浙江名校高中物理竞赛模拟试题(十)(Word版包含答案) 12页

浙江名校高中物理竞赛模拟试题（十） （Word 版包含答案） 1 / 12 浙江重点名校高中物理竞赛模拟试题（十） 一、（10 分）在横线上填上恰当的内容 1．在 2004 年 6 月 10 日联合国大会第 58 次会议上， 鼓掌通过一项决议。 决议摘 录如下： 联合国大会， 承认物理学为了解自然界提供了重要基础， 注意到物理学及其应用是当今众多技术进步的基石， 确信物理教育提供了建设人类发展所必需的科学基础设施的工具， 意识到 2005 年是爱因斯坦科学发现一百周年，这些发现为现代物理学奠定 了基础， i ． ⋯⋯； ii ． ⋯⋯； iii ．宣告 2005 年为 年． 2．爱因斯坦在现代物理学领域作出了很多重要贡献，试举出其中两项： ； ． 二、（17 分）现有一个弹簧测力计（可随便找地方悬挂） ，一把匀质的长为 l 的 有刻度、零点位于端点的直尺， 一个木块及质量不计的细线． 试用这些器件设计 一实验装置（要求画出示意图） ，通过一次测量（弹簧测力计只准读一次数） ，求 出木块的质量和尺的质量． （已知重力加速度为 g） 三、（18 分）内表面只反射而不吸收光的圆筒内有 一半径为 R的黑球，距球心为 2R处有一点光源 S， 球心 O和光源 S 皆在圆筒轴线上， 如图所示． 若使 点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收， 则筒 的内半径 r 最大为多少？ S 2R RO r 浙江名校高中物理竞赛模拟试题（十） （Word 版包含答案） 2 / 12 四、（20 分）处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频 率的光，称为氢光谱．氢光谱线的波长 可以用下面的巴耳末—里德伯公式来 表示 22 111 nk R n，k 分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数． ,3,2,1k ，对于每一个 k， 有 ,k,k,kn 321 ，R 称为里德伯常量，是一个已知量．对于 1k 的一系列 谱线其波长处在紫外线区，称为赖曼系； 2k 的一系列谱线其波长处在可见光 区，称为巴耳末系． 用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用赖曼系波长最长的 光照射时， 遏止电压的大小为 U1，当用巴耳末系波长最短的光照射时， 遏止电压 的大小为 U2． 已知电子电量的大小为 e ，真空中的光速为 c ，试求：普朗克常量 和该种金属的逸出功． 五、（25 分）一质量为 m的小滑块 A 沿斜 坡由静止开始下滑，与一质量为 km的静 止在水平地面上的小滑块 B 发生正碰撞， 如图所示． 设碰撞是弹性的， 且一切摩擦 不计．为使二者能且只能发生两次碰撞， 则 k 的值应满足什么条件？ A B 浙江名校高中物理竞赛模拟试题（十） （Word 版包含答案） 3 / 12 六、（25 分）如图所示，两根位于同一水 平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定 磁 场 中 ， 磁 场 方 向 与 导 轨 所 在 平 面 垂 直．一质量为 m的均匀导体细杆，放在导 轨上，并与导轨垂直，可沿导轨无摩擦地 滑 动 ， 细 杆 与 导 轨 的 电 阻 均 可 忽 略 不 计．导轨的左端与一根阻值为 R0 的电阻丝 相连，电阻丝置于一绝热容器中， 电阻丝的热容量不计． 容器与一水平放置的开 口细管相通，细管内有一截面为 S 的小液柱（质量不计），液柱将 1mol 气体（可 视为理想气体）封闭在容器中．已知温度升高 1K 时，该气体的内能的增加量为 25R （R 为普适气体常量），大气压强为 p0，现令细杆沿导轨方向以初速 v0向右 运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移． 七、（25 分）三个电容器分别有不同的电容值 C1、C2、C3 ．现把这三个电容器组 成图示的 (a) 、(b) 、(c) 、(d) 四种混联电路，试论证：是否可以通过适当选择 C1、C2、C3的数值，使其中某两种混联电路 A、B间的等效电容相等． v0R0 浙江名校高中物理竞赛模拟试题（十） （Word 版包含答案） 4 / 12 八、（30 分）如图所示，一根长为 l 的细刚性轻杆的两端分别连结小球 a 和 b，它 们的质量分别为 ma 和 mb. 杆可绕距 a 球为 l 4 1 处的水平定轴 O 在竖直平面内转 动．初始时杆处于竖直位置．小球 b几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧 挨着细杆放着一个质量为 m的立方体匀质物块，图中 ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一 水平恒力 F 作用于 a 球上，使之绕 O 轴逆时针转动， 求当 a 转过 角时小球 b 速度的大小．设在此过程 中立方体物块没有发生转动， 且小球 b 与立方体物块 始终接触没有分离．不计一切摩擦． 九、（30 分）如图所示，水平放置的金属细圆环半径为 a，竖直放置的金属细圆 柱（其半径比 a 小得多） 的端面与金属圆环的上表面在同一平面内， 圆柱的细轴 通过圆环的中心 O．一质量为 m，电阻为 R的均匀导体细棒被圆环和细圆柱端面 C1 C2 C3 A B C1 C3 C2 A B C2 C3 B C1 A C2 C3 B C1 A (a) (b) (c) (d) a O b A B C D F 浙江名校高中物理竞赛模拟试题（十） （Word 版包含答案） 5 / 12 支撑，棒的一端有一小孔套在细轴 O上，另一端 A 可绕轴线沿圆环作圆周运动， 棒与圆环的摩擦系数为 ．圆环处于磁感应强度大小为 KrB 、方向竖直向上的 恒定磁场中，式中 K 为大于零的常量， r 为场点到轴线的距离．金属细圆柱与圆 环用导线 ed 连接．不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、圆环及 导线的电阻和感应电流产生的磁场． 问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用 于棒的 A 端才能使棒以角速度 匀速转动． 注： 32233 ΔΔ3Δ3Δ xxxxxxxx 物理竞赛模拟（十）答案 一、 国际物理（或世界物理） ． 相对论；光的量子性 二、找个地方把弹簧测力计悬挂好，取一段细线做成一环，挂在 弹簧测力计的挂钩上，让直尺穿在细环中，环与直尺的接触点就 是直尺的悬挂点，它将尺分为长短不等的两段．用细线栓住木块 G x2 0 x1 m M 浙江名校高中物理竞赛模拟试题（十） （Word 版包含答案） 6 / 12 挂在直尺较短的一段上， 细心调节直尺悬挂点及木块悬挂点的位置， 使直尺平衡在水平位置 （为提高测量精度， 尽量使二悬挂点相距远些） ，如图所示．设木块质量为 m，直尺质量为 M．记 下二悬挂点在直尺上的读数 x1、x2，弹簧测力计读数 G．由平衡条件和图中所设的直尺零刻 度线的位置有 GgMm )( (1) 212 2 )( xlMgxxmg (2) (1) 、(2) 式联立可得 1 2 2 2 xl xl g Gm (3) 1 12 2 2 xl xx g GM (4) 三、 自 S作球的切线 S ，并画出 S 经管壁反射形成的虚像点 S ，及由 S 画出球面的切线 S N，如 图 1 所示，由图可看出，只要 MS 和 NS 之间有一夹角，则筒壁对从 S 向右的光线的反射 光线就有一部分进入球的右方，不会完全落在球上被吸收． 由图可看出， 如果 r 的大小恰能使 NS 与 MS 重合， 如图 2，则 r 就是题所要求的筒 的内半径的最大值．这时 SM与 MN的交点到球心的距离 MO就是所要求的筒的半径 r．由图 2 可得 2sin1cos RRr （1） 由几何关系可知 RR 2sin （2） 由（ 1）、（2）式得 r M N S O 2R 图 1 r M N S O 2R 图 2 O R 浙江名校高中物理竞赛模拟试题（十） （Word 版包含答案） 7 / 12 Rr 3 32 （3） 评分标准：本题 18 分． 给出必要的说明占 8 分，求出 r 占 10 分． 四、由巴耳末—里德伯公式 )11(1 22 nk R 可知赖曼系波长最长的光是氢原子由 n = 2 → k = 1 跃迁时发出的，其波长的倒数 4 31 12 R (1) 对应的光子能量为 4 31 12 12 RhchcE (2) 式中 h 为普朗克常量．巴耳末系波长最短的光是氢原子由 n = ∞→ k = 2 跃迁时发出的， 其波长的倒数 4 1 2 R (3) 对应的光子能量 42 RhcE (4) 用 A 表示该金属的逸出功， 则 1eU 和 2eU 分别为光电子的最大初动能． 由爱因斯坦光电 效应方程得 AeURhc 14 3 (5) AeURhc 24 (6) 解得 )3( 2 21 UUeA (7) Rc UUeh )(2 21 (8) 五、设 A 与 B 碰撞前 A 的速度为 v0，碰后 A与 B 的速度分别为 v1 与 V1，由动量守恒及机械 能守恒定律有 110 kmVmm vv (1) 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 kmVmm vv (2) 浙江名校高中物理竞赛模拟试题（十） （Word 版包含答案） 8 / 12 由此解得 01 1 )1( vv k k (3) k V 01 1 2 v (4) 为使 A能回到坡上， 要求 v1<0，这导致 k>1；为使 A从坡上滑下后再能追上 B，应有 11 Vv ， 即 2)1(k ，这导致 3k ，于是，为使第二次碰撞能发生，要求 k > 3 (5) 对于第二次碰撞，令 v2 和 V2 分别表示碰后 A 和 B的速度，同样由动量守恒及机械能守 恒定律有： 2211)( kmVmkmVm vv 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 kmVmkmVm vv 由此解得 02 2 2 )1( )1(4 vv k kk (6) 022 )1( )1(4 v k kV (7) 若 v2>0，则一定不会发生第三次碰撞， 若 v2<0，且 22 Vv ，则会发生第三次碰撞． 故 为使第三次碰撞不会发生， 要求 A 第三次从坡上滑下后速度的大小 )( 2v 不大于 B 速度的大 小 2V ，即 22 Vv (8) 由(6) 、（7）、（8）式得 05102 kk （9） 由 k2 － 10 k + 5 = 0 可求得 525 2 8010k (9) 式的解为 525525 k (10) (10) 与(5) 的交集即为所求： 5253 k (11) 浙江名校高中物理竞赛模拟试题（十） （Word 版包含答案） 9 / 12 评分标准：本题 25 分． 求得 (3) 、(4) 式各得 3 分，求得（ 5）式得 4 分，求得（ 6）、（7）、（8）、（10）和（11） 式各得 3 分． 六、导体细杆运动时，切割磁感应线，在回路中产生感应电动势与感应电流，细杆将受到 安培力的作用， 安培力的方向与细杆的运动方向相反，使细杆减速，随着速度的减小， 感应 电流和安培力也减小，最后杆将停止运动，感应电流消失．在运动过程中， 电阻丝上产生的 焦耳热，全部被容器中的气体吸收． 根据能量守恒定律可知， 杆从 v0 减速至停止运动的过程中， 电阻丝上的焦耳热 Q应等于 杆的初动能，即 2 02 1 vmQ (1) 容器中的气体吸收此热量后，设其温度升高 T，则内能的增加量为 TRU Δ 2 5 Δ (2) 在温度升高 T的同时，气体体积膨胀，推动液柱克服大气压力做功．设液柱的位移为 lΔ ，则气体对外做功 lSpA Δ0 (3) lSΔ 就是气体体积的膨胀量 lSV ΔΔ (4) 由理想气体状态方程 RTpV ，注意到气体的压强始终等于大气压 0p ，故有 TRVp ΔΔ0 (5) 由热力学第一定律 UAQ Δ (6) 由以上各式可解得 Sp ml 0 2 0 7 Δ v (7) 七、由电容 C 、 C 组成的串联电路的等效电容 CC CCC串 由电容 C 、 C 组成的并联电路的等效电容 CCC并 利用此二公式可求得图示的 4 个混联电路 A、B 间的等效电容 Ca、Cb、Cc、Cd 分别为 3 21 323121 3 21 21 a C CC CCCCCCC CC CCC （1） 浙江名校高中物理竞赛模拟试题（十） （Word 版包含答案） 10 / 12 2 31 323121 2 31 31 b C CC CCCCCCC CC CCC （2） 3 321 3231 321 321 c C CCC CCCC CCC CCCC （3） 2 321 3221 231 231 d C CCC CCCC CCC CCCC （4） 由（ 1）、（3）式可知 ca CC （5） 由（ 2）、（4）式可知 db CC （6） 由（ 1）、（2）式可知 ba CC （7） 由（ 3）、（4）式可知 dc CC （8） 若 da CC ，由（ 1）、（4）式可得 02 323121 2 1 CCCCCCC 因为 1C 、 2C 和 3C 均大于 0，上式不可能成立，因此 da CC （9） 若 cb CC ，由（ 2）、（3）式可得 02 322131 2 1 CCCCCCC 因为 1C 、 2C 和 3C 均大于 0，上式不可能成立，因此 cb CC (10) 综合以上分析，可知这四个混联电路的等效电容没有一对是相等的． 评分标准：本题 25 分． （1）、（2）、（3）、（4）式各 4 分，得到（ 5）、（ 6）、（7）、（8）式各 1 分，得到（ 9）、（10） 式共 5 分． 浙江名校高中物理竞赛模拟试题（十） （Word 版包含答案） 11 / 12 Fa O b A B C D 八、如图所示，用 bv 表示 a 转过 角时 b球速度的大小， v 表 示此时立方体速度的大小，则有 vv cosb （1） 由于 b 与正立方体的接触是光滑的， 相互作用力总是沿水平 方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用 力和反作用力做功大小相同， 符号相反， 做功的总和为 0．因此 在整个过程中推力 F 所做的功应等于球 a 、 b和正立方体机械 能的增量．现用 av 表示此时 a 球速度的大小，因为 a 、 b 角速 度相同， lOa 4 1 ， lOb 4 3 ，所以得 ba vv 3 1 （2） 根据功能原理可知 222 2 1cos 4 3 4 3 2 1cos 442 1sin 4 vvv mllgmmllgmmlF bbbaaa （3） 将（ 1）、（2）式代入可得 22 2 )cos( 2 1cos 4 3 4 3 2 1cos 443 1 2 1sin 4 bbbbaba mllgmmllgmmlF vvv 解得 2cos18182 cos13sin9 mmm gmmFl ba ba bv （4） 九、将整个导体棒分割成 n个小线元， 小线元端点到轴线的距离分别为 r 0(=0) ，r 1，r 2，⋯⋯， r i -1 ，r i ，⋯⋯， r n-1 ，r n(= a) ，第 i 个线元的长度为 1Δ iii rrr ，当 irΔ 很小时，可以认为 该线元上各点的速度都为 ii rv ，该线元因切割磁感应线而产生的电动势为 iiiiiiii rrKrrKrrB ΔΔΔΔ 2vE (1) 整个棒上的电动势为 n i ii n i i rrK 1 2 1 ΔΔEE (2) 由 32233 ΔΔ3Δ3Δ rrrrrrrr ， 浙江名校高中物理竞赛模拟试题（十） （Word 版包含答案） 12 / 12 略去高阶小量 ( Δr ) 2 及( Δr ) 3，可得 ])[( 3 1 332 rrrrr 代入 (2) 式，得 33 1 33 1 3 2 3 0 3 1 1 3 1i 3 i 3 1)]()()[( 3 1)( 3 1 aKrrrrrrKrrK nn n i E (3) 由全电路欧姆定律，导体棒通过的电流为 R aK R I 3 3E (4) 导体棒受到的安培力方向与棒的运动方向相反． 第 i 个线元 ir 受到的安培力为 iiiAi rIKrrBIf ΔΔΔ (5) 作用于该线元的安培力对轴线的力矩 iiiAii rKIrrfM ΔΔΔ 2 作用于棒上各线元的安培力对轴线的总力矩为 3 1 3 1 3 1 2 1 3 1)(3 1ΔΔ KIarrKIrrKIMM n i ii n i ii n i i 即 R ωaKM 9 62 （6） 因棒 A端对导体圆环的正压力为 2 1 mg，所以摩擦力为 mg 2 1 ，对轴的摩擦力矩为 mgaM 2 1 (7) 其方向与安培力矩相同，均为阻力矩．为使棒在水平面内作匀角速转动 , 要求棒对于 O 轴所受的合力矩为零，即外力矩与阻力矩相等，设在 A 点施加垂直于棒的外力为 f ，则有 MMfa （8） 由(6) 、 (7) 、（8）式得 μmg R ωaKf 2 1 9 52 (9)