高中物理第八章气体第3节理想气体的状态方程问题导学案新人教版选修3-31 4页

第 3 节 理想气体的状态方程 课堂合作探究 问题导学 一、理想气体状态方程 活动与探究 1 1．实际气体严格遵守气体实验定律吗？ 2．从微观角度上讲，理想气体有怎样的特点？ 3．请根据一定质量的理想气体的状态方程推导出含有密度的表达式。 迁移与应用 1 如图所示，粗细均匀、一端封闭一端开口的 U 形玻璃管，当 t1=31 ℃、大气压强 p0=76 cmHg 时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长 L1=8 cm，求： （1）当温度 t2 是多少时，左管气柱 L2 为 9 cm； （2）当温度达到上问中的温度 t2 时，为使左管气柱长 L 为 8 cm，应在右管中加入多长 的水银柱。 1．理想气体状态方程与气体实验定律 p1V1 T1 ＝p2V2 T2 ⇒ T1＝T2 时，p1V1＝p2V2(玻意耳定律) V1＝V2 时，p1 T1 ＝p2 T2 (查理定律) p1＝p2 时，V1 T1 ＝V2 T2 (盖—吕萨克定律) 由此可见，三个气体实验定律是理想气体状态方程的特例。 2．应用理想气体状态方程解题的一般步骤 （1）明确研究对象，即一定质量的气体； （2）确定气体在始末状态的参量 p1、V1、T1 及 p2、V2、T2； （3）由理想气体状态方程列式求解； （4）讨论结果的合理性。 二、气体的状态变化图象 活动与探究 2 一定质量的理想气体，其状态变化如图中箭头所示顺序进行，则 AB 段是___________ 过程，遵守___________定律；BC 段是___________过程，遵守___________定律；若 CA 段 是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分，则 CA 段是___________过程，遵守___________ 定律。 迁移与应用 2 如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在 A、B 两处设有限制装置，使 活塞只能在 A、B 之间运动，B 左边汽缸的容积为 V0，A、B 之间的容积为 0.1V0。开始时活塞 在 B 处，缸内气体的压强为 0.9p0（p0 为大气压强），温度为 297 K，现缓慢加热缸内气体， 直至 399.3 K。求： （1）活塞刚离开 B 处时的温度 TB； （2）缸内气体最后的压强 p； （3）在图中画出整个过程的 p－V 图线。 1．用图象表示气体状态变化的过程及变化规律具有形象、直观、物理意义明确等优点。 另外，利用图象对气体状态、状态变化及规律进行分析，给解答将带来很大的方便。 2．图象上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象 上的某一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程。明确图象的物理意义和特 点，区分清楚各个不同的物理过程是解决问题的关键。 3．对于图象的改画问题，首先在原图中求出各状态的 p、V、T，然后确定从一个状态 到另一个状态经历什么过程，最后从其他图中描出各点状态量，根据变化过程描出图线，即 所画的图象。 当堂检测 1．关于理想气体，下列说法不正确的是（ ） A．理想气体能严格遵守气体实验定律 B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体 C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体 2．对于理想气体方程pV T ＝恒量，下列叙述正确的是（ ） A．质量相同的不同种气体，恒量一定相同 B．质量不同的不同种气体，恒量一定不相同 C．物质的量相同的任何气体，恒量一定相等 D．标准状态下的气体，恒量一定相同 3．对一定质量的气体，下列说法正确的是（ ） A．温度发生变化时，体积和压强可以不变 B．温度发生变化时，体积和压强至少有一个发生变化 C．如果温度、体积和压强三个量都不变化，我们就说气体状态不变 D．只有温度、体积和压强三个量都发生变化，我们就说气体状态变化了 4．一定质量的理想气体经历一膨胀过程，此过程可以用 p－V 图象上的直线 ABC 来表示， 如图所示，在 A、B、C 三个状态中，气体的温度 TA________TC、TB________TA（选填“＞”“＝” 或“＜”）。 5．有一定质量的氦气，压强与大气压相等，体积为 1 m3，温度为 0 ℃。在温度不变的 情况下，如果压强增大到大气压的 500 倍，按玻意耳定律计算，体积应该缩小至 1 500 m3，但 实验的结果是 1.36 500 m3。如果压强增大到大气压的 1 000 倍，体积实际减小至 2.07 1 000 m3，而不 是按玻意耳定律计算得到的 1 1 000 m3。在此过程中可以把氦气看成理想气体吗？ 答案： 课堂·合作探究 【问题导学】 活动与探究 1： 1．答案：任何规律都有自己的适用范围，气体实验定律也不例外。玻意耳定律、查理 定律和盖—吕萨克定律，都是在压强不太大（和大气压强相比）、温度不太低（和室温比较） 的条件下根据实验总结出来的。当压强很大、温度很低时，由上述气体定律得出的结果和实 际测量的结果有很大的差别。所以实际气体并不严格遵守气体实验定律。 2．答案：（1）分子本身的大小和它们之间的距离相比较可忽略不计。 （2）分子间的距离很大，因此除碰撞外，分子间的相互作用力忽略不计。 3．答案：一定质量的理想气体的状态方程为p1V1 T1 ＝p2V2 T2 ，等式两边分别除以被研究气体 的质量 m，可以得到方程 p1 ρ1T1 ＝ p2 ρ2T2 ，这就是一定质量的理想气体的状态方程含有密度的表 达式。 迁移与应用 1：答案：（1）78 ℃ （2）11.75 cm 解析：（1）初状态：p1＝p0＝76 cmHg， V1＝L1S，T1＝304 K； 末状态：p2＝p0＋2 cmHg＝78 cmHg， V2＝L2S，T2＝？ 根据理想气体状态方程p1V1 T1 ＝p2V2 T2 代入数据得 T2＝351 K，t2＝78 ℃。 （2）设应在左管中加入 h cm 水银柱，p3＝p0＋h＝（76＋h）cmHg，V3＝V1＝L1S，T3＝T2 ＝351 K 根据理想气体状态方程p1V1 T1 ＝p3V3 T3 代入数据得 h＝11.75 cm。 活动与探究 2：答案：等容 查理 等压 盖—吕萨克 等温 玻意耳 迁移与应用 2：答案：（1）330 K （2）1.1p0 （3）见解析图 解析：（1）活塞刚离开 B 处之前的状态变化可看做等容变化。 初状态：p1＝0.9p0，T1＝297 K，V1＝V0； 末状态：p2＝p0，T2＝TB，V2＝V0； 由查理定律p1 T1 ＝p2 T2 得0.9p0 297 K ＝p0 TB ， 解得 TB＝330 K。 （2）最后状态 p3＝p，T3＝399.3 K，V3＝V0＋0.1V0＝1.1V0，由理想气体状态方程：p1V1 T1 ＝p3V3 T3 得： 0.9p0×V0 297 ＝p×1.1V0 399.3 解得 p＝1.1p0。 （3）如图所示，状态的变化是先等容升温到状态 2，再等压缓慢升温，变化到末态体 积，最后再等容升压到最终状态。 【当堂检测】 1．BD 解析：理想气体是在任何温度、任何压强下都严格遵守气体实验定律的气体，A 正确；它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的近似，故 C 正确，B、D 错误。 2．C 3．BC 解析：p、V、T 三个量中，可以两个量发生变化，一个量恒定，也可以三个量 同时发生变化，而一个量变化，另外两个量不变的情况是不存在的，气体状态的变化就是 p、 V、T 的变化。故 B、C 说法正确。 4．答案：＝ ＞ 解析：由 p－V 图象读出理想气体在 A、B、C 三个状态的参量为：pA＝3 atm，VA＝1 L； pB＝2 atm，VB＝2 L；pC＝1 atm，VC＝3 L，根据理想气体状态方程，有 pAVA TA ＝pBVB TB ＝pCVC TC ， 即3×1 TA ＝2×2 TB ＝1×3 TC ， 所以 TA＝TC，TA＜TB。 5．答案：不可以。 解析：理想气体是在任何温度、压强下都严格遵守气体实验定律的气体。一定质量的氦 气在上述变化过程中，不符合玻意耳定律，所以不能看成理想气体。