【物理】2018届二轮复习机械能守恒定律　功能关系学案（全国通用） 18页

专题六　机械能守恒定律　功能关系 考点1| 机械能守恒定律的应用难度：中档题 题型：选择题、计算题 五年6考 ‎　(多选)(2015·全国卷ⅡT21)如图1所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则(　　)‎ 图1‎ A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g ‎ D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg ‎ ‎【解题关键】　解此题的关键有两点：‎ ‎(1)刚性轻杆不伸缩，两滑块沿杆的分速度相同．‎ ‎(2)轻杆对滑块a、b都做功，系统机械能守恒．‎ BD　[由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a、b的速度分别为va、vb.此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将va、vb分解，如图．因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v∥与v′∥是相等的，即vacos θ＝vbsin θ.当a滑至地面时θ＝90°，此时vb＝0，由系统机械能守恒得mgh＝mv，解得va＝，选项B正确．同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误．‎ 杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误．b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确．正确选项为B、D.]‎ ‎　(2016·全国丙卷T24)如图2所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．‎ 图2‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比；‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．‎ ‎【解题关键】　‎ 关键语句 信息解读 竖直平面 运动过程重力做功，重力势能变化 光滑固定轨道 运动过程机械能守恒 静止开始 无初动能 运动到C点 在C点轨道对球压力N≥0‎ ‎【解析】　(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mg ①‎ 设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg ②‎ 由①②式得＝5. ③‎ ‎(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0 ④‎ 设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N＋mg＝m ⑤‎ 由④⑤式得，vC应满足mg≤m ⑥‎ 由机械能守恒定律得mg＝mv ⑦‎ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．‎ ‎【答案】　(1)5　(2)能沿轨道运动到C点 ‎1．高考考查特点 ‎(1)本考点高考命题选择题集中在物体系统机械能守恒及物体间的做功特点、力与运动的关系；计算题结合平抛、圆周运动等典型运动为背景综合考查．‎ ‎(2)熟悉掌握并灵活应用机械能的守恒条件、掌握常见典型运动形式的特点及规律是突破该考点的关键．‎ ‎2．解题的常见误区及提醒 ‎(1)对机械能守恒条件理解不准确，特别是系统机械能守恒时不能正确分析各力的做功情况．‎ ‎(2)典型运动中不熟悉其运动规律，如圆周运动中的临界条件．‎ ‎●考向1　机械能守恒条件的应用 ‎1．如图3所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　) ‎ ‎【导学号：37162038】‎ 图3‎ A.圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了mgL C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 B　[圆环在下滑过程中，圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，系统的机械能等于圆环的动能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和，选项A、D错误；对圆环进行受力分析，可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速度逐渐减小，当弹簧对圆环的弹力沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相等时，加速度减为0，速度达到最大，而后加速度反向且逐渐增大，圆环开始做减速运动，当圆环下滑到最大距离时，所受合力最大，选项C错误；由图中几何关系知圆环的下降高度为L，由系统机械能守恒可得mg·L＝ΔEp，解得ΔEp＝mgL，选项B正确．]‎ ‎●考向2　单个物体机械能守恒 ‎2．(2016·安徽第三次联考)如图4所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平，BCDE段是半径为R的四分之三圆弧，圆心O及D点与AB等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为m，初速度v0＝‎ 的光滑小球水平进入圆管AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R，则(小球直径略小于管内径)(　　)‎ 图4‎ A．小球到达C点时的速度大小vC＝ B．小球能通过E点且抛出后恰好落至B点 C．无论小球的初速度v0为多少，小球到达E点时的速度都不能为零 D．若将DE轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D点相距2R B　[对小球从A点至C点过程，由机械能守恒有mv＋mgR＝mv，解得vC＝，选项A错误；对小球从A点至E点的过程，由机械能守恒有mv＝mv＋mgR，解得vE＝，小球从E点抛出后，由平抛运动规律有x＝vEt，R＝gt2，解得x＝R，则小球恰好落至B点，选项B正确；因为内管壁可提供支持力，所以小球到达E点时的速度可以为零，选项C错误；‎ 若将DE轨道拆除，设小球能上升的最大高度为h，则有mv＝mgh，又由机械能守恒可知vD＝v0，解得h＝R，选项D错误．]‎ ‎●考向3　系统机械能守恒 ‎3．(多选)(高考改编)，在[例1](2015·全国卷ⅡT21)中，若将轻杆换成轻绳，如图5所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．环到达B处时，重物上升的高度h＝ B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等 C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D．环能下降的最大高度为 ‎ CD　[环到达B处时，对环的速度进行分解，可得v环cos θ＝v物，由题图中几何关系可知θ＝45°，则v环＝v物，B错；因环从A到B，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C对；当环到达B处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度h＝(－1)d，A错；当环下落到最低点时，设环下落高度为H，由机械能守恒有mgH＝2mg(－d)，解得H＝d，故D正确．]‎ ‎4．(2016·河北石家庄一模)如图6所示，左侧竖直墙面上固定半径为R＝0.3 m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆．质量为ma＝100 g的小球a套在半圆环上，质量为mb＝36 g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为l＝0.4 m的轻杆通过两铰链连接．现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，g取10 m/s2.求：‎ 图6‎ ‎(1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小；‎ ‎(2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功．‎ ‎【解析】　(1)当a滑到与O同高度的P点时，a的速度v沿圆环切向向下，‎ b的速度为零，‎ 由机械能守恒可得：magR＝mav2‎ 解得：v＝ 对小球a受力分析，由牛顿第二定律可得：F＝＝2mag＝2 N.‎ ‎(2)杆与圆环相切时，如图所示，此时a的速度沿杆方向，设此时b的速度为vb，则知va＝vbcos θ 由几何关系可得：cos θ＝＝0.8‎ 球a从P到Q下降的高度h＝Rcos θ a、b及杆组成的系统机械能守恒：magh＝mav＋mbv－mav2‎ 对滑块b，由动能定理得：W＝mbv＝0.194 4 J.‎ ‎【答案】　(1)2 N　(2)0.194 4 J 机械能守恒定律应用中的“三选取”‎ ‎(1)研究对象的选取 研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象，有的选几个物体组成的系统为研究对象，如图所示单选物体A机械能减少不守恒，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒．‎ ‎(2)研究过程的选取 研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取．‎ ‎(3)机械能守恒表达式的选取 ‎①守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(需选取参考面)‎ ‎②转化观点：ΔEp＝－ΔEk.(不需选取参考面)‎ ‎③转移观点：ΔEA增＝ΔEB减．(不需选取参考面)‎ 考点2| 功能关系及能量守恒难度：较难 题型：选择题、计算题 五年3考 ‎　(多选)(2013·全国卷ⅡT20)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是(　　)‎ A．卫星的动能逐渐减小 B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 ‎【解题关键】　解此题应把握以下两点：‎ ‎(1)轨道半径的变化情况及对运行速度的影响．‎ ‎(2)轨道半径变化过程中的受力特点及做功情况．‎ BD　[卫星半径减小时，分析各力做功情况可判断卫星能量的变化．‎ 卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G＝m，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B、D正确．]‎ ‎　(2016·全国甲卷T25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图7所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动．重力加速度大小为g.‎ 图7‎ ‎(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；‎ ‎(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．‎ ‎【解题关键】　‎ 关键语句 信息解读 接触但不连接 物块P和弹簧可以分离 光滑半圆轨道 在BCD上运动时只有重力做功 动摩擦因数μ＝0.5‎ 物块P在AB上运动时，摩擦力做负功 将弹簧压缩至长为l 弹簧中存在弹性势能 仍能沿圆轨道滑下 没有脱离轨道，高度不超过C点 ‎【解析】　(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为 Ep＝5mgl ①‎ 设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得 Ep＝Mv＋μMg·4l ②‎ 联立①②式，取M＝m并代入题给数据得 vB＝ ③‎ 若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足 －mg≥0 ④‎ 设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得 mv＝mv＋mg·2l ⑤‎ 联立③⑤式得 vD＝ ⑥‎ vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出．设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得 ‎2l＝gt2 ⑦‎ P落回到AB上的位置与B点之间的距离为 s＝vDt ⑧‎ 联立⑥⑦⑧式得 s＝2l. ⑨‎ ‎(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零．由①②式可知 ‎5mgl>μMg·4l ⑩‎ 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有 Mv≤Mgl ⑪‎ 联立①②⑩⑪式得 m≤Mtan 37°，所以煤块将匀速运动到顶端． (1分)‎ 由功能关系得传送带多消耗的电能 E＝mv2＋μmgcos 37°(vt′－x1)＋mgLsin 37° ⑩(2分)‎ 代入数据，由以上各式得E＝350 J． ⑪(2分)‎ ‎【答案】　(1)2 m/s　(2)0.4 m　(3)350 J ‎[评分标准]‎ ‎(1)在第(2)中不进行压力为零的分析，只写出方程④且结果计算正确同样给满分．‎ ‎(2)第(3)中只写出方程⑥⑧而没有写出结果⑦，不影响得分．‎ ‎(3)第⑨后没有对结果和运动情况分析，不影响得分．‎ ‎(4)对第⑩分步书写，只要正确可给分．‎