广东省惠州市高中物理 第三章 磁场 第五节 研究洛伦兹力第1课时导学案 粤教版选修3-1（通用） 8页

第五节 研究洛伦兹力（第一课时） ‎ 洛伦兹力大小和方向 ‎【自主学习】‎ 一、 学习目标 1. 知道安培力大小计算，安培力方向确定。‎ 2. 过程与方法 分析综合、归纳类比 3. 情感、态度与价值观 理论探究结合实验探究提高综合探究能力 二、 重点难点 1. 安培力的大小、方向 2. 左手定则的使用 三、自主学习 一、洛伦兹力的方向和大小 ‎1．洛伦兹力 运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力。‎ 通电导线在磁场中所受安培力实际是洛伦兹力的宏观表现。我们用安培定则判断安培力的方向，因此也可以用安培定则判断洛伦兹力的方向。‎ ‎2．洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都和手掌在一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。‎ 如果运动的是负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向，那么拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。‎ 洛伦兹力方向与电荷的电性及电荷的运动方向有关，同一电荷在同一位置受力方向也不一定相同。在相同情况下，负电荷的受力方向与正电荷的受力方向相反。‎ 实验事实证明以上推断是正确的。‎ ‎【思考与讨论】‎ B、v、F三者方向间的相互关系。‎ 如图所示，B与v可以垂直，可以不垂直。F总垂直于B与v所在的平面。‎ ‎【巩固练习】‎ 试判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向.‎ 甲中正电荷所受的洛伦兹力方向向上；乙中正电荷所受的洛伦兹力方向向下；丙中正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向读者；丁中正电荷所受的洛伦兹力的方向垂直于纸面指向纸里。‎ ‎3．洛伦兹力的大小 ‎【思考与讨论】‎ 导线中带电粒子的定向运动形成了电流。电荷定向运动时所受洛伦兹力的合力，表面为导线所受的安培力。按照这个思路，请你尝试由安培力的表达式导出洛伦兹力的表达式。‎ 这时只讨论比较简单的情况：导线的方向与磁场的方向垂直，安培力的大小可以表示为F＝ILB。这种情况下导线是电荷定向运动的方向也与磁场的方向垂直。‎ 建议你沿以下逻辑线索前进。‎ ‎1．设导线中每个带电粒子定向运动的速度都是v，单位体积的粒子数为n。算出图中的一段导线中的粒子数，这就是在时间t内通过截面a的粒子数。如果粒子的电荷量记为q，由此可以算出q与电流I的关系。‎ ‎2．写出这段长为L＝vt的导线所受的安培力F安。‎ ‎3．求出每个粒子所受的力，它等于洛伦兹力F洛。这时，许多中间量，如n、v、S、t等都应不再出现。‎ 推导时仍然可以认为做定向运动的电荷是正电荷，所得结果具有普通性。‎ ‎（1）洛伦兹力公式推导 问题：这段导体所受的安培力为多大？‎ F安＝ILB 问题：电流I的微观表达式是什么？‎ I＝nqSv 问题：这段导体中含有多少自由电荷数？‎ 这段导体中含有的电荷数为nLS 问题：每个自由电荷所受的洛伦兹力大小为多大？‎ 安培力F安可以看作是作用在每个运动上的洛伦兹力F洛的合力，这段导体中含有的自由电荷数为nLS，所以 F洛＝‎ ‎（2）洛伦兹力公式 电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，那么粒子所受的洛伦兹力为 F＝qvB 公式中各量的单位：F为N，q为C，v为m/s，B为T。‎ 问题：若电荷的运动方向不垂直于磁场，电荷受到的洛伦兹力又如何呢？有兴趣的同学课下可以探讨一下。‎ 由通电导线不垂直于磁场对受到的安培力入手分析：‎ F安＝ILBsinθ，可得 F＝qvBsinθ＝qvB⊥＝qv⊥B 说明：‎ ‎①θ角为电荷运动方向和磁场方向的夹角；‎ ‎②θ＝90°时F＝qvB；θ＝0°时F＝0。‎ ‎③因为B为矢量，Bsinθ为B在垂直于v方向上的分量；Bcosθ为B沿v方向上的分量。‎ ‎④因为v为矢量：F＝qvBsinθ可写成F＝qBvsinθ。vsinθ理解为v在垂直于B方向上的分量。‎ ‎【思考与讨论】‎ 一下带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力对带电粒子是否做功？说明理由。‎ 洛伦兹力的方向垂直于v和B组成的平面即洛伦兹力垂直于速度方向，因此，洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以洛伦兹力对电荷不做功。‎ ‎4．洛伦兹力的特点 ‎（1）运动的电荷才有可能受到洛伦兹力，静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力；‎ ‎（2）洛仑兹力的大小和方向都与带电粒子运动状态有关；‎ ‎（3）洛仑兹力对运动电荷不做功，不改变电荷运动的速率，只改变电荷的运动方向。‎ ‎【思考与讨论】带电粒子在磁场和电场中受力有什么区别呢？‎ ‎①电场对静止或运动的带电粒子都有电场力的作用，磁场只对运动的带电粒子有磁场力（洛伦兹力）的作用（条件是v与B不平行）。‎ ‎②电场力跟电场强度E的方向相同（正电荷）或相反（负电荷），洛伦兹力跟磁感应强度B的方向垂直。‎ ‎③电场力不受粒子运动速度的影响，洛伦兹力则与粒子运动速度有关。‎ 课 堂 检测案 第五节 研究洛伦兹力（第一课时）‎ ‎ 洛伦兹力大小和方向 ‎【课堂检测】‎ ‎1．关于带电粒子所受洛伦兹力F和磁感应强度B及粒子速度v三者之间的关系，下列说法中正确的是（ ）‎ A．F、B、v三者必定均保持垂直 B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v C．B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B ‎2．如图所示，是磁感应强度B、正电荷速度v和磁场对电荷的作用力F三者方向的相互关系图（其中B垂直于F与v决定的平面，B、F、v两两垂直）。其中正确的是（ ）‎ ‎3.下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是(　 )．‎ ‎4.如图所示，长L的丝线的一端固定，另一端拴一带正电的小球，小球质量为m，带电量为q，使丝线与竖直方向成θ角.由静止释放小球，小球运动的空间有方向垂直线面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，求小球运动到最低点时所受丝线的拉力.‎ 课 堂 训练案 第五节 研究洛伦兹力（第一课时）‎ ‎ 洛伦兹力大小和方向 ‎【当堂训练】‎ ‎1．初速为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则(　　)．‎ A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变 ‎2．一个长螺线管中通有电流，把一个带电粒子沿中轴线方向射入（若不计重力影响），粒子将在管中（ ）‎ A．做圆周运动 B．沿轴线来回运动 C． 做匀速直线运动 D．做匀加速直线运动 ‎3．来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将（　　）‎ A．竖直向下沿直线射向地面 B．相对于预定地面向东偏转 C．相对于预定点稍向西偏转 D．相对于预定点稍向北偏转 ‎4．把摆球带电的单摆置于匀强磁场中，如图所示，当带电摆球最初两次经过最低点时，相同的量是（ ）‎ A．小球受到的洛伦兹力 B．摆线的拉力 C．小球的动能 D．小球的加速度 ‎ 课后 拓展案 第五节 研究洛伦兹力（第一课时）‎ ‎ 洛伦兹力大小和方向 ‎【巩固拓展】‎ ‎1．如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点(　　)．‎ A．仍在A点 B．在A点左侧 C．在A点右侧 D．无法确定 ‎2..如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则 A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小 C．甲球的释放位置比乙球的高 D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变 ‎3.如果运动电荷除磁场力外不受其它任何力的作用，则带电粒子在匀强磁场中作下列运动可能成立的是（ ）‎ A.匀速直线运动 B.匀变速直线运动 C.变加速曲线运动 D.变速曲线运动 ‎4．一个质量m＝‎0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－‎4 C的电荷量，放置在倾角 α＝30°的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面．求：‎ ‎(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大？‎ ‎(3)该斜面的长度至少多长？‎ ‎【课堂检测】‎ ‎1.B 2.D 3.B 4.或者 ‎【当堂训练】‎ ‎1.1.A 2‎‎.C 3.B 4.CD ‎【巩固拓展】‎ ‎1.C 2.CD 3.ACD ‎ ‎4.(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷．‎ ‎(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有 qvB＋FN－mgcos α＝0.‎ 当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时，qvB＝mgcos α，得 v＝＝ m/s＝‎2 m/s.‎ ‎(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得 mgxsin α＝mv2，‎ 斜面的长度至少应是x＝＝ m＝‎1.2 m.‎ 答案　(1)负电荷　(2)‎2 m/s　(3)1.2 m