擦力对B就做负功了；若A、B均没被拉动而是静止在地面上，则对面对A的静摩擦力对A就不做功。看来静摩擦力对物体可以做正功、负功和零功。‎ ‎（2）滑动摩擦力做功分析：如图所示，当A、B向右运动的速度vA＞vB时，B受到的滑动摩擦力向右对B做正功；B对A的滑动摩擦力向左对A做负功；地面受到的滑动摩擦力对地面不做功。看来滑动摩擦力对物体可以做正功、负功和零功。‎ ‎（3）一对静摩擦力做功分析：对两个相对静止的物体，一定有相同的位移，且一对静摩擦力一定等大反向，故一对静摩擦力对来个物体做功必定等大反符号。看来一对静摩擦力对两个相互作用的物体做功总和一定为零，不会产生热量。‎ ‎（4）一对滑动摩擦力做功分析：对两个相对运动的物体，一定有不同的位移，而滑动摩擦力一定等大反向，故一对滑动摩擦力对两个物体做功必定不等，可能出现正功、负功，但负功一定多于正功；可能出现负功、负功；也可能出现零功、负功。看来一对滑动摩擦力对两个相互作用的物体做功总和一定为负，必定产生热量。‎ 清除烦恼之三：理解摩擦力的典型实例 ‎【调研3】如图所示，A B F 相似的两个斜面体A、B在竖直向上的F作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。关于他们受到的摩擦力的说法正确的是（ ）‎ A、A一定受到四个力 B、B可能受到四个力 C、B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D、A与B之间一定有摩擦力 ‎【解析】对A、B整体受力分析，受到向下的重力、向上的推力F。由平衡条件可知墙壁不可能存在水平向右的弹力，故C错；对B受力分析，受到重力、A对B的弹力及摩擦力平衡，故B只能受到三个力，B错；A受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D对。‎ ‎【答案】AD ‎【误点警示】‎ 本题中B是否受到摩擦力的判断上运用了整体法的平衡条件。结果显示B与墙壁之间没有挤压，若把墙壁A、B是有可能平衡的，因此在判断摩擦力是否存在时，如果通过条件无法判断，可灵活选取方法。‎ ‎【调研4】（2020年高考全国新课标卷第21题）如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是 ‎【解析】当F≤(m1＋m2) μg时：木板和木块一起运动a1＝a2＝ ，满足：木板和木块间的摩擦力f≤μm2g，符合题意。当F＞(m1＋m2) μg时：木块在木板上滑动a1＝，a2＝，满足：a2＞a1符合题意。‎ ‎【答案】B ‎【误点警示】‎ 本题的难点在于拉力在变化，导致加速度和摩擦力均可能发生变化。正是因为摩擦力有静摩擦力和滑动摩擦力之分，故需要分段来考虑问题。前段摩擦力是静摩擦力随着拉力的增大而增大，后段摩擦力是滑动摩擦力，不会因为外力而影响了。‎ 清除烦恼之四：洞察摩擦力的各种突变 ‎【调研16】一滑块在水平地面上向右运动，在经过A点时受到一水平恒力F作用后运动到B点，已知滑块在A、B两处的速度相同。下列说法正确的有 A、水平地面可能光滑 B、滑块一定受到摩擦力，且一定小于恒力F C、滑块只能做匀速直线运动 D、B点在A点的左侧 ‎【解析】若地面光滑，无论向左或向右施加水平恒力F，滑块的合外力均不可能为零，故滑块不可能出现相同速度，A错；若恒力向右，F＞f时，滑块做匀加速运动，不符题意，F＜f时，滑块做匀减速运动直到停止，也不符题意，F＝f时，滑块做匀速运动，符合题意，若恒力向左，F＜f，将匀减速运动直到停止，不符合题意，若F＞f，将先匀减速后匀加速向左回来，速度方向不符合题意。只有当F＝f，且方向向右时，做匀速直线运动才符合题意，故C对。‎ ‎【答案】C ‎【误点警示】‎ 本题解题过程是严密的逻辑讨论过程，对摩擦力是否存在进行了讨论，对外力向左还是向右进行了讨论，对外力分别向左和向右时，与摩擦力的大小关系也进行了严密的讨论。特别是F＝f时的讨论最容易漏掉。而本题恰恰就只能是这种情况成立。‎ O O′‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎【调研17】如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀速转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，且滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离。关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与角速度ω2的关系图线，可能正确的是 f1‎ ω2‎ O f1‎ ω2‎ O f2‎ ω2‎ O f2‎ ω2‎ O A B C D ‎【解析】两滑块的角速度相同，根据向心力公式F向＝mω2r，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，受到的摩擦力较大，故滑块2先达到滑动摩擦力。继续增大角速度，在增加同样的角速度的情况下，对滑块1、2分别有T－fA＝Mω2R ，T＋fB＝2Mω2R，随着角速度ω的增大，绳子拉力T增大，滑块2的半径大需要的向心力更多，故绳子拉力增大时滑块1的摩擦力反而减小，且与角速度的平方成线性关系，故A、D正确。‎ ‎【答案】AD ‎【学法指导】‎ 本题涉及到先有绳子拉力还是先有摩擦力，在判断时要以相对运动趋势来判断摩擦力是否存在。实际上把握住：绳子拉力只有在滑块要滑动了才会出手帮忙。因此应该先有摩擦力，当摩擦力达到最大静摩擦力时，绳子才会出现拉力。‎ F A B C ‎【调研18】如图所示，三物体A、B、C均静止，轻绳两端分别与A、C两物体相连接且伸直，mA＝3kg，mB＝2kg，mC＝1kg，物体A、B、C间的动摩擦因数均为μ＝0.1，地面光滑，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。若要用力将B物体拉动，则作用在B物体上水平向左的拉力最小值为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2）‎ A．3N B．5N C．8N D．6N ‎【解析】考查牛顿第二定律、整体法与隔离法受力分析、摩擦力。依题意是要求能把B拉动即可，并不一定要使物体从A和C之间抽出来。考虑到B的上表面的最大静摩擦力为fA＝3N，B的下表面的最大静摩擦力为fB‎ ‎＝5N，故上表面容易滑动，将BC做为整体分析，BC整体向左的加速度大小与A向右的加速度大小相同，均设为a，由牛顿第二定律：F－T＝(mA＋mB)a，对A由牛顿第二定律：T－fA＝mCa，当a＝0时，F力最小，解得最小值为F＝6N，D对。本题中若F≥9N时，可将B从中间抽出来，而在6N到9N之间的拉力只能使B和C一起从A下面抽出来，而拉力小于6N时，无法拉动B。‎ ‎【答案】D ‎【学法指导】‎ 本题由于外力F的大小未知，导致B与C之间是否会相对运动的情况未知，即摩擦力从静摩擦什么时候突变为滑动摩擦力是讨论的关键点。‎ ‎【拓展训练】‎ ‎1、如图所示，一个质量为m = ‎2.0 kg的物体，放在倾角为θ = 30°的斜面上静止不动，若用竖直向上的力F = 10 N提物体，物体仍静止（取g = ‎10 ‎m/s2），与未施加力F时比较，下述结论正确的是 ‎30°‎ m F A、物体受到的合外力减小5.0 N　‎ B、物体受到的摩擦力减小5.0 N C、斜面受到的压力减小10.0N ‎ D、物体对斜面的作用力减小10.0 N ‎1、BD【解析】两种情况相比，物体始终静止，则合外力均为零，A错；物体受到的摩擦力为静摩擦力，沿着斜面方向，由平衡条件可知：未施加力时，摩擦力f1＝mgsinθ＝10N，施加力后摩擦力f2＝mgsinθ－Fsinθ＝5N，B对；垂直斜面方向由平衡条件可知：未施加力时弹力N1＝mgcosθ＝10N，施加力后弹力N2＝mgcosθ－Fcosθ＝5N，故斜面受到压力减少了5N ，C错；未施加力时，斜面对物体的作用力（包括摩擦力和支持力）与其物体的重力等大反向，即物体对斜面的作用力为20N，施加力后斜面对物体的作用力等于mg－F＝10N，故物体对斜面的作用力减小10N，D对。‎ ‎2、如图所示，斜面体B静置于水平桌面上，一质量为的木块A从斜面底端开始以初速度沿斜面上滑，然后又返回出发点，此时速度为v，且v＜v0‎ ‎。在上述过程中斜面体一直没有移动，由此可以得出 A、桌面对B始终有水平向左的静摩擦力 B、桌面对B的静摩擦力的大小保持不变 C、桌面对B的支持力的大小保持不变 D、A上滑时比下滑时桌面对B的支持力大 ‎2、A【解析】如果B与地面间没有摩擦力的话，由水平方向动量守恒可判断A上滑时和下滑时B物体都会向右运动，所以，B始终有水平向右的运动趋势，桌面对B始终有水平向左的摩擦力，A正确；运用整体法分析A上滑和下滑时，加速度大小不一样，所以加速度在水平方向上的分量也不一样，A上滑是的加速度大，加速度水平分量大，所以A上滑时摩擦力大，B错误；A上滑和下滑时，加速度方向都沿斜面向下，加速度大小不一样竖直向下分量不一样，A上滑时竖直向下分量大，由于失重A上滑时比下滑时桌面对B的支持力小，C D错误．注意：若不对上滑、下滑进行分段受力分析，则可能认为上滑和下滑加速度相等，从而错选BC；若认为上滑是超重，下滑是失重则错选D。‎ C A B F ‎3、三块质量均为m的相同物块A、B、C叠放在水平面上，如图所示．已知各接触面间的动摩擦因数相同．若水平拉力F作用于物块C上，当时三物块一起在水平面上匀速运动．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么 A、若水平拉力F作用于物块A上，则均当时三物块一定在水平面上匀速运动 B、若水平拉力F作用于物块B上，并将B从A、C中抽出，则 C、若水平拉力F作用于物块C上，并将C从B下抽出，则必须大于 D、若水平拉力F作用于物块A上，并且三物块均静止在水平面上，则物块C受到地面的摩擦力为 ‎3‎ ‎、C【解析】当F＝mg时三物块一定在水平面上匀速运动，则有F＝f＝3μmg，则μ＝。若水平拉力F作用于物块A上，物块A水平方向受F和摩擦力f1，且最大静摩擦力f1m＝μmg＝mg，物块B水平方向受到两个摩擦力f1′、f2，且最大静摩擦力总有f1m′＜f2m，故无论力F多大，物块B总静止，同理C总静止；若三物块均静止在水平面上，则作用于物块A的力F≤μmg＝mg，物块C受到地面的静摩擦力与F相平衡，最大为mg，AD错；若水平拉力F作用于物块B上，并将B从A、C中抽出，则应满足F－2μmg＞2ma，其中a＝μg，是物块A能获得的最大加速度，解得F＞mg，B错；若水平拉力F作用于物块C上，并将C从B下抽出，F－3μmg＞3ma，其中a是物块A、B能获得的最大加速度，解得F＞2mg，C正确。‎